Càlcul

La resposta anterior conté errors. Aquí teniu la derivació correcta. En primer lloc, el signe menys davant d'una funció f (x) = - sin (x), en prendre una derivada, canviaria el signe d’una derivada d’una funció f (x) = sin (x) a una oposada . Aquest és un teorema fàcil en la teoria dels límits: el límit d'una constant multiplicada per una variable és igual a aquesta constant multiplicada per un límit d'una variable. Així doncs, trobem la derivada de f (x) = sin (x) i després la multiplicarem per -1. Hem de començar des de la següent decl Llegeix més »

Resposta 1 Si voleu les derivades parcials de f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), són: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) i f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Resposta 2 Si considerem que és una funció de x i busquem d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), la resposta és: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Trobeu-ho utilitzant la diferenciació implícita (la regla de la cadena) i la regla del producte. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx Llegeix més »

Regla de potència: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) regla de potència + regla de cadena: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n) -1) * (du) / (dx) Sigui u = 2x so (du) / (dx) = 2 Ens quedem amb y = sqrt (u) que es pot tornar a escriure com y = u ^ (1/2) Ara, (dy) / (dx) es pot trobar utilitzant la regla de potència i la regla de la cadena. Tornar al nostre problema: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) connectant (du) / (dx) obtenim: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) sabem que: 2/2 = 1 per tant, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Connexió del valor per a u trobem que: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Llegeix més »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Utilitzant la diferenciació implícita, la regla del producte i la regla de la cadena, obtenim d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + i) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Llegeix més »

Ens proporciona l’equació del moment de velocitat respecte a la velocitat ... La funció o equació de l’energia cinètica és: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Prenent la derivada respecte a la velocitat (v) obtenim: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Traieu les constants per obtenir: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Utilitzeu ara la regla de potència, que indica que d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) per obtenir: = 1 / 2m * 2v Simplifiqueu per obtenir: = mv Si apreneu la física, hauríeu de veure clarament que aquesta és l'equació del moment i indica que: p = mv Llegeix més »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) si esteu fent taxes relacionades, probablement es diferenciïn pel que fa a t o temps: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Llegeix més »

Bé, quan penso en derivats pel que fa al temps, penso en alguna cosa que canvia i quan es tracta de tensió penso en els condensadors. Un condensador és un dispositiu que pot emmagatzemar la càrrega Q quan s'aplica una tensió V. Aquest dispositiu té característiques (físiques, geomètriques) descrites per una constant anomenada capacitància C. La relació entre aquestes quantitats és: Q (t) = C * V (t) Si obteniu respecte al temps que obtindreu el corrent a través del condensador per a una tensió variable: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) On la derivada de Q Llegeix més »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) En aquestes situacions on es planteja una funció al poder d'una funció, utilitzarem la diferenciació logarítmica i la diferenciació implícita de la següent manera: = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Del fet que ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x es diferencia (el costat esquerre es diferenciarà implícitament): 1 / i * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Resoldre per dy / dx: dy / dx = i ((1-lnx) / x ^ 2) Recordant que y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Llegeix més »

Referència de la imatge ... Espero que us ajudi ... Llegeix més »

Dy / dx = -1/2 a (x, y) = (8, 1) En primer lloc, trobem dy / dx utilitzant la diferenciació implícita: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Ara, avaluem dy / dx en el nostre punt de (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, i) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Llegeix més »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Llegeix més »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Podeu diferenciar aquesta funció utilitzant les regles de suma i potència. Tingueu en compte que podeu reescriure aquesta funció com y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Ara, la regla de suma indica que per a funcions que prenen la forma y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) es pot trobar la derivada de y afegint les derivades d’aquestes funcions individuals. color (blau) (d / dx (i) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... En el vostre cas, teniu y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx Llegeix més »

Y = x ^ (e), així que y '= e * x ^ (e-1) Atès que e és només una constant, podem aplicar la regla de potència per a derivats, que ens indica que d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), on n és una constant. En aquest cas, tenim y = x ^ (e), així que y '= e * x ^ (e-1) Llegeix més »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Tenim: y = x ^ x Prenem el registre natural de tots dos costats. ln (y) = ln (x ^ x) Utilitzant el fet que log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (i) = xln (x) apliqueu d / dx en ambdós costats. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) La regla de la cadena: Si f (x) = g (h (x)), llavors f '(x) = g' (h) (x)) * h '(x) Regla de poder: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) si n és una constant. També, d / dx (lnx) = 1 / x Finalment, la regla del producte: Si f (x) = g (x) * h (x), llavors f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Tenim: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) Llegeix més »

