Càlcul

El punt en què la línia tangent és horitzontal és (-2, -12). Per trobar els punts en què la línia tangent és horitzontal, hem de trobar on la inclinació de la funció és 0 perquè la inclinació d'una línia horitzontal és 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Aquest és el vostre derivat. Ara configureu-lo igual a 0 i solucioneu x per trobar els valors x en els quals la línia tangent és horitzontal a la funció donada. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Ara sabem que la lín Llegeix més »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Utilitzeu el mètode de substitució considerant x ^ 2 = u, de manera que sigui x dx = 1/2 du. La integral donada es transforma així en 1 / 2ue ^ u. Ara integreu-lo per parts per tenir 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Ara substituïu l'esquena x ^ 2 per u, per tenir la integral com 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Llegeix més »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ i) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Aquesta és una equació diferencial separable, que significa simplement que és possible de agrupa els termes x i termes en costats oposats de l'equació. Així doncs, això és el que farem primer: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (i ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / i (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + i ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y ara , volem obtenir dy al costat de la y, i dx al costat de la x. Haurem de fer una mica de reorganitzar: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = i / e ^ (- y) dy Ara, integrem Llegeix més »

Solucionat. f és continu en RR i per tant [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Segons el teorema de Bolzano (generalització) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 suposat | c |> = 1 <=> c> = 1 o c < = -1 Si c> = 1 llavors f (x)! = 0 si xin (-oo, c) uu (c, + oo) Tanmateix, f (x_0) = 0 amb x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICCIÓ! Si c <= - 1 llavors f (x)! = 0 si xin (-oo, c) uu (c, + oo) Tanmateix, f (x_0) = 0 amb x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICCIÓ! Per tant, | c | <1 Llegeix més »

El signe / contradicció i la monotonia f és diferenciable en RR i la propietat és AAxinRR veritable, de manera que mitjançant la diferenciació de les dues parts de la propietat donada obtenim f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Si EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 llavors per x = x_0 a (1) obtenim f' (f (x_0)) cancel·lar (f '(x_0)) ^ 0 + cancel·lar (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Impossible Per tant, f '(x)! = 0 AAxinRR f' és continu en RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Si Llegeix més »

La pregunta hauria de dir "Demostrar que f és una funció constant". Utilitzeu el teorema del valor intermedi. Suposem que f és una funció amb domini RR i f és continu en RR. Mostrem que la imatge de f (el rang de f) inclou alguns nombres irracionals. Si f no és constant, llavors hi ha una r en RR amb f (r) = s! = 2013 Però ara f és contínua en l'interval tancat amb els punts finals r i 2004, de manera que f ha d'assolir tots els valors entre s i 2013. són nombres irracionals entre s i 2013, de manera que la imatge de f inclou alguns nombres irracionals. Llegeix més »

Vegeu l’explicació Volem mostrar int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Aquesta és una integral bastant "lletja", de manera que el nostre enfocament no serà resoldre aquesta integral, però compara-ho amb una integral "millor" Ara que per a tots els nombres reals positius color (vermell) (sin (x) <= x), doncs, el valor de la integració també serà més gran, per a tots els nombres reals positius, si substituïm x = sin (x), de manera que si podem mostrar int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Llavors la nostra primera declaració Llegeix més »

Mirar abaix. Ho va solucionar. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Suposats lim_ (xto + oo) f (x) = λ llavors lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Tenim ((+ -oo) / (+ oo)) i f és diferenciable a RR aplicant les regles De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / i ^ x + (i ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) amb lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Així, f '(x) = h (x) -f (x) Per tant, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = Llegeix més »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Llegeix més »

