Dues cantonades d’un triangle isòsceles es troben a (4, 2) i (1, 3). Si l'àrea del triangle és 2, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Costats:

#color (blanc) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

o bé

#color (blanc) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Explicació:

Hi ha dos casos que cal tenir en compte (vegeu més endavant).

Per als dos casos, faré referència al segment de línia entre les coordenades del punt donat com # b #.

La longitud de # b # és

#color (blanc) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Si # h # és l’altitud del triangle respecte a la base # b #

i tenint en compte que l'àrea és de 2 (sq.units)

#color (blanc) ("XXX") abs (h) = (2xx "àrea") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Cas A: # b # no és un dels costats iguals del triangle isòsceles.

Fixeu-vos que l'altitud # h # divideix el triangle en dos triangles drets.

Si es designen els costats iguals del triangle # s #

llavors

#color (blanc) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2.025 #

(utilitzant els valors prèviament determinats per #abs (h) # i #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Cas B: # b # és un dels costats iguals del triangle isòsceles.

Tingueu en compte que l’altitud, # h #, divideix # b # en dos segments de sub-línia que he etiquetat # x # i # y # (vegeu el diagrama anterior).

Des de #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3.162 #

i #abs (h) ~~ 1.265 #

(vegeu pròleg)

#color (blanc) ("XXX") abs (i) ~~ sqrt (3.162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (blanc) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (i) #

#color (blanc) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (blanc) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#color (blanc) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0.264 ^ 2) ~~ 1.292 #

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l’àrea del triangle és de 12, quines són les longituds dels costats del triangle?

La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Àrea de Delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 10.7906 La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

"La longitud dels costats és" 25,722 als 3 decimals "La longitud de la base és" 5 Observeu la manera com he mostrat la meva feina. Les matemàtiques es basen en part en la comunicació! Que la Delta ABC representi la de la qüestió. Que la longitud dels costats AC i BC s sigui S Deixar l'alçada vertical h Deixeu que l'àrea sigui = 64 "unitats" ^ 2 Sigui A -> (x, y) -> ( 1,2) Sigui B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (blau) ("Per determinar la longitud AB") color (verd) (AB "" = "

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 2) i (9, 1). Si l'àrea del triangle és 12, quines són les longituds dels costats dels triangles?

La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252) Longitud a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 àrea de delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (6.0828 / 2) = 6 / 3.0414 = 1.9728 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.0414) ^ 2 + (1.9728) ^ 2) b = 3.6252 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 3.6252 La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252)