Àlgebra

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) "" on "(h, k)" són les coordenades del vèrtex i un "" és un multiplicador "" aquí "(h, k) = (2,11) rArry = a (x-2) ^ 2 + 11" per trobar un substitut "(7, -4)" a l’equació "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11colcolor (vermell ) "en forma Llegeix més »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és.color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) "" on "(h, k)" són les coordenades del vèrtex i un "" és un multiplicador "" aquí "(h, k) = (- 2, -1) y = a (x + 2) ^ 2-1" per trobar un substitut "(1,26)" a l'equació "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 2) ^ 2-1larrcol (vermell)" en forma de vèrtex distribuïdor i simpl Llegeix més »

5y = 7x ^ 2 + 28x + 38 y = ax ^ 2 + bx + c V = (-b / (2a), - Delta / (4a)) = (-2, 2) b = 4a Delta = -8a = (4a) ^ 2 - 4ac Rightarrow a ne 0, c = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a Rightarrow a = 7 / 5, b = 28/5, c = 38/5 Llegeix més »

L'equació de paràbola es pot expressar com, y = a (x-h) ^ 2 + k on, (h, k) és la coordenada de vèrtex i a és una constant. Donat, (h, k) = (- 2,3) i la paràbola passa per (13,0), doncs, posem els valors que obtenim, 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 +3 o, a = -3 / 225 Així, l’equació esdevé, y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 +3 gràfica {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 [-80, 80, -40, 40]} Llegeix més »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) "" on "(h, k)" són les coordenades del vèrtex i un "" és un multiplicador "" aquí "(h, k) = (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3" a trobar un substitut "(1,0)" a l'equació "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrcolor (vermell)" en forma de vèrtex " Llegeix més »

Y = a (xh) ^ 2 + k vèrtex = (h, k) Substituint el vèrtex a l'equació per paràbola: y = a (x-2) ^ 2 + 3 A continuació, substituïu el punt (1,0) i resoleu per a una equació de 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 de paràbola: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 esperança que va ajudar Llegeix més »

Es pot escriure l’equació de la paràbola: y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 En general, es pot escriure una paràbola amb eix vertical i vèrtex (h, k) en la forma: y = a (xh) ^ 2 + k Així, suposant que l'eix de la paràbola és vertical, la seva equació es pot escriure en la forma: y = a (x + 2) ^ 2 + 4 per a alguna constant a. A continuació, substituint x = 2 i y = 19 a l’equació obtenim: 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 Per tant, a = (19-4) / 16 = 15/16 Així: y = 15 / 16 (x + 2) ^ 2 + 4 Llegeix més »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x L’equació d’una paràbola en color (blau) és "forma de vèrtex". color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |)) on ( h, k) són les coordenades del vèrtex i a és una constant. "aquí" (h, k) = (- 2, -4) rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 rArry = a (x + 2) ^ 2-4 Per trobar un, substituïu el punt (1, 5) a l’equació. Això és x = 1 i y = 5 rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "Així" y = (x + 2) ^ 2-4color (vermell) "és l'equació Llegeix més »

Y = - (x + 2) ^ 2-4 La forma del vèrtex general d'una paràbola amb vèrtex a (a, b) és el color (blanc) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + bcolor (blanc) ("XXX") per a algunes constants m. Per tant, una paràbola amb vèrtex a (-2, -4) té la forma: color (blanc) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 color (blanc ) ("XXX") per a algunes constants m Si (x, y) = (- 3, -5) és un punt d’aquest paràbola de color (blanc) ("XXX") - 5 = m (-3 + 2) ^ 2-4 color (blanc) ("XXX") - 5 = m - 4 colors (blanc) ("XXX") m = -1 i l'equació Llegeix més »

Y = -11 (x + 2) ^ 2-4 La forma general d'una equació parabòlica amb vèrtex (a, b) és el color (blanc) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b per a alguna constant m Atès que la paràbola requerida té un vèrtex a (-2, -4) això es converteix en: color (blanc) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 i des de (x, y) = (- 3, -15) és una solució a aquesta equació: color (blanc) ("XXX") - 15 = m (-3 + 2) ^ 2-4 color (blanc) ("XXX") - 11 = m. l’equació de la paràbola es pot escriure com a color (blanc) ("XXX") y = (- 11) (x + 2) ^ 2- Llegeix més »

L’equació de paràbola és y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 L’equació de paràbola amb vèrtex a (2, -5) és y = a * (x-2) ^ 2-5. Passa a través de (-1, -2) Així que -2 = a * (- 1-2) ^ 2-5 o a = 1/3. Per tant, l’equació de paràbola és y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 gràfica {1/3 (x-2) ^ 2-5 [-20, 20, -10, 10]} Llegeix més »

Y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 Nota: La forma estàndard d'una paràbola és y = a (x-h) ^ 2 + k, en la qual el (h, k) és el vèrtex. Aquest problema ha donat el text (2, -5), que significa h = 2, k = -5 passa a través del punt (3, -105), el que significa que x = 3, y = -10 podem trobar un per substitut tota la informació anterior a la forma estàndard d'aquesta manera y = a (xh) ^ 2 + ky = a (color x (vermell) (2)) color 2 (vermell) (- 5) color (blau) (- 105 ) = a (color (blau) (3 colors (vermell) (2)) ^ 2color (vermell) (- 5) -105 = a (1) ^ 2 - 5 -105 = a -5 -105 + 5 = aa = -100 L'e Llegeix més »

L'equació de paràbola és y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 vèrtex (h = -2, k = -5) L'equació de paràbola és y = a (xh) ^ 2 + k o y = a (x + 2) ^ 2 -5 El punt (2,6) es troba a la paràbola. :. 6 = a * (2 + 2) ^ 2-5 o 16a = 11 o a = 11/16 Per tant, l'equació de paràbola és y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 gràfic {11/16 (x +2) ^ 2-5 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Llegeix més »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19 la forma estàndard (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (i-5) la forma del vèrtex Suposem que la paràbola obre cap avall perquè, el punt addicional està per sota del vèrtex Vertex Given a (2, 5) i passant per (1, -1) Resol per primer p Utilitzeu la forma de vèrtex (xh) ^ 2 = -4p (yk) (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) (- 1) ^ 2 = -4p (-6) 1 = 24p p = 1/24 Utilitzeu ara la forma de vèrtex (xh) ^ 2 = -4p (yk) de nou amb les variables x i y només (x-2) ^ 2 = - 4 (1/24) (y-5) (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (i-5) -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = yy = -6x ^ 2 + 24x -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x-19 comproveu amablement Llegeix més »

