Trigonometria

L’equació té una solució, amb a = b 0, theta = kpi, k en ZZ. Primer de tot, tingueu en compte que sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 per a tota theta en RR. A continuació, tingueu en compte el costat dret. Perquè l’equació tingui una solució, hem de tenir (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 {des que (a + b) ^ 2 0 per a tots els reals a, b} 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 0 (ab) ^ 2 L'única solució és quan a = b. Ara, substituïm a = b per l’equació original: sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 cos (th Llegeix més »

168pi. El període tant per a sin kt com per a cos kt és (2pi) / k. Aquí, els períodes separats d’oscil·lació de les ones sin (t / 12) i cos (t / 21) són 24pi i 42pi. Per tant, el període per a l'oscil·lació composta pel sol és el LCM = 168pi. Veus com funciona. f (t + 168pi) = sin ((1/12) (t + 168pi)) + cos ((1/21) (t + 168pi)) = sin (t / 12 + 14pi) + cos (t / 21 + 8pi) = sin (t / 12) + cos (t / 21) = f (t). Llegeix més »

(2pi) / 9 radians Per a qualsevol gràfic sinusoïdal general de la forma y = AsinBt, l'amplitud és A i el període es dóna per T = (2pi) / B i representa les unitats sobre l'eix t requerit per a 1 cicle complet del gràfic passar. Així, en aquest cas particular, T = (2pi) / 9. Per a finalitats de verificació, podeu representar el gràfic actual: gràfic {sin (9x) [-2.735, 2.74, -1.369, 1.366]} Llegeix més »

El període és = 4056pi El període T d’un functon periòdic és tal que f (t) = f (t + T) Aquí, f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) Per tant, f ( t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24t) pecat (13 / 24t) 24T) As, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13 / 24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} < Llegeix més »

Període T = 140pi Donat f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) El període del pecat (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi El període de cos (t / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi El període de f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi Déu beneeix ... espero que l’explicació sigui útil. Llegeix més »

210pi Període de pecat (t / 15) -> 30 pi Període de cos (t / 21) = 42pi Trobeu el mínim comú múltiple 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi de f (t) ---> 210pi Llegeix més »

288pi. Sigui, f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Sabem que 2pi és el període principal de les funcions sin, &, cos (funs.). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x en RR. Reemplaçant x per (1 / 16t), tenim, sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi és un període de diversió. g. De la mateixa manera, p_2 = 36pi és un període de diversió. h. Aquí seria molt important tenir en compte que, p_1 + p_2 no és el període de la diversió. f = g + h. De fet, si p serà el període de f, si i només si Llegeix més »

36pi Tant per a sin kt com per a cos kt, el període és de 2pi / k. Aquí, els períodes de les oscil·lacions separades sin (t / 18) i cos (t / 18) són els mateixos. I per tant, per a l'oscil·lació composta f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 també el període (= fins i tot LCM de períodes separats) és el valor comú 36pi Llegeix més »

144pi El període tant per a sin kt com per a cos kt és (2pi) / k. Aquí, els períodes separats per als dos termes són 36 pi i 48 pi, respectivament. El període compost per a la suma es dóna per L (36pi) = M (48pi), amb el valor comú com el múltiple enter de pi. L = 4 i M = 3 i el valor LCM comú correspon a 144p. El període de f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Llegeix més »

576pi Per tant sin kt com cos kt, el període és (2pi) / k. Per tant, els períodes separats d’oscil·lacions per a sin t / 18 i cos t / 48 són 36pi i 96pi. Ara, el període de l’oscil·lació composta per la suma és LCM = 576pi de 36pi i 96pi. Jusr veure com funciona. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = sin (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = pecat (t / 18) + cost / 48 = f (t) # .. Llegeix més »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Per a això necessitarem: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2teta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2teta + 3rcos ^ 2teta-rsin (2teta) sintheta = r ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Llegeix més »