Per a la funció f (x) = x ^ n, n no hauria de ser igual a 0, per raons que quedaran clares. n també ha de ser un nombre enter o un nombre racional (és a dir, una fracció). La regla és: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) En altres paraules, "es demana prestat" la potència de x i el converteix en el coeficient de la derivada, i després restar 1 de l’alimentació. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Com he esmentat, el cas especial és on n = 0. Això vol dir que Llegeix més »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Llegeix més »

Podem resoldre aquest problema en uns quants passos utilitzant la diferenciació implícita. Pas 1) Prengui la derivada de tots dos costats respecte a x. (Delta) / (Deltax) (i ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Pas 2) Per trobar (Delta) / (Deltax) (i ^ 2) hem d’utilitzar la regla de la cadena perquè les variables són diferents. Regla de cadena: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Connexió al nostre problema: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Pas 3) Cerqueu (Delta) / (Deltax) (x) amb la regla de poder simple ja que les variables són iguals. Regla de poder: Llegeix més »

Dy / dx = x + x ^ -3> "diferenciar utilitzant el" color (blau) "regla de potència" • color (blanc) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) color (blanc) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Llegeix més »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] color (blanc) (ttttt ["aplicant la regla de la cadena a" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Llegeix més »

La derivada és 4x. Per a això, podem utilitzar la regla de potència: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Per tant, si tenim y = 2x ^ 2-5, l’únic terme que implica una x és el 2x ^ 2, de manera que és l’únic terme que hem de trobar la derivada de. (La derivada d'una constant com ara -5 serà sempre 0, de manera que no ens hem de preocupar d'ella, ja que sumar o restar 0 no canviarà la nostra derivada global). Després de la regla de potència, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Llegeix més »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Explicació: comencem amb la funció general, y = (f (x)) ^ 2 diferenciat respecte a x Usant la regla de cadena, y' = 2 * f (x) * f '(x) Semblantment seguint per a un problema donat, es produeixen y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Llegeix més »

Resposta: y '= sec (x) Explicació completa: Suposem, y = ln (f (x)) Usant la regla de la cadena, y' = 1 / f (x) * f '(x) De manera similar, si seguim el problema , llavors y '= 1 / (seg (x) + tan (x)) * (seg (x) + tan (x))' y '= 1 / (seg (x) + tan (x)) * (seg. (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (seg (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x) Llegeix més »

La derivada de y = sec ^ 2x + tan ^ 2x és: 4sec ^ 2xtanx Procés: Atès que la derivada d'una suma és igual a la suma de les derivades, només podem derivar sec ^ 2x i tan ^ 2x per separat i afegir-les junts . Per a la derivada de sec ^ 2x, hem d’aplicar la regla de cadena: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), amb l’exterior la funció és x ^ 2, i la funció interna és secx. Ara trobem la derivada de la funció externa tot mantenint la funció interior igual, després la multipliquem per la derivada de la funció interna. Això ens dó Llegeix més »

Per regla de producte, podem trobar y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Vegem alguns detalls. y = secxtanx Per regla de producte, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x per factoring sec x, = secx (tan ^ 2x + seg ^ 2x) per sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Llegeix més »

La derivada de tanx és sec ^ 2x. Per veure per què, haureu de conèixer alguns resultats. Primer, heu de saber que la derivada de sinx és cosx. Heus aquí una prova d’aquest resultat dels primers principis: una vegada que ho conegueu, també implica que la derivada de cosx és -sinx (que també necessitareu més tard). Cal saber una cosa més, que és la regla del quocient per a la diferenciació: una vegada que totes aquestes peces estan al seu lloc, la diferenciació és la següent: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) Llegeix més »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 La regla de potència dóna la derivada d'una expressió de la forma x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} També necessitarem la linealitat de la derivada d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) i que la derivada d'una constant és zero. Tenim f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Llegeix més »

No hi ha diferències, les dues paraules són sinònimes. Llegeix més »

