Trigonometria

Theta ~ = 2,49 radians Nota: l'àngel entre dos vectores u i v, de zero, on 0 <= theta <= pi es defineix com vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || On:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Pas 1: deixeu vec u = <- 3, 9, -7> i vec v = <4, -2, 8> Pas 2: trobem el color (vermell) (u * v) color (vermell) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = color (vermell) (- 86) Pas 3: permet trobar el color (blau) (| Llegeix més »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * pecat (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) O OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Converteix en formes trigonomètrica primer 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Dividiu iguals per iguals (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Tingueu en compte la fórmula: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) tamb Llegeix més »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'són valors de la calculadora Llegeix més »

El gràfic pertany a la família cònica anomenada cercle. Assigneu diversos valors per a theta i després calculeu r corresponent i, a continuació, traieu el gràfic. El r = 4s theta donat és equivalent a x ^ 2 + y ^ 2 = 4y i completant el quadrat x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (i-2) ^ 2 = 4 usant també la forma "centre-radi (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 centre (h, k) = (0, 2) amb radi r = 2 ara, ja esteu llestos per veure gràficament el gràfic següent grafo {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} També podeu utilitzar r = 4 sin t Llegeix més »

Pl, vegeu a continuació Angle entre els costats A i B = 5pi / 12 L'angle entre els costats C i B = pi / 12 L'angle entre els costats C i A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 d'aquí el triangle està en angle recte i B és la seva hipotenusa. Per tant, el costat A = Bsin (pi / 12) = 4 (pi / 12) costat C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Així l'àrea = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * pecat (2pi / 12) = 4 * pecat (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 unitats quadrades Llegeix més »

Alfa = = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alfa -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa -9 = sqrt390 * cos alfa -9 = 19,74 * cos alfa cos alfa = -9 / (19,74) cos alfa = 0,445927051672 alfa = = 63 ^ o Llegeix més »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) simplement ho simplifiqueu si ho necessiteu. A partir de les dades donades: Com es pot expressar theta cos ^ 2 theta + sec theta en termes de sin theta? Solució: a partir de les identitats trigonomètriques fonamentals Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 segueix cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta també sec theta = 1 / cos theta per tant cos theta cos ^ 2 theta + sec thrt sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Déu beneeix ... espero l'esperança l’explicació Llegeix més »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) per tant cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Llegeix més »

Y = x si (r, theta) sigui la coordenada polar corresponent a la coordenada rectangular (x, y) d'un punt. llavors x = rcostheta i y = rsintheta: .y / x = tantheta aquí theta = (pi / 4) Llavors y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Llegeix més »

= 0.58 + 0.38i La identitat d'Euler és un cas especial de la fórmula d'Euler a partir de l'anàlisi complexa, que indica que per a qualsevol nombre real x, e ^ {ix} = cos x + isin x usant aquesta fórmula tenim e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0,92i = 0,58 + 0,38i Llegeix més »

= -pi / 3 "valor principal" de la funció arcsin significa que està entre -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3) )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsina (-pi / 3) = - pi / 3 per al valor mínim positiu arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi /) 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsina (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Llegeix més »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Aquí trobareu la solució més elegant a: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Així que si x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) substitució els cos (2x) i cos (3x) per les seves fórmules generals: color (vermell) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 i cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), obtenim: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Substitució de cosx per y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Sabem que y! = 1, així que hem de resoldre la part quadràtica: y = (- Llegeix més »

L'amplitud és -1, el període és pi, i el gràfic es desplaça cap a la dreta pi / 2 i cap amunt 1. El patró general d'una funció cosinus seria y = acosb (x-h) + k. En aquest cas, a és -1. Per trobar el període del gràfic, hem de trobar el valor de b primer. En aquest cas, hem d’establir el factor 2, per tal d’aïllar x (per crear (x-h)). Després de descriure el 2 des de (2x-pi), obtenim 2 (x-pi / 2). L’equació sembla així: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Ara podem veure clarament que el valor de b és 2. Per trobar el període, dividim (2pi) / b. (2 Llegeix més »

La longitud de la hipotenusa és 4sqrt82. Per trobar la hipotenusa d'un triangle dret, podem utilitzar el teorema de Pitàgores. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a i b són les cames del triangle, i en aquest cas són 4 i 36. Ara, podem substituir aquests nombres a la fórmula. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Llegeix més »

