Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (8, 7) i (2, 3). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

La fórmula de l’àrea d’un triangle isòsceles és:

#A = (bh_b) / 2 #

Primer, hem de determinar la longitud de la base dels triangles. Ho podem fer calculant la distància entre els dos punts del problema. La fórmula per calcular la distància entre dos punts és:

#d = sqrt ((color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) ^ 2 + (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) ^ 2) #

Substituir els valors dels punts del problema dóna:

#d = sqrt ((color (vermell) (2) - color (blau) (8)) ^ 2 + (color (vermell) (3) - color (blau) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2)

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

La Base del Triangle és: # 2sqrt (13) #

Se'ns dóna la zona #64#. Podem substituir el nostre càlcul anteriorment # b # i resoldre per # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / color (vermell) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / color (vermell) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (color (vermell) (cancel·la (color (negre) (sqrt (13))) h_b) / cancel (color (vermell) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

L'alçada del triangle és: # 64 / sqrt (13) #

Per trobar la longitud dels costats dels triangles, hem de recordar la línia mitjana d’un isòscel:

- divideix la base del triangle en dues parts iguals

- Forma un angle recte amb la base

Per tant, podem utilitzar el teorema de Pitàgores per trobar la longitud del costat del triangle on el costat és la hipotenusa i l’altura i #1/2# la base són els costats.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # es converteix en:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

La longitud del costat del triangle és: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l’àrea del triangle és de 12, quines són les longituds dels costats del triangle?

La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Àrea de Delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 10.7906 La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

"La longitud dels costats és" 25,722 als 3 decimals "La longitud de la base és" 5 Observeu la manera com he mostrat la meva feina. Les matemàtiques es basen en part en la comunicació! Que la Delta ABC representi la de la qüestió. Que la longitud dels costats AC i BC s sigui S Deixar l'alçada vertical h Deixeu que l'àrea sigui = 64 "unitats" ^ 2 Sigui A -> (x, y) -> ( 1,2) Sigui B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (blau) ("Per determinar la longitud AB") color (verd) (AB "" = "

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 2) i (9, 1). Si l'àrea del triangle és 12, quines són les longituds dels costats dels triangles?

La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252) Longitud a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 àrea de delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (6.0828 / 2) = 6 / 3.0414 = 1.9728 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.0414) ^ 2 + (1.9728) ^ 2) b = 3.6252 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 3.6252 La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252)