Les integrals indefinides no tenen límits inferiors / superiors d’integració. Són antiderivades generals, de manera que donen funcions. int f (x) dx = F (x) + C, on F '(x) = f (x) i C són qualsevol constant. Les integrals definides tenen límits inferiors i superiors d’integració (a i b). Donen valors. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), on F '(x) = f (x). Espero que això sigui útil. Llegeix més »

La velocitat és un vector i la velocitat és una magnitud. Recordem que un vector té direcció i magnitud. La velocitat és simplement la magnitud. La direcció pot ser tan simple com positiva i negativa. La magnitud sempre és positiva. En el cas de la direcció positiva / negativa (1D), podem utilitzar el valor absolut, | v |. Tanmateix, si el vector és 2D, 3D o superior, heu d'utilitzar la norma euclidiana: || v ||. Per a 2D, això és || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) I com podeu endevinar, 3D és: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Llegeix més »

El teorema del valor intermedi (IVT) diu que les funcions que són contínues en un interval [a, b] adquireixen tots els valors (intermedis) entre els seus extrems. El teorema del valor extrem (EVT) diu que les funcions que es continuen a [a, b] aconsegueixen els seus valors extrems (alts i baixos). Heus aquí una declaració del EVT: Sigui f contínua a [a, b]. Aleshores hi ha números c, d en [a, b] tal que f (c) leq f (x) leq f (d) per a tots els x en [a, b]. Exposades d’una altra manera, el "suprem" M i l’infime m del rang {f (x): x a [a, b]) existeixen (són finits) i hi ha nú Llegeix més »

Si esteu intentant determinar la convergència de la suma {a_n}, podeu comparar-la amb la suma b_n la convergència de la qual es coneix. Si 0 leq a_n leq b_n i la suma b_n convergeixen, la suma a_n també convergeix. Si a_n geq b_n geq 0 i la suma b_n divergeix, llavors la suma a_n també divergeix. Aquesta prova és molt intuïtiva, ja que tot el que diuen és que si la sèrie més gran es converteix, la sèrie més petita també convergeix, i si la sèrie més petita divergeix, llavors la sèrie més gran divergeix. Llegeix més »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Ara, anem a fer el fraccions parcials. Suposem que 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 per a algunes constants A, B, C, D. A continuació, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 per obtenir 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Coeficients iguals: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} La soluci&# Llegeix més »

3 "Taxa instantània de canvi de f (x) a x = un" significa "derivat de f (x) a x = a. La derivada en un punt representa la taxa de canvi de la funció en aquest punt, o la taxa instantània de canvi , sovint representada per una línia tangent amb el pendent f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, la derivada d'una constant és zero, el que significa que els cinc no tenen cap paper aquí. a x = 1, o en qualsevol x en realitat, la taxa de canvi és 3. Llegeix més »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Tenim una regla de cadena que tenim la funció externa f (u) = e ^ u i la funció interior u = x ^ 2 cadena està derivada ambdues funcions i després multiplica la derivats tan f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Derivacions de mutly 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Llegeix més »

Cap canvi f '' '' (x) = - 5e ^ x Només la deriva 4 vegades Regla per derivar e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Llegeix més »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. La forma general d'una expansió de Taylor centrada en a d'una funció analítica f és f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Aquí f ^ ((n)) és la desena derivada de f. El polinomi de tercer grau de Taylor és un polinomi que consisteix en els primers quatre (n que van des de 0 a 3) termes de l'expansió total de Taylor. Per tant, aquest polinomi és f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), per tant f '(x) = 1 / x, f' '(x Llegeix més »