52pi El període de sin kt i cos kt és (2pi) / k. Així, per separat, els períodes dels dos termes en f (t) són 4pi i (48/13) pi. Per a la suma, el període compost és donat per L (4pi) = M ((48/13) pi), fent que el valor comú sigui el múltiple sencer mínim de pi. L = 13 i M = 1. El valor comú = 52pi; Comproveu: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Llegeix més »

20pi Període de pecat (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Període de cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Període de f (t) ) -> mínim múltiple comú de 4pi i 5pi -> 20pi Llegeix més »

68pi Per tant sin kt com cos kt, el període és (2pi) / k. Aquí, els períodes separats dels termes sin (t / 2) i cos (t / 34) .in f (t) són 4pi i 48pi. Com 48 és un múltiple sencer de 4, la LCM és 48 i aquest és el període de la suma que dóna oscil·lació composta de les dues oscil·lacions independents sin (t / 2) i cos (t / 34). Llegeix més »

20pi Període de pecat t -> 2pi Període de pecat (t / 2) -> 4pi Període de pecat ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Mínim múltiple de 4pi i 5pi -> 20 pi Període comú de f (t) -> 20pi Llegeix més »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Per a un gràfic sinusoïdal general de la forma y = AsinBt, l'amplitud és A, el període és T = (2pi) / B i representa la distància a l'eix t per a 1 cicle complet de passar el gràfic. Així, en aquest cas particular, l'amplitud és 1 i el període és T = (2pi) / 3 radians = 120 ^ @. gràfic {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Llegeix més »

120 pi El període per a ambdós sin kpi i cos kpi és (2pi) / k. Aquí, els períodes separats per a termes en f (t) són 60pi i 24pi. Així, el període P per a l'oscil·lació composta és donat per P = 60 L = 24 M, on L i M juntes formen el mínim parell de nombres enters positius. L = 2 i M = 10 i el període compost P = 120pi. Mira com funciona. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Tingueu en compte que P / 20 = 50pi no és un període, per al terme cosinus. Llegeix més »

660pi El període per al sen kt i el cos kt és (2pi) / k. Així, els períodes separats per als dos termes en f (t) són 60pi i 66pi El període per a l'oscil·lació composta de f (t) és donat pel mínim sencer múltiple L i M positiu tal que el període P = 60 L = 66 M. L = 11 i M = 10 per a P = 660pi. Mira com funciona. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Tingueu en compte que, P / 2 = 330pi no és un període, per al terme sinus. Llegeix més »

El període és T = 420pi El període T d'una funció periòdica f (x) es dóna per f (x) = f (x + T) Aquí, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 ) Per tant, f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42 ) sin (T / 42) Comparant, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi): El LCM de 60pi i 84pi és = 420pi Llegeix més »

180pi Període de pecat (t / 30) -> 60pi Període de cos (t / 9) -> 18pi Període de f (t) -> mínim múltiple comú de 60pi i 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Període de f (t) -> 180pi Llegeix més »

192pi Període de pecat (t / 32) -> 64pi Període de cos (t / 12) -> 24pi Període de f (t) -> mínim múltiple comú de 64pi i 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Llegeix més »

64pi El període per al sen kt i el cos kt és de 2 $. Els períodes separats per al pecat (t / 32) i cos (t / 16) són 64pi i 32pi. Per tant, el període compost per a la suma és el LCM d’aquests dos períodes = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Llegeix més »

1344pi Període de pecat (t / 32) -> 64pi Període de cos (t / 21) -> 42pi Trobeu el mínim múltiple de 64pi i 42pi números primers -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. .x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Període de f (t) -> 1344pi Llegeix més »

576pi ~~ 1809.557 * El període de pecat (t / 32) és de 32 * 2pi = 64pi El període de cos (t / 36) és de 36 * 2pi = 72pi El mínim comú múltiple de 64pi i 72pi és 576pi, de manera que és el període de la suma. gràfic {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Llegeix més »

64pi El període tant per a sin kt com per a cos kt és de 2pi / k. Aquí, els períodes separats per a les oscil·lacions sin (t / 32) i cos (t / 8) són 64pi i 16pi, respectivament. El primer és quatre vegades el segon. Així doncs, amb molta facilitat, el període de la oscil·lació composta f (t) és de 64p per veure com funciona. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Llegeix més »