El secant és el recíproc de COSINE de manera sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Ara l’angle es troba en el tercer quadrant i el cosinus és negatiu en el tercer quadrant (regla CAST), això vol dir que l’1 / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) i des que cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, el vostre resultat és sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 espero que això ajudi Llegeix més »

Vegeu la prova a continuació. Necessitem secteta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Per tant, el LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Llegeix més »

Conjunt: x = rcosθ y = rsinθ La resposta és: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Segons la geometria d’aquesta imatge: Establir: x = rcosθ y = rsinθ Substituïu a l’equació: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (i-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = color (vermell) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + color (verd) (64) + color (vermell) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + color (verd) (25) color (morat) (4) = r ^ 2 * color (blau) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + color (porpra) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + color (vermell) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Llegeix més »

Establert: x = rcosθ y = rsinθ La resposta és: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^) 2) -x ^ 3 / i ^ 3 Segons la següent imatge: Set: x = rcosθ y = rsinθ Així que tenim: cosθ = x / r sinθ = i / r θ = arccos (x / r) = arcsin (i / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) L'equació es converteix en: r--2 = -2sin ^ 2θ-cot {3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y) ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / i ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ Llegeix més »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) i cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), El primer que hem de fer és posar el nombre en forma de rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1) / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Escollim (2pi) / 3 ja que estem al segon quadrant. Tingueu en compte que -pi / 3 està en el quart quadrant, i això és incorrecte. El vostre número és ara: 1e ^ ((2pii) / 3) Ara les arrels són: arrel (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k en ZZ = i ^ ((((6k Llegeix més »

2.83 milles La llei dels cosinus diu que quan es troba un costat desconegut d'un triangle no correcte, podem utilitzar els altres dos costats tal que: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Com que tenim l’angle corresponent a la mesura de costat desconegut (o que ens enfrontem), podem utilitzar la nostra fórmula tal que: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "milles" Llegeix més »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Llegeix més »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Avaluar cos ((5pi) / 12) cercle d’unitats de trig, i propietat d’arcs complementaris donen -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Trobeu el pecat (pi / 12) utilitzant la identitat trig: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2s ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) és positiu. Finalment, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Podeu comprovar la resposta utilitzant una calculadora. Llegeix més »

Es mostra a sota de 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = costat esquerre i RHS = costat dret. Així que comencem pel costat esquerre i mostrem que és igual al costat dret. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2s Llegeix més »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Avaluar 7xxpi i després dividir-lo per 4 primer. Així 7xxpi és 7xxpi o 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Ara divideix 7xxpi per 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Això significa que cos (7) (pi) / 4 és cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Llegeix més »

1/2 Aquesta equació es pot resoldre utilitzant alguns coneixements sobre algunes identitats trigonomètriques.En aquest cas, s’ha de conèixer l’expansió del pecat (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Notareu que això sembla molt similar a l’equació de la pregunta. Utilitzant el coneixement, el podem resoldre: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i que té un valor exacte de 1/2 Llegeix més »

Vegeu a continuació LHS = costat esquerre, RHS = costat dret LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sxxcosx) cosx + (1- 2sin 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sxx ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4s ^ 2x) = (3sx-4sin ^ 3x) / (3-4s ^ 2x) = (sinx (3-4s ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Llegeix més »

Vegeu a continuació LHS = costat esquerre, RHS = costat dret LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Denominador comú = (1-càncer de teta + 1 + càncer de teta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Llegeix més »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2 pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Llegeix més »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Utilitza la propietat d’argument doble: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sxx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 o sinx-1 = 0 sinx = 1/2 o sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) o x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin o x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin Llegeix més »

Seguiu l’explicació. Tingueu en compte els punts de creuament (sempre que la trama creixi x o eix Y)) en totes les gràfiques següents. Coneixeu el gràfic de cos (x) graph {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Ara, vegeu cridar x com (x ') / 2 només canvia les coordenades x: graph {cos (x / 2) ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} com si hagueu canviat el nom de tots els punts de l’eix com a dobles. x-> 2x Ara, de la mateixa manera, canvieu el nom del punt de l’eix Y com a 4 vegades. y-> 4y graph {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Ara prenem una imatge mirall d'aquesta trama respecte a l'ei Llegeix més »

Prova a continuació Expansió de a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), i podem utilitzar això: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitat: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Llegeix més »

Prova a continuació Fórmula de doble angle per a cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Aplicant això: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), després divideix la part superior i la inferior per cos ^ 2x, = (seg ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Llegeix més »