Resposta: Domini x a [-6 / 5, oo) Rang [0, oo) Heu de tenir en compte que per al domini: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Després d'això, sereu conduïts a una desigualtat que us donarà el domini. Aquesta funció és una combinació de funcions lineals i quadrades. Lineal té domini RR. La funció quadrada ha de tenir un nombre positiu dins del quadrat. Per tant: (5x + 6) / 2> = 0 Atès que 2 és positiu: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Atès que 5 és positiu: x> = -6/5 El domini de les funcions és: x a [ -6 / 5, oo) El rang de Llegeix més »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ i) Primer hem de familiarejar-nos amb algunes regles de càlculs f (x) = 2x + 4 nosaltres pot diferenciar 2x i 4 per separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 De manera similar es pot diferenciar el 4, y i - (xe ^ y) / (yx) per separat dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Sabem que les constants diferenciadores dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Igualment la regla per diferenciar y és dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ i) / (yx) Per diferenciar (xe ^ y) / (yx) hem d'utilitzar la regla del quoci. i Let yx = v La Llegeix més »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Primer hem de saber que podem diferenciar cada part per separat = 2x + 3 podem diferenciar 2x i 3 separadament dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Així, de manera similar, podem diferenciar 1, x / y i e ^ (xy) per separat dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regla 1: dy / dxC rArr 0 derivada d'una constant és 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y que hem de fer diferenciar-lo utilitzant la regla del quocient Regla 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = Llegeix més »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + i ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + i ^ (2x))) la regla del quocient dins de la regla de la cadena. Regla de cadena per cosinus cos (s) rArr s '* - sin (s) Ara hem de fer la regla del quocient s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regla per derivar e Regla: e ^ u rArr u'e ^ u Derivar les funcions superior i inferior 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Col·loqueu-lo a la regla s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x)) / (1 + i ^ (2x)) ^ 2 Simplement s '= (- 2e ^ ( Llegeix més »

A = 2sqrt2 La fórmula de la longitud de l'arc paramètric és: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Comencem per trobar les dues derivades: dx / dt = 1 i dy / dt = 1 Això dóna que la longitud de l'arc és: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 , ja que la funció paramètrica és tan senzilla (és una línia recta), ni tan sols necessitem la fórmula integral. Si representem la funció en un gràfic, només podem utilitzar la fórmula de distància reg Llegeix més »

La integral divergeix. Podríem utilitzar la prova de comparació per a integrals impropies, però en aquest cas la integral és tan senzilla d’avaluar que només podem calcular-la i veure si el valor està acotat. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Això significa que la integral divergeix. Llegeix més »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c portant ... Deixeu 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Utilitzant una antiderivativa el que s'hauria de comprometre a la memòria ... => 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Llegeix més »

F (x) és còncava a x = -3 nota: còncava cap amunt = convex, còncava cap avall = còncava Primer hem de trobar els intervals en què la funció és còncava cap amunt i còncava cap avall. Ho fem trobant la segona derivada i establint-la igual a zero per trobar els valors x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ara provem els valors x en la segona derivada a banda i banda d’aquest nombre per a intervals positius i negatius. els intervals positius corresponen a intervals còncaus amunt i negatius corresponen a còncav Llegeix més »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Primer podem utilitzar la identitat: 2sinthetacostheta = sin2x que dóna: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Ara podem utilitzar la integració per parts. La fórmula és: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx deixaré f (x) = sin ( 2x) i g '(x) = e ^ x / 2. Aplicant la fórmula, obtenim: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Ara podem aplicar la integració per parts una vegada més , aquesta vegada amb f (x) = cos (2x) i g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2 Llegeix més »

La solució general és: y = 1-1 / (e ^ t + C) Tenim: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Podem recollir termes per a variables similars: 1 / (y-1) Dy / dt = e ^ t Quina és una equació diferencial no lineal ordinària separable de la primera ordre, de manera que podem "separar les variables" per obtenir: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Les dues integrals són les de les funcions estàndard, de manera que podem utilitzar aquest coneixement per integrar directament: -1 / (y-1) = e ^ t + C I podem reordenar fàcilment y: - (y-1) = 1 / (i ^ t + C):. 1-i = 1 / (i ^ t + C) que condueix a la Llegeix més »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) La derivada de tan ^ -1 (x) és 1 / (x ^ 2 + 1) quan substituïm cos (2t) per x obtenim 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) A continuació, aplicem la regla de la cadena per a cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) La nostra resposta final és -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Llegeix més »

Converteix mitjançant la prova de comparació directa. Podem utilitzar la prova de comparació directa, ja que tenim sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, la sèrie comença en un. Per utilitzar la prova de comparació directa, hem de demostrar que a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) és positiu a [1, oo). Primer, tingueu en compte que en l’interval [1, oo), cos (1 / k) és positiu. Per a valors de x = 1, 1 / kLlegeix més »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) La derivada de lnx és 1 / x Així derivada de ln (e ^ ( 4x) + 3x) és 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (regla de cadena) Derivada de e ^ (4x) + 3x és 4e ^ (4x) +3 Així que la derivada de ln (i ^ (4x) + 3x) és 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Llegeix més »

