Càlcul

En el llibre de text utilitzo (càlcul Stewart) el punt crític de f = nombre crític per f = valor de x (la variable independent) que és 1) al domini de f, on f 'és 0 o no existeix. (Els valors de x que compleixen les condicions del teorema de Fermat.) Un punt d'inflexió per f és un punt del gràfic (té tant les coordenades x com y) en què canvia la concavitat. (Altres persones semblen utilitzar una altra terminologia. No sé que van menjar equivocats o simplement tenen una terminologia diferent. Però els llibres de text que he utilitzat als Estats Units des d Llegeix més »

Jo diria que una funció és discontinua en una si és contínua a prop d’un (en un interval obert que conté a), però no a. Però hi ha altres definicions en ús. La funció f és contínua al número a si i només si: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Això requereix que: 1 "" f (a) hagi d'existir. (a és al domini de f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) ha d'existir 3 Els nombres en 1 i 2 han de ser iguals. En el sentit més general: si f no és continu en a, llavors f és discontinu a. Alguns diran llavors que f és discontinu a s Llegeix més »

Pi / 4 La longitud de l'arc de f (x), x en [ab] està donada per: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Ja que només tenim y = 0 podem prendre la longitud de s recta entre 0to pi / 4 que és pi / 4- 0 = pi / 4 Llegeix més »

És (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Mètode f (x) = sin ^ 7 (x) És molt útil tornar a escriure això com f (x) = (sin (x)) ^ 7 perquè això deixa clar que el que tenim és una funció de poder de 7 ^ (). Utilitzeu la regla de potència i la regla de la cadena (aquesta combinació és sovint anomenada regla de potència generalitzada). Per f (x) = (g (x)) ^ n, la derivada és f '(x) = n (g (x) ) ^ (n-1) * g '(x), en una altra notació d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) En qualsevol cas, per a la vostra pregunta f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos Llegeix més »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Sabem que int1 / xdx = lnx + C, per tant: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C per tant f ( x) = ln (x + 3) + C. Se'ns dóna la condició inicial f (2) = 1. Fent les substitucions necessàries, tenim: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Ara podem reescriure f (x) com f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, i aquesta és la nostra resposta final. Si voleu, podeu utilitzar la propietat de registre natural següent per simplificar: lna-lnb = ln (a / b) Aplicant això a ln (x + 3) -ln5, obtenim ln ((x + 3) / 5) , de manera que podem expressar encara mé Llegeix més »

Ln (x / 2) +1> La derivada de lnx = 1 / x, per tant, l'antivérus de 1 / x "és" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c Per trobar c, utilitzeu f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 utilitzant • lnx-lny = ln (x / y) "per simplificar" rArr int1 / x dx = ln (ln) x / 2) +1 Llegeix més »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 La integració de f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 permet la constant d'integració ( c) trobar-se avaluant x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Llegeix més »

He trobat: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Resolim la integral indefinida: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c i després utilitzem la nostra condició per trobar c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c així: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 i final: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Llegeix més »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing en 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Atès que f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Llegeix més »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 fem servir integració per parts f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx en aquest cas u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = i ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-i ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Llegeix més »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C utilitzeu u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C posant u = sqrt (1 + x ^ 2) de nou en dóna: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / Llegeix més »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Per a un conjunt donat de coordenades (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (i / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Llegeix més »

No es pot respondre sense context. Aquests són alguns dels usos en matemàtiques. Un conjunt té una cardinalitat infinita si es pot mapar de manera individualitzada a un subconjunt propi de si mateix. Aquest no és l’ús de l’infinit en el càlcul. En Càlcul, fem servir "infinit" de tres maneres. Notació d'intervals: els símbols oo (respectivament -oo) s'utilitzen per indicar que un interval no té un punt final dret (respectivament a l'esquerra). L’interval (2, oo) és el mateix que el conjunt x Límits infinits Si un límit no existeix perqu&# Llegeix més »

La velocitat instantània és la velocitat a la qual un objecte viatja exactament a l'instant especificat. Si viatjo al nord a exactament 10 m / s durant exactament deu segons, després gireu cap a l'oest i miro exactament 5 m / s durant deu segons exactament, la meva velocitat mitjana és d'aproximadament 5,59 m / s en una (aproximadament) direcció nord-nord-oest. No obstant això, la meva velocitat instantània és la meva velocitat en qualsevol punt donat: exactament a cinc segons del meu viatge, la meva velocitat instantània és de 10 m / s al nord; en exactament qu Llegeix més »

