Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (9, 6) i (7, 2). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

# "costats" a = c = 28,7 "unitats" # i # "side" b = 2sqrt5 "units" #

Explicació:

deixar #b = # la distància entre els dos punts:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "units" #

Se'ns dóna que el # "Àrea" = 64 "unitats" ^ 2 #

Deixeu que "a" i "c" siguin els altres dos costats.

Per a un triangle, # "Àrea" = 1 / 2bh #

Substituint els valors de "b" i de l’Àrea:

# 64 "unitats" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "unitats") h #

Resol per l’altura:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "units" #

Deixar #C = # l'angle entre el costat "a" i el costat "b", llavors podem utilitzar el triangle dret format pel costat "b" i l'alçada per escriure la següent equació:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "unitats") / (1/2 (2sqrt5 "unitats")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Podem trobar la longitud del costat "a", utilitzant la següent equació:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Substituïu els valors de "h" i "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "unitats") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "unitats" #

La intuïció em diu que el costat "c" té la mateixa longitud que el costat "a", però ho podem demostrar utilitzant la Llei de Cosins:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Substitueix en els valors de a, b i C:

# c ^ 2 = (28,7 "unitats") ^ 2 + (2sqrt5 "unitats") ^ 2 - 2 (28,7 "unitats") (2sqrt5 "unitats") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28,7 "unitats" #

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l’àrea del triangle és de 12, quines són les longituds dels costats del triangle?

La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Àrea de Delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 10.7906 La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

"La longitud dels costats és" 25,722 als 3 decimals "La longitud de la base és" 5 Observeu la manera com he mostrat la meva feina. Les matemàtiques es basen en part en la comunicació! Que la Delta ABC representi la de la qüestió. Que la longitud dels costats AC i BC s sigui S Deixar l'alçada vertical h Deixeu que l'àrea sigui = 64 "unitats" ^ 2 Sigui A -> (x, y) -> ( 1,2) Sigui B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (blau) ("Per determinar la longitud AB") color (verd) (AB "" = "

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 2) i (9, 1). Si l'àrea del triangle és 12, quines són les longituds dels costats dels triangles?

La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252) Longitud a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 àrea de delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (6.0828 / 2) = 6 / 3.0414 = 1.9728 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.0414) ^ 2 + (1.9728) ^ 2) b = 3.6252 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 3.6252 La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252)