Així: la funció anti-derivada o primitiva s'aconsegueix integrant la funció. Una regla general aquí és si se sol·licita trobar l’integral / integral d’una funció que és polinòmica: prengui la funció i augmenti tots els índexs de x per 1, i després divideixi cada terme pel seu nou índex de x. O matemàticament: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) També afegiu una constant a la funció, encara que la constant serà arbitrària en aquest problema. Ara, utilitzant la nostra regla podem trobar la funció primitiva, F (x). F (x) = ( Llegeix més »

En primer lloc, observeu la funció f (x) = -2 ^ x clarament, aquesta funció és decreixent i negativa (és a dir, sota l’eix X) sobre el seu domini. Al mateix temps, considerem la funció h (x) = 1-x ^ 2 durant l'interval 0 <= x <= 1. Aquesta funció disminueix al llarg d’aquest interval. No obstant això, no és negatiu. Per tant, no cal que una funció sigui negativa durant l’interval que està disminuint. Llegeix més »

Y = 1 / 108x-3135/56 La línia normal a una tangent és perpendicular a la tangent. Podem trobar la inclinació de la línia tangent utilitzant la derivada de la funció original, després prenem el seu oposat recíproc per trobar el pendent de la línia normal al mateix punt. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Si -108 és la inclinació de la línia tangent, el pendent de la línia normal és 1/108. El punt de f (x) que es creua la línia normal és (-2, -56). Podem escriure l’equaci Llegeix més »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 La funció de degradat és la primera derivada f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Així el gradient quan X = -1 és 3-6 + 7 = 4 El gradient de la tangent normal, perpendicular, és -1/4 Si no esteu segurs sobre això traieu una línia amb el gradient 4 al paper quadrat i dibuixeu la perpendicular. Així que el normal és y = -1 / 4x + c Però aquesta línia travessa el punt (-1, y) De l’equació original quan X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Així 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Llegeix més »

12x ^ 3-8x "i" 36x ^ 2-8> "diferencien utilitzant el" color (blau) "regla de potència" • color (blanc) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 color (blanc) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Llegeix més »

Y '' = 12x ^ 2-12 En l'exercici donat, la derivada d'aquesta expressió basada en la diferenciació de la regla de potència que diu: color (blau) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) Primer derivada: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Segona derivada: y' '= 12x ^ 2-12 Llegeix més »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)" Llegeix més »

Primera prova de la derivada per a l'extrem local. Sigui x = c un valor crític de f (x). Si f '(x) canvia el seu signe de + a - al voltant de x = c, llavors f (c) és un màxim local. Si f '(x) canvia el seu signe de - a + al voltant de x = c, llavors f (c) és un mínim local. Si f '(x) no canvia el seu signe al voltant de x = c, llavors f (c) no és ni un màxim local ni un mínim local. Llegeix més »

Si la primera derivada de l’equació és positiva en aquest punt, llavors la funció augmenta. Si és negatiu, la funció disminueix. Si la primera derivada de l’equació és positiva en aquest punt, llavors la funció augmenta. Si és negatiu, la funció disminueix. Vegeu també: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Suposem que f (x) és continu en un punt estacionari x_0. Si f ^ '(x)> 0 en un interval obert s'estén cap a l'esquerra de x_0 i f ^' (x) <0 en un interval obert que s'estén des de x_0, llavors f (x) té un Llegeix més »

Primera prova de la derivada per a l'extrem local. Sigui x = c un valor crític de f (x). Si f '(x) canvia el seu signe de + a - al voltant de x = c, llavors f (c) és un màxim local. Si f '(x) canvia el seu signe de - a + al voltant de x = c, llavors f (c) és un mínim local. Si f '(x) no canvia el seu signe al voltant de x = c, llavors f (c) no és ni un màxim local ni un mínim local. Llegeix més »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 es multiplica per lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x ((( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Llegeix més »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Si L <1 la sèrie és absolutament convergent (i per tant convergent) Si L> 1, la sèrie divergeix. Si L = 1, la prova de proporció no és concloent. Per a Power Series, però, són possibles tres casos a. La sèrie de potències convergeix per a tots els nombres reals Llegeix més »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^) 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Tenim: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [l (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Llegeix més »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Visual: Comproveu aquest gràfic. És evident que no podem avaluar aquesta integral, ja que utilitza qualsevol de les tècniques d'integració regular que hem après. Tanmateix, com que és una integral definitiva, podem utilitzar una sèrie de MacLaurin i fer el que s'anomena terme per integració de termes. Haurem de trobar la sèrie MacLaurin. Com que no volem trobar el desè derivat d’aquesta funció, haurem de provar d’adaptar-lo a una de les sèries de MacLaurin que ja co Llegeix més »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + l (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(per x" -> "0) elevat a la pot& Llegeix més »