Dividim l’interval [a, b] en n subintervals de longituds iguals. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, on a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Podem aproximar la integral definitiva int_a ^ bf (x) dx per la regla trapezoïdal T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Llegeix més »

La regla de L'hopital s’utilitza principalment per trobar el límit com x-> a d'una funció de la forma f (x) / g (x), quan els límits de f i g en a són tals que f (a) / g (a) resulta en una forma indeterminada, com ara 0/0 o oo / oo. En aquests casos, es pot prendre el límit de les derivades d’aquestes funcions com x-> a. Per tant, es podria calcular lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), que serà igual al límit de la funció inicial. Com a exemple d’una funció on pot ser útil, considerem la funció sin (x) / x. En aquest cas, f (x) = sin (x), g (x) = Llegeix més »

Regla de l'Hopital Si {(lim_ {x a a} f (x) = 0 i lim_ {x a a} g (x) = 0), (o), (lim_ {x a a} f (x) = pm infty i lim_ {x a a} g (x) = pm infty):} llavors lim_ {x a a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x a a} {f '( x)} / {g '(x)}. Exemple 1 (0/0) lim_ {x a 0} {sinx} / x = lim_ {x a 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 exemple 2 (infty / infty) lim_ {x to infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Espero que això sigui útil. Llegeix més »

X = -4 i -8/5 Així, una asíntota vertical és una línia que s'estén verticalment a l'infinit. Si notem, implica que la coordenada y de la corba arriba a infinitat. Sabem que l'infinit = 1/0 Així, quan es compara amb f (x), implica que el denominador de f (x) ha de ser zero. Per tant, (5x + 8) (x + 4) = 0 Aquesta és una equació quadràtica les arrels són -4 i -8/5. Per tant, a x = -4, -8/5 tenim asimptotes verticals Llegeix més »

Sec (5x) tan (5x) * 5 La derivada de sec (x) és sec (x) tan (x). Tanmateix, atès que l'angle és 5x i no només x, fem servir la regla de la cadena. De manera que es multiplica de nou per la derivada de 5x que és 5. Això ens dóna la nostra resposta final com a sec (5x) tan (5x) * 5 Espero que hagi ajudat! Llegeix més »

Si preferiu la notació de Leibniz, es designa la segona derivada (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Exemple: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Si us agrada la notació de nombres primers, llavors la segona derivada es denota amb dues marques primeres, a diferència de la marca amb la primera derivats: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 De manera similar, si la funció està en notació de funció: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 la majoria la gent està familiaritzada amb les dues notacions, de manera que normalment no importa quina notació trieu, sempre que la gen Llegeix més »

Una funció racional és on hi ha x sota la barra de fracció. La part sota la barra es denomina denominador. Això posa límits al domini de x, ja que el denominador no pot resultar ser 0 Exemple simple: y = 1 / x domini: x! = 0 Això també defineix la asíntota vertical x = 0, ja que podeu fer que x sigui tan a prop a 0 tal com vulgueu, però no ho arribeu mai. Fa la diferència si mous cap al 0 del costat positiu del negatiu (vegeu gràfic). Diem lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo i lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Així doncs, hi ha un gràfic de discontinuïtat {1 / x [-16,0 Llegeix més »

F '(x) = 72x-18 En general, la regla del producte indica que si f (x) = g (x) h (x) amb g (x) i h (x) algunes funcions de x, llavors f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). En aquest cas g (x) = 6x-4 i h (x) = 6x + 1, així g '(x) = 6 i h' (x) = 6. Per tant f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Podem comprovar això elaborant el producte de g i h primer, i després diferenciant-lo. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, de manera que f '(x) = 72x-18. Llegeix més »

L’extrema absolut d’una funció en un interval tancat [a, b] pot ser o extrema local en aquest interval, o els punts de les quals s’és a o b. Així doncs, trobem l’extrema local: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 si -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Així, la nostra funció decresciona en [-2, -1) i en (1,2) i creix en (-1,1), de manera que el punt A (-1-1) és un mínim local i el punt B (1,1) és un màxim local. Ara trobem l’ordenada dels punts a l’extrem de l’interval: y (-2) = - 4 Llegeix més »

