Trigonometria

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Primer, recordeu què és cos (x + y): cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Tingueu en compte que: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 I: (cosx + acollidor) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 ara tenim aquestes dues equacions: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Si les sumem, tenim: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 No deixeu que la mida d'aquesta equació us arrossegui. Cerqueu identitats i simplificacions: (sin ^ 2x + cos ^ Llegeix més »

Van combinar els termes semblants. Comencem a 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Podem veure que els dos termes de l’esquerra tenen un color i (2) 16/9 (vermell) (i ^ 2) + (vermell) (i ^ 2) = 25 Recordem de l’àlgebra que podem combinar aquests termes semblants. És la mateixa idea que aquesta: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Podeu afegir les tres x per aconseguir 3x. En el vostre exemple, afegirem els 16 / 9y ^ 2 i els y ^ 2 junts: 16 / 9y ^ 2 + i ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 i (16y ^ 2) / 9 són el mateix) (25y ^ 2) / 9 = 25 o 25 / 9y ^ 2 = 25 Com podeu veure, acabem d'afegir les fraccio Llegeix més »

Les dimensions de la caixa són 11,1 cm xx52cmxx6cm, però aquesta caixa només existeix al meu cap. No hi ha cap cas en realitat. Sempre ajuda a dibuixar un diagrama. Originalment, la caixa tenia dimensions l (longitud, que no es coneix) i w (amplada, que tampoc es coneix). Tanmateix, quan es tallen els quadrats de longitud 6, obtenim això: si doblegéssim les àrees vermelles per formar els costats de la caixa, la caixa tindria alçada 6. L'amplada de la caixa seria w-12. + 6 + 6 = w, i la longitud seria l-12. Sabem V = lwh, per tant: V = (l-12) (w) (6) Però el problema diu que el vo Llegeix més »

No és una identitat vàlida. Aquí el costat esquerre a la dreta com a esquerra és igual a zero, ja que són "termes similars" rArrcos (x + i) -cos (x + y) = 0 Llegeix més »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) La factorització d'aquesta expressió algebraica es basa en aquesta propietat: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Prenent sin ^ 2x = a i cos ^ 2x = b tenim: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 aplicant la propietat anterior tenim: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) aplicant la mateixa propietat onsin ^ 2x-cos ^ 2x així, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Conèixer la identitat pitagòrica, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 simplifiquem l'expressió, (sin ^ 2x) ^ Llegeix més »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Part dreta: cot x (sin 5x - sin 3x) = cotx x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x costat esquerre: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Són iguals a quad sqrt # Llegeix més »

Prova a continuació tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Noteu que sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, per tant cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Llegeix més »

Prova a continuació Primer demostrarem 1 + tan ^ 2eta = sec ^ 2teta: sin ^ 2theta + cos ^ 2teta = 1 pecat ^ 2teta / cos ^ 2teta + cos ^ 2teta / cos ^ 2teta = 1 / cos ^ 2teta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ara podem provar la vostra pregunta: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Llegeix més »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx sabent aquest pecat (pi + alfa) = - sin (alfa) = -sin (pi / 2 + x) cosx sabent aquest pecat (pi / 2 + alfa ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Llegeix més »

X = npi + (2pi) / 3 on n a ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 on n a ZZ Llegeix més »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Déu beneeixi ... Espero que l’explicació sigui útil. Llegeix més »

Qualsevol que sigui la relació amb la que estiguis més còmode. Per exemple: theta = arcsin (b / c) i theta = arccos (a / c) Podeu utilitzar qualsevol de les sis funcions trigonomètriques estàndard per trobar theta. Us mostraré com trobar-lo en termes d’arcsine i arccosine. Recordem que el sinus d’un angle theta, denotat "sintheta", és el costat oposat de theta dividit per la hipotenusa del triangle. Al diagrama, el costat b és oposat a theta i la hipotenusa és c; per tant, sintheta = b / c. Per trobar el valor de theta, utilitzem la funció arcsina, que és ess Llegeix més »

(3-sqrt (3)) / 6 En l'expressió trigonomètrica donada primer hem d’encendre algunes fórmules incloses: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) i sabem que cos (pi -alpha) = - cos (alfa) Així, color (blau) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 ara tenim: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Conèixer la fórmula que diu: tan (pi + alfa) = tan (alfa) Tenim: color (vermell) ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Substituïm les respostes a l’expressió donada anteriorment: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + color Llegeix més »

A ~~ 1.94 unitats ^ 2 Utilitzem la notació estàndard on les longituds dels costats són les lletres minúscules, a, b i c i els angles oposats són les lletres majúscules corresponents, A, B i C. donat a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 i B = pi / 8 Podem calcular l’angle C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Podem calcular la longitud del costat c utilitzant la llei dels sins o la llei dels cosinus. Utilitzem la llei dels cosinus, perquè no té el problema de cas ambigu que la llei dels sins té: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² Llegeix més »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Esperem que això ajudi! Llegeix més »

X² + y² = (3tan ^ -1 (i / x) - i / x) ²; x> 0, y> 0 Vegeu l’explicació per a les altres dues equacions r = 3theta-tan (theta) sqrt substitut (x² + y²) per r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Substituïu y / x per tan (theta): x² + y² = (3theta - i / x) ²; x! = 0 Substituïu tan ^ -1 (i / x) per a theta. NOTA: Hem d'ajustar la theta retornada per la funció tangent inversa basada en el quadrant: Primer quadrant: x² + y² = (3tan ^ -1 (i / x) - i / x) ²; x> 0, y> 0 segon i Llegeix més »

