Càlcul

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / i ^ 3 Utilitzeu la diferenciació implícita: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / i (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / i)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx) )} / i ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / i)} / i ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / i)} / i ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / i + x ^ 2 / i} / i ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / i ^ 3 De l'equació original, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / i ^ 3 Llegeix més »

Y = x-3 és l'equació de la vostra línia tangent Has de saber que color (vermell) (y '= m) (la inclinació) i també l'equació d'una línia és el color (blau) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 i x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 i x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Ara, nosaltres tenen y = -1, m = 1 i x = 2, tot el que hem de trobar per escriure l’equació de la línia és = mx + b =&g Llegeix més »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Usant la regla de la cadena, podem tractar cos (3x) com a variable i diferenciar cos ^ 2 (3x) en relació amb cos (3x) ). Regla de cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Sigui u = cos (3x), llavors (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> des que cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Llegeix més »

F (x) està disminuint a pi / 6 Per comprovar si aquesta funció augmenta o disminueix, hem de calcular el color (blau) (f '(pi / 6)) Si el color (vermell) (f' (pi / 6) <0 llavors aquesta funció és de color decreixent (vermell) (f '(pi / 6)> 0 llavors aquesta funció augmenta f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - color 3s22x (blau) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 colors (vermell) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 llavors aquesta funció disminueix Llegeix més »

Sin2xcos2x En aquest exercici hem d'aplicar: dues propietats de la derivada del producte: color (vermell) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) la derivada d'un poder: color (blau) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) En aquest exercici anem: color (marró) (u (x) = cos ^ 2 (x)) color (blau) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Conèixer la identitat trigonomètrica que diu: color (verd) (sin2x = 2sxxcosx) u '( x) = - color (verd) (sin2x) Permet: color (marró) (v (x) = sin ^ 2 (x)) color (blau) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v  Llegeix més »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Regla del producte: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Sigui u = 4x ^ 2 + 5 i v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * i ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 +9) Llegeix més »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) conté una funció dins d'una funció, és a dir, 2x + 1 a ln (u). Deixant u = 2x + 1, podem aplicar la regla de la cadena. Regla de cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Llegeix més »

Y = (- 1/4) x + 1 El color (vermell) (pendent) de la línia tangent a la funció donada 2-sqrtx és el color (vermell) (f '(4)) calculem el color (vermell) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) color (vermell) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = color (vermell) (- 1/4) Atès que aquesta línia és tangent a la corba a (color (blau) (4,0)), passa per aquest punt: Equació de la línia és: y-color (blau) 0 = color (vermell) (- 1/4) (color x (blau) 4) y = (- 1/4) x + 1 Llegeix més »

Primer heu de trobar f '(x), que és la derivada de f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x En segon lloc, substituïu en el valor de x, en aquest cas x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 El pendent de la corba y = x ^ 2-3 al valor x de 1 és 2. Llegeix més »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "La derivada de" f (x) ^ g (x) "és una fórmula difícil de recordar. Si no la recordeu bé, podeu deduir-la de la manera següent:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x)) '"(regla de cadena + derivat de exp (x))" = exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) Llegeix més »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Tenim: dy / dx = r-ky que és una equació diferencial separable de primer ordre. Podem reordenar de la manera següent 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Així podem "separar les variables" per obtenir: int 1 / (r-ky) dy = int dx Integració ens proporciona: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (escrivint lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = i ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Llegeix més »

De manera que la solució d'aquesta desigualtat el fa veritable x en (0.1) considerem f (x) = e ^ x-lnx-i / x, tenim f '(x) = e ^ x-1 / x + i / x ^ 2 argumenten que f '(x)> 0 per a tot x real i conclouen notar que f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 considera el límit de f com x va a 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) i ^ x-lnx-i / x = -oo En altres paraules, mostrant f '(x)> 0 mostra que la funció és estrictament creixent i si f (1) = 0 això significa que f (x) <0 per x <1 perquè la funció sempre creix. de la definició de lnx lnx es defineix per a Llegeix més »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Podem reordenar i simplificar per obtenir: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [i] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [i] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [i] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Utilitzant la regla chqain que obtenim això d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [i] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [i]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) Llegeix més »

"Vegeu l’explicació" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" Aquí tenim "f (x) = ln (x) => f ' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} l (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Límit d'Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Llegeix més »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y millor escrit com (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triangle que mostra que aquesta és una equació diferencial homogènia lineal de segon ordre que té l'equació característica r ^ 2 8 r + 16 = 0 que es pot resoldre de la manera següent (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 aquesta és una arrel repetida de manera que la solució general és en forma y = (Ax + B) e ^ (4x) això no és oscil·lant i modela algun tipus de comportament exponencial que realment depèn del valor d’A i B. Es podria supo Llegeix més »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C volem resoldre jo = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Provem el problema més general I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx On busquem la solució I_1 = (i ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C El truc consisteix a utilitzar la integració per parts dues vegades intudv = uv-intvdu Let u = e ^ (ax) i dv = cos (bx) dx Llavors du = ae ^ (ax) dx i v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) pecat (bx) -a / binte ^ (ax) pecat (bx) ) dx Aplicar la integració per parts a la integral restant I_2 = a / binte ^ (ax) Llegeix més »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) Això és desagradable. y = (cos (7x)) ^ x Comenceu prenent el logaritme natural de tots dos costats i baixeu l'exponent X com el coeficient del costat dret: rArr lny = xln (cos (7x)) respecte a x, utilitzant la regla del producte a la dreta. Recordeu la regla de la diferenciació implícita: d / dx (f (i)) = f '(i) * dy / dx: .1 / i * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x utilitzant la regla de cadena per a funcions de logaritme naturals - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - podem diferenciar ln (cos (7x)) Llegeix més »