360pi Període de pecat (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Període de cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi El període de f (t) és el mínim múltiple de 72pi i 30pi És 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Llegeix més »

288pi Període de pecat (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Període de cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Trobeu el mínim múltiple comú de 32 i 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Període de f (t) -> 288pi Llegeix més »

T = 504pi En primer lloc, sabem que sin (x) i cos (x) tenen un període de 2pi. A partir d’aquest punt, es pot deduir que el sin (x / k) té un període de k * 2pi: es pot pensar que x / k és una variable que funciona a 1 / k la velocitat de x. Per tant, per exemple, x / 2 funciona a la meitat de la velocitat de x, i necessitarà 4pits per tenir un període, en lloc de 2pi. En el vostre cas, sin (t / 36) tindrà un període de 72pi, i cos (t / 42) tindrà un període de 84pi. La vostra funció global és la suma de dues funcions periòdiques. Per definició, f (x) &# Llegeix més »

1152 pi El pecat del període (t / 36) és de 72 pi. El període cos (t / 64) és de 128pi. El període del pecat (t / 36) + cos (t / 64) és el temps LCM pi LCM [64,128] = 1152, així que el període és 1152 pi Llegeix més »

504pi En f (t) el període de pecat (t / 36) seria (2pi) / (1/36) = 72 pi. El període de cos (t / 7) seria (2pi) / (1/7) = 14 pi. Per tant, el període de f (t) seria el mínim comú múltiple de 72pi i 14pi que és de 504pi Llegeix més »

El període és = 30pi. El període de la suma de 2 funcions periòdiques és el MCM dels seus períodes. El període de pecat (t / 3) és T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi El període de pecat (2 / 5t) és T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi El LCM de ( 6pi) i (5pi) és = (30pi) Així, el període és = 30pi Llegeix més »

El període de l'oscil·lació composta f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) és de 72pi ... El període per als dos sin kt i cos kt és de 2pi / k. El període del pecat (t / 36) = 72pi. El període de cos (t / 9) = 18pi. 18 és un factor de 72. Per tant, el període de la oscil·lació composta és de 72pi #. Llegeix més »

El període = 8pi es dóna explicació pas a pas a continuació. El període de pecat (Bx) és donat per (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Comparant amb el pecat (Bx) podem veure B = 1/4 El període és (2pi) / B Aquí obtenim el període = (2pi) / (1/4) Període = 8pi Llegeix més »

528pi Període de pecat (t / 44) -> 88pi Període de cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Trobeu el mínim múltiple comú de 88pi i (48pi) / 7 88pi ... x (6) ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Període de f (t) -> 528pi Llegeix més »

24pi El període de sin kt i cos kt és (2pi) / k. Per a les oscil·lacions separades donades per sin (t / 4) i cos (t / 12), els períodes són 8pi i 24pi, respectivament. Tan. per a l'oscil·lació composta donada per sin (t / 4) + cos (t / 12), el període és el LCM = 24pi. En general, si els períodes separats són P_1 i P_2, el període de la oscil·lació composta és de mP_1 = nP_2, per al parell mínim sencer positiu [m, n]. Aquí, P_1 = 8pi i P_2 = 24pi. Així, m = 3 i n = 1. Llegeix més »

Període = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi el període de la suma és el mcm (14pi, 42pi) = 42pi Llegeix més »

Period = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2s x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x És en la forma y = un pecat (bx + c) ) + d on, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 amplitud = a = (1/4) període = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = gràfic pi {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Els Prin. Prd. de la diversió donada. és de 4pi. Sigui f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), per exemple. Sabem que el període principal del pecat és divertit. és 2pi. Això significa que, AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr (x) = g (x + 2pi / 3) . Per tant, el Prin. Prd. de la diversió. g és 2pi / 3 = p_1, per exemple. En la mateixa línia, ho podem demostrar, els Prin. Prd. de la diversió h és (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, diguem. Cal destacar aquí que, per divertir-se. F = G + H, on, G i H són d Llegeix més »