Prova a continuació Expansió d’un cúbic a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x identitat: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Llegeix més »

Prova a continuació (és una llarga) No funciona això enrere (però escriure fent-ho també funcionaria): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 llavors substitut en la fórmula t (Explicació a continuació) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t)) Llegeix més »

Es pot verificar a continuació: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (marró) (sin2x = 2sxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, color (blau) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (cancel·la ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (cancel·la ((cosx-sinx)) (cosx + sinx) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [verificat] Llegeix més »

Vegeu sota el costat esquerre: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = costat dret Llegeix més »

Vegeu a continuació Utilitzeu la definició cosh x = (i ^ x + e ^ -x) / 2 i sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 costat esquerre: [(e ^ x + i ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + i ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) costat dret: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (i ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = costat esquerre:. LHS = RHS Llegeix més »

Pi i altres solucions. Heu de dissimular l’expressió que implica el senyal dins dels claudàtors en un que implica un cos perquè arcs (cos x) = x. Sempre hi ha diverses maneres de manipular les funcions trig, però una de les maneres més rectes d’exhibir una expressió que implica sinus en un per a cosinus és utilitzar el fet que siguin la MATEIXA FUNCIÓ simplement desplaçada per 90 o o pi / 2. radians, recorda sin (x) = cos (pi / 2 - x). Per tant, substituirem sin ({3 pi} / 2) per cos (pi / 2- {3 pi} / 2) o = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arcos (cos (- Llegeix més »

Veure a sota Utilitza la propietat: cos2A = 2cos ^ 2A-1 costat dret: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = costat esquerre Llegeix més »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Definició de les funcions útils de la identificació de les funcions csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Sumes dels angles Fórmula sin (x + +) y) = sin (x) cos (i) + cos (x) sin (y) El que dóna la doble fórmula de doble angle coneguda sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Comencem amb la nostra identificació, sub a la definició bàsica i utilitzeu algunes regles de fracció per obtenir el següent. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) substituïm el pecat ( 2x) amb 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 Llegeix més »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Utilitzant el gràfic cosenoide, x també pot = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o etc. Llegeix més »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Suposant angles oposats als costats A, B i C són / _A, / _B i / _C, respectivament. A continuació, / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 utilitzant la regla sinusoïdal (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C que tenim, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) o, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) o, A ~~ 3.586 Llegeix més »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Anomenem aquest angle alfa. A continuació, podeu generar més solucions mitjançant: (180 + alfa) o (180 - alfa) Per exemple, x també = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Llegeix més »

L’angle entre vectors és d’aproximadament 154,5 ° ** He afegit una imatge que us pot ajudar A més, aquest enllaç us ajudarà a fer que el cosinus invers sigui aproximadament de 154,5 º en lloc de 90 º. No podem dir què va passar a cometre's l’error, però sembla que el contestador ha oblidat el punt decimal al 91,99 quan introdueix la funció trigonomètrica inversa a la calculadora. Llegeix més »

30.43 Crec que la manera més senzilla de pensar sobre el problema és dibuixar un diagrama. L’àrea d’un triangle es pot calcular utilitzant axxbxxsinc Per calcular l’angle C, utilitzeu el fet que els angles d’un triangle s’afegeixen a 180 @ o pi. Per tant, l’angle C és (5pi) / 12. He afegit això al diagrama en verd. Ara podem calcular l'àrea. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 unitats quadrades Llegeix més »

"El conjunt de solucions" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k a ZZ. Tenint en compte que, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx o cosx = 1. "Cas 1:" sinx = cosx. Observeu aquest cosx! = 0, perquè, "en cas contrari," tanx "es converteix en" indefinit. Per tant, dividint per cosx! = 0, sinx / cosx = 1, o, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k en ZZ, "en aquest cas". "Cas 2:" Llegeix més »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Tanmateix, utilitzant el gràfic sine, podeu generar més solucions de B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Per tant , B també és igual (180 ^ @ - 46.43 @) = 133,57 ^ @ (46,43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ També es poden generar altres solucions, que són només exemples. Llegeix més »

-1 / sqrt 35. Deixeu a = sin ^ (- 1) (-1/6). Aleshores, sin a = -1/6 <0. a es troba al tercer quadrant o al quart. D'altra banda, la "branca principal" del seno invers correspon a un angle del primer o quart quadrant, i no del tercer. De manera que escollim el quart angle del quadrant, i cos a = + sqrt 35/6. L’expressió donada = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Llegeix més »

