Càlcul

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} o aproximadament 1.302054638 ... La identitat número u més important per resoldre qualsevol problema amb el producte infinit és convertir-la en un problema de quantitats infinites: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Però, abans que puguem fer això, primer hem de tractar amb el frac {1} {n ^ 2} de l'equació i btw anem anomenat producte infinit L: L = lim_ {n a + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} Llegeix més »

Error int (lnx) / 10 ^ xdx també es pot escriure com int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Ara, podem utilitzar la fórmula per a la integral de producte intu * v * dx = u * v-int (v * du), on u = lnx com a tal, tenim du = (1 / x) dx i deixem dv = x ^ (- 10) dx o v = x ^ (- 9) / - 9 Per tant, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, o = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Llegeix més »

Cerqueu f (-2) i f '(- 2) i utilitzeu la fórmula de la línia tangent. L’equació de la tangent és: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Trobeu la funció derivada: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (i ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * i ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * i ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * i ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Cerca f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * Llegeix més »

Avaluar int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Area és: 8 L'àrea entre dues funcions contínues f (x) i g (x) sobre x a [a, b] és: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Per tant, hem de trobar quan f (x)> g (x) siguin les corbes les funcions: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Sabent aquest pecat (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Dividiu per 2 el que sigui positiu: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Dividiu per sinx sense invertir el signe, ja que sinx> 0 per a cada x a (0, π) -2> cos (x) que és impossible, ja que: -1 <= cos (x) <= 1 Llegeix més »

Simplement reguli la cadena una vegada i una altra. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Bé, això serà dur: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) *) 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - Llegeix més »

La tangent horitzontal no significa ni augmentar ni disminuir. Concretament, la derivada de la funció ha de ser zero f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx conjunt f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Aquest és un punt. Atès que la solució va ser donada pel bronzejat, altres punts seran cada π vegades el factor en 2x que significa 2π. Així, els punts seran: x = 0.5536 Llegeix més »

Substituïx x = t-4 La resposta és, si de fet se us demana que trobeu la integral: -4/3 Si busqueu la zona, no és tan senzill. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 conjunt: t-4 = x Per tant, el diferencial: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx i els límits: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Ara substituïu aquests tres valors trobats: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NOTA: NO LLEGIU AIX YOU QUE NO HI HA ESTAT PROFESSORAT COM TROBAR Llegeix més »

Cerqueu la derivada i utilitzeu la definició del pendent. L'equació és: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sxxxxx El pendent és igual a la derivada: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Per x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Per trobar aquests valors: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Finalment: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Llegeix més »

En general, la substitució de trigensi s'utilitza per a les integrals de la forma x ^ 2 + -a ^ 2 o sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), mentre que la substitució u s'utilitza quan la funció i la seva derivada apareixen a la integral. Trobo els dos tipus de substitucions molt fascinants a causa del raonament que hi ha darrere. Considereu, primer, la substitució de trigs. Això deriva del teorema de Pitàgores i de les identitats pitagòriques, probablement els dos conceptes més importants en trigonometria. Utilitzem això quan tenim alguna cosa com: x ^ 2 + a ^ 2-> on a és constant Llegeix més »

Si hi ha coordenades cartesianes o rectangulars (x, y) i la seva coordenada polar polar (r, theta) llavors x = rcostheta i y = rsintheta aquí r = 2 i theta = pi / 4 x = 2 * cos / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 La coordenada cartesiana = (sqrt2, sqrt2) Llegeix més »

Només un mínim absolut a (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ...) tindreu màxims i mínims relatius en els valors en què la derivada de la funció és 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Suposant que estem tractant amb nombres reals, els zeros de la derivada seran: 0 i root (5) (3/4) Ara hem de calcular la segona derivada per veure quin tipus d’extrem corresponen a aquests valors: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> punt d’inflexió f' '(arrel (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> mínim re Llegeix més »

És int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Llegeix més »

Suposant que vol dir ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Heu d’integrar per parts dues vegades.La resposta és: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Suposem que vol dir ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Heu d’integrar per parts una vegada. La resposta és: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Suposant que vol dir ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ cancel (2) / cancel (2) * cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-in Llegeix més »