Tenim l'equació paramètrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per demostrar que (-1,5) es troba a la corba definida anteriorment, hem de demostrar que hi ha una certa t_A tal que a t = t_A, x = -1, y = 5. Així, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resoldre l'equació superior revela que t_A = 0 "o" -1. La resolució del fons mostra que t_A = 3/2 "o" -1. Llavors, a t = -1, x = -1, y = 5; i per tant (-1,5) es troba a la corba. Per trobar el pendent en A = (- 1,5), primer trobem ("d" i) / ("d" x). Per la regla de la cadena ("d&qu Llegeix més »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Com si y = sec ^ -1x la derivada sigui equel a 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) de manera que utilitzant aquesta fórmula i si y = e ^ (2x) llavors la derivada és 2e ^ (2x), de manera que utilitzant aquesta relació a la fórmula obtenim la resposta requerida, ja que e ^ (2x) és una funció diferent de x i per això necessitem més derivada d’e (2x) ) Llegeix més »

No existeix el primer endoll 0 i obtindreu (4 + sqrt (2)) / 7 i, a continuació, proveu el límit al costat esquerre i dret de 0. A la part dreta trobareu un número proper a 1 / (2-sqrt ( 2)) a la part esquerra obtindreu un valor negatiu de l'exponent que significa que el valor no existeix. Els valors de la part esquerra i dreta de la funció han d’igualar entre si i han d’existir per tal que el límit existeixi. Llegeix més »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 i = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 és de la forma: y = U (x) V (x) Una equació d'aquesta forma és diferent així: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) i V (x) són la forma: U (x) = g (f) (x)) Una equació d’aquesta forma es diferencia així: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ Llegeix més »

A x = -1, la taxa de canvi instantània de f (x) és nul·la. Quan calculeu la derivada d'una funció, obteniu una altra funció que representa les variacions de la inclinació de la corba de la primera funció. La inclinació d'una corba és la taxa de variació instantània de la funció de la corba en un punt donat. Per tant, si busqueu la taxa de variació instantània d'una funció en un punt donat, heu de calcular la derivada d'aquesta funció en aquest punt. En el vostre cas: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr taxa de variació a x = -1? C Llegeix més »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Llegeix més »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Tenim y = uv on u i v són ambdues funcions de x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Llegeix més »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / i ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (deli) dy (delz) / (delx) es calcula com la derivada de z (x; y) per x assumint que y és constant. (delz) / (delx) = cancel·la ((d (1 / i ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x El mateix per a (delz) / (dely): (delz) / (deli) = (d (1 / i ^ 2)) / dy + cancel·la (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = - 2 / i ^ 3 Per tant: dz = 2xdx-2 / i ^ 3dy Llegeix més »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) La tasca està en la forma f (x) = F (g (x)) = F (u) Hem d'utilitzar la regla de la cadena. Regla de cadena: f '(x) = F' (u) * u 'Tenim F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) i u = 9-x Ara hem de derivar-los: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Escriviu l’expressió com "maca" com sigui possible i obtindrem F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) hem de calcular u 'u' = (9-x) '= - 1 L'únic que es queda ara és omplir tot el que tenim, a la fórmula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = Llegeix més »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) teniu una funció com aquesta y = u / v Llavors heu d’utilitzar aquesta equació y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Llegeix més »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Deixeu que 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) sigui = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Ampliant el costat dret, obtenim (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Igualant, tenim (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) és a dir A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 o A - 2Ax + B + Bx = 3 o (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 igualant el coeficient de x a 0 i les constants d’equivalència, obtenim A + B = 3 i -2A + B = 0 Resolució per A & B, obtenim A = 1 i B = 2 Substituint en la integració, obtenim int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + Llegeix més »

