Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 en [-3, -1]?

Resposta:

#-3# (es produeix a # x = -3 #) i #-28# (es produeix a # x = -2 #)

Explicació:

L’extrem absolut d’un interval tancat es produeix en els punts finals de l’interval o en #f '(x) = 0 #.

Això vol dir que haurem de configurar la derivada igual a #0# i veure què # x #-Valors que ens aconsegueixen i haurem d'utilitzar-lo # x = -3 # i # x = -1 # (ja que aquests són els punts finals).

Així, començant per prendre la derivada:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

S'estableix igual #0# i resolució:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # i # x ^ 2-4 = 0 #

Per tant, les solucions són #0,2,# i #-2#.

De seguida ens desviem #0# i #2# perquè no estan en l’interval #-3,-1#, deixant només # x = -3, -2, # i #-1# com els possibles llocs on es pot produir l’extrema.

Finalment, avaluem aquests un per un per veure quins són els min i el max absoluts:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Per tant #-3# és el màxim absolut i #-28# és el mínim absolut de l’interval #-3,-1#.

Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 a [0,3]?

A [0,3], el màxim és 19 (a x = 3) i el mínim és -1 (a x = 1). Per trobar l’extrema absolut d’una funció (contínua) en un interval tancat, sabem que l’extrema s’ha de produir tant en numèries crtices com en l’interval o en els punts finals de l’interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 té la derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 no està mai indefinit i 3x ^ 2-3 = 0 a x = + - 1. Com que -1 no està en l'interval [0,3], el descartem. L’únic nombre crític a considerar és 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Així, el màxim és 19 (a x = 3) i el míni

Quins són els extrems absoluts de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) a [1,4]?

No hi ha màximes globals. Els mínims globals són -3 i es produeixen a x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, on x 1 f '(x) = 2x - 6 L’extrema absolut es produeix en un punt final o al nombre crític. Punts finals: 1 i 4: x = 1 f (1): "indefinit" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 punt (s) crític: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 A x = 3 f (3) = -3 No hi ha màxims globals. No hi ha mínims globals és -3 i es produeix a x = 3.

Quins són els extrems absoluts de f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) a [oo, oo]?

X = 0 és el màxim de la funció. f (x) = 1 / (1 + x²) Cerquem f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Així podem veure que hi ha una solució única, f ' (0) = 0 I també que aquesta solució és el màxim de la funció, ja que lim_ (x a ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 és aquí la nostra resposta.