Utilitzeu una substitució en u per obtenir -3lnabs (cot (t)) + C. Primer, tingueu en compte que com que 3 és una constant, podem treure-la de la integral per simplificar: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Ara - i aquesta és la part més important: observeu que la derivada de cot (t) és -csc ^ 2 (t). Com que tenim una funció i la seva derivada presents a la mateixa integral, podem aplicar una substitució de la manera així: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Podem convertir el csc ^ 2 (t) positiu en un negatiu com aquest: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt I aplicar Llegeix més »

El pendent de la línia normal a la línia tangent m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 A partir de: donat: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) a "" x = (11pi) / 8 Preneu la primera derivada y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) fent servir "" x = (11pi) / 8 Prengui nota: aquell per color (blau) ("fórmules a mig angle"), el s’obtenen els següents sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 i 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) Llegeix més »

Hi ha dos punts màxims (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "i ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Hi ha un punt mínim (pi / 2) , 1) = (1,57, 1) "" Deixeu que el donat per y = sin x + cos ^ 2 x Determineu la primera derivada dy / dx i després equival a zero, és a dir dy / dx = 0 Comencem des del punt donat = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (i) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin Llegeix més »

Punts on f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 punts no definits x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Si preneu la derivada de la funció, acabareu amb: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 mentre que això la derivada podria ser zero, aquesta funció és massa difícil de resoldre sense ajuda informàtica. Tanmateix, els punts indefinits són aquells que nulifiquen una fracció. Per tant, tres punts crítics són: x = -4 x = -1 x = 2 Mitjançant l’ús de Wolfram he rebut les respostes: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.16892 Llegeix més »

Només aprofiteu la resposta a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b): f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel·lar (h) / (cancel·lar (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> Llegeix més »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C La solució de les antiderivades trigènic implica generalment trencar la integral per aplicar les identitats pitagòriques i utilitzar-ne una substitució. Això és exactament el que farem aquí. Comenceu per reescriure inttan ^ 4xdx com a inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Ara podem aplicar la identitat pitagòrica tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, o tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribució del tan ^ 2x : color (blanc) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicant la regla de suma: color (blanc) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan Llegeix més »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Per a la derivada del producte, tenim la fórmula d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx A partir de g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) donem u = 2x ^ 2 + 4x-3 i v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Expand per simplificar d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + Llegeix més »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Configureu l'equació per resoldre les variables A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Resolim primer A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Simplifica (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (B) x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x Llegeix més »

Equació de la línia tangent y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Partim de l'equació donada f (x) = cos xe ^ x sin x Resolim el punt de tangència primer f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Resolim el pendent m ara f ( x) = cos xe ^ x sin x Trobar la primera derivada primer f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + pecat x * e ^ x * 1] Pendent m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] Llegeix més »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Llegeix més »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Llegeix més »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Sigui y = (i ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (pecat (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = i ^ oo y = oo Llegeix més »

Feu una gran quantitat d’àlgebra després d’aplicar la definició de límit per trobar que el pendent de x = 3 és 13. La definició de límit de la derivada és: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Si avaluem aquest límit per 3x ^ 2-5x + 2, obtindrem una expressió per a la derivada d'aquesta funció. La derivada és simplement el pendent de la línia tangent en un punt; de manera que l'avaluació de la derivada a x = 3 ens donarà el pendent de la línia tangent a x = 3. Dit això, comencem: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + Llegeix més »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Si posem valors propers a 2 de l'esquerra de 2 com a 1,9, 1,99..etc veiem que la nostra resposta augmenta en la direcció negativa que va a l'infinit negatiu. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Si ho feu gràficament, veureu que com x arriba a 2 des de la i esquerra i cau sense lligar cap a l'infinit negatiu. També podeu utilitzar la regla de L'Hopital, però serà la mateixa resposta. Llegeix més »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (arrel (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Llegeix més »

Y = (e ^ 4 / l4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / l4-4 (e ^ 4 / l4-e ^ 4 / (4ln ^ 2) (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-i ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = i ^ x / lnx-i ^ x / (xln ^ 2x) -1 el l’equació de la línia tangent a M (4, f (4)) serà yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / l4-i ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / l4-4 (e ^ 4 / l4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Llegeix més »