El punt mínim a (1 / e, -1 / e) f (x) = x * ln x donat obté la primera derivada f '(x) i després equival a zero. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln = -1 i ^ -1 = xx = 1 / e Resolució de f (x) a x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e el punt (1 / e) , -1 / e) es troba al quart quadrant, que és un punt mínim. Llegeix més »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Reescrivim-ho com: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Ara hem de derivar de l'exterior a l'interior usant la regla de la cadena. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Aquí tenim una derivada d'un producte 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Només utilitzant l'àlgebra bàsica per obtenir una versió simplificada: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] I obtenim la solució: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) De la m Llegeix més »

La funció de distància és: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Manipulem això. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Atès que la pensió és bàsicament una integral indefinida, es converteix en una suma infinita dx infinitament petita: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx que passa a ser la fórmula de la longitud de l’arc de qualsevol funció que podeu integrar de manera manejable després de la manipulació. Llegeix més »

Em sembla més senzill pensar en això mirant primer la derivada. Vull dir: què, després de ser diferenciat, resultaria en una constant? Per descomptat, una variable de primer grau. Per exemple, si la vostra diferenciació va resultar en f '(x) = 5, és evident que l'antiderivativa és F (x) = 5x Així doncs, l'antiderivativa d'una constant és el temps de la variable en qüestió (sigui x, y, etc .) Podríem posar-ho així, matemàticament: intcdx <=> cx Tingueu en compte que c és mutiplying 1 a la integral: intcolor (verd) (1) * cdx < Llegeix més »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) unitats. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength es dóna per: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta Simplifica: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta A partir de la simetria: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Aplicar la teta de substitució = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Aquesta és una integral coneguda: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Inverti la substitució: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] Llegeix més »

Aproximadament 27.879 Aquest és un mètode d'esquema. La mescla d’una part del treball s’ha realitzat per ordinador. Longitud de l'arc s = int punt s dt i punt s = sqrt (vec v * vec v) Ara, per vec r = 4 theta r r v v = punt r hat + r punt theta hat theta = 4 punts theta hat r + 4 theta dot theta hat theta = 4 punts theta (hat r + theta hat theta) Així punt s = 4 punts theta sqrt (1 + theta ^ 2) longitud de l'arc s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) punt theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [sqrt theta (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ Llegeix més »

Longitud de l 'arc ~~ 2.42533 (5dp) La longitud de l' arc és negativa a causa del límit inferior 1 que és superior al límit superior de ln2 Tenim una funció vectorial paramètrica, donada per: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Per calcular la longitud de l'arc necessitarem la derivada vectorial, que podem calcular usant la regla del producte: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Despr&# Llegeix més »

Sqrt (3) Busquem la longitud de l'arc de la funció vectorial: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> per a t en [1,2] que podem avaluar fàcilment usant: L = int_alpha beta || bb (ul (r ') (t)) || dt Es calcula la derivada, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Així obtenim l’arco de longitud: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Aquest resultat trivial no hauria de sorprendre's, ja que l'equació original donada és la d'u Llegeix més »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (i + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Per tal de calcular aquest volum, en cert sentit anem a tallar-lo en (slimly slim) slices. Veiem la regió, per ajudar-nos en això, he inclòs el gràfic on la regió és la part que hi ha sota la corba. Observem que y = x ^ 2-1 travessa la línia x = 5 on y = 24 i que travessa la línia y = 0 on x = 1 gràfic {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Quan es talla aquesta regió en rodanxes horitzontals amb alçada dy (una alçada molt petita). La longitud d’aquestes franges depèn molt de la coordenada y. per calcular aquesta lon Llegeix més »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Multiplicar l'arrel cúbica de t entre parèntesis, obtenim y = (t ^ (2 + 1) / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Això ens dóna y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) En diferenciar, obtenim dy / dx = (7 * t ^ (4 / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 El que dóna, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Llegeix més »

98 El valor mitjà de f a [a, b] és 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Per a aquest problema, és a dir 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Llegeix més »

El valor mitjà és 4948/5 = 989.6 El valor mitjà de f en l'interval [a, b] és 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Així que tenim: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Llegeix més »

1 / 2sin (2), aproximadament 0.4546487 El valor mitjà c d'una funció f a l'interval [a, b] es dóna per: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Aquí, això es tradueix en la mitjana valor de: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Utilitzem la substitució u = x / 2. Això implica que du = 1 / 2dx. A continuació, podem reescriure la integral com a tal: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) Divisió 1 / 4 a 1/2 * 1/2 permet que 1 / 2dx estigui present a la integral perquè puguem fer la substitució fàcilment 1 / 2 Llegeix més »

El valor mitjà és 16/3 El valor mitjà d'una funció f en un interval [a, b] és 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Així doncs, el valor que busquem és 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Llegeix més »

