Càlcul

Hi ha un nombre infinit d’extrem relatiu sobre x en [-1 / pi, 1 / pi] a f (x) = + - 1 En primer lloc, connectem els extrems de l’interval [-1 / pi, 1 / pi] a la funció per veure el comportament final. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 A continuació, determinem els punts crítics establint la derivada igual a zero. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Desafortunadament, quan grageu aquesta última equació, obteniu el següent Perquè la gràfica de la derivada té un nombre infinit d’arrels, l Llegeix més »

El mínim és 0 a x = 0, i el màxim és 4 ^ 4 / e ^ 4 a x = 4 Tingueu en compte primer que, a [0, oo), f no és mai negativa. A més, f (0) = 0 ha de ser el mínim. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x que és positiu a (0,4) i negatiu a (4, oo). Es conclou que f (4) és un màxim relatiu. Atès que la funció no té altres punts crítics en el domini, aquest màxim relatiu també és el màxim absolut. Llegeix més »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - cancel·lar (5x ^ 2) + cancel·lar (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Llegeix més »

Màxim absolut: x = pi / 8 mínim absolut. està en els punts finals: x = 0, x = pi / 4 Trobeu la primera derivada utilitzant la regla de la cadena: Let u = 2x; u '= 2, així que y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sinx fa cosu = sinu? quan u = 45 ^ @ = pi / 4 tan x = u / 2 = pi / 8 Trobeu la segona derivada: y '' = -4sin2x-4cos2x Comproveu si teniu un màxim a pi / 8 utilitzant la 2a prova derivada : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, per tant pi / 8 és el màxim absolut en l'interval. Comproveu els punts finals: y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 valor Llegeix més »

Mínim: f (x) = -6.237 a x = 1.147 Màxim: f (x) = 16464 a x = 7 Se'ns demana que trobem els valors mínims i màxims globals per a una funció en un interval determinat. Per fer-ho, hem de trobar els punts crítics de la solució, que es pot fer prenent la primera derivada i resolent x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 que passa a ser l’únic punt crític. Per trobar l’extrema global, hem de trobar el valor de f (x) a x = 0, x = 1,147 i x = 7, segons l’interval donat: x = 0: f (x) = 0 x = 1,147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Així, l’extrem absolut d’aques Llegeix més »

Sense màxim. El mínim és 0. No màxim Com xrarr0, sinxrarr0 i lnxrarr-oo, així lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Així que no hi ha màxim. No hi ha cap mínim. Deixeu g (x) = sinx + lnx i tingueu en compte que g és contínua a [a, b] per a qualsevol posició ab. g (1) = sin1> 0 "" i "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g és continu sobre [e ^ -2,1] que és un subconjunt de (0,9] Pel teorema del valor intermedi, g té un zero a [e ^ -2,1] que és un subconjunt de (0,9). El mateix nombre és un zero per a f (x) = abs ( sinx + ln Llegeix més »

X = ln (5) i x = ln (30) Suposo que l'extrem absolut és el "més gran" (el més petit o el més gran). Necessiteu f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx a [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 així que necessitem signar (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) per tenir les variacions de f. AAx a [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, de manera que f disminueix constantment a [ln (5), ln (30)]. Significa que els seus extrems estan a ln (5) i ln (30). El seu màxim és f (ln (5)) = sin (ln (5)) Llegeix més »

El mínim absolut és 0, que passa a x = 0 i x = 20. El màxim absolut és 15root (3) 5, que es produeix a x = 5. Els possibles punts que poden ser extrems absoluts són: Turning points; és a dir, punts on dy / dx = 0 Els punts finals de l'interval Ja tenim els nostres extrems (0 i 20), de manera que trobem els nostres punts d'inflexió: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Així doncs, hi ha un punt d'inflexió on x = 5. Això significa que els 3 Llegeix més »

(1, 1 / e) és un màxim absolut en el domini donat No hi ha cap mínim La derivada és donada per f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Els valors crítics es produiran quan la derivada sigui 0 o sigui indefinida. La derivada no serà mai indefinida (perquè e ^ (x ^ 2) i x són funcions contínues i e ^ (x ^ 2)! = 0 per a qualsevol valor de x. Així doncs, si f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Com es va esmentar anteriorment, e ^ (x ^ 2 Llegeix més »

Hi ha un màxim absolut de -1.718 a x = 1 i un mínim absolut de -5,921 a x = ln8. Per determinar l'extrem absolut en un interval, hem de trobar els valors crítics de la funció que es troben dins de l'interval. Després, hem de provar tant els punts finals de l’interval com els valors crítics. Aquests són els punts on es poden produir valors crítics. Trobar valors crítics: Els valors crítics de f (x) tenen lloc sempre que f '(x) = 0. Per tant, hem de trobar la derivada de f (x). Si: "" "" "" "" "" "f (x) = xe ^ Llegeix més »