Y = 24x-40 Donada x = f (t) i y = g (t), es pot generalitzar l'equació tangent com y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 ens proporciona: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Llegeix més »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Així que aquí tenim la integral: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx I la forma de recíproca quadràtica sembla suggerir que la substitució trigonomètrica funcionaria aquí. Per tant, completeu primer el quadrat per obtenir: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Llavors apliqueu la substitució u = x-1 per eliminar el lineal: (du) / dx = 1 rArr du = dx Per tant, podem canviar de manera segura les variables sense efectes secundaris no desitjats: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Ara, aquesta  Llegeix més »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) la regla del quocient; donat f (x)! = 0 si h (x) = f (x) / g (x); llavors h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 donat h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) deixeu f (x) = x ^ 2 + x + 3 color (vermell) (f '(x) = 2x + 1) que g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) color (blau) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * color (vermell) ((2x + 1)) - color (blau) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Factoritzeu el factor comú més gran 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/ Llegeix més »

La fórmula de l’arclength L és L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Les vostres equacions paramètriques són x = 2t ^ 2-t i y = t ^ 4-t , així dx / dt = 4t-1 i dy / dt = 4t ^ 3-1. Amb un interval de [a, b] = [-4,1], això fa que L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt l’interior, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, simplifica a 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, però això no fa que la integral indefinida més fàcil. I la vostra integral numèrica és aproximadament de 266,536. Llegeix més »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Diferenciar ambdós costats amb respecte a xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Utilitzeu la regla del producte per a la primera i la regla del quocient de la tercera part 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Una expressió racional és 0, només si el numerador és 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 resoldre per y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2x Llegeix més »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (bronzejat ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) * d / dx ((e ^ ((ln (x)) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Llegeix més »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Recordeu: Regla de cadena: "Derivat de" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivada de la potència i regla de la cadena: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Donat f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * color (vermell) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (vermell) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (vermell) (15x ^ 4 -12x ^ 2) o per factor a terme el color de factor comú més gran (blau) (3x ^ 2) de 15x ^ 4 -12x ^ Llegeix més »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1 cos (2x)) / 2) dx usant la fórmula cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1 cos (2x)) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = in Llegeix més »

La resposta és 1. Hi ha una propietat útil de funcions racionals: quan x rarr prop els únics termes que importaran són els termes al més alt grau (el que té perfectament sentit quan ho penseu). Així que com podeu endevinar, 2 i -1 no són res comparables a prop que la vostra funció racional serà equivalent a x ^ 2 / x ^ 2 que és igual a 1. Llegeix més »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx que la derivada del quocient de dues funcions u i vis donada per la fórmula (u'v - uv ') / v ^ 2. Aquí, u (x) = x ^ 2 - 2x i v (x) = (x + 3) ^ 2 així que u '(x) = 2x-2 i v' (x) = 2 (x + 3) per la regla de potència. D'aquí el resultat. Llegeix més »

La forma polar de (-4,5) té sqrt (41) com a mòdul i arccos (-4 / sqrt (41)) com a argument. Podeu utilitzar el teorema de Pitàgores o els números complexos. Vaig a utilitzar els números complexos perquè és més senzill escriure i explicar-ho com sempre, i l'anglès no és la meva llengua materna. En identificar RR ^ 2 com el pla complex CC, (-4,5) és el nombre complex -4 + 5i. El seu mòdul és abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Ara necessitem l’argument d’aquest nombre complex. Coneixem el seu mòdul, de manera que podem escriure -4 + 5i Llegeix més »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Si escriviu això en forma trigonomètrica / exponencial, teniu 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). No crec que pi / 8 tingui un valor notable, així que potser no podem fer-ho millor. Llegeix més »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g és el producte de dues funcions u & v amb u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Així la derivada de g és u'v + uv 'amb u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Llegeix més »

El punt (0,0). Per trobar els punts d'inflexió de f, heu d'estudiar les variacions de f ', i fer-ho haureu de derivar f dues vegades. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Els punts d'inflexió de f són els punts quan f '' és zero i passa de positiu a negatiu. x = 0 sembla ser tal punt perquè f '' (pi / 2)> 0 i f '' (- pi / 2) <0 Llegeix més »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Aquesta explicació és una mica llarga, però no he trobat una manera més ràpida de fer-ho ... La integral és una aplicació lineal, de manera que ja podeu dividir la funció sota el signe integral. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Els 2 primers termes són funcions polinòmiques, de manera que són fàcils d'integrar. Et mostraré com fer-ho amb x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 so int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Feu exactamen Llegeix més »