13 (x-2) ^ 2-9 = y Quan se'ns dóna el vèrtex, podem escriure immediatament una forma de vèrtex equació, que sembla així y = a (x - h) ^ 2 + k. (2, -9) és (h, k), de manera que podem connectar-lo al format. Sempre m'agrada posar parèntesis al voltant del valor que estic introduint per evitar possibles problemes amb signes. Ara tenim y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9). No podem fer molt amb aquesta equació, a més de la gràfica, i no sabem a, x, o y. O espera, ho fem. Sabem que, per a un punt, x = 1 i y = 4 anem a connectar aquests números i veure què tenim. Tenim (4 Llegeix més »

Y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 en vèrtex Forma de l'equació: vèrtex -> (x, y) = (2-9) punt a la corba -> (x, y) = (12, -4) Usant el format quadrat completat d’un quadràtic y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + ky = a (xcolor (vermell) (- 2)) ^ 2color (blau) (- 9) x_ ( "vèrtex") ((- 1) xx (color (vermell) (- 2)) = +2 "" Valor donat y _ ("vèrtex") = color (blau) (- 9) "Valor donat Substitució de la data punt -4 = a (12-2) ^ 2-9 -4 = a (100) -9 a = 5/100 = 1/20 donant: y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 al vèrtex Forma de l’equació Llegeix més »

L’equació de paràbola és y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. L’equació estàndard de paràbola en forma de vèrtex és y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) sent vèrtex. h = 33, k = 11 L'equació de paràbola és y = a (x-33) ^ 2 + 11. La paràbola passa per (23, -6). El punt satisfarà l’equació de la paràbola. -6 = a (23-33) ^ 2 + 11 o -6 = 100a +11 o 100a = -17 o a = -0,17 Així doncs, l'equació de paràbola és y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. gràfic {-0,17 (x-33) ^ 2 + 11 [-80,2, 80,2, -40,1, 40,1]} [Ans] Llegeix més »

80y = x ^ 2 -6x +89 La forma del vèrtex general d'una paràbola és y = a (x-b) ^ 2 + c on (b, c) és el vèrtex. En aquest cas, això dóna b = 3 i c = 1 Utilitzeu els valors de l’altre punt donat per trobar un 6 = a (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 a = 5/400 = 1/80 Per tant y = (x-3) ^ 2/80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ -6x +89 Llegeix més »

X ^ 2-9x + 18 = 0 prenem l’equació de la paràbola com ax ^ 2 + bx + c = 0 a, b, c en RR es donen dos punts com (3, -3) i (0,6) només mirant els dos punts, podem indicar on la paràbola intercepta l’eix y. quan la coordenada x és 0 la coordenada y és 6. a partir d’aquest, podem deduir que c en l’equació que hem pres és 6 i només hem de trobar la a i la b de la nostra equació. ja que el vèrtex és (3, -3) i l'altre punt és (0,6) la gràfica s'estén per sobre de la línia y = -3. per tant, aquesta paràbola té un valor mínim exac Llegeix més »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 Establiu equacions simultànies utilitzant les coordenades dels dos punts i, a continuació, solucioneu-les. y = ax ^ 2 + bx + c és la fórmula general d'una paràbola El vèrtex és (-b / (2a), (4ac - b ^ 2) / (2a)) Per tant -b / (2a) = 3 i ( 4ac - b ^ 2) / (2a) = -5 i de l'altre punt -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c Hencea + b + c = -2 c = -2 - a-bb = - 6a c = -2 - a + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) -18a - 5 = -4 -8a 8a = 1 a = 1/8 b = -6/8 c = -2 +5/8 = -11/8 8y = x ^ 2 -6x -11 # Llegeix més »

L'equació és y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 L'equació de la paràbola és y = a (xh) ^ 2 + k On (h, k) és el vèrtex Per tant, h = 3 i k = 3 Així doncs, l'equació és y = a (x-3) ^ 2 + 3 La paràbola passa pel punt (13,6) així, 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / 100 L'equació és y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 gràfica {y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36,52, 36,54, -18,27, 18,28]} Llegeix més »

F (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 La paràbola f s'escriu com ax ^ 2 + bx + c tal que a! = 0. En primer lloc, sabem que aquest paràbol té un vèrtex a x = -3 així f '(- 3) = 0. Ja ens dóna b en funció de a. f '(x) = 2ax + b tan f' (- 3) = 0 iff -6a + b = 0 si b = 6a Ara hem de tractar dos paràmetres desconeguts, a c. Per trobar-los, hem de resoldre el següent sistema lineal: 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c Ara restem la primera línia a la segona en la 2a línia: 6 = -9a + c; 3 = 16a, de manera que ara sabem que a = 3/16. Su Llegeix més »

Color (blau) ("Us he portat a un punt des del qual podeu prendre el relleu") Deixeu que el punt P_1 -> (x, y) = (13,43) l’equació de la forma estàndard quadràtica: y = ax ^ 2 + bx + 5color (blanc) ("") ............................. Eqn (1) Equació de forma de vèrtex: y = a ( x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (blanc) ("") ....................... Eqn (2) '~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ("Utilitzant Eqn (2)") Li donem aquest vèrtex -> (x _ ("vèrtex"), y _ ("vèrtex")) = Llegeix més »