Podeu utilitzar el càlcul i passar uns minuts sobre aquest problema o podeu utilitzar l'àlgebra i passar uns segons, però de qualsevol manera obtindreu dy / dx = -1. Comenceu prenent la derivada respecte a ambdós costats: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 A l’esquerra tenim la derivada d’una constant - que és només 0. Això trenca el problema cap avall a: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Per avaluar d / dx (x + y) ^ 2, hem d’utilitzar la regla de potència i la regla de la cadena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: multiplicem per (x + y)' perquè la regla de l Llegeix més »

Factifiqueu la potència màxima de x i cancel·leu els factors comuns del nominador i del numerador. La resposta és: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) pecat (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancel·leu (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Ara finalment pot prendre el límit, observant que 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 Llegeix més »

DNE-no existeix lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Llegeix més »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Per x! = 0 tenim f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 L'equació de la línia tangent a M (2, f (2)) serà yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Llegeix més »

Utilitzeu la regla de quotes i la regla de cadena. La resposta és: f '(x) = (3x ^ 3lnx 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Aquesta és una versió simplificada. Vegeu Explicació per veure fins a quin punt es pot acceptar com a derivada. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 En aquest form Llegeix més »

Color (vermell) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Donat f (x) = cos (5x + pi / 4) a x_1 = pi / 3 Solucioneu el punt (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 punt (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Solucioneu el pendent mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 per a la línia normal m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Resoldre la línia normal y-y_1 = m_n (x-x_1) color (vermell) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + Llegeix més »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Primer, anem a factoritzar 6 per deixar-nos amb intx ^ 2sin (3x) dx Integració per parts: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Llegeix més »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 La meva solució és per la regla de Simpson, la fórmula d'aproximació int_a ^ per * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) On h = (ba) / n i b el límit superior i el límit inferior i n qualsevol nombre parell (com més gran sigui millor) vaig triar n = 20 donat b = pi / 4 i a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Això és com calcular. Cada y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) utilitzarà un valor diferent per a y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (si Llegeix més »

Color (vermell) ("Àrea A" = 25.303335481 "" "unitats quadrades") Per a les coordenades polars, la fórmula de la zona A: donada r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * pecat ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta Llegeix més »

Ús de la regla de la cadena dues vegades i en el segon ús derivat de la regla de quotes. Primera derivada 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x segona derivada (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 primera derivada (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (pecat) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Tot i que això és acceptable, per fer la segona derivada més fàcil, es pot utilitzar la identitat trigonomètrica: 2sinθcosθ = sin (2θ) Per tant: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x segona derivada (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (c Llegeix més »

Donat y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h) ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x Llegeix més »

Comenceu amb -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Substituïm el secant amb un cosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Ara prenem la derivada wrt x a AMB LES VERSES! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 i - e ^ i -1 / cos (xy)) La derivada d'una constant és zero i la derivada és lineal! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ i) -d / dx (1 / cos (xy)) Ara utilitzeu la regla del producte només en el primer tenim dos termes! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (i ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx i} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Següents lots i molta di Llegeix més »

0 f (x) = x ^ 3-x és una funció estranya. Verifica f (x) = -f (-x) així que int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Llegeix més »

Solució general: color (vermell) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Solució particular: color (blau) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) De l’equació diferencial donada y '(x) = sqrt (4y (x) +13) pren nota, que y' (x) = dy / dx i y (x) = y, per tant dy / dx = sqrt (4y + 13) dividiu els dos costats per sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Multiplicar els dos costats per dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transposa dx a l'esque Llegeix més »

Feu una mica de factoring per obtenir lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Quan tractem amb límits a l'infinit, sempre és útil calcular un x, o un x ^ 2, o qualsevol potència de x simplifica el problema. Per a això, anem a calcular un x ^ 2 del numerador i un x del denominador: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Aquí és on comença a ser interessant. Per x> 0, sqrt (x ^ 2) és positiu; no obstant això, per x <0, sqrt (x ^ 2) és negatiu. En termes matem& Llegeix més »

Com que ln no us pot ajudar, establiu el denominador per la seva forma simple com a variable. Quan solucioneu la integral, només heu de fixar x = 2 per ajustar la f (2) a l'equació i trobar la constant d'integració. La resposta és: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx La funció ln no ajudarà en aquest cas. No obstant això, atès que el denominador és bastant simple (1r grau): Establiu u = x-1 => x = u + 1 i (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = Llegeix més »