Y = -1 L'equació de la línia tangent de qualsevol funció a x = a és donada per la fórmula: y = f '(a) (x-a) + f (a). Per tant, necessitem la derivada de f. f '(x) = cos (x) i cos ((3pi) / 2) = 0, de manera que sabem que la línia tangent a x = 3pi / 2 és horitzontal i és y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Llegeix més »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 La integració per parts és una mala idea aquí, constantment tindreu intln (x) / xdx en algun lloc. És millor canviar la variable aquí perquè sabem que la derivada de ln (x) és 1 / x. Diem que u (x) = ln (x), implica que du = 1 / xdx. Ara hem d’integrar intudu. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Llegeix més »

Cal descompondre (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) com a fracció parcial. Busqueu a, b, c en RR de tal manera que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Us mostraré com trobar un únic, ja que b i c es troben de la mateixa manera. Es multipliquen els dos costats per x + 3, això farà que desaparegui del denominador del costat esquerre i faci que aparegui al costat de b i c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) si i / o (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Valoreu això a x-3 per tal de fer q Llegeix més »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1) ) ^ (2k + 1) El desenvolupament de Taylor d'una funció f a a és sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Tingueu en compte que és una sèrie de potències, de manera que no necessàriament convergeix a f o fins i tot convergir en un altre lloc que a x = a. En primer lloc, necessitem les derivades de f si volem escriure una fórmula real de la seva s Llegeix més »

Necessiteu el seu derivat per saber-ho. Si volem saber tot sobre f, necessitem f '. Aquí, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Aquesta funció sempre és estrictament positiva en RR sense 0, de manera que la vostra funció és estrictament creixent en] -oo, 0 [i creixent estrictament en] 0, + oo [. Té un mínim en] -oo, 0 [, és 1 (tot i que no arriba a aquest valor) i té un màxim de] 0, + oo [, també és 1. Llegeix més »

Merda. Va ser una merda total, així que oblida que vaig dir alguna cosa. Llegeix més »

1 La fórmula de distància per a les coordenades polars és d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) On d és la distància entre els dos punts, r_1 i theta_1 són les coordenades polars d’un punt i r_2 i theta_2 són les coordenades polars d’un altre punt. Sigui (r_1, theta_1) representar (4, pi) i (r_2, theta_2) representen (5, pi). implica d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) implica d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) implica d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 implica d = 1. la distància entre els punts donats és 1. Llegeix més »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivada de la regla del producte "" "h = f * gh' = fg '+ f'g El problema original f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Ara podem multiplicar i combinar termes semblants => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Llegeix més »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 i f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Això és un quotien, de manera que apliquem la regla del quocient aquí per tenir la primera derivada d'aquesta funció. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ho fem de nou per tenir la segona derivada de la funció. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - l (x-2) (2 (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2 a (x-2)) / (x-2) ^ 3 Llegeix més »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Sigui f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). La regla del quocient ens indica que la derivada de (u (x)) / (v (x)) és (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Aquí, deixem u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 i v (x) = sqrt (x-3). Així u '(x) = 2x - 6 i v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Ara apliquem la regla del quocient. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Llegeix més »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Utilitzeu la regla del producte: Si y = f (x) g (x), llavors dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Així, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Utilitzeu la regla de la cadena per trobar les dues derivades: Recordeu que d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sxxxxx' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx. > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Hi ha la identitat que 2sinxcosx = sin2x, però aquesta identitat és més confusa que útil en simplificar les respostes. Llegeix més »

La forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) és (0,24). Penseu en la figura. En aquesta figura, l'angle és de 22,6, però en el nostre cas sigui la forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) (x, y). Penseu en la figura. De la figura: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 També de la figura: Sin ((15pi) / 6) = i / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implica y = 24 Per tant, la forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) és (0,24). Llegeix més »

