Dues vegades el quadrat de la primera resta del quadrat del segon és -167, quins són els dos enters?

Resposta:

Fins i tot si assumim que els enters són positius, hi ha un nombre infinit de solucions a aquesta pregunta. Els valors mínims (positius) són

#(11,12)#

Explicació:

Si el primer enter és # x # i el segon sencer és # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (blanc) ("XXXX") #(a partir d’ara, limitaré la resposta a valors positius)

si # y # és un nombre enter

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # per a alguns sencers # k #

Podríem limitar la nostra cerca observant-ho # k # ha de ser senar.

Des de # x # és un nombre enter

#color (blanc) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # també ha de ser un enter

Malauradament, hi ha moltes solucions per a # k # que compleixin les condicions indicades:

# {:(k, primer, segon), (11, 12,11), (15, 14,15), (81, 58,81), (101, 72,101), (475,, 336,475), (591,, 418,591):}

són els valors que he trobat #k <1000 #

i tots aquests satisfan les condicions donades.

(… i sí, ho sé # k = y #).