Primer utilitzeu la regla de producció per obtenir d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sx)) Llavors utilitzeu la linealitat de les derivades i de les funcions derivades de definicions per obtenir d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx La regla del producte implica prendre la derivada de la funció que són múltiples de dues (o més) funcions , en la forma f (x) = g (x) * h (x). La regla del producte és d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Aplicant-lo a la nostra funció, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Llegeix més »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Hauríem d’utilitzar les regles derivades. A. Regla constant B. Regla de poder C. Regla de suma i diferència D. Regla cotitzada Aplicar les regles específiques d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Ara per configurar la regla de cotització per a tota la funció: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 simplifiquem i obteniu: -4 / (x + 3) ^ 2 Llegeix més »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (i ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (i ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Per tant, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = establir ln (i ^ x + x) / x = ux-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Llegeix més »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 per trobar la primera derivada simplement hem d’utilitzar tres regles: 1. Regla de poder d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Regla constant d / dx (c) = 0 (on c és un enter i no una variable) 3. Regla de suma i diferència d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la primera derivada dóna com a resultat: 4x ^ 3-0 el que simplifica a 4x ^ 3 per trobar la segona derivada, hem de derivar la primera derivada aplicant de nou la regla de potència que resulta en : 12x ^ 3 podeu continuar si voleu: tercer derivat = 36x ^ 2 quart derivat = 72x cinqu&# Llegeix més »

Utilitzant les regles derivades trobem que la resposta és (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Les regles derivades que hem d’utilitzar aquí són: a. Regla de poder b. Regla constant c. Suma i diferència regla d. Etiqueta de la regla del quocient i deriva el numerador i el denominador f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Aplicant la regla de poder, la regla constant i les regles de suma i diferència, podem derivar ambdues funcions fàcilment : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 en aquest punt utilitzarem la regla quocient que és: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' Llegeix més »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 aquest és un problema de límit simple on podeu connectar el 3 i avaluar. Aquest tipus de funció (x ^ 2) és una funció contínua que no tindrà buits, passos, salts o forats. per avaluar: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 per veure visualment la resposta, vegeu el gràfic següent, ja que x s'apropa a 3 de la dreta (costat positiu), arribarà al punt ( 3,9) per tant el nostre límit de 9. Llegeix més »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) L'equació f ( t) = (t ^ 2; tcos (- (5pi) / 4)) us proporciona les coordenades de l'objecte respecte al temps: x (t) = t ^ 2 i (t) = tcos (t (5pi) / 4) Per trobar v (t) heu de trobar v_x (t) i v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4)) / dt = cos (t (5pi) / 4) -tsin (t (5pi) / 4) Ara heu de substituir t amb pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4p Llegeix més »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Llegeix més »

Regla quocient: - Si u i v són dues funcions diferenciables a x amb v! = 0, llavors y = u / v és diferenciable a x i dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2. = (cosx) / (1-sinx) Diferenciar el fitxer 'x' utilitzant la regla del quocient implica dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 des que d / dx (cosx) = - sinx i d / dx (1-sinx) = - cosx Per tant dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 implica dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Des de Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Per tant dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Per tant, la derivada Llegeix més »

-sinx La derivada del quocient u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sigui u = (sinx) ^ 2 i v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx color (vermell) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x)) / dx = 0 - (- sinx) = sinx color ( vermell) (v '= sinx) Apliqueu la propietat derivada en el quocient donat: ((((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sxxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sxxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Simplifica per 1-cosx aix Llegeix més »

-8sin (8x) La regla de la cadena es diu com a: color (blau) ((f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) trobem la derivada de f ( x) i g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) hem d'aplicar la regla de la cadena a f (x) Sabent que (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (o (x)) sigui u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) color (blau) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x color (blau) (g' (x) = 2) substituint els valors de la propietat anterior: color (blau) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g (x)) '= 4 Llegeix més »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Abans de calcular la integral hem de simplificar l’expressió trigonomètrica utilitzant algunes propietats trigonomètriques que tenim: Aplicant la propietat de cos que diu: cos (pi + alfa) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Així, color (blau) (cos (7x + pi) = - cos7x) Aplicant dues propietats del pecat que diu: pecat (-alfa) = - sinalfa i pecat (pi-alfa) = sinalpha Tenim: sin (5x-pi) = pecat (- (pi-5x)) = - pecat (pi-5x) des del pecat (-alfa) = - sinalfa -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Per tant, color (blau) (sin (5x-pi) = - sin5x) Primer sub Llegeix més »