Vegeu a continuació 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (seg ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> utilitza la diferència de dos cubs fórmula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2eta) (sec ^ 4a + sec ^ 2thetatan ^ 2teta + tan ^ 4teta) = 1 * (sec ^ 4a + sec ^ 2etetatan ^ 2teta + 4 ^) = sec ^ quartet + seg ^ 2thetatan 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2teta + 1) + seg ^ 2etetat ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2teta + seg ^ 2teta + seg ^ 2thetata Llegeix més »

Prova a continuació trobem l’expansió del pecat (3x) per separat (usarà l’expansió de les fórmules de funcions trig): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sxxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sx-3s ^ 3x-sin ^ 3x = 3sx -4sin ^ 3x Ara per resoldre la pregunta original: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Llegeix més »

Pi / 6 sabent que sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" sabem que cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" així, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Llegeix més »

Fàcil! Només recordeu que 1 / sin theta = csc theta i trobareu que csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Per demostrar que csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, hem de recordar que csc theta = 1 / sin Prova theta: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Aleshores, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Allà aneu :) Llegeix més »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 usant el "cercle unitari" podem determinar el valor exacte de cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 multiplica creu: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 racionalitzar el denominador: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Llegeix més »

Tan ^ 2A, perquè el tanalfa = sinalfa / cosalpha. Esperem que això ajudi! Llegeix més »

A = -6 Atès que aquestes dues línies es troben en angle recte, això significa que aquestes dues línies són perpendiculars. Dues línies són perpendiculars si el producte de les seves pendents és -1. És a dir, dues línies rectes de color (vermell) (y = ax + b) i el color (blau) (y_1 = a_1x + b_1 són perpendiculars si el color (verd) (a * a_1 = -1) aquí teniu: Equació de la primera recta: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 color (vermell) (y = -x / 2-3 / 2 Aquí el pendent és color (vermell) (- 1/2) L'equació del segon és : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax- Llegeix més »

(31.3, pi / 2) Canviar a coordenades polars significa que hem de trobar el color (verd) ((r, theta)). Conèixer les relacions entre coordenades rectangulars i polars que diuen: color (blau) (x = rcostheta i y = rsintheta) Tenint en compte les coordenades rectangulars: x = -4.26 i y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 de color (blau) ((rcostheta) ^ 2) + color (blau) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2teta + r ^ 2sin ^ 2teta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Sabent la identitat trigonomètrica que diu: color (vermell) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) Tenim: r ^ 2 * color (vermell) Llegeix més »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) simplificem per costheta tindrem tantheta / sectheta = (sintheta / cancel ( costheta)) * (cancel (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Llegeix més »

Sobre la forma més senzilla que vaig trobar va ser sec 20 ^ circ - 1 # Dels angles complementaris, sin 50 ^ circ = cos 40 ^ i viceversa, així que {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} vegades {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} vegades {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } Llegeix més »

Si us plau mireu més a baix. Utilitzarem cos2x = 1-2sin ^ 2x i sin2x = 2sx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2s ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2s ^ 2x-sinx) / (2sxxxx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Llegeix més »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Llegeix més »

Vegeu la resposta a sota ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => cancel·lar (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cancel (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [al costat quadrat de tots dos costats] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ ESPERI LA RESPOSTA AJUDA ... GRÀCIES ... Llegeix més »

Consulteu la resposta següent ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ ESPERANÇA AJUDA ... GRÀCIES ... Llegeix més »

X = pi / 3 o x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 color (blanc) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) En el Quadrant I, això és un dels triangles estàndard: utilitzant la notació CAST per als Quadrants, un angle de referència al Quadrant III tindrà el mateix valor tan (x), és a dir (-pi + pi / 3) tindrà el mateix valor. Llegeix més »

Si us plau mireu més a baix. En rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] En rt DeltaADB, raig ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] De [1] i [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 va provar Llegeix més »

A. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1eteta = pi / 2 Teniu: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Així, podem dir, (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [perquè sin ^ -1 theta + cos ^ -1eteta = pi / 2; de manera que theta és l'angle comú o el mateix] A partir de l'equació, entenem: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6, i així successivament. Aquests poden ser possibles només quan (x = 1) o quan (x = 0). color (blau) (0 <x <sqrt2. Així, com x> 0, l'únic valor possible de x és 1. Llegeix més »

Mirar abaix. Per tant, la part que vau perdre va ser quan vau sortir el 2cosx + 1. Hem de fixar-ho igual a zero, no podem simplement ignorar-lo. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 I arribem a la solució que vau perdre. Llegeix més »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 i x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Com | 2cos3x | = 1, tenim 2cos3x = 1 és a dir cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) i 3x = 2kpi + -pi / 3 o x = 2 / 3kpi + -pi / 9 o 2cos3x = -1 és a dir, cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) i 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 o x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Llegeix més »

Si us plau mireu més a baix. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sx * cosx + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1 + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Llegeix més »

Consulteu l'explicació. Ho sabem, tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3eta) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3eta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan ( A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. Deixar el bronzejat (A / 2) = t, tenim bressol (A / 2) -3 cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 )}, 1 / t {3 (1-3 t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3 t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ cancel (2)) / {cancel (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 (2) 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. Tingueu Llegeix més »