Intenteu dividir la funció racional en una suma que serà realment fàcil d’integrar. Primer: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). La descomposició de la fracció parcial us permet fer això: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) amb a, b al RR que heu de trobar. Per trobar-los, heu de multiplicar els dos costats per un dels polinomis de l'esquerra de la igualtat. Us mostraré un exemple, l’altre coeficient s’ha de trobar de la mateixa manera. Trobarem un: hem de multiplicar tot per x per desaparèixer l’altre coeficient. 1 / (x (x-1)) = a / Llegeix més »

Integrar la sèrie de potències de la derivada d’arctan (x) i després dividir per x. Sabem la representació de la sèrie de potències d’1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tal que absx <1. Així que 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Així que la sèrie de potència d’arctan (x) és intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Es divideix per x, esbrina que la sèrie de potència d’arctan (x) / x és sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Diguem que u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n Llegeix més »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Regla del producte: h = f * g h '= fg' + gf 'Nota: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Donat f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Llegeix més »

Podeu utilitzar la regla de la cadena. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) El 3 és una constant, es pot mantenir fora de perill: (3e ^ (- 12t)) = 3 (e ^ (- 12t)) "És una funció mixta. La funció exterior és l'exponencial, i l'interior és un polinomi (de tipus): 3 (e ^ (- 12t)) = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t) '= = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Derivació: Si l'exponent era una variable simple i no una funció, simplement diferenciarem e ^ x. Tanmateix, l'exponent és una funció i s'hauria de transformar. Sigui (3e ^ (- 12t)) = y i -1 Llegeix més »

Estudieu el signe de la 2a derivada. Per x <1 la funció és còncava. Per x> 1 la funció és convexa. Cal estudiar la curvatura trobant la 2a derivada. f (x) = - 2x / (x-1) La primera derivada: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 La 2a derivada: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ara cal estudiar el signe de f '' (x). El denomina Llegeix més »

Es pot utilitzar la distància euclidiana. (Es necessitarà una calculadora) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) La distància és 0.9618565 En primer lloc, hem de trobar l’exacte punts: f (1) = (ln1 / i ^ 1, i ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) La distància euclidiana es pot calcular generalment a través d'aquesta fórmula: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) On Δx, Δy, Δz són les diferències en cada espai (eix). Per tant: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / i ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,008799 Llegeix més »

"Utilitzeu la definició de la derivada:" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" Aquí tenim "f" (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Necessitem per demostrar que "f" (x_0) = g "(x_0)" o "f" (x_0) - g "(x_0) = 0" o "h" (x_0) = 0 "amb" h (x) = f (x) - g (x) "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(a causa de" f (x_0) Llegeix més »

Y = 1.8276x-3.7 Heu de trobar la derivada: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'En aquest cas, el la derivada de la funció trigonomètrica és en realitat una combinació de 3 funcions elementals. Aquests són: sinx x ^ nc * x La manera com es solucionarà és la següent: (sin ^ 3 (x / 3)) = 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3)) = = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Per tant: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * Llegeix més »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Sigui A (-5, -1). La forma polar serà similar a (r, theta) amb r no negativa i theta a [0,2pi]. El mòdul serà donat per la norma del vector OA que és sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. L’angle entre l’eix (Ox) i el vector OA es donarà per arctan (i / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (nosaltres) subsisteix pi perquè x <0 i y <0, i ens donarà la mesura principal de l’angle, és a dir, l’angle en] -pi, pi]). Llegeix més »

Color (verd) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Trobem primer el pendent de la tangent. La inclinació de la tangent en un punt és la primera derivada de la corba en el punt. Per tant, la primera derivada de f (x) a x = 1 és la inclinació de la tangent a x = 1. Per trobar f '(x) hem d’utilitzar la regla del quocient. ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (blau) "combinen els t Llegeix més »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Regla del producte: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Llegeix més »