Feu una multiplicació conjugada, apliqueu alguns trigonometres, i finalitzeu per obtenir el resultat de int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Com succeeix amb la majoria de problemes d'aquest tipus, el resoldrem amb un truc de multiplicació conjugat. Sempre que tingueu alguna cosa dividida per alguna cosa més / menys alguna cosa (com a 1 / (cosx-1)), sempre és útil provar la multiplicació conjugada, especialment amb les funcions trig. Començarem multiplicant 1 / (cosx-1) pel conjugat de cosx-1, que és cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) fer això. És així Llegeix més »

Feu una mica de factoring i cancel·leu per obtenir lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Als límits de l'infinit, l'estratègia general és aprofitar el fet que lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalment això significa facturar una x, que és el que farem aquí. Comenceu fent un x fora del numerador i un x ^ 2 del denominador: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8) -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) El problema és ara amb sqrt (x ^ 2). És equivalent a abs (x), que és una funció fragmentària: abs (x) = {(x, "for&qu Llegeix més »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C La integració de qualsevol potència de x (com x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, etc.) és relativament senzilla: es fa amb la regla de potència inversa. Recordem des del càlcul diferencial que la derivada d'una funció com x ^ 2 es pot trobar utilitzant una drecera útil. Primer, introduïu l'exponent al front: 2x ^ 2 i després reduïu l'exponent per un: 2x ^ (2-1) = 2x Atès que la integració és essencialment el contrari de la diferenciació, la integració de x ha de ser el contrari de derivar ells. Per fer-ho més clar, anem a Llegeix més »

Realitzeu una multiplicació conjugada i simplifiqueu per obtenir lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La substitució directa produeix una forma indeterminada 0/0, així que haurem de provar alguna cosa més. Intenteu multiplicar (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) per (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Aquesta tècnica es coneix com a multiplicació conjugada i funciona gairebé cada vegada. La idea és utilitzar la propietat de diferèn Llegeix més »

He trobat: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Prova això: Llegeix més »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Per diferenciar f (x) hem de descompondre-ho en funcions i diferenciar-lo mitjançant la regla de la cadena: Sigui: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Llavors, f (x) = sin (x) La derivada de la funció composta utilitzant la regla de la cadena s'indica de la manera següent: color (blau) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) trobem la derivada de cada funció anterior: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x color (blau) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x) Llegeix més »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Podem trobar la derivada d'aquesta funció utilitzant la regla de la cadena que diu: color (blau) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Descompondrem la funció donada en dues funcions f (x) i g (x) i trobarem les seves derivades de la següent manera: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Trobem la derivada de g (x) Sabent la derivada de l'exponencial que diu: (e ^ (u (x))) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) Així, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) llavors, color (blau) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Ara trobem f' (x) f & Llegeix més »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "amb F (1) = 1,935" F "(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2) + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Així que busquem la recta amb el pendent" 2 sqrt (6) "que passa per (1, F (1))." "El problema és que no sabem F (1) tret que calculem" "la integral definitiva" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Hem d'aplicar una substitució especial per resoldre aquesta integral." "Podem arribar a la substitució" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + cancel
Llegeix més »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ Lny = xlnx Aplicar la diferenciació implícita, el diferencial estàndard i la regla del producte. 1 / i * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y substituta y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Llegeix més »

L’equació de la línia tangent és de la forma: y = color (taronja) (a) x + color (violeta) (b) on a és el pendent d’aquesta recta. Per trobar la inclinació d’aquesta línia tangent a f (x) al punt x = 5 hauríem de diferenciar f (x) f (x) és una funció quocient de la forma (u (x)) / (v (x)) on u (x) = x-3 i v (x) = (x-4) ^ 2 color (blau) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' color (vermell) (u '(x) = 1) v (x) és una funció composta pel que hem d'aplicar la regla de la cadena sigui g (x) = x ^ 2 i h (x) = x-4 Llegeix més »