Període = 72 ^ @ L'equació general d'una funció sinusoïdal és: f (x) = asin [k (xd)] + c on: | a | = amplitud | k | = període / compressió horitzontal o període 360 ^ @ / "" "d = canvi de fase c = traducció vertical En aquest cas, el valor de k és 5. Per trobar el període, utilitzeu la fórmula, k = 360 ^ @ /" període ": k = 360 ^ @ /" període "5 = 360 ^ @ / "període" 5 * "període" = 360 ^ @ "període" = 360 ^ @ / 5 "període" = 72 ^ @:., El període Llegeix més »

(pi) / 2 Per trobar el període de la funció, podem utilitzar el fet que el període s'expressi com (2pi) / | b |, on b és el coeficient del terme x dins de la funció cos (x), és a dir cos (bx). En aquest cas, tenim y = acos (bx-c) + d, on a, c i d són tots 0, de manera que la nostra equació esdevé y = cos (4x) -> b = 4, de manera que el període de la funció és (2pi) / (4) = (pi) / 2 Llegeix més »

Pi / 2 En una equació sinusoïdal y = a cos (bx + c) + d, l'amplitud de la funció serà igual a | a |, el període serà igual (2pi) / b, el canvi de fase serà igual a -c / b, i el desplaçament vertical serà igual a d. Així, quan b = 4, el període serà pi / 2 perquè (2pi) / 4 = pi / 2. Llegeix més »

En una funció de la forma y = asin (b (x - c)) + d o y = acos (b (x - c)) + d, el període es dóna avaluant l 'expressió (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) període = (2pi) / pi període = 2 Per tant, el període és 2. Exercicis pràctics: considerem la funció y = -3sin (2x - 4) + 1.Determineu el període. Determineu el període del gràfic següent, sabent que representa una funció sinusoïdal. Bona sort, i espero que això ajudi! Llegeix més »

El període de la diversió donada. és pi / 2. Sabem que el període principal del cosinus és divertit. és 2pi. Això significa que, AA theta en RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Sigui y = f (x) = 3cos4x Però, per (1), cos4x = cos (4x + 2pi) ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), és a dir, f (x) = f (x + pi / 2) . Això demostra que el període del funeral donat és pi / 2. Llegeix més »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Primer, converteix totes les funcions trigonomètriques a sin (x) i cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Utilitzeu la identitat sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) cancel·lant fora el sin ^ 2 (x) present tant en el numerador com en el denominador: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Llegeix més »

El període és: T = 2 / 5pi. El període d'una funció periòdica es dóna pel període de la funció dividit el nombre que multiplica la variable x. y = f (kx) rArrT_ (diversió) = T_ (f) / k Així, per exemple: y = sin3xrArrT_ (diversió) = T_ (pecat) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (diversió) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (diversió) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. En el nostre cas: T_ (fun) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. El 2 només canvia l’amplitud, que, a partir de [-1,1], es converteix en [-5,5]. Llegeix més »

El període, tau = 8 Donada la forma general, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau on tau és el període En aquest cas, B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Llegeix més »

3: pi / 3 Tenim: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Podem provar cadascun d’aquests valors i veure quina és la que dóna 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Llegeix més »

Canvi de fase: 5pi / 6 Desplaçament vertical: 16 L'equació té la forma de: y = Acos (bx-c) + d On, en aquest cas, A = B = 1, C = 5pi / 6 i D = 16 C és definida com a canvi de fase. Així, el desplaçament de fase és 5pi / 6 D es defineix com el desplaçament vertical. Així, el desplaçament vertical és de 16 Llegeix més »

"desplaçament de fase" = + 50 ^ @, "desplaçament vertical" = + 3 La forma estàndard de la "funció de si" de color (blau) és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = asin (bx + c) + d) color (blanc) (2/2) |))) "" on amplitud "= | a |," període "= 360 ^ @ / b" desplaçament de fase "= -c / b" i desplaçament vertical "= d" aquí "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" i "d = + 3 rArr" desplaçament de fase "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" desplaç Llegeix més »