Com es va esmentar en els comentaris següents, aquesta és la sèrie MacLaurin per a f (x) = cos (x), i sabem que això convergeix en (-oo, oo). Tanmateix, si voleu veure el procés: ja que tenim un factor en el denominador, fem servir la prova de relació, ja que això fa que les simplificacions siguin una mica més fàcils. Aquesta fórmula és: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Si es tracta de <1, la vostra sèrie convergeix si> 1, la vostra sèrie divergeix. Si és = 1, la vostra prova no és concloent. , fem-ho: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) Llegeix més »

No hi ha cap mínim o màxim Punt d’infecció a x = -2/3. gràfic {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins i Maxes Per a un valor-x donat (anomenem-lo c) sigui un màxim o mínim per a un valor donat funció, ha de satisfer el següent: f '(c) = 0 o indefinit. Aquests valors de c també són anomenats punts crítics. Nota: No tots els punts crítics són max / min, però tots els max / min són punts crítics. Per tant, els trobarem per a la vostra funció: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = Llegeix més »

"Vegeu l’explicació" "Potser la meva resposta no s’acaba completament, però sé" "sobre el" color "(vermell) (" transformació Hopf-Cole "). La transformació Hopf-Cole és una transformació, que mapeja" "la solució del" color (vermell) ("equació de Burgers") "al" color (blau) ("equació de calor"). " "Potser hi trobareu inspiració". Llegeix més »

Dr | _ (r = 10) = 0.45m // min. Atès que l'àrea d’un cercle és A = pi r ^ 2, podem obtenir el diferencial de cada costat per obtenir: dA = 2pirdr Per tant, el radi canvia a la velocitat dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Per tant, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m // min. Llegeix més »

206,6 "km / h" Aquest és un problema relacionat amb les taxes. Per a problemes com aquest, és clau dibuixar una imatge. Penseu en el diagrama següent: A continuació, escrivim una equació. Si anomenem R la distància entre el cotxe de Rose i la intersecció, i F la distància entre el cotxe de Frank i la intersecció, com podem escriure una equació trobant la distància entre els dos en un moment donat? Doncs bé, si utilitzem pythogorean theorum, trobem que la distància entre els cotxes (que es diu x) és: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Ara, hem de trobar l Llegeix més »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Començarem dividint la integral en tres: int e ^ xcos (x) dx-int an ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int an ^ 3 (x) dx-cos (x) anomenaré la integral esquerra integral 1 i la dreta integral 2 Integral 1 Aquí necessitem integració per parts i un petit truc. La fórmula per a la integració per parts és: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx En aquest cas, jo ' ll deixem f (x) = e ^ x i g '(x) = cos (x Llegeix més »

Utilitzeu la Llei de Stevin per avaluar el canvi de pressió a diverses profunditats: també haureu de conèixer la densitat d’aigua de mar (a partir de la literatura hauríeu d’obtenir: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 que és més o menys tenint en compte que probablement a causa del mar fred (crec que era el mar de Barents) i de la profunditat probablement canviaria, però podem aproximar-nos per poder fer el nostre càlcul). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | A mesura que la pressió és "força" / "àrea" podem escriure: "força" = "pressi Llegeix més »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Llegeix més »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Expressa x ^ tanx com a potència de e: x ^ tanx = e ^ l (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) la regla de la cadena, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), on u = lnxtanx i d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) com a potència de x: e ^ (lnxtanx) = e ^ l (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Utilitzeu la regla del producte, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), on u = lnx i v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx La derivada de tanx és sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ Llegeix més »

La sèrie és divergent, ja que el límit d'aquesta relació és> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Sigui a_n el n-tercer terme d'aquesta sèrie: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Llavors a_ (n + 1) ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n Llegeix més »