Utilitzeu una substitució en u per trobar inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Tingueu en compte que la derivada de sinx és cosx, i com que apareixen en la mateixa integral, aquest problema es resol amb una substitució de u. Sigui u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx es converteixi en: inte ^ udu Aquesta integral avalua a e ^ u + C (perquè la derivada de e ^ u és e ^ u). Però u = sinx, per tant: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = i ^ sinx + C Llegeix més »

Utilitzeu una substitució en u per obtenir int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Començarem resolent la integral indefinida i tractarem els límits. En inte ^ sinx * cosxdx, tenim sinx i la seva derivada, cosx. Per tant, podem utilitzar una substitució en u. Sigui u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Fent la substitució, tenim: inte ^ udu = e ^ u Finalment, torna a substituir u = sinx per obtenir el resultat final: e ^ sinx Ara podem valorar això de 0 a pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Llegeix més »

Utilitzeu la regla de potència inversa per integrar 4x-x ^ 2 de 0 a 4, per acabar amb una àrea de 32/3 unitats. La integració s’utilitza per trobar l’àrea entre una corba i l’eix x o y, i la regió ombrejada aquí és exactament aquesta àrea (específicament entre la corba i l’eix X). Així que tot el que hem de fer és integrar 4x-x ^ 2. També cal esbrinar els límits de la integració. Des del diagrama, veig que els límits són els zeros de la funció 4x-x ^ 2; tanmateix, hem de trobar valors numèrics per a aquests zeros, que podem aconseguir Llegeix més »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 La derivada de f (x) es pot calcular mitjançant la regla de la cadena que diu: f (x) es pot escriure com funcions compostes on: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Així, f (x) = u (v (x)) Aplicant la regla de la cadena a la funció composta f (x) nosaltres tenen: color (morat) (f '(x) = u (v (x))' color (porpra) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Trobem el color (porpra) (v '(x) Aplicant la regla de la cadena a la derivada de l'exponencial: color (vermell) ((e ^ (g (x))' = g '(x) × e ^ (g (x))) Conèixer la der Llegeix més »

Voleu dividir-lo usant identitats trig per obtenir integrals simples i simples. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Podem tractar amb el cos ^ 2 (x) prou fàcilment reordenant la fórmula cosinus de doble angle. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Així, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Llegeix més »

Intlnxdx = xlnx-x + C La integral (antiderivativa) de lnx és interessant, ja que el procés per trobar-lo no és el que esperarias. Usarem integració per parts per trobar intlnxdx: intudv = uv-intvdu On u i v són funcions de x. Aquí, deixem: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx i dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Fer que les substitucions necessàries a la fórmula d’integració per parts, tenim: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -incancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (no us oblideu de la constant d’integració!) Llegeix més »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + seg ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + seg ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C aplicant el IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C implica C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Llegeix més »

Simplifiqueu l’ús de propietats de registre natural, tingueu la derivada i afegiu algunes fraccions per obtenir d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Ajuda a utilitzar propietats de registre natural per simplificar ln ((x + 1) / (x-1)) en alguna cosa una mica menys complicada. Podem utilitzar la propietat ln (a / b) = lna-lnb per canviar aquesta expressió a: ln (x + 1) -ln (x-1) Ara, la presa d’aquest derivat serà molt més fàcil. La regla de suma diu que podem dividir-la en dues parts: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Sabem la derivada de lnx = 1 / x, de manera que la derivada de ln (x + 1) Llegeix més »

Color (blau) (int (1 / (1 + bressol x)) dx =) color (blau) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) De l’int donat (1 / (1 + cot x)) dx Si un integrant és una funció racional de les funcions trigonomètriques, la substitució z = tan (x / 2), o el seu equivalent sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) i cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) i dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) La solució: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Simpli Llegeix més »

Cerqueu la segona derivada i comproveu el signe. És convexa si és positiva i còncava si és negativa. Concave per a: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) convexa per a: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Primera derivada: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Prengui e ^ -x com a factor comú per simplificar la següent derivada: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Segona derivada: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- Llegeix més »

Disminució en (-oo, -3), augmentant en [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Observem que f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Quan xin ( -oo, -3) per exemple per x = -4 obtenim f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Quan xin (-3,0) per exemple per x = -2 obtenim f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Quan xin (0, + oo) per exemple per x = 1 obtenim f '(1) = 4e> 0 f és continu en (-oo, -3] i f' (x) <0 quan xin (-oo, -3) per la qual cosa f és estrictament decreixent en (-oo, -3] f és continu en [-3,0] i f '(x Llegeix més »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 De la data donada, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Comencem simplificant primer l’integral int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 Llegeix més »