"desplaçament de fase" = -50 ^ @ "desplaçament vertical" = -10 "la forma estàndard de la funció sine és" color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) ( y = asin (bx + c) + d) color (blanc) (2/2) |)) "amplitud" = | a |, "període" = 360 ^ / b "canvi de fase" = -c / b , "desplaçament vertical" = d "aquí" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "desplaçament de fase" = -50 ^ @, "desplaçament vertical" = -10 Llegeix més »

Mirar abaix. Podem representar una funció trigonomètrica de la forma següent: y = asin (bx + c) + d on: color (blanc) (8) bbacolor (blanc) (88) = "amplitud" bb ((2pi) / b) color (blanc) (8) = "el període" (la nota bb (2pi) és el període normal de la funció sinusoïdal) bb ((- c) / b) color (blanc) (8) = el color del "canvi de fase" ( blanc) (8) bbdcolor (blanc) (888) = "el canvi vertical" De l'exemple: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 amplitud = bba = color (blau) (1) període = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = color (blau) (2pi) Desplaçamen Llegeix més »

Com a continuació. La forma estàndard de la funció sinusoïdal és y = A sin (Bx - C) + D L’equació donada és y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitud = | A | = 3 "Període" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Desplaçament de fase" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "a la dreta" "Desplaçament vertical = D = -3," 3 cap avall "" Per y = sin x fumction "," Phase Shift "= 0," Vertical Shift "= 0:. Fase Shift wrt" y = sin x " Llegeix més »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, que sembla: connectant {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta multiplicant per fora, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta per factoritzar r ^ 2 des del costat esquerre, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta per cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta dividint per r, => r = 2cos theta, que sembla: Com podeu veure a dalt, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x i r = 2cos theta ens proporcionen els mateixos gràfics. Espero que això sigui útil. Llegeix més »

Els més propers són -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ i -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ, però hi ha molts altres. "Coterminal": vaig haver de buscar-lo. És la paraula per a dos angles amb les mateixes funcions trig. Coterminal presumiblement es refereix a una cosa semblant al mateix lloc del cercle unitari. Això vol dir que els angles difereixen per un múltiple de 360 ^ circ o de 2pi radians. Així, un angle positiu coterminal amb -150 ^ circ seria -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Podríem haver afegit 1080 ^ circ = 3 vegades 360 ^ circ i obtingut 930 ^ circ Llegeix més »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sx + 1) sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 o sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Llegeix més »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) 19/8 Sigui cos ^ (- 1) (3/5) = x llavors rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Ara, utilitzant tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1) / 4) / (1- (4/3) * (1/4))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Llegeix més »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Llegeix més »

29.2 Suposant que a representa el costat oposat a l'angle A i que c és el costat oposat a l'angle C, apliquem la regla dels sinus: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Bons a saber: més gran l'angle més llarg el costat oposat. L’angle C és major que l’angle A, per tant, predirem que el costat c serà més llarg que el costat a. Llegeix més »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Llegeix més »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2s ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4co Llegeix més »

"veure l'explicació"> "utilitzant el" color (blau) "fórmules d'addició per al pecat" • color (blanc) (x) pecat (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinBrArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB) ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "comprova la vostra pregunta" Llegeix més »

Identitat pitagòrica cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Espero que això fos útil. Llegeix més »

El teorema de Pitàgores és una relació en un triangle rectangle. La regla estableix que a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, en què a i b són els oposats i els costats adjacents, els 2 costats que fan l'angle dret i c representen la hipotenusa, el costat més llarg del triangle. Per tant, si teniu a = 6 i b = 8, c seria igual a (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) que significa arrelament quadrat), que és igual a 10 , c, la hipotenusa. Llegeix més »

90 graus = pi / 2 radians Els radians són una unitat de mesura per a angles definits com la relació entre la longitud d’un arc de circumferència i el radi de la circumferència mateixa. Aquesta imatge de wikipedia ho explica bastant bé: i aquest gif us ajuda a comprovar per què un angle de 180 graus es tradueix en radians pi, i un angle de 360 graus es tradueix en 2 radians: el que hem dit, només hem d'utilitzar algunes proporcions: un angle recte mesura 90 graus, és la meitat d'un angle de 180 graus. Ja hem observat que un angle de 180 graus es tradueix en radians pi i, per Llegeix més »

