Com solucionar x ^ 3-3x-2 = 0?

Resposta:

Les arrels són #-1,-1,2#

Explicació:

És fàcil veure per inspecció això #x = -1 # satisfà l’equació:

# (- 1) ^ 3-3 hores (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Per trobar les altres arrels, tornem a escriure # x ^ 3-3x-2 # tenint en compte això # x + 1 # és un factor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Per tant, la nostra equació esdevé

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0

que, òbviament, té arrels #-1,-1,2#

També ho podem veure al gràfic:

gràfic {x ^ 3-3x-2}

Resposta:

# x_1 = x_2 = -1 i # x_3 = 2 #

Explicació:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Per tant # x_1 = x_2 = -1 i # x_3 = 2 #