És (4 (sqrt2-1)) / pi El valor mitjà d'una funció f en un interval [a, b] és 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Així que el valor que busquem és 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0) = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Llegeix més »

El valor mitjà de f a [a, b} és 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Per a aquesta funció en aquest interval, tinc -1/3 avinguda = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Llegeix més »

Mirar abaix. El valor mitjà és 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi La nota pedant (12sqrtpi) / pi NO té un denominador racional. Llegeix més »

Prenem la integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, que és finita, i tingueu en compte que limita la suma_ (n = 2) ^ o n e ^ (- n). Per tant, és convergent, així que la suma _ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) també. La declaració formal de la prova integral estableix que si fin [0, oo) redirecciona la dreta RR una funció monotona decreixent que no és negativa. Aleshores la suma sum_ (n = 0) ^ o (n) és convergent si i només si "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx és finita. (Tau, Terence. Anàlisi I, segona edició. Agència de llibres Hindustan. 2009). Aquesta declaraci Llegeix més »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 La definició d’una derivada d’una funció f (x) en un punt c es pot escriure: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h En el nostre cas, podem veure que tenim (3 + h) ^ 3, de manera que podríem endevinar que la funció és x ^ 3 i que c = 3. Podem verificar aquesta hipòtesi si escrivim 27 com 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Veiem que si c = 3, tindríem: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h I podem veure que la funció és només un valor cubat en ambdós casos, de manera que la funció ha de s Llegeix més »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Sabem: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Això vol dir que podem reescriure el límit com a tal: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h Considerant la definició d'una derivada d'una funció f (x) en un punt c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h Una suposició raonable és que c = pi / 6, i usant-ho, podem veure que les entrades a la funció cosinus coincideixen amb les entrades de f (x) en la definició: lim_ (h-) > 0) (cos (color (vermell) (c + h)) - cos (color (vermell) (c))) / h Això significa que si c = pi / 6, llavors f (x) = cos Llegeix més »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Podem primer dividir la fracció en dos: int (1-sin ^ 2 (x )) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Ara podem utilitzar la identitat següent: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x Sabem que la derivada de cot (x) és -csc ^ 2 (x), de manera que podem afegir un signe menys tant fora com dins de la integral (de manera que cancel·lin) per treballar-la: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C Llegeix més »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Sabem la definició de sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Atès que coneixem la sèrie Maclaurin per a e ^ x, la podem utilitzar per construeix un per sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Podem trobar la sèrie per a e ^ - x substituint x amb -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Podem restar aquests dos l'un a l'altre per trobar el numerador de la definició sinh: color (blanc) (- e ^ -x.) e ^ x = color (blanc) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 Llegeix més »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] color (blanc) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] color (blanc) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) color (blanc) (dy) / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) color (blanc) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Llegeix més »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Haureu d’utilitzar la regla de la cadena. Recordeu que la fórmula per a això és: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) La idea és que primer traieu la derivada de la funció més externa i, seguidament, feu el treball camí dins. Abans de començar, identificarem totes les nostres funcions en aquesta expressió. Tenim: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) és la funció més externa, així que començarem prenent la derivada d’aquest. Així: dy / dx = color (blau) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) Llegeix més »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Comencem per una substitució u amb u = ln (x). A continuació, dividim per la derivada de u per integrar-se respecte de u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u x en termes de u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ o du = int e ^ u * (e ^ u) ^ o du = int i ^ (o ^) 2 + u) Es pot endevinar que això no té un element anti-derivat elemental, i tindria raó. No obstant això, podem utilitzar el formulari per a la funció d’error imaginari, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Per aconseguir la nostra integral e Llegeix més »

Mirar abaix. Considerant abs x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n però sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (x)) - 1 i d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 llavors sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1) ) ^ 3 Llegeix més »

Int (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Comencem introduint una substitució en u amb u = 1 + cosh (x). La derivada de u és llavors sinh (x), de manera que es divideix per sinh (x) per integrar-se respecte de u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh) (x)) / (cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Aquesta integral és la integral comuna: int 1 / t dt = ln | t | + C Això fa que el nostre integral: ln | u | + C Podem tornar a substituir per obtenir: ln (1 + cosh (x)) + C, que és la nostra resposta final. Eliminem el valor absolut del logaritme perquè observem que el cosh Llegeix més »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(fórmula de Faulhaber)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Llegeix més »