Amplitud = 3 Període = 1/2 L’amplitud és el número anterior sin / cos o tan tan en aquest cas 3. El període de pecat i cos és (2pi) / nombre abans de x en aquest cas 1/2. Per trobar el període del bronzejat, simplement feu pi / nombre abans de x. Espero que això ajudi. Llegeix més »

Necessito una doble comprovació. > Llegeix més »

-3 <= y <= 3 El rang és la llista de tots els valors que obteniu en aplicar el domini (la llista de tots els valors x admissibles). A l’equació y = 3cos4x, és el número 3 el que afectarà el rang (per treballar amb el rang, no ens importa el 4, que tracta de la freqüència amb què es repeteix el gràfic). Per a y = cosx, l'interval és -1 <= y <= 1. El 3 farà que el màxim i el mínim tres vegades siguin més grans, de manera que el rang és: -3 <= y <= 3 I ho podem veure al gràfic (les dues línies horitzontals ajuden a mostr Llegeix més »

Utilitzant la identitat trigonomètrica: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Divideix els dos costats de la identitat anterior per sin ^ 2x per obtenir, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Ara, nosaltres són capaços d’escriure: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) com "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) i el resultat és color (blau) 1 Llegeix més »

La forma rectangular d’una forma complexa es dóna en termes de 2 nombres reals a i b en la forma: z = a + jb La forma polar del mateix nombre es dóna en termes de magnitud r (o longitud) i argument q ( o angle) en la forma: z = r | _q Podeu "veure" un nombre complex en un dibuix d’aquesta manera: en aquest cas, els números a i b es converteixen en les coordenades d’un punt que representa el nombre complex en el pla especial ( Argand-Gauss) on a l'eix x es dibuixa la part real (el nombre a) i l'eix y l'imaginari (el nombre b associat a j). En forma polar trobeu el mateix punt però u Llegeix més »

Deixeu-vos anar ^ (- 1) theta = A llavors rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cotxa ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Llegeix més »

Rarrsin (alfa + beta) * pecat (alfa-beta) = sin ^ 2 -fa-pecat ^ 2beta rarrsin (alfa + beta) * pecat (alfa-beta) = 1/2 [2s (alfa + beta) pecat (alfa-beta) )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2s ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Llegeix més »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Reorganitzar per obtenir: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 o (1-1) / 6 sinx = 2/6 o 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c o x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Llegeix més »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Donat, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Significa 90 ^ @ és l'arrel de l'equtaion Ara, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Llegeix més »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 En primer lloc, expandim tot per obtenir: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Ara hem d’utilitzar aquests: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 No podem simplificar això, de manera que es manté com una equació polar implícita. Llegeix més »

Atès que els angles del triangle afegeixen a pi podem esbrinar l’angle entre els costats donats i la fórmula d’àrea dóna A = frac 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ajuda si ens atenim a la convenció de les lletres petites lletres a, b, c i lletres majúscules oposades vèrtexs A, B, C Fem això aquí. L'àrea d'un triangle és A = 1/2 a b sin C on C és l'angle entre a i b. Tenim B = frac {13 pi} {24} i (suposant que és un error tipogràfic en la pregunta) A = pi / 24. Atès que els angles del triangle s’afegeixen fins a 180 ^, s’obtenen C Llegeix més »

Si us plau, passeu per una prova de l'explicació. Tenim, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamant). Deixant x = y = A, obtenim, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamant_1). Ara prenem a (diamant), x = 2A, i, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), com Llegeix més »

El 2x fa que el període pi, el -1 comparat amb 2 en 2x fa que el desplaçament de fase 1/2 radian, i la naturalesa divergent del cosecant faci que l'amplitud sigui infinita. [La meva pestanya es va estavellar i he perdut les modificacions. Un intent més.] Gràfic del gràfic 2csc (2x - 1) {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Les funcions trigues com csc x tenen tot el període 2 pi. Mitjançant el doble del coeficient en x, es redueix la meitat del període, de manera que la funció csc (2x) ha de tenir un període de pi, igual que 2 csc (2x-1). El canvi de fase de csc (ax-b) es d Llegeix més »