Forma polar: (3.6, -56.3) Format polar: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (i / x) Aplicar les dues fórmules en anar del cartesiano -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0,98 radians" Així la nostra resposta de: format polar de (2) , -3) Cartesian: (3.6, 0.98) Llegeix més »

Amplitud = 0.5 Període = 1 l’amplitud és el coeficient de 0.5cos (teta). Per tant, és 0,5. El període prové d’omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix). Per tant, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Resoldre per T, obteniu T = 1. Llegeix més »

Pi / 2 i (3pi) / 2 Podem factoritzar aquesta equació per obtenir: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 o cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 o x = cos ^ -1 (-5/3) = "indefinit", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Així, les úniques solucions són pi / 2 i (3pi) / 2 Llegeix més »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - pecat (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Llegeix més »

Sec (0) = 1 Conèixer la propietat: sec (theta) = 1 / cos (theta) Aquí theta = 0, So, sec (0) = 1 / cos (0) Substituint cos (0) = 1. tenim: sec (0) = 1/1 Per tant, sec (0) = 1 Llegeix més »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Recordar la identitat: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Per tant, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Però, es dóna que x = sqrt (2cos2theta), per tant que x ^ 2/2 = cos2theta. Ara, posant aquest valor de cos2theta a (1), obtenim, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Llegeix més »

"El rang és" [3/4, 3]. "El valor més gran és 3, és a dir si" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "tenim 1 + 1 + 1 = 3. " "(aquest és el valor més gran possible com" -1 <= cos (x) <= 1). "El valor més petit és més difícil de trobar." "Prenem la derivada per trobar el mínim". - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "o" cos (x) = 1/2 "si" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 Llegeix més »

El component x és 1.55 El component y és 5.80 Els components d'un vector són la quantitat que els projectes vectorials (és a dir, els punts) en la direcció x (aquest és el component x o component horitzontal) i la direcció y (el component y o el component vertical) . Si les coordenades que s’han donat estiguessin en coordenades cartesianes, en lloc de coordenades polars, seria capaç de llegir els components del vector entre l’origen i el punt especificat directament de les coordenades, ja que tindrien la forma (x, y). Per tant, simplement converteix en coordenades cartesianes i l Llegeix més »

La distància entre els dos punts és d'aproximadament 1,18 unitats. Podeu trobar la distància entre dos punts utilitzant el teorema de Pitàgores c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, on c és la distància entre els punts (això és el que busqueu), a és la distància entre els punts en la direcció x i b és la distància entre els punts de la direcció y. Per trobar la distància entre els punts de les direccions x i y, primer converteix les coordenades polars que tens aquí, en forma (r, heta), a coordenades cartesianes. Les equacions que transformen entre coorden Llegeix més »

X = npi, 2npi + - (pi / 4), i 2npi + - ((3pi) / 4) on n en ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Quan sinx = 0 rarrx = npi Quan sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Quan sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Llegeix més »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Reescriu com: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Substitueix en: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Divideix els dos costats per rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Fer r el subjecte: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Llegeix més »

Prefereixo una prova geomètrica. Mirar abaix. Si busqueu una prova rigorosa, ho sento, no en sóc bo. Estic segur que un altre col·laborador socràtic com George C. podria fer alguna cosa una mica més sòlid del que puc; Només vaig a donar la pobra sobre per què funciona aquesta identitat. Mireu el diagrama següent: És un triangle genèric genèric, amb un angle de 90º com indica la casella i un angle agut a. Coneixem els angles en un triangle dret, i un triangle en general, ha d’afegir a 180 ^ o, de manera que si tenim un angle de 90 i un angle de a, el nostre al Llegeix més »

(4sqrt 2) / 9. El primer quadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, gairebé. Per tant, 2theta també es troba al primer quadrant, i així, sin 2theta> 0. Ara, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2) = (4sqrt 2) / 9. Si theta és al segon quadrant com (180 ^ o-theta) per al qual el pecat és sin theta = 1/3 i cos theta <0. Aquí, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Llegeix més »

Vegeu la prova a continuació. Necessitem sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Per tant, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Dividint-se per tots els termes per costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Llegeix més »