F (x) = 13/144 (x-3) ^ 2-6 Sabem que f (x) = a * (x-3) ^ 2-6 a causa del vèrtex a (3, -6). Ara hem de determinar un endollant el punt (-9,7). 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 Per tal de trobar un, solucionem per a un 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a |: 144 13/144 = a ~~ 0.09 Llegeix més »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 Vèrtex donat a (-4, 121) i un punt (7, 0) h = -4 k = 121 x = 7 y = 0 Utilitzeu el formulari estàndard. Substituïu els valors per resoldre per p. (xh) ^ 2 = -4p (yk) (7–4) ^ 2 = -4p (0-121) (11) ^ 2 = -4p (-121) 121 = 4 (121) p 121/121 = (4 (121) p) / 121 cancel121 / cancel121 = (4 (cancel121) p) / cancel121 1 = 4p p = 1/4 ara l'equació (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) (i-121) (x + 4) ^ 2 = -1 (i-121) (x + 4) ^ 2 = -y + 121 y = - (x + 4) ^ 2 + 121 gràfic {y = - ( x + 4) ^ 2 + 121 [-100,300, -130,130]} Teniu un bon dia !! de Filipines. Llegeix més »

Resolim aquest problema substituint els dos punts per una equació paràbola: ax ^ 2 + bx + c = y (x) - Primer de tot, substituïm (0,0): ax ^ 2 + bx + c = y ( x) rightarrow a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = i (0) rightarrow c = 0 Així, obtenim el terme independent en l'equació obtenint ax ^ 2 + bx = y (x). Ara, substituïm el vèrtex, (-4, 16). Tenim: un cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 Ara tenim una relació entre a i b, però no podem determinar exclusivament. Necessitem una tercera condició. Per a qualsevol paràbola, el v& Llegeix més »

L’equació de paràbola és y = 2x ^ 2-164x + 3369 L’equació de paràbola amb vèrtex (41,7) és y = a (x-41) ^ 2 + 7 passa per (36,57), de manera que 57 = a (36-41) ^ 2 + 7 o a = (57-7) / 25 = 2: .La equació de paràbola és y = 2 (x-41) ^ 2 + 7 o y = 2x ^ 2-164x + 3369 gràfic {2x ^ 2-164x + 3369 [-160, 160, -80, 80]} [Ans] Llegeix més »

Y = (x - 42) ^ 2 + 7> La forma del vèrtex de la funció quadràtica és: y = a (x - h) ^ 2 + k on (h, k) són les coordenades del vèrtex. per tant, es pot escriure l'equació com: y = a (x - 42) ^ 2 + 7 Substitut (37, 32) en equació per trobar un. és a dir, una (37 - 42) ^ 2 + 7 = 32 rArr 25a + 7 = 32, de manera que 25a = 32 - 7 = 25 i a = 1 són: y = (x - 42) ^ 2 + 7 Llegeix més »

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Quan la paràbola té un vèrtex a (4,2), la seva equació sembla y = a (x-4) ^ 2 + 2 i enllacem (6,34) a trobar un: 34 = a (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a a = 8 Així obtenim y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Podríem expandir-lo en forma estàndard, però en aquest punt nosaltres " He respost a la pregunta, així que deixem-ho. Comproveu: el vèrtex és correcte per construcció. 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 quad sqrt Llegeix més »

Per solucionar-ho, heu d'utilitzar la forma de vèrtex de l'equació d'una paràbola que és y = a (x-h) ^ 2 + k, on (h, k) són les coordenades del vèrtex. El primer pas és definir les vostres variables h = -4 k = 2 I coneixem un conjunt de punts del gràfic, de manera que x = -7 y = -34 següent soluciona la fórmula de ay = a (xh) ^ 2 + k -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a Per crear una fórmula general de la paràbola que faria introduïu els valors per a, h i k i simplifiqueu-ne. y = a (xh) ^ 2 + ky = -4 (x + 4) ^ Llegeix més »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) "" on "(h, k)" són les coordenades del vèrtex i un "" és un multiplicador "" aquí "(h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2" a troba un substitut "(-8, -34)" a l’equació "-34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ 2 + 2larrcol (vermell) "en forma de vè Llegeix més »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) "" on "(h, k)" són les coordenades del vèrtex i un "" és un multiplicador "" aquí "(h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" per trobar un substitut "(12,4)" a l'equació "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (vermell)" en forma de vèrtex " Llegeix més »

Per a problemes com aquest, utilitzeu el vèrtex de la forma y = a (x - p) ^ 2 + q, on (x, y) és el punt de la funció, (p, q) és el vèrtex i a influeix en l'amplitud de la paràbola. Anem a resoldre per a un. -4 = a (31 - 4) ^ 2 - 3 -4 = 729a - 3 -1 = 729a -1/729 = a Per tant, l'equació de la paràbola és y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - 3 Esperem que això ajudi! Llegeix més »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 o y = x ^ 2 + 8 * x + 20 Comenceu amb la forma del vèrtex de l'equació quadràtica. y = a * (x-x_ {vèrtex}) ^ 2 + y_ {vèrtex}. Tenim (-4,4) com el nostre vèrtex, de manera que a la dreta del ratpenat tenim y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 o y = a * (x + 4) ^ 2 + 4, menys formalment. Ara només hem de trobar "a". Per fer-ho, sub-en els valors del segon punt (6,104) a l’equació i solucionem un. S’ha trobat el subgrupament (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 o 104 = a * (10) ^ 2 + 4. La col·locació de 10 i la resta de 4 de tots dos costats ens deixa 100 = a Llegeix més »

L'equació de paràbola és y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 L'equació de paràbola del qual el vèrtex és a (-4,5) és y = a (x + 4) ^ 2 + 5 des del punt (-8, -40) es troba a la paràbola llavors -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 o 16a = -45 o a = - 45/16 Per tant, l’equació és y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 gràfics {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] Llegeix més »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 La forma general d'una paràbola és y = ax ^ 2 + bx + c que també pot ser reescrita com y = n (xh) ^ 2 + k on (h, k) és el vèrtex . Així, la paràbola és y = n (x + 4) ^ 2 +6 i podem utilitzar l’altre punt donat per trobar n 70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .y = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 Llegeix més »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 forma de vèrtex d'una paràbola amb un vèrtex a (5,2) f (x) = a (x-5) ^ 2 + 2 per trobar el valor d’un , penseu en com augmenta el i en relació amb el vèrtex de la paràbola. Comenceu des del vèrtex, mireu a la dreta 1 unitat. Si a = 1, la paràbola es tallaria (5 colors (blau) (+ 1), 2 colors (verd) (+ 1)). En el nostre cas, però, la paràbola ha de creuar-se (5 colors (blau) (+ 1), 2 colors (vermell) (+ 7)). Per tant, el nostre valor és igual a frac {color (vermell) (7)} {color (verd) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 gràfic {7 (x- 5) ^ 2 Llegeix més »