0.134-0.015i Per a un nombre complex z = a + bi es pot representar com z = r (costheta + isintheta) on r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57)) Donat z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 Llegeix més »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Podem convertir-nos en re ^ (itheta) en un nombre complex fent: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Llegeix més »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Deixeu que sin ^ (- 1) (4/5) = x rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Ara, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Deixeu tan ^ (- 1) (63/16) = A llavors rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 1 Llegeix més »

Utilitzeu l’identitat trigonomètrica tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) resultat: tan [arccos (-1/3)] = color (blau) (2sqrt (2)) deixar que arccos (-1/3) sigui un angle theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Això vol dir que ara estem buscant brossa (theta) A continuació, utilitzeu la identitat: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Divideix tots dos costats per cos ^ 2 (theta) per tenir, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Recordem, hem dit anteriorment que cos (theta) = Llegeix més »

Si frac {sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} llavors sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { t sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac {sin theta} {cos theta} = frac {x} {y} an heta = x / y Això és com un triangle dret amb x oposat i adjacent i tan cos theta = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = an heta cos theta sin theta - cos theta = tan theta = cos theta = cos theta (un theta - 1) = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Llegeix més »

Utilitzeu la noció que cotx = 1 / tanx Per veure que el bressol (180) és el color (blau), el cotxe "indefinit" (180) és igual a 1 / tan (180) i tan180 = 0 => bressol (180) = 1 / 0 que no està definit en RR Llegeix més »

2 cos ^ 2 (4 heta) - 1 = cos (8 heta) Hi ha diverses fórmules de doble angle per al cosinus. Normalment, el preferit és el que converteix un cosinus en un altre cosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 En realitat, podem prendre aquest problema en dues direccions. La forma més senzilla és dir x = 4 heta així que obtenim cos (8 heta) = 2 cos ^ 2 (4 heta) - 1 que és bastant simplificat. La manera habitual d’aconseguir-ho és aconseguir això en termes de theta. Comencem deixant x = 2 heta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 heta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 heta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ Llegeix més »

Utilitzeu les següents regles: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Comenceu des del costat esquerre ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = color (blau) (cscx + secx) QED Llegeix més »

Vegeu més endavant: anem a representar-lo com un últim pas, però passem pels diferents paràmetres de les funcions sinus i cosinus. Vaig a utilitzar radiants en fer això de la manera: f (x) = acosb (x + c) + d el paràmetre a afecta l’amplitud de la funció, normalment Sine i Cosine tenen un valor màxim i mínim d’1 i -1 respectivament , però augmentar o disminuir aquest paràmetre ho canviarà. El paràmetre b afecta el període (però NO és el període directament), sinó que afecta la funció: període = (2pi) / b, de manera que un va Llegeix més »

Factoritzeu el costat esquerre i equiparem els factors a zero. A continuació, utilitzeu la noció que: secx = 1 / cosx "" i cscx = 1 / sinx Resultat: color (blau) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" a ZZ) La factorització us porta des de secxcscx- 2cscx = 0 a cscx (secx-2) = 0 A continuació, els equiparem a zero cscx = 0 => 1 / sinx = 0 No obstant això, no hi ha un valor real de x per al qual 1 / sinx = 0 passem a secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Però pi / 3 no és l'única solució real, de manera que necessitem una sol Llegeix més »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 volem avaluar y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) ho farem utilitzeu les identitats trigonomètriques cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x). Així, y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^) @))) - - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Utilitzeu cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Llegeix més »

Mirar abaix. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -tana no és una identitat, de manera que no podem provar-la. Podem resoldre com una equació. En aquest cas s'obté tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0 i les solucions són aquelles que {(seg) (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} o {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Llegeix més »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 La fórmula de doble angle és cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Resoldre per cos x dóna la fórmula de l'angle mig, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Així sabem cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} La qüestió és lleugerament ambigua en aquest punt, però, òbviament, estem parlant d’un angle positiu theta en el quart quadrant, és a dir, el seu mig angle entre 135 ^ circ i 180 ^ circ és al segon quadrant, així que té un cosinus negatiu. Podríem estar parlant del Llegeix més »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Llegeix més »