Utilitzeu algunes identitats de trigonometria i moltes simplificacions. Mirar abaix. Quan es tracta de coses com cos3x, ajuda a simplificar-lo a funcions trigonomètriques d'una unitat x; és a dir, alguna cosa així com cosx o cos ^ 3x. Podem utilitzar la regla de suma per al cosinus per aconseguir-ho: cos (alfa + beta) = cosalfosbeta-sinalphasinbeta Així, donat que cos3x = cos (2x + x), tenim: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sxxcosx) (sinx) Ara podem substituir cos3x amb l'expressió anterior: (cos3x) / cosx = 1-4s ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinx Llegeix més »

Vegeu la prova de l'explicació. Utilitzem la fórmula: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Deixant A = B = x, obtenim, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, o, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Per tant, la prova. És útil? Gaudeix de les matemàtiques. Llegeix més »

La prova és una mica llarga, però manejable. Mirar abaix. Quan intenteu demostrar les identitats trigues que impliquen fraccions, sempre és convenient afegir les fraccions: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1 cost) sint / sint + (1 + cost) / sint (1 cost) / (1 cost) = (2 (1 + cost)) / sint -> sin ^ 2t / ((1 cost) sint)) + ((1 + cost) (1 cost)) ((1 cost) (sint)) (2 (1 + cost)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + cost) ( 1 cost)) / ((1 cost) (sint)) (2 (1 + cost)) / sint L’expressió (1 + cost) (1 cost) és en realitat una diferència de quadrats disfressats: (a Llegeix més »

És 2.99306757 Les funcions cosinus i arccosina són inverses, de manera que -cos (arccos (5)) és igual a -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 dues vegades que és 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = 2.99306757 Llegeix més »

El gràfic és el mateix que per a y = sin (x), però amb la fase desplaçada cap a l'esquerra de 30 °. Com que afegim 30 graus (que és equivalent a pi / 6) a la funció sin (x), el resultat serà un canvi de tota la funció cap a l'esquerra. Això és cert per a qualsevol funció, afegint una constant a una variable que canvia la funció en la direcció d'aquesta variable per la inversa de la constant afegida. Això es pot observar aquí: gràfic del sin (x) gràfic {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Gràfic del pecat (x + pi / 6) gràfi Llegeix més »

Feu una multiplicació conjugada, utilitzeu les identitats trigonomètriques i simplifiqueu-ne. Mirar abaix. Recordem la identitat pitagòrica sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Dividiu els dos costats per cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Usarem aquesta identitat important. Ens centrem en aquesta expressió: secx + 1 Tingueu en compte que això és equivalent a (secx + 1) / 1. Multiplica la part superior i la inferior per secx-1 (aquesta tècnica es coneix com a multiplicació conjugada): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (sec Llegeix més »

El nou període és de 2/3 pi. El període de les dues funcions trigonomèriques elementals, sin (x) i cos (x) és de 2pi. Multiplicar la variable d’entrada per una constant té l’efecte d’estirar o de contractar el període. Si la constant, c> 1, llavors s'estira el període, si c <1 llavors es contracta el període. Podem veure quin canvi s'ha fet al període, T, mitjançant la resolució de l’equació: cT = 2pi El que estem fent aquí és comprovar quin nou número, T, introduirà efectivament el període antic, 2pi, a la funció a Llegeix més »

Utilitzeu la identitat de doble angle per al sinus i el cercle unitari per trobar solucions de theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 i (3pi) / 2. Primer, fem servir la identitat important sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Ara podem determinar la costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 I utilitzant el producte zero Propietat, obtenim solucions de: costheta = 0 "i" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Així, quan fa costheta = 0 en l'interval -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Les solucions es poden trobar utili Llegeix més »

Apliqueu una identitat pitagòrica i unes tècniques de factoring en parella per simplificar l'expressió de sin ^ 2x. Recordem la important identitat pitagòrica 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. La necessitarem per a aquest problema. Comencem amb el numerador: sec ^ 4x-1 Tingueu en compte que es pot tornar a escriure com: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Això s’adapta a la forma d’una diferència de quadrats, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), amb a = sec ^ 2x i b = 1. Factora en: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) A partir de la identitat 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, podem veure que la resta de tots dos costats ens dóna t Llegeix més »

