Resposta:
Explicació:
Suposem que el ràtio comú (cr) del GP en qüestió és
terme és el últim terme.
Tenint en compte això, el primer terme del GP és
Donat,
També sabem que últim terme és
Ara,
La suma d’un nombre infinit de termes d’un GP és de 20 i la suma del seu quadrat és de 100. Llavors, trobeu la proporció comuna del metge de capçalera?
3/5. Considerem el GP infinit a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Sabem que, per a aquest GP, la suma del seu infinit no. dels termes és s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). La sèrie infinita de la qual, els termes són els quadrats dels termes del primer GP és, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... ens adonem que també és un Geom. Sèries, de les quals el primer terme és a ^ 2 i la relació comuna r ^ 2. Per tant, la suma del seu infinit no. dels termes és donat per, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 .
El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.
{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}
Els tres primers termes de 4 nombres enters es troben en P. aritmètica i els últims tres termes es troben a Geometric.P.Com trobar aquests 4 nombres? Donat (1r + últim terme = 37) i (la suma dels dos enters al mig és 36)
"Els enters de reqd són," 12, 16, 20, 25. Anomenem els termes t_1, t_2, t_3 i, t_4, on, t_i en ZZ, i = 1-4. Atès que, els termes t_2, t_3, t_4 formen un GP, prenem, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, on, ane0 .. També tenim en compte que, t_1, t_2 i, t_3 són a AP, tenim, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Així, en conjunt, tenim, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Pel que es dóna, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, és a dir, un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). A més, t_1 + t_4 = 37,