Mirar abaix. Desafortunadament, la funció dins de la integral no s'integrarà a una cosa que no es pot expressar en termes de funcions elementals. Haureu d’utilitzar mètodes numèrics per fer-ho. Puc mostrar-vos com utilitzar una expansió de sèrie per obtenir un valor aproximat. Comenceu amb la sèrie geomètrica: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n per rlt1 Ara s'integren respecte a r i utilitzant els límits 0 i x per aconseguir-ho: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Integrant el costat esquerre: int_0 ^ x1 / Llegeix més »

Regla de cadena: f '(g (x)) * g' (x) En el càlcul diferencial, fem servir la regla de cadena quan tenim una funció composta. Indica: La derivada serà igual a la derivada de la funció externa respecte a l'interior, vegades la derivada de la funció interna. Vegem què sembla matemàticament: Regla de cadena: f '(g (x)) * g' (x) Diguem que tenim la funció composta sin (5x). Sabem: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Així la derivada serà igual a cos (5x) * 5 = 5cos (5x ) Només hem de trobar les nostres dues funcions, trob Llegeix més »

Sabem que es pot aproximar una funció amb aquesta fórmula f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) on la R_n (x) és la resta. I funciona si f (x) és derivable n vegades en x_0. Ara suposem que n = 4, en cas contrari és massa complicat per calcular les derivades. Calculem per a cada k = 0 a 4 sense tenir en compte la resta. Quan k = 0 la fórmula es converteix en: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 I veiem que e ^ (2/0) és indefinida, de manera que la funció no pot s’apropa en x_0 = 0 Llegeix més »

Heus aquí un enfocament ... Vegem ... Un lineal es troba en la forma f (x) = mx + b on m és el pendent, x és la variable, i b és la intercepció y. (Ho sabíeu!). Podem trobar la concavitat d'una funció trobant la seva doble derivada (f '' (x)) i on és igual a zero. Ho fem llavors! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 Així, això ens diu que les funcions lineals han de corbes en cada punt donat. Sabent que el gràfic de les funcions lineals és una línia recta, Llegeix més »

Així que també he d’utilitzar la regla de la cadena a (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) subjugant a la regla del producte. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Llegeix més »

.Crec que no està normalitzat. Com a estudiant d’una universitat nord-americana el 1975, utilitzem Calculus per Earl Swokowski (primera edició). La seva definició és: Un punt P (c, f (c)) del gràfic d'una funció f és un punt d'inflexió si existeix un interval obert (a, b) que conté c tal que les següents relacions mantenen: (i) color (blanc) (') "" f' '(x)> 0 si a <x <c i f' '(x) <0 si c <x <b; o (ii) "f" '(x) <0 si a <x <c i f' '(x)> 0 si c <x <b. (pàg. 146) En un llibre de Llegeix més »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e x + e x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Llegeix més »

Aquesta és la funció exponencial de la base b (on s’ha d’assumir b> 0). Es pot pensar en b ^ x = e ^ (xln (b)), de manera que, utilitzant la regla de cadena (vegeu la regla de cadena) i el fet que (e ^ x) '= e ^ x (vegeu exponencials amb base) e) rendiments (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) vegades ln (b) = b ^ x vegades ln (b) (vegeu funcions exponencials). Llegeix més »

La fórmula d'una paràbola és y = ax ^ 2 + bx + c, on a, b i c són nombres. Si agafeu la derivada d’aquesta: d / dx (ax ^ 2 + bx + c) = 2ax + b Així que la funció de derivada és y = 2ax + b Si s’estimula això, sempre obtindreu una línia, ja que és un funció del primer ordre. Espero que això t'hagi ajudat. Llegeix més »

La derivada de 10x respecte a x és 10. Sigui y = 10x Diferenciar y respecte a x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 La derivada de 10x respecte a x és 10. Llegeix més »

Hi ha una regla per diferenciar aquestes funcions (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) Tingueu en compte que per al nostre problema a = 10 i u = x així que anem a connectar amb el que sabem. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) si u = x llavors, (du) / (dx) = 1 a causa de la potència regla: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) de manera que, de tornada al nostre problema, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) que simplifica a (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) Això funcionaria igual si u fos alguna cosa més complicat que x. Un munt de càlculs tracta de Llegeix més »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)] * ln2 * cospix * (pi) Utilitzant les següents regles de diferenciació estàndard: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) obtenim el següent resultat: d / dx2 ^ (pecat) (pix) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Llegeix més »

