Càlcul

L’equació de la línia serà y = 1 / 9x + 137/9. La tangent és quan la derivada és zero. Això és 4x - 1 = 0. x = 1/4 A x = -2, f '= -9, així que el pendent de la normalitat és 1/9. Atès que la línia passa per x = -2, la seva equació és y = -1 / 9x + 2/9 Primer hem de conèixer el valor de la funció a x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Per tant, el nostre punt d'interès és (-2, 15). Ara hem de conèixer la derivada de la funció: f '(x) = 4x - 1 I finalment necessitarem el valor de la derivada a x = -2: f' (- 2) = -9 El Llegeix més »

Ajuda a aclarir exactament el que esteu integrant. El dx hi és, per un, per convenció. Recordem que la definició d’integrals definides prové d’una suma que conté un Deltax; quan Deltax-> 0, l'anomenem dx. En canviar els símbols com a tals, els matemàtics impliquen un concepte completament nou, i la integració és, de fet, molt diferent de la suma. Però crec que la veritable raó per la qual fem servir dx és aclarir que realment esteu integrant respecte a x. Per exemple, si tinguéssim que integrar x ^ a, a! = - 1, escriuríem intx ^ adx, per deixar cl Llegeix més »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Aquest és un problema bastant estàndard de la cadena i de la regla del producte. La regla de la cadena estableix que: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regla del producte indica que: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Combinant aquests dos, podem esbrinar g '(x) fàcilment. Però primer observem que: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (perquè e ^ ln (x) = x). Ara passem a determinar la derivada: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Llegeix més »

El valor màxim de la funció és de 25/8. Podem explicar dues coses sobre aquesta funció abans de començar a abordar el problema: 1) As x -> -infty o x -> infty, y -> -infty. Això vol dir que la nostra funció tindrà un màxim absolut, a diferència d’un màxim local o no màxim. 2) El polinomi és de grau dos, el que significa que només canvia de direcció una vegada. Així, l’únic punt en què es canvia de direcció també ha de ser el nostre màxim. En un polinomi de grau superior, podria ser necessari calcular múlti Llegeix més »

Consulteu l'explicació. Tenint en compte que: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Mitjançant l'ús de la segona prova derivada, Perquè la funció sigui còncava cap avall: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Perquè la funció sigui còncava cap avall: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. color (blau) (x <2/3) Perquè la funció sigui còncava cap amunt: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2 Llegeix més »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x La derivada d’un producte s’indica de la manera següent: color (blau) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Prengui u (x) = cos (5x) i v (x) = cot (3x) trobem u' (x) i v '(x) coneixent la derivada de la funció trigonomètrica que diu: (acollidor) '= - y'siny i (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Així, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Així, el color (blau) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Substituint u' (x) i v '(x) a la Llegeix més »

Desplaçament: 20/3 Velocitat mitjana = velocitat mitjana = 4/3 Així doncs, sabem que v (t) = 4t - t ^ 2. Estic segur que podeu dibuixar el gràfic vosaltres mateixos. Atès que la velocitat és com el desplaçament d'un objecte canvia amb el temps, per definició, v = dx / dt. Aleshores, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, atès que Delta x és el desplaçament del temps t = t_a a t = t_b. Així, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metres? Bé, no heu especificat cap unitat. La velocitat mitja Llegeix més »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Per trobar aquest límit, observeu que tant el numerador com el denominador van a 0 quan x s'apropa a 0. Això vol dir que obtindríem una forma indeterminada, per tant, podem aplicar la regla de l'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Aplicant la regla de L'Hospital, prenem la derivada del numerador i del denominador, donant-nos lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 També podem comprovar això gràficant la funció, per tenir una idea del que x s'apropa. Gr& Llegeix més »

La resposta a 4 és e ^ -2. El problema és: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Ara això és un problema difícil. La solució resideix en un acurat reconeixement de patrons. Podeu recordar la definició d’e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Si podríem reescriure el límit com una cosa propera a la definició d’e, tindríem la nostra resposta. Per tant, provem-ho. Tingueu en compte que lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) és equivalent a: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Podem dividir les fraccions així: l Llegeix més »

El punt és (0,4). La conversió estàndard entre coordenades polars i cartesianes és: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Les coordenades donades són de la forma (r, theta). I també es notarà que: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Significa que podem simplement reduir l’angle a pi / 2, ja que sempre podem restar les revolucions completes del cercle unitari des d’angles en coordenades polars, de manera que el resultat és: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 El punt, doncs, és (0,4) Llegeix més »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C on C és una constant L'expressió donada es pot escriure com a suma parcial de fraccions: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Ara integrem: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C on C és una constant Llegeix més »

El límit no existeix. Mirar abaix. Podem determinar el resultat per pura intuïció. Sabem que sinx alterna entre -1 i 1, des de l'infinit negatiu a l'infinit. També sabem que x augmenta de l'infinit negatiu a l'infinit. El que tenim, doncs, a grans valors de x és un gran nombre (x) multiplicat per un nombre entre -1 i 1 (degut a sinx). Això significa que el límit no existeix. No sabem si x s'està multiplicant per -1 o 1 a oo, perquè no hi ha manera de determinar-ho. La funció alternarà essencialment entre l'infinit i l'infinit negatiu a valor Llegeix més »

Dy / dx = -20 / 21 Haureu de conèixer els fonaments de la diferenciació implícita per a aquest problema. Sabem que la inclinació de la línia tangent en un punt és la derivada; per tant, el primer pas serà prendre la derivada. Ho fem per peça, començant per: d / dx (3y ^ 2) Aquest no és massa dur; només heu d’aplicar la regla de la cadena i la regla de poder: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Ara, a 4xy. Necessitarem les regles d’alimentació, cadena i producte d’aquesta: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(i) + (x) (y)') -> Reg Llegeix més »

Reqd. els valors extrems són -25/2 i 25/2. Utilitzem la substitució t = 5sinx, t en [-1,5]. Observeu que aquesta substitució és permissible, perquè, t en [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, que és bo, com diversitat de gamma de pecats. és [-1,1]. Ara, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx * 5cosx = 25sxxcosx = 25/2 (2sxxcosx) = 25 / 2sin2x Des de, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Per tant, reqd. les extremitats són -25/2 i 25/2. Llegeix més »

Y = e ^ 3 / 36x + i ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + i ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Per a l'equació de la línia tangent en A (3, f (3)) es requereixen els valors f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 L'equació serà yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ Llegeix més »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Per tant, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt i = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt i = int (sec ^ 2t) / (secta) dt y = int (secta) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Llegeix més »

"No" "Si" x = -1 ", tenim" a_n = n * (- 1) ^ n "i això alterna entre" -oo "i" + oo "per" n-> oo "segons "" al fet que n sigui parell o senar ". "Si" x <-1 ", la situació empitjora". "Només hi ha convergència per" x> -1. Llegeix més »

Color (blau) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) color de pala (blau) (m = dy / dx = -0,92335731861741) la solució: el pecat r = 2theta-3 donat ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) a theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] si Llegeix més »

A (x) = 8 (x-3) La funció àrea A (x) = "longitud" xx "amplada" Tingueu en compte que la longitud es representa per f (x) = 8 Tingueu en compte que l'amplada està representada per x-3 " "l’interval [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) La derivada d’A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Hi ha una funció constant donada f (x) = 8 Es confirma que A' (x) = f (x) Déu beneeixi ... Espero que l’explicació sigui útil. Llegeix més »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = l ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Utilitzeu la regla del quocient dels logaritmes. Ara es diferencien dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2) +1) Utilitza la regla de la cadena dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Prengui lcd com ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Llegeix més »

El límit és 1. Espero que algú aquí pugui omplir els espais en blanc de la meva resposta. L’única manera que puc veure per solucionar-ho és expandir la tangent utilitzant una sèrie de Laurent a x = oo. Malauradament, encara no he realitzat una anàlisi molt complexa, de manera que no us puc fer un seguiment exacte del que es fa, però utilitzant Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/? x-1)) He obtingut que el tan (1 / (x-1)) expandit a x = oo és igual a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Multiplicant per la x d Llegeix més »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Heu presentat una funció tridimensional per a la diferenciació. El mètode comú de presentar un "derivat" per a aquesta funció és utilitzar el gradient: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)). parcial de forma individual i el resultat serà el vector de degradat. Cadascun pot determinar-se fàcilment utilitzant la regla de la cadena. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / Llegeix més »

El punt crític és x = 0 y = cos (x / (x + 1)) punt crític: és el punt on la primera derivada zero o no existeix. Primer trobareu la derivada, configureu-la a 0 per a x. I hem de comprovar que hi ha un valor de x que fa que la primera derivada sigui indefinida. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (utilitzeu la regla de la cadena de diferenciació) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Utilitzeu la regla del producte de diferenciació. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Establir dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + Llegeix més »

Dy / dx = b ^ x * ln b A partir de y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln) = d / dx (x * ln b) (1) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y = b ^ x * ln b Déu beneeix ..... espero que l'explicació sigui útil. Llegeix més »

Pendent m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) pendent m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" a x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 *) ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Per a la inclinació de la línia normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m Llegeix més »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Comencem amb un truc bastant comú a l'hora de tractar exponents variables. Podem prendre el registre natural d'alguna cosa i després elevar-lo com a exponent de la funció exponencial sense canviar el seu valor, ja que són operacions inverses, però ens permet utilitzar les regles dels registres d'una manera beneficiosa. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) utilitzant la regla de l'exponent dels registres: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Tingueu en compte que és l'exponent que varia co Llegeix més »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Així, bàsicament, voleu trobar d / dx (arctan (x ^ 2y)). Cal observar primer que y i x no tenen relació entre si en l’expressió. Aquesta observació és molt important, ja que ara es pot tractar y com una constant respecte a x. Primer aplicem la regla de la cadena: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Aquí, com hem esmentat anteriorment, y és una constant respecte a x. Així doncs, d / dx (x 2 color (vermell) (y)) = color (vermell) (i) xx d Llegeix més »

Utilitzeu la regla de L'Hôpital. La resposta és: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Aquest límit no es pot definir tal com està en oo / oo Per tant, podeu trobar la derivada del nominador i el numerador: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) '= = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Com podeu veure a través del gràfic, tendeix a apropar-se a y = 0 gràfic {l (x + 1) / x [-12,66, 12,65 , -6.33, 6.33]} Llegeix més »

Y = -1 / 13x + 53/13 Donat - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 La primera derivada dóna el pendent en qualsevol punt donat dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 A x = 1 el pendent de la corba és - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Això és el pendent de la tangent dibuixada al punt x = 1 de la corba. La coordenada y a x = 1 és y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 La normal i la tangent passen pel punt (1, 4) El normal talla aquesta tangent verticalment. Per tant, el seu pendent ha de ser m_2 = -1 / 13 [Heu de saber que el producte de les pendents d Llegeix més »

F '(x) = (e ^ x-3) seg (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Aquí les funcions externes són sec, derivades de sec (x) és sec (x) tan (x). derivat de f '(x) = sec (e ^ x-3x) (e ^ x-3x) de (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) bronzejat (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) seg (e ^ x-3x) bronzejat (e ^ x-3x) # Llegeix més »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 ús x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Utilitzeu la identitat 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) sabem que a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx) / (x ^ 2 + Llegeix més »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) El coeficient diferencial d'una fracció és donat per (Denominador * Diff. Coef. De Numerador - Numerador * Diff. Coef) . de Denominador) / Denominador ^ 2 Aquí DC de Denominador = 2x i DC de Numerador = 4 Substitució obtenim ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Expansió obtenim (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Simplificant, obtenim (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) és a dir, 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Espero que sigui clar Llegeix més »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (i / 3) Diferencien x pel que fa a y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (i / 3) Necessitem trobar dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (i / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Llegeix més »

Pi No deixeu que el símbol pi us confongui. Recordeu que pi és només un nombre, aproximadament equivalent a 3,14. Si us ajuda, substituïu pi per 3.14, per recordar-vos que realment esteu prenent la derivada de 3.14x. Recordem que la derivada d'una constant de vegades x és la constant; això és perquè alguna cosa com pix és una equació lineal amb pendent constant. I com que la derivada és pendent, una equació lineal té una derivada constant (és a dir, numèrica). També podeu trobar el resultat utilitzant la regla de potència: d / dxpix ^ Llegeix més »

5 Expand (n + 1) ^ 5 utilitzant el binomi Coeficient obtenim el resultat com lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Prengui n ^ 5 comú del denominador i numerador i apliqueu el límit lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) i el resultat arriba 5/1 Llegeix més »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Llegeix més »

La derivada de zero és zero.Això té sentit perquè és una funció constant. Definició del límit de la derivada: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero és una funció de x tal que f (x) = 0 AA x so f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Llegeix més »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Preneu els registres naturals dels dos costats: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implícitament diferenciar els dos costats: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x implica (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Llegeix més »

= 6 unitats cúbiques el vector normal és ((2), (3), (1)) que assenyala en la direcció de l'octant 1, de manera que el volum en qüestió es troba sota el pla i en l'octant 1 podem tornar a escriure el pla com z (x, y) = 6 - 2x - 3y per z = 0 tenim z = 0, x = 0 implica y = 2 z = 0, y = 0 implica x = 3 i - - x = 0, y = 0 implica z = 6 és això: el volum que necessitem és int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y d dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 Llegeix més »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Per a u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implica u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) implica v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Llegeix més »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + i ^ (2x))) Utilitzeu la regla de la cadena. u (x) = e ^ x + (1 + i ^ (2x)) ^ (1/2) i y = l (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + i ^ (2x)) ^ (1/2)) Per a l’arrel quadrada, utilitzeu la regla de la cadena de nou amb phi = (1 + i ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) i phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) i (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) per tant (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / ( Llegeix més »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Haureu d’utilitzar la integració per parts dues vegades. Per u (x) i v (x), IBP es dóna per int uv 'dx = uv - int u'vdx Sigui u (x) = cos (x) implica u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (vermell) (inte ^ xsin (x) dx) Utilitzeu ara IBP al terme vermell. u (x) = sin (x) implica u '(x) = cos (x) v' (x) = e x x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Agrupeu les integrals: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Per Llegeix més »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k considerant sen com sin deixar 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt la integral donada es converteix en int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k substituint t cap enrere (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k una versió més simplificada seria prendre constants k com lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Llegeix més »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Anem a utilitzar un truc trencat que fa servir el fet que les funcions de registre exponencial i natural són operacions inverses. Això vol dir que podem aplicar-los sense canviar la funció. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Usant la regla de l'exponent dels registres podem reduir la potència donant: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) La funció exponencial és contínua, de manera que podeu escriure-la com e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) i ara només heu de tractar amb el limiteu i recordeu qu Llegeix més »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Llegeix més »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c color (blanc) (aa), cinRR Llegeix més »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) e ^ ((5ln (cos (3x)) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x)) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x)) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x)) / x substituta (5ln (cos (3x)) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 gràfic {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Llegeix més »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Tenim y (u (x)) per la qual cosa cal utilitzar la regla de la cadena: u (x) = -1 / ln (x) utilitzant la regla del quocient : implica (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = l (u) implica (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Llegeix més »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, color (blanc) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 L'equació de la línia tangent a A (3, f (3)) serà yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 gràfic { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Llegeix més »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Deixeu u = 2t-1 implica du = 2dt per tant dt = (du) / 2 Transformant els límits: t: 0rarr1 implica u: -1rarr1 Integral es converteix en: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Llegeix més »

Pi / 4 Tingueu en compte que a partir de la segona identitat pitagòrica que 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Això significa que la fracció és igual a 1 i això ens deixa la integral més aviat simple de int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Llegeix més »

No hi ha tal punt, pel que fa a la meva matemàtica. Primer, considerem les condicions de la tangent si és paral·lela a l’eix x. Atès que l'eix x és horitzontal, qualsevol línia paral·lela a ella també ha de ser horitzontal; per tant, es desprèn que la línia tangent és horitzontal. I, per descomptat, les tangents horitzontals es produeixen quan la derivada és igual a 0. Per tant, primer hem de començar trobant la derivada d'aquesta monstruosa equació, que es pot aconseguir a través de la diferenciació implícita: y = x ^ (x + x / y) Llegeix més »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C No podem substituir immediatament en aquest integrant. Primer hem de fer-ho d'una forma més receptiva: ho fem amb divisió polinòmica de llarg. És molt senzill de fer en paper, però el format és bastant difícil aquí. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx ara per al primer conjunt integral u = 2x + 3 implica du = 2dx implica dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Llegeix més »

-2tanx d / dx [l (cos ^ 2 (x))] Diferenciar, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Diferenciar el segon terme, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiplicar, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Simplificar, - (2sinx) / (cosx) Refinar, -2tanx Llegeix més »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Perquè la corba s'expressa en termes de dues funcions de t podem trobar la resposta diferenciant cada funció individualment pel que fa a t. Primer nota que l’equació de x (t) es pot simplificar a: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Mentre que y (t) es pot deixar com: y (t) = t - e ^ t Mirant x (t), és fàcil veure que l'aplicació de la regla del producte donarà una resposta ràpida. Mentre que y (t) és simplement diferenciació estàndard de cada terme. També fem servir el fet que d / dx Llegeix més »

Vegeu a continuació e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ i) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ i / (1 + e ^ i) = e ^ (C - x) usant el IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x a 0) y = + oo implica C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ i = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = l (1 / (i ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color ( Llegeix més »

La resposta és: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Per a primera integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Per tant: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Atès que f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 per tant: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | co Llegeix més »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) La derivada de l'expressió xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Sabent que: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Anem a trobar la derivada de xe ^ (3x): color (blau) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' aplicant la fórmula anterior (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) aplicant el color de la fórmula (2) anterior (blau) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). Nomena-ho (5)) trobeu la derivada del color tan -1 (2x) (blau) ((tan ^ -1 (2x)) "aplicant la fór Llegeix més »

Y = (123/16) x-46 El pendent de la línia tangent a x = 4 és f '(4) trobem f' (x) f (x) està en la forma u / v llavors f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 let u = 1-x ^ 3 i v = x ^ 2-3x Així, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 llavors f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Per trobar el pendent de la línia tangent a x = 4 hem de calcular f' ( 4) Hem avaluat f '(x), per tant, subs Llegeix més »

PART a): Mireu: he provat això: Llegeix més »

-4 La definició de derivada es presenta de la manera següent: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Aplicarem la fórmula anterior a la funció donada: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Simplificació per h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Llegeix més »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 La derivada del quocient es defineix de la manera següent: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sigui u = 4-cosx i v = 4 + cosx Sabent aquest color (blau) ((d (cosx)) / dx = -sinx) trobem u 'i v' u '= (4-cosx)' = 0-color (blau) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + color (blau) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Llegeix més »

Els punts crítics són: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) és un punt mínim ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) és el punt màxim. Per trobar els punts crítics hem de trobar f '(x) i després resoldre per f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Atès que cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 tenim: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Dediquem f '(x) = 0 per trobar els punts crítics: f' (x) = 0 rA Llegeix més »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Per diferenciar la funció donada y usant la regla de la cadena let: f (x) = x ^ 2 i g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Així, y = f (g (x)) Per diferenciar y = f (g (x)) hem d'utilitzar la regla de la cadena de la següent manera: Llavors y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) trobem f' (x) i g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + Llegeix més »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), mentre que la intenció d’aquesta pregunta podria haver estat fomentar l’ús de la regla de cadena tant en f (x) com en g (x) - per tant, per què s’ha presentat sota la regla de cadena: això no és el que demana la notació. per fer el punt mirem la definició f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) o f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) el primer mitjà diferencia el wrt del que es troba entre parèntesis, que significa, en notació de Liebnitz: (d (f (x))) / (d (g (x) )) contrasten amb aquesta la descripció completa de la regla Llegeix més »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) La regla de la cadena és així: Si f (x) = (g (x)) ^ n, llavors f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) aplicant aquesta regla: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Llegeix més »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Utilitzem la fórmula d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * bressol 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * bess 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = Llegeix més »

Per trobar les arrels de les equacions com e ^ x = x ^ 3, recomano que utilitzeu un mètode d’anàlisi numèrica recursiva, anomenat Mètode de Newton. Per utilitzar el mètode de Newton, escriviu l’equació en la forma f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Calcula f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Perquè el mètode requereix que fem el el mateix càlcul moltes vegades, fins que convergeix, recomano que utilitzeu un full de càlcul Excel; la resta de la meva resposta contindrà instruccions sobre com fer-ho. Introduïu una bona estimació per x a la cel·la A1 Per a aquesta equaci&# Llegeix més »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (i ^ (xy) - acollidor + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (acollidor)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * i ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * i ^ 3) + x (d (i ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Recopilació de tots els monomis similars incloent (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (x Llegeix més »

F (x) augmenta a x = -1 Per comprovar si la funció augmenta o disminueix en un moment donat, hem de trobar la primera derivada en aquest punt. Trobem f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Així, f (x) augmenta a x = -1 Llegeix més »

Color (blau) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y és un quocient en la forma de color (blau) (y = (u (x)) / (v (x))) La diferència del quocient és la següent: color (blau) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Cerquem (u (x)) i (v (x)) el color (verd) ((u ( x)) '=?) u (x) és un compost de dues funcions f (x) i g (x) on: f (x) = x ^ 5 i g (x) = x ^ 3 + 4 utilitzar la regla de la cadena per trobar el color (verd) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) i després color (verd) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x)) f' (x) Llegeix més »

Tinc 9/2, sóc nou per a això, però crec que és correcte. Primer vaig determinar on creuaven les funcions, i després em vaig adonar de quina funció estava a la part superior i que era a la part inferior. Llavors vaig prendre la integral de g (x) -f (x) de 0 a 3 i tinc 9/2 Llegeix més »

Aproximadament 21 usant el punt mig de la suma de Riemann primer gràfic a la part superior esquerra llavors calculo dx que era 1 i llavors feia dx * on la funció es defineix a cada punt afegit. = 21 llavors a la casella i he comprovat quin era el valor exacte utilitzant la integració, ja que la suma de Riemann és una estimació. Llegeix més »

Convexa Per comprovar si la funció és convexa o còncava, hem de trobar "(x) Si el color (marró) (f '' (x)> 0) llavors el color (marró) (f (x)) és el color (marró) (convex) Si el color (marró) (f '' (x) <0) llavors el color (marró) (f (x)) és el color (marró) (còncava) primer trobem el color (blau) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 color (blau) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Ara trobem el color (vermell) (f' '(x)) f' '( x) = ((x Llegeix més »

Després d'aplicar la regla de producte, la vostra resposta hauria de ser y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Heu d'aplicar la regla de producte sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + bronzejat (x) seg ( x) tan (x) i simplificada '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) seg (x) Llegeix més »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Basat en la derivada de les funcions trigonomètriques inverses que tenim: color (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Així doncs, trobem d / dx (u (x)) Aquí, u (x) és un compost de dues funcions de manera que hauríem d’aplicar la regla de la cadena per calcular la seva derivada. Sigui g (x) = - 2x ^ 3-3 i f (x) = x ^ 3 Tenim u (x) = f (g (x)) La regla de la cadena diu: color (vermell) (d / dx (u (x)) = color (verd) (f '( g (x))) * color (marró) (g '(x)) Trobem el color Llegeix més »

Sqrt (7693) cis (1.071) Forma ràpida de fer això: utilitzeu el botó Pol de la calculadora i introduïu les coordenades. Si z és el nombre complex, Mòdul de cerca: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argument de cerca: Traceu el punt d'un diagrama Argand. Això és important per assegurar que escriviu l’argument principal. Podem veure que el nombre complex es troba al primer quadrant, per la qual cosa no cal fer cap ajustament, però tingueu cura quan el punt es troba al tercer / quart quadrant. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radians o 61 ° 23 'Situant-ho en Llegeix més »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Utilitza la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Deixeu u = 1-x ^ 2, llavors (du) / (dx) = - 2x i dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Connexió a la cadena regla, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Llegeix més »

Augmentar Per determinar si el gràfic està augmentant o disminuint en un determinat moment, podem utilitzar la primera derivada. Per a valors en què f '(x)> 0, f (x) augmenta a mesura que el gradient és positiu. Per a valors en què f '(x) <0, f (x) està disminuint a mesura que el gradient és negatiu. Diferenciar f (x), hem d’utilitzar la regla del quocient. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sigui u = x ^ 2-3x-2 i v = x + 1 llavors u' = 2x-3 i v '= 1 Així f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subgrupament e Llegeix més »

8 Com podeu veure, trobareu una forma indeterminada de 0/0 si intenteu connectar 4. Això és bo perquè podeu utilitzar directament la regla de L'Hospital, que diu que si lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo tot el que heu de fer és trobar la derivada del numerador i el denominador per separat i connectar el valor de x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Espero que aix Llegeix més »