L'equació de paràbola és y = -3x ^ 2 + 30x-71 L'equació de paràbola en forma de vèrtex és y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k) sent vèrtex aquí h = 5, k = 4:. L’equació de paràbola en forma de vèrtex és y = a (x-5) ^ 2 + 4. La paràbola passa pel punt (7, -8). Així, el punt (7, -8) satisfà l’equació. :. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 o -8 = 4a +4 o 4a = -8-4 o a = -12 / 4 = -3 Per tant, l'equació de paràbola és y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 o y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 o y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 o y = -3x ^ 2 + 30x-71 gràfic {-3x ^ 2 + 3 Llegeix més »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 La forma del vèrtex general d'una paràbola amb vèrtex a (a, b) és el color (blanc) ("XXX") color (magenta) y = color (verd) m (color ( cian) color x (vermell) a) ^ 2 + color (blau) b Per al vèrtex (color (vermell) a, color (blau) b) = (color (vermell) (- 5), color (blau) 4 ) això es converteix en color (blanc) ("XXX") color (magenta) y = color (verd) m (color (cian) color x (vermell) ((- 5)) ^ 2 + color (blau) 4 colors (blanc) ("XXXX") = color (verd) m (x + 5) ^ 2 + color (blau) 4 Atès que aquesta equació aguanta el punt (color (c Llegeix més »

Y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 La forma general de l’equació és y = a (xh) ^ 2 + k donat el color (blau) (h = 56), el color (verd) (k = -2) color (vermell) (x = 53), color (porpra) (y = -9) Substituïu a la forma general del color paràbola (purle) (- 9) = a ((color (vermell) (53)) -color (blau) (56)) 2 colors (verd) (- 2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 Resoldre per a -9 + 2 = 9a -7 = 9a -7 / 9 = a L’equació de paràbola amb la condició donada serà gràfica {y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Y = 4x ^ 2 + 40x +96 L'equació d'una paràbola, escrita en forma de vèrtex, és y = n (x - h) ^ 2 + k on (h, k) són les coordenades del vèrtex. Per a aquest exemple llavors, y = n (x + 5) ^ 2 -4 Per trobar n, substituirem en les coordenades del punt donat. 396 = n (5 + 5) ^ 2 -4 400 = 100n n = 4 Així l'equació és y = 4 (x + 5) ^ 2 -4 o en forma estàndard y = 4x ^ 2 + 40x +96 Llegeix més »

L'equació de la paràbola és (x-6) ^ 2 = 1 / 2y És una paràbola que obre cap amunt (xh) ^ 2 = + 4p (yk) Tenim els punts donats Vertex (h. K) = (6, 0 ) i passant per (3, 18) solucionem per p utilitzant els punts donats (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1/8 Ara podem escriure l’equació (xh) ^ 2 = + 4p (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Déu beneeixi ... Espero que l'explicació sigui útil. Llegeix més »

Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 Donat: color (blanc) ("XXX") Vertex (color (vermell) 6, color (blau) 2) i color (blanc) ("XXX") addicional punt a (3,20) Si assumim que la paràbola desitjada té un eix vertical, llavors la forma de vèrtex de qualsevol tal paràbola és el color (blanc) ("XXX") y = color (verd) m (color x (vermell)) a) ^ 2 + color (blau) b amb vèrtex a (color (vermell) a, color (blau) b) Per tant, la nostra paràbola desitjada ha de tenir el color de forma de vèrtex (blanc) ("XXX") y = color (verd) m (color x (vermell) 6) ^ 2 + color (blau) 2 A Llegeix més »

Y = -4/3 x ^ 2 + 16x -45> comença escrivint l'equació en forma de vèrtex des que es donen els coords del vèrtex. la forma de vèrtex és: y = a (x - h) ^ 2 + k ", (h, k) sent els coords del vèrtex" per tant, l'equació parcial és: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 Per trobar un, substitut (3, -9) a l’equació: a (3 - 6) ^ 2 + 3 = -9 9a = - 12 a = - 4/3 rArr y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 "és l'equació" distribueix el parèntesi i l'equació en forma estàndard és y = -4/3 x ^ 2 + 16x - 45 Llegeix més »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) ("forma vèrtex" és. • color (blanc) (x) y = a (xh) ^ 2 + k " on "(h, k)" són les coordenades del vèrtex i un "" és un multiplicador "" aquí "(h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" per trobar un substitut "(12,9)" a l’equació "9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcol ( vermell) "en forma de vèrtex" "distribució dóna" y = 1/3 (x ^ 2 + 12x + 36) +3 y = 1 / Llegeix més »

Y = (x-69) ^ 2-2 "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) "" on "(h, k)" són les coordenades del vèrtex i a és "" un multiplicador "" aquí "(h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2" a troba un substitut "(63,34)" a l'equació "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcol (vermell)" en forma de vèrtex " Llegeix més »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 La forma de vèrtex d'una paràbola és y = a (x-h) ^ 2 + k, on el vèrtex és (h, k). Atès que el vèrtex és a (77,7), h = 77 i k = 7. Podem reescriure l’equació com: y = a (x-77) ^ 2 + 7 Tanmateix, encara hem de trobar un. Per fer-ho, substituïu el punt donat (82, 32) pels valors x i y. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 Ara resoldreu per a. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 32 = a (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1 L'equació final és y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, o y = (x-77) ^ 2 + 7. Llegeix més »

La seva derivada és zero a (7,9), de manera que y = ax ^ 2 + bx + c amb 2a * 7 + b = 9 i 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 i 2a + b / 7 = 9/7 produeix b / 2 - b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 Llegeix més »