(d (2pir)) / (dr) color (blanc) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) per la regla constant per al color de derivats (blanc) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ La regla constant per als derivats ens diu que si f ( x) = c * g (x) per a alguna constant c llavors f '(x) = c * g' (x) En aquest cas f (r) = 2pir; c = 2pi, i g (r) = r Llegeix més »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Donat, -4 / x ^ 2 Reescriu l'expressió utilitzant la notació (dy) / (dx). d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Descompon la fracció. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Utilitzant la multiplicació per una regla constant, (c * f) '= c * f', traieu el -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Reescriu 1 / x ^ 2 utilitzant exponents. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Utilitzant la regla de potència, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), l'expressió es converteix en = -4 * - 2x ^ (- 2-1) Simplifica. = color (verd) (| bar (ul (color (blanc) (a / a) color (negre) (8x ^ -3) color (blanc) (a / Llegeix més »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Em sembla més fàcil pensar en termes de la forma de l'exponent i utilitzar la regla de potència: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) de la següent manera: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Llegeix més »

-5 ara la regla de potència per a la diferenciació és: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) usant la regla de potència = -5x ^ 0 = -5 si utilitzem la definició (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h tenim (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 com abans Llegeix més »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx funció del valor absolut com y = | es pot escriure així: y = sqrt ((x-2) ^ 2) aplicar la diferenciació: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) la regla de rarrpower simplifica, y '= (x-2) / | on x! = 2 així que en general d / dxu = u / | u | * (du) / dx ho posaré en doble comprovació només per estar segur. Llegeix més »

Suposo que es refereix a la hipèrbola equilàter, ja que és l'única hipèrbola que es pot expressar com a funció real d'una variable real. La funció es defineix per f (x) = 1 / x. Per definició, forall x a (-infty, 0) cup (0, + infty) la derivada és: f '(x) = lim_ {h a 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h a 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h a 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h a 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h a 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Això també es pot obtenir mitjançant la següent regla de derivació per a Llegeix més »

5 No és exactament segur de la vostra notació aquí. L’interpreto com: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Això s’obté utilitzant la regla de potència: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) De l’exemple: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Llegeix més »

Un comentari lateral per començar: la notació cos ^ -1 per a la funció de cosinus invers (més explícitament, la funció inversa de la restricció del cosinus a [0, pi] és generalitzada però enganyosa. De fet, la convenció estàndard per als exponents quan s'utilitzen funcions trig (per exemple, cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 suggereixen que cos ^ (- 1) x és (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) Per descomptat, no ho és, però la notació és molt enganyosa. La notació alternativa (i usada habitualment) arccos x és molt millor, ara per a la derivada. Llegeix més »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 utilitzant la regla quocient, que és y = f (x) / g (x), llavors y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Aplicant-ho per a un problema donat, que és f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, on -1 Llegeix més »

Per diferenciació implícita, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Vegem alguns detalls. Reemplaçant f (x) per y, y = cotxa ^ {- 1} x reescrivint en termes de cotangent, Rightarrow coty = x per diferència implícita respecte de x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 dividint per -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} per la identitat del trigs csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Per tant, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Llegeix més »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Procés: 1.) y = "arccsc" (x) Primer anem a reescriure l'equació amb una forma més fàcil de treballar. Preneu el cosecant d'ambdós costats: 2.) csc y = x Reescriu en termes de si: 3.) 1 / siny = x Resoldre per y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = siny 6. ) y = arcsin (1 / x) Ara, prendre la derivada hauria de ser més fàcil. Ara només és una qüestió de regla de cadena. Sabem que d / dx [arcsin alfa] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (hi ha una prova d’aquesta identitat aquí). Així doncs, prenem la derivada de la funci Llegeix més »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Explicació: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) conversió de base 10 a ef (x) = e ^ (4x) (ln (1 x) / ln10 utilitzant la regla de producte, que és y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Seguint de manera similar per al problema donat, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 x) ln10 * i ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Llegeix més »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) és només una constant i es pot ignorar. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) / l (2) Llegeix més »

En f (x) = ln (cos (x)), tenim una funció d'una funció (no és multiplicació, només diuen), per la qual cosa hem d’utilitzar la regla de cadena per a derivats: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) Per a aquest problema, amb f (x) = ln (x) i g (x) = cos (x), tenim f '(x) = 1 / x i g '(x) = - sin (x), llavors connectem g (x) a la fórmula de f' (*). D / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x), val la pena recordar-ho més endavant quan aprengueu les integrals! Llegeix més »