La derivada a x = -3 és negativa, de manera que disminueix. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (i ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 A x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / i ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Atès que 2 / e ^ 3 + 3 és positiu, el signe menys fa: f '(- 3) <0 La funció disminueix. També podeu veure-ho al gràfic. gràfic {x * i ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Llegeix més »

Utilitzeu 1 / a = a ^ -1 i la regla de la cadena. És -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 La regla de la cadena: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Nota: la regla de la cadena no fa cap diferència en Aquest cas. Tanmateix, si hi havia una altra funció en la qual el denominador que no tingués una derivada igual a 1, el procés de diferenciació seria més complex. Llegeix més »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Per trobar la derivada de f (x ), hem d’utilitzar la regla de la cadena. regla de la cadena de color (vermella): f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x) "u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) i g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)) u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt Llegeix més »

Sí, puc u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = l (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? La regla de l'hôpital (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 així que lim_ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 us deixo fer el segon;) Llegeix més »

La notació de Leibniz pot ser útil. f (x) = cos (5x) Sigui g (x) = u. A continuació, la derivada: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (i ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * i ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Llegeix més »

Sí. Un dels exemples més destacats d’aquest és la funció de Weierstrass, descoberta per Karl Weierstrass, que va definir en el seu document original com: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) on 0 <a < 1, b és un enter impar positiu i ab> (3pi + 2) / 2 Aquesta és una funció molt punxant que és contínua a tot arreu a la línia real, però no es pot diferenciar enlloc. Llegeix més »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 i f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 augmentant donat f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) procedim dividint 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 per x + 2 per obtenir f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) troba la primera derivada per obtenir f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 avaluar f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 que indica INCREMENT a x = 3 Llegeix més »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Per la regla del producte, la derivada de u (x) v (x) és u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Aquí, u (x) = x ^ 2 i v (x) = sin (4x) així que u '(x) = 2x i v' (x) = 4cos (4x) per la regla de la cadena. El apliquem a f, així f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Llegeix més »

2x - sin (4x) / 2 + k amb k a RR. Hem de recordar algunes fórmules. Aquí necessitarem 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Podem fer que aparegui fàcilment perquè estem tractant amb els quadrats de sin (x) i cos (x) i els estem multiplicant per un nombre parell. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Així que int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. I sabem que sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 perquè cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), així que sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. D'aquí el res Llegeix més »

Si f (x) és una funció, llavors trobarem que la funció és còncava o convexa en un determinat moment, primer trobem la segona derivada de f (x) i després enganxarem el valor del punt en aquest. Si el resultat és menor que zero, f (x) és còncava i si el resultat és major que zero, f (x) és convex. És a dir, si f '' (0)> 0, la funció és convexa quan x = 0 si f '' (0) <0, la funció és còncava quan x = 0 Aquí f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Sigui f '(x) el primer derivat implica f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Sigui f Llegeix més »

Està disminuint. Per saber, calculeu la derivada de f i l’avaluem a -2. Per la regla del producte, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Avaluem ara f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / i ^ 2 - 8 / i ^ 2 = -4 / i ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Així f es redueix a x = -2. Llegeix més »

És absurd diferenciar-lo sense utilitzar les lleis provades. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 En realitat, necessiteu portar tot allò fins que proveu la regla de quotes (que requereix altres proves doloroses abans) i després proveu altres tres funcions derivades. Això podria ser en realitat un total de més de 10 proves de regles. Ho sento, però no crec que una resposta aquí us pugui ajudar. Tanmateix, aquest és el resultat: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Llegeix més »

Determineu el signe i, a continuació, integrar per parts. L'àrea és: A = 39,66345 Has de saber si f (x) és negatiu o positiu a [1,3]. Per tant: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Per determinar un signe, el segon factor serà positiu quan: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ x ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Atès que e ^ x> 0 per a qualsevol x a (-oo, + oo) la desigualtat no canvia: 1-e ^ (x + +) x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Així, la funció només és positiva quan x és negativa i viceversa. Com que hi ha tamb Llegeix més »