És més fàcil utilitzar la forma y = a (x - p) ^ 2 + q A la forma de vèrtex, la forma esmentada anteriorment, el vèrtex és representat per (p, q) i la vostra elecció la representen X i Y respectivament . En altres paraules, esteu resolent per a una fórmula. -2 = a (3 - 7) ^ 2 + 9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = a Així, l’equació seria y = -11/16 (x - 7) ^ 2 +9 Llegeix més »

En fer problemes com aquest, és més senzill escriure l'equació fent servir la fórmula y = a (x - p) ^ 2 + q. En y = a (x - p) ^ 2 + q. el vèrtex és a (p, q). Qualsevol punt (x, y) que es troba a la paràbola es pot connectar a x i y a l’equació. Quan tingueu quatre de les cinc lletres de l’equació, podeu resoldre la cinquena, que és a, la característica que influeix l’amplada de la paràbola en comparació amb y = x ^ 2 i la seva adreça d’obertura (si a és negativa, cap amunt si a és positiu) 32 = a (-18 - (-8)) ^ 2 + 5 32 = a (-10) ^ 2 + 5 32 Llegeix més »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 Aquest problema requereix que entenem com es pot desplaçar i estirar una funció per complir els paràmetres particulars. En aquest cas, la nostra funció bàsica és y = x ^ 2. Això descriu una paràbola que té el seu vèrtex a (0,0). Tanmateix, podem ampliar-lo com: y = a (x + b) ^ 2 + c En la situació més bàsica: a = 1 b = c = 0 Però alterant aquestes constants, podem controlar la forma i la posició de la nostra paràbola. Començarem amb el vèrtex. Com sabem que ha de ser a (7,9) hem de canviar la paràbola per Llegeix més »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |)) on ( h, k) són les coordenades del vèrtex i a és una constant. "aquí" (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 "per trobar un, substitueix" (12,9) "a l'equació" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrcol (vermell) "en forma de vèrtex" Llegeix més »

Podem resoldre-ho utilitzant la fórmula de vèrtex, y = a (xh) ^ 2 + k El format estàndard d'una paràbola és y = ax ^ 2 + bx + c Però també hi ha la fórmula de vèrtex, y = a (xh) 2 + k On (h, k) és la ubicació del vèrtex. Així doncs, a partir de la pregunta, l’equació seria y = a (x-9) ^ 2-23. Per trobar a, substituïu els valors x i y donats: (35,17) i solucioneu per a: 17 = a (35-9) ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169 de manera que la fórmula, en forma de vèrtex, és y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 Per trobar la forma Llegeix més »

L’equació de paràbola és y ^ 2 = 20x El focus està en (5,0) i el vèrtex és a (0,0). El focus està a la dreta del vèrtex, de manera que la paràbola s'obre a la dreta, per la qual cosa l'equació de paràbola és y ^ 2 = 4ax, a = 5 és la distància focal (la distància del vèrtex al focus). Per tant, l’equació de paràbola és y ^ 2 = 4 * 5 * x o y ^ 2 = 20x gràfic {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} Llegeix més »

X ^ 2 = -6y + 9 La paràbola és el lloc d'un punt, que es mou de manera que la seva distància, a partir d'una línia anomenada directrix i un punt anomenat focus, sigui sempre igual. Sigui el punt (x, y) i la seva distància de (0,0) sigui sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) i la seva distància de directrix y = 3 sigui | y-3 | i per tant l'equació de paràbola és sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | i quadrats x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 o x ^ 2 = -6y + 9 gràfics {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + i ^ 2 -0,03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

L’equació és x ^ 2 = 12 (y + 3) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i de la directriu. Per tant, sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (i + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) gràfic {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (i ^ 2) -0,03) = 0 [-20.27, 20.27, -10.14, 10.14]} Llegeix més »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Sigui el seu punt (x, y) a la paràbola. La seva distància del focus a (0, -1) és sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) i la seva distància de directrix y = 1 serà | y-1 | Per tant, l’equació seria sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) o (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 o x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 o x ^ 2 + 2x + 4y = 0 gràfic {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]} Llegeix més »

Y = 1 / 8x ^ 2 Si el focus està per sobre o per sota del vèrtex, llavors la forma del vèrtex de l'equació de la paràbola és: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Si el focus és al a l'esquerra o cap a la dreta del vèrtex, llavors la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola és: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" El nostre cas utilitza l'equació [1] on substituïm 0 per h i k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" La distància focal, f, del vèrtex al focus és: f = y_ "focus" -y_ "vèrtex" f = 2-0 f = 2 C Llegeix més »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "des de qualsevol punt" (x, y) "a la paràbola" "la distància al focus i el directrix d’aquest punt" "són iguals (blau) ) "utilitzant la fórmula de distància" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | color (blau) "quadrant els dos costats" (x-10) ^ 2 + (i-19) ^ 2 = (i-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = cancel·la (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (i-17) larrcolor (blau) "és l’equació" Llegeix més »

L’equació de paràbola és x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Aquí la directriu és una línia horitzontal y = 22. Atès que aquesta línia és perpendicular a l'eix de simetria, es tracta d'una paràbola regular, on la part x és al quadrat. Ara la distància d'un punt a la paràbola del focus a (10,19) és sempre igual a la que hi ha entre el vèrtex i la directriu ha de ser sempre igual. Sigui aquest punt (x, y). La seva distància del focus és sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) i de directrix serà | y-22 | Per tant, (x-10) ^ 2 + (i-19) ^ 2 = (i-22) Llegeix més »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Deixeu (x_0, y_0) un punt a la paràbola. El focus de la paràbola es dóna a (-1, -2) La distància entre els dos punts és sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 o sqrt ((x_0 + 1) ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Ara la distància entre el punt (x_0, y_0) i la directriu donada y = -10, és | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Equival a les dues expressions de distància i quadrant els dos costats. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 o (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Reordenant i prenent el terme que conté y_0 a un costat Llegeix més »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Sigui el seu punt (x, y) a la paràbola. La seva distància del focus a (1,3) és sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) i la seva distància de directrix y = 2 serà y-2. Per tant, l'equació seria sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) o (x-1) ^ 2 + (i-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 o (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 o (x-1) ^ 2 = gràfic 2y-5 {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} Llegeix més »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Utilitza la distància de (x, y) des del focus (13, 16) = distància de la directriu y = 17 sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, donant (x-13) ^ 2 = -2 (i-33/2) Tingueu en compte que la mida de la paràbola, a = 1/2 Vegeu el segon gràfic , per claredat, mitjançant una escala adequada. El vèrtex està a la proximitat de la directriu i el focus està just a sota, el gràfic {((x-13) ^ 2 + 2 (i-33/2)) (i-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} gràfic {((x-13) ^ 2 + 2 (i-33/2)) (i-17) ((x -13) ^ 2 + (i-16) ^ 2 -001) = 0 [10, 16, 14, 18]} Llegeix més »

