Resposta:
Explicació:
Resposta:
# f = x ^ 4 + 3x ^ 3y ^ 2 + y ^ 6 + c #
Explicació:
Tenim una notació pobra en la pregunta ja que el del operador (o operador de degradat) és un operador diferencial de vectors, Busquem una funció
# bb (grad) f = << 4x ^ 3 + 9x ^ 2y ^ 2, 6x ^ 3y + 6y ^ 5 >> #
On?
# "grad" f = bb (grad) f = (parcial f) / (parcial x) bb (ul hat i) + (parcial f) / (parcial x) bb (ul hat j) = << f_x, f_y> > #
A partir del qual es requereix que:
# f_x = (parcial f) / (parcial x) = 4x ^ 3 + 9x ^ 2y ^ 2 ….. A
# f_y = (parcial f) / (parcial i) = 6x ^ 3y + 6y ^ 5 t ….. B
Si integrem A wrt
# f = int 4x ^ 3 + 9x ^ 2y ^ 2 dx #
= x ^ 4 + 3x ^ 3y ^ 2 + u (i) + c #
Si integrem B wrt
# f = int 6x ^ 3y + 6y ^ 5
= 3x ^ 3y ^ 2 + i ^ 6 + v (x) + c #
On?
Evidentment, exigim que aquestes funcions siguin idèntiques, de manera que tenim:
# x ^ 4 + 3x ^ 3y ^ 2 + u (i) + c = 3x ^ 3y ^ 2 + i ^ 6 + v (x) + c #
#:. x ^ 4 + u (i) = y ^ 6 + v (x) #
I així escollim
# f = x ^ 4 + 3x ^ 3y ^ 2 + y ^ 6 + c #
Podem confirmar fàcilment la solució calculant les derivades parcials:
# f_x = 4x ^ 3 + 9x ^ 2y ^ 2 # ,# f_y = 6x ^ 3y + 6y ^ 5 #
#:. bb (grad) f = << 4x ^ 3 + 9x ^ 2y ^ 2, 6x ^ 3y + 6y ^ 5 >> QED
La funció f és tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b per x <1 / (2a) On a i b són constants per al cas on a = 1 i b = -1 Trobeu f ^ - 1 (mireu i trobeu el seu domini conec el domini de f ^ -1 (x) = abast de f (x) i és -13/4 però no sé la direcció del signe de desigualtat?
Mirar abaix. rang ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3: posar en forma y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Valor mínim -13/4 Això passa a x = 1/2 Així l'interval és (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = i ^ 2-i-3 i ^ 2-i- (3-x) = 0 Utilitzant la fórmula quadràtica: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Amb una mica de pensament podem veure que per al domini tenim la inversa requerida és : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x +
Sigui f la funció lineal tal que f (-1) = - 2 i f (1) = 4. Trobeu una equació per a la funció lineal f i després el graf y = f (x) a la graella de coordenades?
Y = 3x + 1 Atès que f és una funció lineal, és a dir, una línia tal que f (-1) = - 2 i f (1) = 4, això significa que passa per (-1, -2) i (1,4) ) Tingueu en compte que només una línia pot passar per dos punts donats i si els punts són (x_1, y_1) i (x_2, y_2), l’equació és (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) i per tant l'equació de la línia que passa per (-1, -2) i (1,4) és (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) o (x + 1) / 2 = (i + 2) / 6 i multiplicant per 6 o 3 (x + 1) = y + 2 o y = 3x + 1
Suposem que una classe d’estudiants té una puntuació mitjana de SAT de 720 i una puntuació mitjana verbal de 640. La desviació estàndard per a cada part és de 100. Si és possible, trobeu la desviació estàndard de la puntuació composta. Si no és possible, expliqueu per què.?
141 Si X = la puntuació matemàtica i Y = la puntuació verbal, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 No podeu afegir aquestes desviacions estàndard per trobar l’estàndard desviació per a la puntuació composta; tanmateix, podem afegir variacions. La variació és el quadrat de la desviació estàndard. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, però ja que volem la desviació estàndard, simplement tingueu l'arrel quadrada d'aquest nombre. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sq