Un triangle té els costats A, B i C. Els costats A i B tenen longituds de 5 i 3, respectivament. L’angle entre A i C és (19pi) / 24 i l’angle entre B i C és (pi) / 8. Quina és l'àrea del triangle?

Resposta:

#A ~~ 1.94 unitats ^ 2 #

Explicació:

Utilitzem la notació estàndard on les longituds dels costats són les lletres minúscules, a, b i c i els angles oposats són les lletres majúscules corresponents, A, B i C.

Ens donen #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 i B = pi / 8 #

Podem calcular l’angle C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Podem calcular la longitud del costat c utilitzant la llei dels sins o la llei dels cosinus. Utilitzem la llei dels cosinus, perquè no té el problema de cas ambigu que té la llei dels sins:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Ara podem utilitzar la fórmula d’Heron per calcular l’àrea:

Correcció feta a les línies següents:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #