Dues vegades un nombre, augmentat en un, està entre els cinc i els set set negatius. Quins són tots aquests números?

Resposta:

Vegeu l'explicació …

Explicació:

La pregunta és ambigua almenys de dues maneres:

1. És "entre" els punts finals inclusius o exclusius?

2. L’adjectiu "negatiu" s’aplica al nombre "set" o només al número "cinc".

En símbols, podria significar qualsevol dels següents:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

En qualsevol d’aquestes interpretacions, la resposta es dóna restant #1# des de totes les parts, després dividint totes les parts #2# per obtenir un dels següents:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Finalment, la pregunta demana "tots aquests números". Els números sol·licitats són enters? Si és així, llavors les respostes en cadascun dels quatre casos són:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#color (blanc) () #

Informació de fons

Donada qualsevol desigualtat, podeu realitzar qualsevol de les operacions següents i conservar la veritat de la desigualtat:

1. Afegiu o resteu el mateix valor en ambdós costats de la desigualtat.

2. Multiplicar o dividir els dos costats pel mateix valor positiu.

3. Multiplicar o dividir els dos costats pel mateix valor negatiu i invertir la desigualtat (#<# es converteix #>#, #>=# es converteix #<=#, etc.)

4. Apliqueu qualsevol funció de creixement estrictament monotònic a tots dos costats de la desigualtat.

5. Apliqueu qualsevol funció de disminució estrictament monotònica a tots dos costats de la desigualtat i invertir la desigualtat.