L'equació de paràbola és x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Aquí la directriu és una línia horitzontal y = -6. Atès que aquesta línia és perpendicular a l'eix de simetria, es tracta d'una paràbola regular, on la part x és al quadrat. Ara, la distància d'un punt a la paràbola del focus a (-1,3) és sempre igual a la que hi ha entre el vèrtex i la directriu ha de ser sempre igual. Sigui aquest punt (x, y). La seva distància del focus és sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) i de directrix serà | y + 6 | Per tant, (x + 1) ^ 2 + (i-3) ^ 2 = (y Llegeix més »

6y = x ^ 2 + 2x-32. Deixeu que el focus sigui S (-1, -4) i, sigui la Directrix d: y + 7 = 0. Per la propietat Focus-Directrix de Paràbola, sabem que, per a qualsevol pt. P (x, y) a la Paràbola, SP = bot Distància D de P a la línia d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (i + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (i + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-i-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Per tant, l'Eqn. es dóna per la paràbola, 6y = x ^ 2 + 2x-32. Recordem que la fórmula per trobar la distància de bot des d'un punt (h, k) a una línia ax + per + c = 0 es dón Llegeix més »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Com que la directriu és una línia horitzontal, sabem que la paràbola està orientada verticalment (obre cap amunt o cap avall). Com que la coordenada y del focus (-19) per sota de la directriu (-8), sabem que la paràbola s'obre. La forma de vèrtex de l’equació d’aquest tipus de paràbola és: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" On h és la coordenada x del vèrtex, k és la y coordinada de el vèrtex, i la distància focal, f, és la meitat de la distància signada de la directriu al focus: f = (y _ ("focus&q Llegeix més »

L’equació de paràbola és x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Aquí la directriu és una línia horitzontal y = -4. Atès que aquesta línia és perpendicular a l'eix de simetria, es tracta d'una paràbola regular, on la part x és al quadrat. Ara, la distància d'un punt a la paràbola del focus a (15, -3) sempre és igual a la que hi ha entre el vèrtex i la directriu ha de ser sempre igual. Sigui aquest punt (x, y). La seva distància del focus és sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) i de directrix serà | y + 4 | Per tant, (x-15) ^ 2 + (i + 3) ^ 2 = ( Llegeix més »

L’equació de paràbola és y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 El focus està en (2,15) i la directriu és y = -25. El vèrtex està a mig camí entre el focus i el directrix. Per tant, el vèrtex és a (2, (15-25) / 2) oa (2, -5). La forma d’equació de vèrtex de paràbola és y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK) ; ser vèrtex. h = 2 i k = -5 Així doncs, l'equació de paràbola és y = a (x-2) ^ 2-5. La distància del vèrtex de directrix és d = 25-5 = 20, sabem d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Aquí la directriu Llegeix més »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "per a qualsevol punt" (x, y) "a la paràbola" "la distància de" (x, y) "al focus i directrix són" "iguals amb el "color (blau)" fórmula de distància "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (i-1) ^ 2) = | y-3 | color (blau) "quadrant els dos costats" (x-2) ^ 2 + (i-1) ^ 2 = (i-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) cancel·lar (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (vermell) " és l’equació " Llegeix més »

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 L'equació genèrica és y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p és la distància de vèrtex a enfocar = 3 (h, k) = localització de vèrtex = (- 2, 9) Llegeix més »

78y = x ^ 2-6x-108 La paràbola és el locus d'una pinta, que es mou de manera que la seva distància des d'un punt anomenat focus i una línia anomenada directrix sigui sempre igual. Sigui el punt de paràbola (x, y), la seva distància del focus (3,18) sigui sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) i la distància de la directriu y-21 sigui | y +21 | Per tant, l’equació de paràbola és (x-3) ^ 2 + (i-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 o x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 o 78y = x ^ 2-6x-108 gràfics {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157.3, Llegeix més »

L’equació de paràbola és y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Enfocament a (3,18) i directriu de y = 23. El vèrtex és equidistant del focus i directrix. Així, el vèrtex és a (3,20,5). La distància de directrix del vèrtex és d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a |) o 2,5 = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 Atès que directrix està per sobre del vèrtex, la paràbola s'obre cap avall i a és negativa. Així que a = -1 / 10, h = 3, k = 20.5 Per tant, l’equació de paràbola és y = a (xh) ^ 2 + k o y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 gràfica Llegeix més »

L’equació de paràbola és y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 El focus és a (-3,1) i directrix és y = 0. El vèrtex es troba a mig camí entre el focus i la directriu. Per tant, el vèrtex és a (-3, (1-0) / 2) o a (-3, 0.5). La forma d’equació de vèrtex de paràbola és y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK) ; ser vèrtex. h = -3 i k = 0.5 Per tant, el vèrtex és a (-3,0,5) i l'equació de paràbola és y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. La distància del vèrtex de directrix és d = 0.5-0 = 0.5, sabem d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / ( Llegeix més »

Y = 2x + 4 Una equació lineal té una forma estàndard de: y = mx + c On m és el gradient / pendent i c denota la intercepció y. Així, una línia que té un pendent / gradient de 2 significa que m = 2, de manera que substituïm m per 2. De la mateixa manera, ja que té un intercepció y de 4, significa que c = 4, de manera que substituirem c amb 4 al nostre ecuació de forma estàndard. Això produeix l’equació: y = 2x + 4 Llegeix més »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Donat - Focus (-3, 1) Directrix (y = -1) A partir de la informació donada, entenem que la paràbola s’obre. El vèrtex es troba entre el focus i el directrix al centre. El vèrtex és (-3, 0) Llavors la forma del vèrtex de l'equació és (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (i-k) On - h = -3 k = 0 a = 1 La distància entre el focus i el vèrtex o directrix i el vèrtex. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (i-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Llegeix més »

L'equació de la paràbola és y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 L'equació de la paràbola amb vèrtex a (34,22) és y = a (x-34) ^ 2 + 22 La directriu de y = 32 està darrere del vèrtex. Així, la distància de directrix del vèrtex és d = 32-22 = 10. La paràbola s'obre, de manera que a és negativa. Sabem a = 1 / (4d) = 1/40 Per tant, l’equació de la paràbola és y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 gràfica {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Llegeix més »

La forma del vèrtex de l'equació de la paràbola és: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 La directriu és una línia horitzontal, per tant, la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola és: y = a (xh) ) ^ 2 + k "[1]" La coordenada x del vèrtex, h, és la mateixa que la coordenada x del focus: h = 3 La coordenada y del vèrtex, k, és el punt mig entre la directriu i el focus. : k = (6 + 0) / 2 = 3 La distància vertical signada, f, del vèrtex al focus és, també, 3: f = 6-3 = 3 Trobeu el valor de "a" utilitzant la fórmula Llegeix més »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Si el focus d'una paràbola és (3,6) i la directriu és y = 8, trobeu l'equació de la paràbola. Sigui (x0, y0) qualsevol punt de la paràbola. En primer lloc, trobar la distància entre (x0, y0) i el focus. A continuació, trobar la distància entre (x0, y0) i directriu. L’equació d’aquestes dues equacions de distància i l’equació simplificada en x0 i y0 és l’equació de la paràbola. La distància entre (x0, y0) i (3,6) és sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 La distància entre (x0, y0) i la directriu, y Llegeix més »

L’equació és (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i de la directriu. Per tant, (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (i + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (i + 7) ^ 2 de manera cancel·lativa ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + de manera irregular ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 El vèrtex és el graf V = (- 3, -5 / 2) {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2) )) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0.02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Llegeix més »

L’equació és y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant de la directriu i del focus. Per tant, (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (i + 8) ^ 2) quadrant els dos costats (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 i ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 gràfica {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28.86, 28.87, -14.43, 14.45] Llegeix més »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 La paràbola és el lloc d'un punt que es mou de manera que les seves distàncies des d'un punt donat anomenat focus i des d'una línia anomenada directrix siguin iguals. Aquí considerem el punt com (x, y). La seva distància del focus (44,55) és sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) i com a distància d'un punt x_1, y_1) a partir d'una línia ax + per + c = 0 és | (ax_1 + per_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, la distància de (x, y) a partir de y = 66 o y-66 = 0 (és a dir, a = 0 i b = 1) és | y -66 |. Per tant, l’equació de Llegeix més »

L’equació de la paràbola és (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus F = (- 5,23) i de la directriu y = 14 , sqrt ((x + 5) ^ 2 + (i-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (i-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5) ) ^ 2 + i ^ 2-46y + 529 = i ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333 gràfics {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (i-14) = 0 [-70,6, 61,05, -18,83, 47]} Llegeix més »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 Siguin el seu punt (x, y) a la paràbola. La seva distància del focus a (5,2) és sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) i la seva distància de directrix y = 6 serà y-6. Per tant, l'equació seria sqrt ((x -5) ^ 2 + (i-2) ^ 2) = (i-6) o (x-5) ^ 2 + (i-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 o (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 o (x-5) ^ 2 = -8y + 32 gràfics {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} Llegeix més »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 La definició d'una paràbola indica que tots els punts de la paràbola sempre tenen la mateixa distància que el focus i la directriu. Podem deixar que P = (x, y), que representarà un punt general a la paràbola, puguem deixar que F = (5,3) representi el focus i D = (x, -12) representin el punt més proper a la directriu. , la x és perquè el punt més proper a la directriu és sempre recte. Ara podem configurar una equació amb aquests punts. Utilitzarem la fórmula de distància per calcular les distàncies: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ Llegeix més »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "per a qualsevol punt" (x, y) "a la paràbola" "la distància de" (x, y) "al focus i directrix són" "iguals" rArrsqrt ( (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | color (blau) "quadrant els dos costats" (x-5) ^ 2 + (i-3) ^ 2 = (i + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = cancel·la (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (vermell) "és l'equació" Llegeix més »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 La paràbola és la ruta traçada per un punt de manera que la seva distància des d'un punt donat anomenat focus i una línia determinada denominada directrix sigui sempre igual. Sigui el punt de la paràbola (x, y). La seva distància del focus (-5, -8) és sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) i la seva distància de la línia y = -3 o y + 3 = 0 és | y + 3 |. Per tant, l’equació de la paràbola amb un focus a (-5, -8) i una directriu de y = -3? és sqrt ((x + 5) ^ 2 + (i + 8) ^ 2) = | y + 3 | o (x + 5) ^ 2 + (i + 8) ^ 2) = (i + 3) ^ 2 o x ^ 2 Llegeix més »

L’equació de paràbola és y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 i el vèrtex és (7,1). La paràbola és un locus d’un punt que es mou de manera que la seva distància des d’un punt donat d’un focus i d’una línia determinada sigui sempre constant. Sigui el punt (x, y). Aquí el focus és (7,5) i la distància del focus és sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). La seva distància entre la directriu i = -3 és a dir y + 3 = 0 és | y + 3 |. Per tant, l’equació de paràbola és (x-7) ^ 2 + (i-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 o x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 o x Llegeix més »

L’equació és (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) Qualsevol punt de la paràbola és equidistant del focus i de la directriu. Per tant, sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5- i Squaring, (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (x-8) ^ 2 + de manera anònima ^ 2-4y + 4 = 25-10y + amb caràcter 2 ( x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) gràfica {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ( (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 [-32,47, 32,47, -16,24, 16,25]} Llegeix més »

