Dues embarcacions surten al port al mateix temps, mentre que un vaixell viatja al nord a 15 nusos per hora i l'altre va cap a l'oest a 12 nusos per hora. Què tan ràpid canvia la distància entre els vaixells després de 2 hores?

Dues embarcacions surten al port al mateix temps, mentre que un vaixell viatja al nord a 15 nusos per hora i l'altre va cap a l'oest a 12 nusos per hora. Què tan ràpid canvia la distància entre els vaixells després de 2 hores?
Anonim

Resposta:

La distància canvia #sqrt (1476) / 2 # nusos per hora.

Explicació:

Que la distància entre els dos vaixells sigui # d # i el nombre d’hora que han estat viatjant # h #.

Pel teorema de pitagòric, tenim:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Ara ho diferenciam respecte al temps.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

El següent pas és trobar quina distància es troba entre els dos vaixells. En dues hores, el vaixell cap al nord haurà fet 30 nusos i el vaixell en direcció oest haurà fet 24 nusos. Això vol dir que la distància entre els dos és

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Ara ho sabem #h = 2 # i #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

No podem oblidar les unitats, que seran nusos per hora.

Esperem que això ajudi!