Primer, reescriurem la funció en termes de logaritmes naturals, utilitzant la regla de canvi de base: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Diferenciació requerirà l’ús de la regla de la cadena: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (i ^ x + 3)) [ln (i ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Sabem que des de la derivada de ln x respecte a x és 1 / x, llavors la derivada de ln (e ^ x + 3) respecte a e ^ x + 3 serà 1 / (e ^ x + 3). Sabem també que la derivada de e ^ x + 3 respecte a x serà simplement e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) Simplificació dels rendiments: d / dx f (x) Llegeix més »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) solució Anem y = ln (f (x)) Diferenciat respecte a x utilitzant la regla de cadena, obtenim, y' = 1 / f (x) * f '(x) Seguint de manera similar el rendiment del problema donat, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Llegeix més »

Un comentari lateral per començar: la notació sin ^ -1 per a la funció de senyal inversa (més explícitament, la funció inversa de la restricció de sinus a [-pi / 2, pi / 2]) és generalitzada però enganyosa. De fet, la convenció estàndard per als exponents en utilitzar les funcions trig (per exemple, sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 suggereix que el pecat ^ (- 1) x és (sin x) ^ (- 1) = 1 / (pecat) x) Per descomptat, no ho és, però la notació és molt enganyosa. La notació alternativa (i usada comunament) arcsin x és molt millor, ara per a la de Llegeix més »

F '(x) = 2 (cosec2x) Solució f (x) = ln (tan (x)) comencem amb l'exemple general, suposem que tenim y = f (g (x)) llavors, utilitzant la regla de cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) seguint el problema donat, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) per simplificar encara més, multiplicem i dividim per 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Llegeix més »

Mètode 1: Començarem utilitzant la regla de canvi de base per reescriure f (x) equivalentment: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Sabem que d / dx [ln x] = 1 / x . (si aquesta identitat sembla desconeguda, consulteu alguns dels vídeos d’aquesta pàgina per obtenir més explicacions). Per tant, aplicarem la regla de la cadena: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] La derivada de ln x / 6 serà 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) Simplifica ens dóna: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Mètode 2: El primer que cal destacar és que només d / dx ln (x) Llegeix més »

Suposo que per registre es va dir un logaritme amb base 10. No hauria de ser un problema de cap manera ja que la lògica també s'aplica a altres bases. Primer aplicarem la regla de canvi de base: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Podem considerar 1 / ln10 com una constant, així que prenem la derivada de la numerador i aplicar la regla de la cadena: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Simplifica un bit: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Hi ha el nostre derivat. Tingueu en compte que prendre derivats dels logaritmes sense base e és només qüestió d'utilit Llegeix més »

La derivada és f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Aquest és un exemple de la regla del quocient: regla quocient. La regla del quocient indica que la derivada d'una funció f (x) = (u (x)) / (v (x)) és: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Per posar-ho de forma més concisa: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, on u i v són funcions (específicament el numerador i el denominador de la funció original f (x)). Per a aquest exemple específic, deixaríem u = logx i v = x. Per tant u '= 1 / x i v' = 1. Substituint aquests resultats a la regla Llegeix més »

Per regla quocient, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Aquest problema també es pot resoldre mitjançant la regla de producte y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) La funció original també es pot tornar a escriure utilitzant exponents negatius. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Llegeix més »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Procés: en primer lloc, farem que l’equació sigui una mica més fàcil de tractar. Preneu el secant d'ambdós costats: y = sec ^ -1 x sec y = x A continuació, reescriu en termes de cos: 1 / cos y = x I solucioneu y: 1 = xcosy 1 / x = acollidor y = arccos (1 / x) Ara això sembla molt més fàcil de diferenciar. Sabem que d / dx [arccos (alfa)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) així podem utilitzar aquesta identitat així com la regla de la cadena: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Una mica de simplificació Llegeix més »

La majoria de la gent recorda aquesta f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} com una de les fórmules derivades; tanmateix, podeu derivar-la per diferenciació implícita. Derivem la derivada. Sigui y = sin ^ {- 1} x. Mitjançant la reescriptura en termes de sinus, siny = x Per diferenciar implícitament respecte x, cdot acollidor {dy} / {dx} = 1 dividint per acollidor, {dy} / {dx} = 1 / acollidor Per acollidor = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Per siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Llegeix més »

La derivada d’aquest exemple implica la regla de la cadena i la regla de potència. Convertiu l'arrel quadrada en un exponent. A continuació, apliqueu la regla de poder i la regla de cadena. A continuació, simplifiqueu i elimineu els exponents negatius. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x) )) ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) Llegeix més »