Utilitzeu la regla de la cadena. Vegeu l’explicació per obtenir més informació. Utilitzeu la regla de la cadena (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) deixeu u (x) = 2x² - 6x + 1, llavors f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), i (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Substituint a la regla de la cadena: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Inverteix la substitució de u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Simplifica un bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Llegeix més »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Regla de cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Ho fem dues vegades per derivar tant (x ^ 2 + 5x) ^ 2 i 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Sigui u = x ^ 2 + 5x, llavors (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Així (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Sigui u = x ^ 3-5x, llavors (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Així (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 ara afegint els dos junts, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Llegeix més »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Com que al substituir -1 en la funció donada hi ha un valor indeterminat 0/0 hem de pensar en alguns lim_ algebraics (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Simplificem x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Llegeix més »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Camí curt: utilitzeu el botó Pol de la vostra calculadora i introduïu les coordenades. Si z és el nombre complex, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> punt es troba al tercer quadrant, restant 2pi per obtenir l'argument principal: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Llegeix més »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Utilitzeu la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), sigui u = x ^ 3 Llavors (du) / (dx) = 3x ^ 2 i (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Així (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Llegeix més »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Usant la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) En aquest cas, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Sigui u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, llavors (dy) / (du) = 331u ^ 330 i (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Llegeix més »

El pendent és m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aquí hi ha una referència a tangents amb coordenades polars A partir de la referència, obtenim la següent equació: dy / dx = ((dr) / (d theta) pecat ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Hem de calcular (dr) / (d theta) però tingueu en compte que r (theta) pot ser simplificat utilitzant la identitat sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' Llegeix més »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Utilitzeu la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = i ^ ( 2x ^ 3), sigui u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 Llavors (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Llegeix més »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta deixa el color (vermell) (u = 2theta) color (vermell) (du = 2d theta) color (vermell) (vermell) d theta = (du) / 2) Els límits es canvien a color (blau) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blau) 0 ^ color (blau) (pi / 3) sincolor (vermell) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Com sabem theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 per tant, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Llegeix més »

(dy) / dx = (cosxi-xisinxi) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxi)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ i) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-isinxi-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xisinxi-x ^ 2 (dy) / dx (sinxi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxi + xisinxi + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) -cosxis + xysinxy rArr0 = (dy Llegeix més »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Podeu diferenciar un quocient de la següent manera: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Així, per f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Espero que això ajudi i espero que no hagi comès cap error perquè és amable de difícil de veure des que faig servir el meu telèfon :) Llegeix més »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Sigui g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) pecat (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) usant la regla de la cadena: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Llegeix més »

El punt (2,1) no està a la corba. No obstant això, la derivada en qualsevol punt és: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 perquè x igual a més o menys un farà que Y sigui zero i això no està permès. Comproveu si el punt (2, 1) està a la corba substituint 2 per x a l’equació: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 i ^ 3 = 4 - 1 i ^ 3 = 3 y = arrel (3) 3 Trobem la derivada en qualsevol punt: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Llegeix més »

1 / (2sqrt (x (1-x)) deixeu el color (verd) (g (x) = sqrt (x)) i f (x) = arcsinx Thencolor (blau) (f (color (verd) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Atès que la funció donada és una funció composta, hem de diferenciar utilitzant el color de la regla de la cadena (vermell) (f (g (x)) ') = color (vermell) (f') (color (verd) ( g (x))) * color (vermell) (g '(x)) calculem el color (vermell) (f' (color (verd) (g (x))) i el color (vermell) (g ') x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) color (vermell) (f' (color (verd) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1 color (verd) (g (x)) ^ 2) f '(color Llegeix més »

Eliminat, perquè era incorrecte Llegeix més »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 primer prenem la derivada com a normal, que és 6 * cos (x) ^ 5 i després per la regla de la cadena es pren la derivada de la funció interna que en aquest cas és cosin i la multiplica. . La derivada de cos (x) és -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Llegeix més »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + color C (blanc) () D'on provenen aquests coeficients? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Nosaltres es pot calcular a, b, c utilitzant el mètode de protecció de Heaviside: a = (1-2 (color (blau) (- 1)) ^ 2) (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (((color ( blau) (- 1)) + 1))))) ((color ( Llegeix més »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Atès que la corba es compon de dues parts que s'afegeixen, es poden diferenciar independentment. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> la derivada de sinx és cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> regla de potència Afegint els dos junts, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Llegeix més »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) utilitza la regla del producte: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Utilitzeu la regla de la cadena per diferenciar cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * pecat (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * pecat (3t + 5) ) * cos (3t + 5) simplificar = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Llegeix més »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 La regla de la cadena és: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Sigui u (x) = x ^ 2 + 4, llavors (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u i (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 +) 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Llegeix més »