Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (5, 8) i (4, 6). Si l'àrea del triangle és 36, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

El parell donat forma la base, la longitud #sqrt {5} #, i els costats comuns són de longitud #sqrt {1038.05} #,

Explicació:

Es diuen vèrtexs.

M'agrada això perquè no se'ns diu si se'ns dóna el costat comú o la base. Trobem els triangles que fan que l’àrea 36 esbrini quins són els isòsceles més tard.

Truqui als vèrtexs #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Podem dir immediatament

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

La fórmula del cordó del cordó dóna la zona

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # i # quad y = 2x - 74 #

Això és dues línies paral·leles i qualsevol punt #C (x, y) # en qualsevol d’ells fa #text {àrea} (ABC) = 36.

Quins són els isòsceles? Hi ha tres possibilitats: AB és la base, BC és la base, o AC és la base. Dos tindran els mateixos triangles congruents, però els permetran treballar:

Cas AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (i-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Això es compleix # y = 2x + k quad quàdruple (k = 70, -74) # Quan

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

#C (-24,3, 21,4) # longituds laterals

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33,3, -7,4) # longituds laterals

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8-7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

cas AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + i ^ 2 - 12y + 47 #

Això és un dolor perquè els quadràtics no es van cancel·lar. Ens trobem amb

# 0 = x ^ 2 - 8x + i ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad no hi ha solucions reals

# 0 = x ^ 2 - 8x + i ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # no hi ha solucions reals

Res aquí.

cas AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad no hi ha solucions

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad no hi ha solucions

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l’àrea del triangle és de 12, quines són les longituds dels costats del triangle?

La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Àrea de Delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 10.7906 La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

"La longitud dels costats és" 25,722 als 3 decimals "La longitud de la base és" 5 Observeu la manera com he mostrat la meva feina. Les matemàtiques es basen en part en la comunicació! Que la Delta ABC representi la de la qüestió. Que la longitud dels costats AC i BC s sigui S Deixar l'alçada vertical h Deixeu que l'àrea sigui = 64 "unitats" ^ 2 Sigui A -> (x, y) -> ( 1,2) Sigui B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (blau) ("Per determinar la longitud AB") color (verd) (AB "" = "

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 2) i (9, 1). Si l'àrea del triangle és 12, quines són les longituds dels costats dels triangles?

La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252) Longitud a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 àrea de delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (6.0828 / 2) = 6 / 3.0414 = 1.9728 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.0414) ^ 2 + (1.9728) ^ 2) b = 3.6252 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 3.6252 La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252)