Sqrt (155) / 5 Comenceu deixant arcsin (sqrt (5) / 6) un cert angle alpha Segueix que alpha = arcsin (sqrt5 / 6) i per tant sin (alpha) = sqrt5 / 6 Això vol dir que som ara busquem cot (alfa) Recordeu que: cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) Ara, utilitzeu la identitat cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 per obtenir cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) => cot (alfa) = cos (alfa) / pecat (alfa) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alpha) -1) A continuació, substituïu sin (alpha) = Llegeix més »

Aconsegueix tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 diversió. Puc pensar en algunes maneres diferents de veure-ho. Per al rectangle horitzontal anomenem la part superior esquerra S i la inferior dreta R. Anomenem l'apex de la figura, una cantonada de l'altre rectangle, T. Tenim ángulos congruents QPR i QPT. tan QPR = tan QPT = frac {text {oposat}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 La fórmula tangent de doble angle ens dóna tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Ara alpha és l'angle complementari de RPT (sumen 90 ^ circ), tan Llegeix més »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 però no he pogut acabar en forma trigonomètrica. Són bons números complexos de forma rectangular. És una gran pèrdua de temps convertir-los en coordenades polars per dividir-les. Provem-ho en ambdós sentits: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Això va ser fàcil. Anem a contrastar. A les coordenades polars tenim -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} escric text {atan2} (y, x) com a dos paràmetres correctes, tangent invers de quatre quadrats. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + Llegeix més »

Aconseguiu el pecat (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Tenim el seno d’una diferència, així que el pas un serà la fórmula de l'angle de diferència, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Bé, el sinus d’arcsina i el cosinus d’arccosina són fàcils, però què passa amb els altres? Bé, reconeixem arccos (sqrt {2} / 2) com a pm 45 ^ circ, així que sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 deixar Llegeix més »

Donat csc A - cot A = 1 / x ... (1) Ara cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... . (2) Afegint (1) i (2) obtenim 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Sostracció (x 1) de (2) obtenim 2cotA = x-1 / x cot cotilla = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Ara sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Llegeix més »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circc o x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k o si preferiu una aproximació, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k o x aproximadament 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k, per descomptat, per a enter k. Pro tip: És millor convertir-los en la forma cos x = cos a que té solucions x = pm a + 360 ^ circc quad per enter K. Aquesta ja té aproximadament 2 vegades, així que és més fàcil deixar-la així. Les combinacions lineals de sinus i cosinus del mateix angle són cosinus de fase desplaçada. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt { Llegeix més »

Això hauria de llegir: Mostra {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Suposo que això és un problema per provar i hauria de ser llegiu Mostra {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (seg A + csc A) Aconseguim el denominador comú i afegim i vegem què passa. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (seg A + csc A) quad sqrt Llegeix més »

Les nostres solucions aproximades són: x = {163,058 ^ circ, 703,058 ^ circ, 29,5149 ^ circ, 569,51 ^ circ, -192,573 ^ circ, o -732,573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad per a enter k. 2 sin x = cos (x / 3) Això és bastant dur. Comencem establint y = x / 3 de manera que x = 3y i substituïm. A continuació, podem utilitzar la fórmula d’angles triples: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Anem a quadrats de manera que escrivim tot en termes de sin ^ 2 y. Això probablement introduirà arrels estranyes. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 i Sigui s = sin ^ 2 Llegeix més »

0,51-0,58i Tenim z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Per z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), on : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Per 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, no obstant això 7-2i és en el quadrant 4 i, per tant, cal afegir-ne 2pi per fer-ho positiu, a més, 2pi anirien al voltant d'un cercle. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Per 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0,56 ^ c Quan tenim z_1 / z_1 en forma de trigó, fem r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z Llegeix més »