-xeu ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Comenceu utilitzant la regla de suma per a les integrals i dividint-les en dues integrals separades: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx La primera d'aquestes miniintegrals es resol utilitzant la integració per parts: Sigui u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Ara utilitzant la fórmula d’integració per parts intudv = uv-intvdu, tenim: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) El segon d'ells és el cas de la regla de Llegeix més »

L’equació de la línia tangent 179x + 25y = 188 Donada f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) a x = 2 solucionem el punt (x_1, y_1) primer f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) A x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Calculem el pendent per derivats f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 pendent m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 L'equació de la línia Llegeix més »

Comproveu a continuació int_0 ^ 2f (x) dx expressa l'àrea entre l'eix x'x i les línies x = 0, x = 2. C_f es troba dins del disc de cercle, la qual cosa significa que es donarà l'àrea "mínima" de f quan C_f es troba al semicercle inferior i el "màxim" quan C_f es troba al semicercle superior. El semicercle té una àrea donada per A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 El rectangle amb base 2 i altura 1 té una àrea donada per A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 L'àrea mínima entre eix C_f i x'x és A_2-A_1 = 2-π / 2 i l'àrea m&# Llegeix més »

-sqrt (3) Primer heu de trobar f '(x) per tant, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx aplicarem la regla de la cadena aquí, per tant ( d [ln (cos (x))] / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) ja que, (d [ln (x)] / dx = 1 / x i d (cos (x)) / dx = -sinx) i sabem sin (x) / cos (x) = tanx d’aquí l’anterior l’equació (1) serà f '(x) = - tan (x) i, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Llegeix més »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Sabent que tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, el podem reescriure com int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, que cedeix int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Primera integral: sigui u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Segona integral: sigui u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Per tant int u 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Tingueu en compte que int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, donant-nos així 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Substituint u de nou a l'ex Llegeix més »

La integral definitiva és 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Sempre hi ha múltiples maneres d’acostar-se als problemes d’integració, però així s’ha solucionat aquesta: Sabem que l’equació del nostre cercle és: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Això vol dir que per a qualsevol valor x podem determinar els dos y valors per sobre i per sota d’aquest punt de l’eix x usant: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Si imaginem que una línia dibuixada des de la part superior del cercle fins al fons amb constant x valor en qualsevol punt, tindrà una longitud del doble del valor y donat per l’equaci Llegeix més »

Utilitzeu les regles del producte i dels quocients i feu una àmplia quantitat d’àlgebra tediosa per obtenir dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Començarem a la banda esquerra: y ^ 2 / x Per tal d’aconseguir la derivada d’aquest, cal utilitzar la regla del quocient: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Tenim u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx i v = x-> v' = 1, de manera que: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (i ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (i ^ 2 / x) = (2xydy / dx-i ^ 2) / x ^ 2 Ara per al costat dret: x ^ 3-3x ^ 2 Podem utilitzar la regla de suma i la multiplicaci Llegeix més »

L’equació és aproximadament: y = 3.34x - 0.27 Per començar, hem de determinar f '(x), de manera que sàpiguem què és el pendent de f (x) en qualsevol punt, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) usant la regla del producte: f' (x) = (d / dx i ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Són derivats estàndard: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) la derivada es converteix en: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Inserint el valor x donat, el pendent en sqrt (pi) és: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (si Llegeix més »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) L'aplicació de la regla de la cadena facilita aquest problema, tot i que encara requereix una mica de treball per obtenir la resposta: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12in (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 i' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Tingueu en compte que l'últim pas ens ha permès simplificar substancialment l'equació, fent molt més fàcil la derivada final: y '' '' = 432 + 48s ( 2x) Llegeix més »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 per tant 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Com lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 i tots els punts de l’enfocament de la dreta són més grans que zero, tenim: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo implica lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Llegeix més »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) La propietat del producte de diferenciació es diu de la següent manera: f (x) = u (x) * v (x) color (blau) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) En l’expressió donada prenem u = x i v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) heu d’avaluar u '(x) i v' (x) u '(x) = 1 Conèixer la derivada de l’exponencial que diu: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) color (blau) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Prenent e ^ Llegeix més »

