Els dos costats d’un triangle tenen una longitud de 6 mi 7 m i l’angle entre ells augmenta a una velocitat de 0,07 rad / s. Com es troba la velocitat a la qual augmenta l'àrea del triangle quan l’angle entre els costats de longitud fixa és pi / 3?

Els passos generals són:

Dibuixa un triangle consistent amb la informació donada, etiquetant la informació rellevant
Determineu quines fórmules tenen sentit en la situació (àrea del triangle sencer basada en dos costats de longitud fixa i relacions de triangles de triangles dret per a l'alçada variable)
Relacioneu les variables desconegudes (alçada) de nou amb la variable # (theta) # que correspon a l’única taxa donada # ((d theta) / (dt)) #
Feu algunes substitucions en una fórmula "principal" (la fórmula d’àrea) de manera que pugueu anticipar-vos amb la tarifa indicada
Diferencieu i utilitzeu la tarifa indicada per trobar la tarifa que desitgeu # ((dA) / (dt)) #

Anotem la informació formalment donada:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

A continuació, teniu dos costats de longitud fixa i un angle entre ells. La tercera longitud és un valor de variable, però tècnicament és una longitud irrellevant. El que volem és # (dA) / (dt) #. No obstant això, no hi ha cap indicació que es tracti d’un triangle rectangle, de manera que anem a començar assumint que no és en aquest moment.

Un triangle teòricament consistent és:

Tingueu en compte que això no és proporcionalment representatiu del veritable triangle. L’àrea d’aquest es pot trobar més fàcilment amb:

#A = (B * h) / 2 #

on la nostra base és, per descomptat #6#. Què és # h #, però? Si dibuixem una línia divisòria verticalment des de l'àpex fins a la base, tindrem automàticament un triangle dret a la part esquerra del triangle global, independentment de la longitud de costat # x #:

Ara, nosaltres fer-ho tenir un triangle dret. Tingueu en compte, però, que la nostra fórmula de zona # h # però no # theta #, i només sabem # (d theta) / (dt) #. Per tant, hem de representar # h # en termes d’un angle. Sabent que l’únic costat conegut al triangle dret dret és el #7#costat lateral:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Fins ara, tenim:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = color (verd) (h) # (3)

Per tant, podem connectar (3) a (2), diferenciar (2) i adquirir implícitament # (d theta) / (dt) #, i endoll (1) a (2) per resoldre # (dA) / (dt) #, el nostre objectiu:

#A = (color 6 * (verd) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (blau) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0,07 rad / s") #

Finalment, a #theta = pi / 3 #, tenim #cos (pi / 3) = 1/2 # i:

# = 10,5 (0,07) = color (blau) ("0,735 u" ^ 2 "/ s") #

(tingues en compte que #6*7# vol dir que les unitats es converteixen # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, i #2# no és una longitud de costat perquè no tingués unitats. A més, # "rad" # normalment es considera que està fora de lloc, és a dir, # "rad / s" => "1 / s" #)

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud d’1, quina és l’àrea del triangle?

La suma d'angles dóna un triangle isòsceles. La meitat de la part d’entrada es calcula a partir de cos i l’altura del pecat. L’àrea es troba com la d'un quadrat (dos triangles). Àrea = 1/4 La suma de tots els triangles en graus és de 180 ^ o en graus o π en radians. Per tant: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Observem que els angles a = b. Això significa que el triangle és isòsceles, que condueix a B = A = 1. La següent imatge mostra com es pot calcular l'altura oposada de c: Per a l'angle

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és pi / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud de 3, quina és l'àrea del triangle?

Àrea = 0,8235 unitats quadrades. Primer de tot, vull que denoti els costats amb petites lletres a, b i c. Permeteu-me anomenar l'angle entre el costat a i el b per / _C, l'angle entre el costat b i c per / _A i l'angle entre el costat c i el per / _ B. Nota: - el signe / _ es llegeix com a "angle" . Ens donem amb / _C i / _A. Es pot calcular / _B utilitzant el fet que la suma dels àngels interiors de qualsevol triangles és pi radiana. implica / _A + / _ B + / _ C = pi implica pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi implica / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 i

Un paral·lelogram té els costats A, B, C i D. Els costats A i B tenen una longitud de 3 i els costats C i D tenen una longitud de 7. Si l’angle entre els costats A i C és (7 pi) / 12, quina és l’àrea del paral·lelogram?

20.28 unitats quadrades L'àrea d'un paral·lelogram es dóna pel producte dels costats adjacents multiplicats pel sinus de l'angle entre els costats. Aquí els dos costats adjacents són 7 i 3 i l'angle entre ells és 7 pi / 12. Ara Sin 7 pi / 12 radians = sin 105 graus = 0.965925826 Substituir, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 unitats quadrades.