Per representar graus y = -1 + tan 2x, determinem les intercepcions x i y, a continuació, afegim punts que permetran dibuixar gràfics durant 1 període. Vegeu l’explicació. L’equació donada y = -1 + tan 2x Conjunt x = 0 llavors resoldre per yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Tenim la intercepció y al (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Arranyar ara y = 0 i resoldre per xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (bronzejat 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Tenim la intercepció x a (pi / 8, 0) Els altres punts són (pi / 4, + oo) i (- - pi / 4, -oo) Atès que el Llegeix més »

Utilitzeu algunes identitats trig i simplifiqueu-les. Mirar abaix. Crec que hi ha un error en la pregunta, però no és gran cosa. Perquè tingui sentit, la pregunta hauria de llegir: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 De qualsevol manera, començem amb aquesta expressió: (1-sinx) / (1+ sinx) (En provar les identitats trig, generalment és millor treballar pel costat que té una fracció).Utilitzem un truc ordenat anomenat multiplicació conjugada, on multiplicarem la fracció pel conjugat del denominador: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ( Llegeix més »

La funció tindrà una amplitud d’1, un desplaçament de fase de 0 i un període de (2pi) / 3. Gràfic de la funció és tan fàcil com determinar aquestes tres propietats i, a continuació, deformar el cos estàndard (x) per coincidir. Aquí hi ha una manera "expandida" de mirar una funció de cos (x) desplaçada genèricament: acos (bx + c) + d Els valors "per defecte" de les variables són: a = b = 1 c = d = 0 hauria de ser obvi que aquests valors seran simplement els mateixos que l’escriptura cos (x).Ara anem a examinar quins canvis ferien: Llegeix més »

La funció serà senar. Per a una funció parell, f (-x) = f (x). Per a una funció impar, f (-x) = -f (x) Així podem provar-ho connectant x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Això vol dir que la funció ha de ser senar. Tampoc no és sorprenent, ja que x i sin (x) són estranys. De fet, donant dues funcions, f (x) i g (x) per a les quals: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) És obvi que: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] És a dir, la suma de les funcions senars sempre és una altra funció estranya. Llegeix més »

Les coordenades de forma rectangular són (0,1). Donada una coordenada polar de la forma (r, theta), la fórmula de conversió a forma rectangular / cartesiana és: x = rcos (theta) y = rsin (theta) En el cas de les vostres coordenades donades: x = cos (pi / 2) ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Així les coordenades de forma rectangular són (0,1). Llegeix més »

X = pi / 3 + 2kpi Tenim sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) dividint per pecat (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) tan tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Llegeix més »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Deixeu tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P i B són perpendiculars i la base del triangle dret, llavors H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Llegeix més »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] La solució: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * pecat tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + i * pec 47.48 ^ @] Déu beneeix ..... espero que l'explicació sigui útil. Llegeix més »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Podeu aplicar el teorema de Carnot, mitjançant el qual podeu calcular la longitud del tercer costat C d'un triangle si coneixeu dos costats, A i B , i l'angle (AB) entre ells: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (barret (AB)) Llavors C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2)) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Llegeix més »

Inversos es cancel·len mútuament. sin ^ (- 1) (x) és només una altra manera d’escriure un invers, o arcsin (x). Tingueu en compte que arcsin retorna un angle, i si l’angle és en graus, llavors el color (blau) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Si el 2 és en radians, llavors en termes de graus: arcsin ( sin (2 cancel·leu "rad" xx 180 ^ @ / (anul·lar pi "rad")) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @) = arcsin (pecat (114.59 ^ @)) El pecat (114,59 ^ @) avalua al voltant de 0,9093, i el nombre d’arcs d’aquest seria aleshores 1.14159cdots, és a dir, el color (blau) (arcsin (si Llegeix més »

Basat en dos casos diferents: x = pi / 6, (5pi) / 6 o (3pi) / 2 Mireu a continuació l'explicació d'aquests dos casos. Atès que, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 tenim: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Així que podem reemplaçar cos ^ 2 x en l'equació 1 + sinx = 2cos ^ 2x per (1- sin ^ ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 o, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 o, 0 = 2sin 2 x + sin x + 1 - 2 o, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 usant la fórmula quadràtica: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) per a l'equació quadràtica ax ^ 2 + bx + c = 0 tenim: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * ( Llegeix més »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Utilitzeu la fórmula sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Connecteu aquests valors a l'equació 1 sin (pi / 4 + pi) / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + sqrt (6)) / 4 Llegeix més »

Així x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) o x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 el pecat és negatiu en el tercer i quart quadrant. de manera que x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) o x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Llegeix més »