La funció és còncava a l'interval {-3, 0}. La resposta es pot determinar fàcilment visualitzant el gràfic: gràfic {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Ja sabem que la resposta només és real per als intervals {-3,0 } i {3, infty}. Altres valors resultaran en un nombre imaginari, de manera que estan fora de la mesura que troben la concavitat o la convexitat. L’interval {3, infty} no canvia de direcció, de manera que no pot ser ni còncava ni convex. Així, l’única resposta possible és {-3,0}, que, com es pot veure a la gràfica, és c Llegeix més »

La resposta és el número decimal estrany de cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. La funció cosinus realment només produeix fraccions rodones o nombres sencers quan s'introdueixen múltiples de pi o una fracció de pi. Per exemple: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Si no teniu pi a l’entrada, s’assegurarà que rebreu una sortida decimal . Llegeix més »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Tot i que inicialment sembla ser una integral molt molesta, podem explotar realment les identitats trigues per trencar aquesta integral en una sèrie d'integrals simples amb les quals estem més familiaritzats. La identitat que utilitzarem és: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Això ens permet manipular la nostra equació com a tal: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Ara podem tornar a aplicar la nostra regla per eliminar el Llegeix més »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Aquest és un problema que sembla descoratjat, però en realitat, amb la comprensió de la regla de la cadena, és bastant simple. Sabem que per a una funció d'una funció com f (g (x)), la regla de la cadena ens diu que: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) aplicant aquesta regla tres vegades, en realitat podem determinar una regla general per a qualsevol funció com aquesta on f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) aplicant aquesta regla, donat que: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) per t Llegeix més »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Aquest problema es resol utilitzant la regla de la cadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 presa la derivada: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Llegeix més »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Aquest és un problema de regla de cadena simple. És una mica més fàcil si escrivim l’equació com: f (x) = sin (x ^ -2) Això ens recorda que 1 / x ^ 2 pot diferenciar-se de la mateixa manera que qualsevol polinomi, deixant l'exponent i i reduint un per un. L’aplicació de la regla de la cadena s’anomena: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Llegeix més »

La línia és y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Aquest gegant d’una equació es deriva d’un procés una mica llarg. Primerament esborrarem els passos pels quals es procedirà la derivació i després realitzarem aquests passos. Se'ns dóna una funció en coordenades polars, f (theta). Podem prendre la derivada f '(theta), però per trobar realment una línia en coordenades cartesianes, necessitarem dy / dx. Podem trobar dy / dx utilitzant la següent equació: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + Llegeix més »

Un ús molt comú és determinar les funcions no aritmètiques en les calculadores. La vostra pregunta es classifica com a "aplicacions de la sèrie de potències", de manera que us donaré un exemple d’aquest àmbit. Un dels usos més habituals de les sèries de potència és calcular els resultats de funcions que no estan ben definides per al seu ús per ordinadors. Un exemple seria sin (x) o e ^ x. Quan connecteu una d’aquestes funcions a la vostra calculadora, la vostra calculadora ha de ser capaç de calcular-les mitjançant la unitat lògica ar Llegeix més »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) La diferenciació d'una equació paramètrica és tan fàcil com diferenciar cada individu equació dels seus components. Si f (t) = (x (t), y (t)) llavors (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) els nostres components derivats: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Per tant, les derivades de la corba paramètrica final són simplement un vector de les derivades: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 ( Llegeix més »

F està disminuint en (-oo, 0], augmentant en [0, + oo) i té un mínim global i tan local a x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} El domini de f és RR Notem que f (0) = 0 Ara, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variació color de la taula (blanc) (aaaa) xcolor (blanc) (aaaaaa) -oocolor (blanc) (aaaaaaaaaaa) 0color (blanc) (aaaaaaaaaa) + oo color (blanc) (aaaa) f '(x) color (blanc) (aaaaaaaaa ) -color (blanc) (aaaaaa) 0color (blanc) (aaaaaa) + color (blanc) (aaaa) f (x) color (blanc) (aaaaaaaaa) color (blanc) (aaaaaa) 0color (blanc) (aaaaaa) Així Llegeix més »