La resposta és: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) La regla de quotes estableix que: a (x) = (b (x)) / (c (x)) llavors: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Igualment per f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx)) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x Llegeix més »

Definiu la distància entre el gràfic i el punt com a funció i trobeu el mínim. El punt és (3.5.1.871) Per saber què tan a prop són, cal conèixer la distància. La distància euclidiana és: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) on Δx i Δy són les diferències entre els 2 punts. Per ser el punt més proper, aquest punt ha de tenir la distància mínima. Per tant, establim: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + Llegeix més »

Integreu cada part de forma separada, ja que es troben en un eix diferent. f '(t) = (cost 2t, -1 / (t-1) ^ 2) 1a part (t ^ 2-sint)' = cost 2t part 2a (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultat f '(t) = (cost 2t, -1 / (t-1) ^ 2) Llegeix més »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Per la regla del producte, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Aquí, u (x) = x així u '(x) = 1 i v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) així que v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), d'aquí el resultat. Llegeix més »

Sí. Sigui l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n és monòton de manera que b_n també serà monòton, i lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. És com amb funcions: si f i g tenen un límit finit en a, llavors el producte f.g tindrà un límit en a. Llegeix més »

Utilitzeu la regla de la cadena 3 vegades. És: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = i ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * i ^ ((ln2x) ^ 2) Llegeix més »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Sigui f (x) = (u (x)) / (v (x) ) on u (x) = x ^ 2 - 4x i v (x) = x + 1. Per la regla del quocient, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Aquí, u '(x) = 2x - 4 i v' (x) = 1. Així f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 per ús directe de la regla del quocient. Llegeix més »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((i ^ x + 10) / (sqrt (i ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C La solució és una mica llarga !!! A partir de l’int 1 / sqrt donat (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Tingueu en compte que i = sqrt (-1) el nombre imaginari Deixeu de banda aquest nombre complex durant un temps i passeu a la integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx per completar el quadrat i fent alguna agrupació: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 10 Llegeix més »

No existeix. Com que x s'apropa a 0, sin (1 / x) pren valors -1 i 1, infinitament moltes vegades. El valor no pot apropar-se a un únic nombre limitant i es defineix e ^ xsin (1 / x) a l'interval (-1,1) Aquí hi ha un gràfic que ajuda a entendre aquest gràfic més {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Llegeix més »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) implica f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) implica f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Si f (x) és una funció i f '' (x) és la segona derivada de la funció llavors, (i) f (x) és còncava si f (x) <0 (ii) f (x) és convexa si f (x)> 0 Aquí f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 és una funció. Sigui f '(x) la primera derivada. implica f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Sigui f' '(x) la segona derivada. implica f '' (x) = 18x-10 f (x) és còncava si f '' (x) <0 implica 18x-10 <0 implica 9x-5 <0 implica x <5/9 per tant, Llegeix més »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 La regla trapezoïdal ens indica que: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] on h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Així tenim: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Llegeix més »

Heu de trobar la derivada i comprovar el seu signe a x = 0. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 A x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Atès que f '(0)> 0 la funció és augmentant. Llegeix més »

Els punts d’inflexió es produeixen quan la segona derivada és zero. Primer trobeu la primera derivada. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} o {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Ara el segon. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} estableix això igual a zero. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Multiplicar els dos costats per x ^ 4 (permès fins que x! = 0 i at& Llegeix més »

La inclinació de f (x) = (5 + 4x) ^ 2 a 7 és 264. La derivada d'una funció dóna el pendent d'una funció en cada punt de la corba. Així, {d f (x)} / dx avaluat a x = a, és el pendent de la funció f (x) en a. Aquesta funció és f (x) = (5 + 4x) ^ 2, si encara no heu après la regla de la cadena, expandiu el polinomi per obtenir f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Utilitzant el fet que la derivada és lineal, la multiplicació i addició i resta constants són simples i, a continuació, utilitzant la regla de derivats {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, Llegeix més »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Llegeix més »