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 La paràbola és el lloc d'un punt, que és que la seva distància des d'un punt anomenat focus i una línia anomenada directrix és sempre igual. Sigui el punt (x, y), la seva distància de (-8, -4) sigui sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) i la seva distància de la línia y = 5 sigui | y -5 | Per tant, l'equació de paràbola és sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | o (i-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (i + 4) ^ 2 o y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 o - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 o -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 o y = -1 / 18 (x + 8 Llegeix més »

X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 La paràbola és el lloc d'un punt que es mou de manera que sigui la distància des d'un punt anomenat enfocament i la seva distància des d'una línia anomenada directrix sigui igual. Sigui el punt (x, y). La seva distància del focus (9,12) és sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) i la seva distància entre directrix y = -13 és a dir y + 13 = 0 és | y + 13 | per tant, l'equació és sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | i quadrats (x-9) ^ 2 + (i-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 o x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 o x ^ 2-18x-5 Llegeix més »

Trobeu l’equació de paràbola Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Equació general: y = ax ^ 2 + bx + c. Trobeu a, b i c. L'equació passa al vèrtex -> 3 = (4) a + 2b + c (1) la intercepció y és zero, llavors c = 0 (2) x la intercepció és zero, -> 0 = 16a + 4b (3) Resoldre el sistema: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 equació: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x comprovació. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. D'acord Llegeix més »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |)) on ( h, k) són les coordenades del vèrtex i a és una constant. "aquí" (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "per trobar un substitut" (0, -17) "a l'equació" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcol (vermell) "grau en vèrtex" {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]} Llegeix més »

L'equació de paràbola és y = -x ^ 2 L'equació de la paràbola en forma de vèrtex és y = a (x-h) ^ 2 + k Aquí el vèrtex és a l'origen així que h = 0 i k = 0:. y = a * x ^ 2La distància entre el vèrtex i la directriu és 1/4 de manera que = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Aquí s'obre el paràbola. Així que a = -1 Per tant, l’equació de paràbola és y = -x ^ 2 gràfica {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Respon] Llegeix més »

8x ^ 2 + y = 0 Vèrtex és V (0, 0) i el focus és S (0, -1/32). El vector VS es troba en l'eix Y en la direcció negativa. Així, l'eix de la paràbola és de l'origen i de l'eix y, en la direcció negativa, la longitud de VS = el paràmetre de mida a = 1/32. Així, l’equació de la paràbola és x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Reorganització, 8x ^ 2 + y = 0 ... Llegeix més »

Y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3> La forma del vèrtex de l'equació és: y = a (x-h) ^ 2 + k on (h, k) són els coords del vèrtex. utilitzant (8, 3): y = a (x - 8) ^ 2 + 3 Per trobar un, es requereix un altre punt. Atès que la intercepció x és 5, el punt és (5, 0) ja que y-coord és 0 a l'eix x. Substituïu x = 5, y = 0 en l’equació per trobar el valor de a. Llegeix més »

És y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3. La paràbola té l'equació y = ax ^ 2 + bx + c i hem de trobar tres paràmetres per determinar-la: a, b, c. Per trobar-los, hem d'utilitzar els tres punts donats (-6, 0), (5,0), (0, 3). Els zeros són perquè els punts són interceptables, vol dir que en els punts que creuen o els eixos y (per als dos primers) o els eixos x (per a la darrera). Podem substituir els valors dels punts de l’equació 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c realitzo els càlculs i tinc 0 = 36a-6b + c 0 = 25a + 5b + c 3 Llegeix més »

Y = 2x ^ 2 Si us plau, observeu que el vèrtex, (0,0) i el focus, (0,1 / 8), estan separats per una distància vertical de 1/8 en la direcció positiva; això significa que la paràbola obre cap amunt. La forma del vèrtex de l'equació d'una paràbola que s'obre cap amunt és: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" on (h, k) és el vèrtex. Substituïu el vèrtex, (0,0), en l'equació [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Simplifica: y = ax ^ 2 "[1.1]" Una característica del coeficient a és: a = 1 / (4f) "[2]" on f és la distàn Llegeix més »

L’equació de paràbola és 4y = x ^ 2 + 4x + 24 A mesura que el vèrtex (-2,5) i el focus (-2,6) comparteixen la mateixa abscissa, és a dir, -2, la paràbola té un eix de simetria com x = -2 o x + 2 = 0 Per tant, l'equació de paràbola és del tipus (yk) = a (xh) ^ 2, on (h, k) és el vèrtex. El seu enfocament és llavors (h, k + 1 / (4a)) Com el vèrtex es dóna (-2,5), l’equació de paràbola és y-5 = a (x + 2) ^ 2 com a vèrtex ( 2,5) i la paràbola passa pel vèrtex. i el seu enfocament és (-2,5 + 1 / (4a)) Per tant 5 + 1 Llegeix més »

Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Veure gràfic que representa vèrtex, directrix i focus. L'eix de la paràbola passa a través del vèrtex V (-3, 6) i és perpendicular a la directriu DR, x = -1,75. Així, la seva equació és y = y_V = 6 La distància de V de DR = mida a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. La paràbola té vèrtex a (-3, 6) i eix paral·lel a l'eix x larr. Així, la seva equació és (y-6) ^ 2 = -4 (1,25) (x - (- 3)), donant y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 El focus S és a l'eix, lluny de V , a una distància de = 1,25. Així, S és Llegeix més »

X = 1 / 16y ^ 2 El focus es localitza en una línia perpendicular a la directriu a través del vèrtex ia una distància igual al costat oposat del vèrtex de la directriu. Així doncs, en aquest cas el focus és a (0, -4) (Nota: aquest diagrama no és escalable correctament) Per a qualsevol punt, (x, y) en una paràbola: distància a enfocar = distància a directriu. color (blanc) ("XXXX") (aquesta és una de les formes bàsiques de definició d'una paràbola) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2 + (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) canc Llegeix més »