Sembla que recordo el meu professor oblidant-ne la derivació. Això és el que li vaig mostrar: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) des que tany = x / 1 i sqrt (1) ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => color (blau) ((dy) ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Crec que originalment va voler fer això: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Llegeix més »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Necessitem la regla de suma (u + v + w)' = u '+ v' + w 'i aquella (x ^ n)' = nx ^ (n-1) així que obtenim f '(x) = 3x ^ 2-6x Llegeix més »

Quan es diferencien una exponencial amb una base diferent de e, utilitzeu la regla de canvi de base per convertir-la en logaritmes naturals: f (x) = x * lnx / ln5 Ara, diferencieu i apliqueu la regla del producte: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Sabem que la derivada de ln x és 1 / x. Si tractem 1 / ln5 com a constant, podem reduir l’equació anterior a: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) rendiments simplificadors: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 Llegeix més »

La funció f (x) = x * ln (x) és de la forma f (x) = g (x) * h (x) que el fa idoni per a l'aplicació de la regla del producte. La regla del producte diu que per trobar la derivada d'una funció que és producte de dues o més funcions, utilitzeu la següent fórmula: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) a en el nostre cas, podem utilitzar els següents valors per a cada funció: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x quan substituïm cadascun d’aquests a la regla del producte, obtenim la resposta final: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x Llegeix més »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Necessitarem l’ús de dues regles: la regla del producte i la regla de la cadena. La regla del producte indica que: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. La regla de la cadena estableix que: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, on u és una funció de x i y és una funció de u. Per tant, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Per trobar la derivada de sqrt (1-x ^ 2) , utilitzeu la regla de la cadena, amb u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2 Llegeix més »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Per trobar la derivada de g (x), heu de diferenciar cada terme en la suma g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) És més fàcil veure la regla de poder en el segon terme reescrivint-la com g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Finalment, podeu reescriure aquest nou segon terme com una fracció: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Llegeix més »

Es pot tractar i com qualsevol constant com a C. Així, la derivada de i seria 0. Tanmateix, quan es tracta de números complexos, hem de tenir cura amb el que podem dir sobre funcions, derivats i integrals. Prengui una funció f (z), on z és un nombre complex (és a dir, f té un domini complex). Llavors la derivada de f es defineix de manera similar al cas real: f ^ prime (z) = lim_ (h a 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) on h és ara un nombre complex. Veient com els números complexos es poden pensar com a mentits en un pla, anomenat pla complex, tenim que el resultat d’aquest límit dep&# Llegeix més »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Utilitzeu la regla de la cadena: (f @ g) '(x) = (f (g (x))' = f '(g (x)) * g' (x). En el vostre cas: (f @ g) (x) = l (2x), f (x) = ln (x) i g (x) = 2x. Atès que f '(x) = 1 / x i g' (x) = 2 tenim: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Llegeix més »

Tenint en compte la funció (lineal): y = mx + b on m i b són nombres reals, la derivada, y ', d'aquesta funció (respecte a x) és: y' = m Aquesta funció, y = mx + b, representa, gràficament, una línia recta i el nombre m representa el SLOPE de la línia (o si voleu inclinar-la). Com podeu veure derivant la funció lineal y = mx + b us donem m, la inclinació de la línia que és un resultat bastant retrocedible, àmpliament utilitzada en el càlcul! Com a exemple, podeu considerar la funció: y = 4x + 5 podeu derivar cada factor: la derivada de 4 Llegeix més »

La derivada de pi * r ^ 2 (suposant que això sigui respecte a r) és el color (blanc) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = color (vermell) (2pir) En general, la potència la regla per diferenciar una funció de la forma general f (x) = c * x ^ a on c és una constant és (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) en aquest cas color (blanc) ("XXX") la constant (c) és pi color (blanc) ("XXX") l'exponent (a) és de 2 colors (blanc) ("XXX") i estem utilitzant r com la nostra variable, en lloc de x Per tant color (blanc) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * Llegeix més »

Pi / 3 Utilitzarem la regla: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c En altres paraules, la derivada de 5x és 5, la derivada de -99x és -99 i la derivada de 5 / 7x és 5/7. La funció donada (pix) / 3 és la mateixa: és la constant pi / 3 multiplicada per la variable x. Així, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Llegeix més »

2 * cos (2x) faria ús de la regla de la cadena: primer derivem el pecat i després l’argument 2x per obtenir: cos (2x) * 2 Llegeix més »