L’únic truc aquí és que (e ^ (x ^ 2)) = e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '= e ^ (x ^ 2) * 2x la derivada final és: f' (x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 o f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1 Llegeix més »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) divergeix, es pot veure comparant-lo amb sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Atès que aquesta sèrie és una suma de números positius, hem de trobar una sèrie convergent (n = 1) ^ (oo) a_n tal que a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) i conclouem que la nostra sèrie és convergent, o necessitem trobar una sèrie divergent tal que a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) i concloguem que la nostra sèrie també sigui divergent. Observem el següent: Per a n> = 1, sqrt (n) <= n. Per tant, n + sqrt (n) <= 2n. Així 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Com é Llegeix més »

Si us plau mireu més a baix. Quan aprenem a trobar àrees per integració, prenem rectangles representatius verticalment. Els rectangles tenen base dx (un petit canvi en x) i altures iguals a la major y (la de la corba superior) menys el valor y menor (el de la corba inferior). A continuació, integrem des del valor x més petit fins al valor x més gran. Per a aquest nou problema, podríem utilitzar dos d'aquests intergrals (vegeu la resposta de Jim S), però és molt valuós aprendre a pensar 90 @. Prenem rectangles representatius horitzontalment. Els rectangles tenen alç Llegeix més »

Comproveu a continuació f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Observem que f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 o x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Llegeix més »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- aquest és el pendent f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Utilitzeu la regla de la cadena per trobar la derivada de f (x) i després posar 5 per a x. Cerqueu la coordenada y posant 5 per a x en la funció original i utilitzeu el pendent i el punt per escriure l'equació d'una línia tangent. Llegeix més »

Y = 1 / 532x-2009.013 La línia normal en un punt és la línia perpendicular a la línia tangent en aquest punt. Quan solucionem problemes d’aquest tipus, trobem el pendent de la línia tangent usant la derivada, utilitzem aquest per trobar el pendent de la línia normal i utilitzem un punt de la funció per trobar l’equació de línia normal. Pas 1: pendent de la línia tangent Tot el que fem aquí és prendre la derivada de la funció i avaluar-la a x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 i '(7) = -532 Això vol dir que el pendent de la Llegeix més »

1 Sigui f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * pecat (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Llegeix més »

7/4 Sigui f (x) = sin (7x) / tan (4x) implica f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) implica f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) implica f '(x) = lim_ (x a 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} implica f' (x) = lim_ (x a 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} implica f '(x) = 7 / 4lim_ (x a 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x a 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Llegeix més »

2 Farem ús del següent límit trigonomètric: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Sigui f (x) = (x + sinx) / x Simplifiqueu la funció: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Avaluar el límit: lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) dividiu el límit a través de l’addició: lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Podem comprovar un gràfic de (x + sinx) / x: gràfic {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,666, 3,885]} El gràfic sembla incloure el punt (0, 2), però, de fet, no està definit. Llegeix més »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Primer utilitzeu les propietats dels logaritmes per simplificar. Porta l'exponent a la part davantera i recorda que el registre d'un quocient és la diferència dels registres, de manera que una vegada que ho dissol en forma logarítmica simple, trobaré les derivades. Una vegada tinc la primera derivada llavors poso a la vora (x-1) i (x + 3) a la part superior i aplicaré la regla de potè Llegeix més »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "sin x = u" "cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx" "cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du d’intersió (1-u ^ 2) de "" int (u ^ 3-o ^ 5) del sentit int "^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Llegeix més »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Llegeix més »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (cancel·la (3sec ^ 2 theta) d theta) / (cancel·la (3sec th Llegeix més »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Llegeix més »