Hem de trobar on canvia la concavitat. Aquests són els punts d'inflexió; normalment és on la segona derivada és zero. La nostra funció és y = f (x) = x e ^ x. Vegem on f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Així doncs, utilitzeu la regla del producte: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (i ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 conjunt de f '' (x) = 0 i resol per obtenir x = -2. La segona derivada canvia de signe a -2, de manera que la concavitat Llegeix més »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Utilitzem la regla de potència per a la integració, és a dir: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) per a qualsevol constant n! = -1 Així, utilitzant això, tenim: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Llegeix més »

La integral és igual a x ^ 4 + C tal com es dóna a la regla de potència, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Esperem que això ajudi! Llegeix més »

La integral indefinida (respecte a x) de la funció constant C és Cx + D, on D és una constant arbitrària. Aquesta pregunta es pot resoldre fàcilment observant que d / dx [Cx + D] = C i que aporta el teorema fonamental del càlcul: int C dx = int d / dx [Cx + D] dx = Cx + D Llegeix més »

Primer establiu el problema. int (dy) / (dx) dx Tot seguit, els dos termes dx s'anul·len i us queden; int dy La solució a la qual és; y + C on C és una constant. Això no hauria de ser una sorpresa considerant que els derivats i les integrals són oposats. Per tant, prendre la integral d’una derivada ha de retornar la funció original + C Llegeix més »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d ( 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C Llegeix més »

Integració per parts int u dv = uv-int v du Let u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Per integració per parts, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI espero que això sigui útil. Llegeix més »

No podeu expressar aquesta integral en termes de funcions elementals. Depenent del que necessiteu la integració, podeu triar una forma d’integració o una altra. Integració mitjançant sèries de potències. Cal recordar que e ^ x és analítica en mathbb {R}, de manera que forall x en bb {R} la següent igualtat té e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} i això significa que e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Ara podeu integrar: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx Llegeix més »

Consell: primer, apliqueu la substitució trigonomètrica. Aquesta pregunta es troba al formulari sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Així que deixeu x = una sinx (a en aquest cas és 1), llavors tingueu la derivada de x. Torneu a connectar a la pregunta int sqrt (1-x ^ 2) dx. Haureu d’utilitzar la identitat de mig angle després de. Integrar-se. Obtindreu una integral indefinida. Configureu un triangle dret per trobar el valor de la integral indefinida. Espero que aquest vídeo ajudés a esborrar les coses. Llegeix més »

Sempre que veig aquest tipus de funcions, reconec (practicant molt) que heu d’utilitzar aquí una substitució especial: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Això pot semblar una substitució estranya, però veuràs per què estem fent això. dx = 3cos (u) du Substituïu tots els detalls de la integral: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Podem treure el 3 de la integral: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Es pot factoritzar el 9 out: 3 * int sqrt (9 (1) -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Sabe Llegeix més »

Int 1 / x dx = ln abs x + C La raó depèn de la definició de ln x que heu utilitzat. Prefereixo: Definició: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt per x> 0 Pel teorema fonamental de càlcul, obtenim: d / (dx) (lnx) = 1 / x per x> 0 d’aquella i la regla de la cadena , obtenim també d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x per x <0 En un interval que exclou 0, l’antiderivativa d’1 / x és lnx si l’interval consisteix en números positius i és ln (-x) si l'interval consisteix en números negatius. ln abs x cobreix tots dos casos. Llegeix més »

1/6 l | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Substituïu x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Llavors 3x ^ 2dx = 2udu, de manera que dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Així int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-) 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 l | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Llegeix més »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Deixeu, u = sqrt (1-x) o, u ^ 2 = 1-x o, x = 1-u ^ 2 o, dx = -2udu Ara, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Ara, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Llegeix més »

Mirar abaix. Utilitzant la identitat polinòmica (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) tenim per abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) llavors, per x ne k pi, k en ZZ tenim sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Llegeix més »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["és l'interval de convergència per x" "x = 3 no està en l'interval de convergència, de manera que la suma per x = 3 és" oo ". ser una sèrie geomètrica substituint z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "llavors tenim" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "per" | z | <1 "Així l'interval de convergència és" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatiu)" &q Llegeix més »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Podem apreciar aquesta suma_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n és una sèrie geomètrica amb relació r = 1 / (x (1-x)). Ara sabem que les sèries geomètriques convergeixen quan el valor absolut de la relació és menor que 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Així que hem de resoldre aquesta desigualtat: 1 / (x (1-x)) <1 i 1 / (x (1-x))> -1 Comencem per la primera: 1 / (x (1-x)) <1 si 1 / (x (1-x)) - (x (1-x) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Podem demostrar fàcilment que el numerador sempre és pos Llegeix més »