Primer permet convertir la mesura radiana en graus. (11 * pi) / 8 = 110 graus (no és obligatori, però em sento còmode en graus que per resoldre en radians, així que he convertit.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (aplicant la identitat de cos (a + b)) implica (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 o impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Llegeix més »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) La conversió d’una equació rectangular en una equació polar és bastant senzilla, s’aconsegueix utilitzant: x = rcos (t) y = rsin (t) Una altra regla útil és que ja que cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Però no necessitarem això per a aquest problema. També volem reescriure l’equació com: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 I fem substitució: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Ara podem resol Llegeix més »

- (3pi) / 10 La funció de senyal invers té un domini [-1,1] el que significa que tindrà un rang -pi / 2 <= y <= pi / 2. Això vol dir que totes les solucions que obtenim han d'estar en aquest interval. Com a conseqüència de les fórmules de doble angle, sin (x) = sin (pi-x) el pecat ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) el sinus és 2pi periòdic per tal de poder dir que pecat ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n a ZZ No obstant, totes les solucions han d'estar en l'interval -pi / 2 <= y <= pi / 2. No hi ha cap múltiple sencer de 2pi al que podem afegir (13pi) Llegeix més »

X = 0 o 90 En primer lloc, utilitzem identitats pitagòriques. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Ara tenim un polinomi en tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Així, tan (x) = 0 o bronzejat (x) = 1. x = 0 o 90. Llegeix més »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) pecat (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Període del pecat és 2pi i 2pi-pi / 3 es troba al quart quadrant. per tant, el pecat és negatiu. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 així que sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Llegeix més »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = i ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Connecteu aquests valors en el donat equació 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Utilitza la identitat cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Llegeix més »

Les solucions són x = pi / 3 i x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Desfer-se de -1 des del costat esquerre 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Utilitzeu el cercle unitari. valor de x, on cos (x) = 1/2. És clar que per x = pi / 3 i x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. així que les solucions són x = pi / 3 i x = 5pi / 3 # Llegeix més »

Pot ser que "trampes", però només substituiria 1/2 per cos (pi / 3). Probablement se suposa que ha d'utilitzar la identitat cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Poseu a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Llavors cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) on a l'última línia fem servir sin (pi-x) = sin (x) i pecat (x) -x) = - sin (x). Com podeu veure, això és difícil de fer en comparació amb només posar cos (pi / 3) = 1/2. Les relacions trigono Llegeix més »

Desplaçament horitzontal = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) tenim a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Un canvi de fase no és més que un canvi horitzontal. Desplaçament horitzontal = 3pi / 4 Llegeix més »

Sin ^ 2theta Excepte quan theta = pi / 2 + npi, n a ZZ (vegeu l'explicació de Zor) Vegem primer el numerador i el denominador per separat. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Així (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Llegeix més »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 cot (pi / 2-x) = - 3/4 Utilitzeu la identitat. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Ara utilitzeu la identitat Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 Llegeix més »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) També podria escriure com a 125e ^ ((ipi) / 3) utilitzant la fórmula d'Euler si així ho desitgeu. El teorema de De Moivre assenyala que per al nombre complex z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Així que aquí, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Llegeix més »

Z = 13e ^ (i67.38 ^ o) La forma polar està representada per Z = | quadZ | e ^ (itheta) Primer mòdul de cerca | quadZ | = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 i theta = arctan (i / x) = arctan (12/5) = 67,38 ^ o doncs la resposta és Z = 13e ^ (i67.38 ^ o) Llegeix més »

L'àrea és sqrt {6} - sqrt {2} unitats quadrades, al voltant de 1.035. L’àrea és la meitat del producte de dues cares, que és el sinus de l’angle entre elles. Aquí ens donen dos costats, però no l’angle entre ells, en canvi, ens donen els altres dos angles. Per tant, primer determineu l’angle que falta, observant que la suma de tots els tres angles és pi radians: heta = pi- {7} pi {{}} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Llavors l'àrea del triangle és Àrea = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Hem de calcular el sin (pi / {12}). Això es pot fer utilitzant la fórmu Llegeix més »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) el mètode més fàcil és utilitzar el teorema de De Moivre. Per al nombre complex z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Així que volem convertir el nostre nombre complex en forma polar. El mòdul r d'un nombre complex a + bi és donat per r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 El nombre complex serà al Llegeix més »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Sabem que, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Per tant, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Llegeix més »