(-3, -8) Els punts estacionaris d'una funció són quan dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Es produeix un punt estacionari a (-3, -8) Llegeix més »

El volum màxim del cilindre es troba si escollim r = sqrt (2/3) R, i h = (2R) / sqrt (3) Aquesta elecció condueix a un volum màxim de cilindres de: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Imagineu una secció transversal a través del centre del cilindre i deixeu que el cilindre tingui alçada h, i volum V, llavors tinguem; h i r poden variar i R és una constant. El volum del cilindre està donat per la fórmula estàndard: V = pir ^ 2h El radi de l’esfera, R és la hipotenusa del triangle amb costats r i 1 / 2h, de manera que utilitzant Pythagoras, tenim: t R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) Llegeix més »

Avís: el vostre professor de matemàtiques no us agradarà aquest mètode de solució. (però és més a prop de com es faria al món real). Tingueu en compte que si x és molt petita (de manera que l’escala és gairebé vertical), la longitud de l’escala serà gairebé oo i si x és molt gran (de manera que l’escala estigui gairebé horitzontal) la longitud de l’escala serà (de nou) gairebé oo Si comencem amb un valor molt petit per a x i augmentem gradualment la longitud de l'escala (inicialment) es farà més curta, però en algun Llegeix més »

Jo diria oo; Al vostre límit, podeu apropar-vos a 1 de l’esquerra (x menor que 1) o de la dreta (x més gran que 1) i el denominador sempre serà un nombre molt petit i positiu (a causa del poder de dos) donant: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo Llegeix més »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. La determinem utilitzant la regla de L'hospital. Parafrasejant, la regla de L'Hospital estableix que quan es dóna un límit de la forma lim_ (x a) f (x) / g (x), on f (a) i g (a) són valors que fan que el límit sigui indeterminat (el més sovint, si tots dos són 0, o alguna forma de ), llavors, sempre que ambdues funcions siguin contínues i siguin diferenciables a i properes a, es pot afirmar que lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) O bé en paraules, el límit del quocient de dues funcions és igual a Llegeix més »

Hi ha diverses maneres d’escriure-la. Tots capturen la mateixa idea. Per y = f (x), la derivada de y (respecte a x) és y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Llegeix més »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Es determina això mitjançant l'ús de la regla de l'Hospital. Parafrasejant, la regla de L'Hospital estableix que quan se li dóna un límit de la forma lim_ (x-> a) f (x) / g (x), on f (a) i g (a) són valors que causen el límit a ser indeterminat (amb més freqüència, si tots dos són 0, o alguna forma de oo), llavors mentre les dues funcions siguin contínues i diferenciables en i al voltant d’una, es pot afirmar que lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) O bé en paraules, el l& Llegeix més »

E ^ 4 Tingueu en compte la definició binomial del nombre d'Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) aquí Usaré la definició x-> oo. En aquesta fórmula, anem y = nx Llavors 1 / x = n / y, i x = i / n El nombre d'Euler s'expressa en una forma més general: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (i / n) En altres paraules, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Atès que y és també una variable, podem substituir x en lloc de y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Per tant, quan n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = i ^ 4 Llegeix més »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Deixeu: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (i ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Llavors busquem: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) ja que es tracta d'una forma indeterminada 0/0 aplicar la regla de L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) De nou, aquesta és d'una forma indeterminada 0/0 que podem aplicar aplicant de nou la regla de L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 Llegeix més »

Si dos límits sumats individualment s'apropen a 0, tot s’acosta a 0. Utilitzeu la propietat que els límits distribueixen sobre la suma i la resta. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) El primer límit és trivial; 1 / "gran" ~~ 0. El segon us demana que sàpiga que e ^ x augmenta a mesura que x augmenta. Per tant, com x-> oo, e ^ x -> oo. => color (blau) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "petit") = 0 - 0 = color (blau) (0) Llegeix més »