A x = -1 el mínim i x = 3 el màxim. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) té punts estacionaris caracteritzats per (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 de manera que són a x = -1 i x = 3 La seva caracterització es fa analitzant el senyal de (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 en aquests punts. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> mínim relatiu (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> màxim relatiu. S'ha adjuntat el diagrama de funció Llegeix més »

Sense màxims o mínims absoluts, tenim un màxim a x = 16 i un mínim a x = 0 Apareixerà el màxim on f '(x) = 0 i f' '(x) <0 per f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) És evident que quan x = 2 i x = 8 tenim extrems però f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 i a x = 2, f '' (x) = - 18 i a x = 8, f '' (x) = 18 Per tant, quan x a [ 0,16] tenim un màxim local a x = 2 i un mínim local a x = 8 no un màxim o mínim absolut. A l'interval [0,16] tenim Llegeix més »

El mínim absolut és -25/2 (a x = -sqrt (25/2)). El màxim absolut és de 25/2 (a x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 i f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (cancel·lar (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - cancel·lar 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Els nombres crítics de f són x = + -sqrt (25/2) Tots dos estan a [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Per simetria (f és senar), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Resum: f (-4) = -12 f (-sqrt) (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 El mínim abs Llegeix més »

No hi ha extrems absoluts en l’interval (2, 5): f (x) = x-sqrt (5x - 2) a (2, 5) Per trobar l’extrema absolut, hem de trobar la primera derivada i realitzar la primera derivada prova per trobar qualsevol mínim o màxim i després trobar els valors y dels punts finals i comparar-los. Cerqueu la primera derivada: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Trobeu els valors crítics f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 ambdós costats: 5x - 2 = + - 25/4 Atès que Llegeix més »

Màxim absolut: (5, 1/10) mínim absolut: (0, 0) Donat: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "a l'interval" [0, 9] Es pot trobar extrema absolut avaluant els punts finals i la recerca de màxims o mínims relatius i la comparació dels seus valors-i. Avaluar els punts finals: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Trobeu els mínims o màxims relatius establint f '(x) = 0. Utilitzeu la regla del quocient: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sigui u = x; "" u '= 1; v = x ^ 2 + 25; "" v '= Llegeix més »

No hi ha extremes absoluts perquè f (x) sense límits Hi ha extrems locals: MÀXIM LOCAL: x = -1 MIN LOCAL: x = 1 PUNT D'INFECCIÓ x = 0 No hi ha extrema absolut perquè lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Podeu trobar extrems locals, si n'hi ha. Per trobar f (x) extrems o poits crítics hem de computar f '(x) Quan f' (x) = 0 => f (x) té un punt estacionari (MAX, min o punt d'inflexió). Llavors hem de trobar quan: f '(x)> 0 => f (x) augmenta f' (x) <0 => f (x) disminueix Per tant: f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35 Llegeix més »

Hem de trobar els valors crítics de f (x) en l'interval [1,4]. Per tant, calculem les arrels de la primera derivada de manera que tenim (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Així f ( 2) = 5 També trobem els valors de f als punts finals per tant f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 El valor de la funció més gran és a x = 4 per tant f (4) ) = 16,5 és el màxim absolut per a f a [1,4] El valor de la funció més petita és a x = 1, per tant f (1) = 3 és el mínim absolut per a f a [1,4] , 4] és Llegeix més »

L’extrema absolut pot ocórrer en els límits, en extrems locals o punts indefinits. Trobem els valors de f (x) als límits x = 3 i x = 7. Això ens dóna f (3) = 1 i f (7) = 7/43. A continuació, trobeu l’extrema local per la derivada. La derivada de f (x) = x / (x ^ 2-6) es pot trobar utilitzant la regla del quocient: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 on u = x i v = x ^ 2-6. Així, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. L’extrema local es produeix quan f '(x) = 0, però enlloc de x en [3,7] és f' (x) = 0. A continuació, trobeu els punts no definits. N Llegeix més »

Mínim absolut de -1 a x = 1 i un màxim absolut de 19 a x = 3. Hi ha dos candidats per a l'extrem absolut d'un interval. Són els punts finals de l'interval (aquí, 0 i 3) i els valors crítics de la funció situada dins de l'interval. Els valors crítics es poden trobar trobant la derivada de la funció i la recerca de quins valors de x és igual a 0. Podem utilitzar la regla de potència per trobar que la derivada de f (x) = x ^ 3-3x + 1 és f '( x) = 3x ^ 2-3. Els valors crítics són quan 3x ^ 2-3 = 0, que simplifica a ser x = + - 1. Tanmateix, x Llegeix més »

Minima local. és -2187/128. Minima global = -2187 / 128 ~ = -17,09. Màxima global = 64. Per extrema, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! a [1,4], així que no necessiteu més cosideration & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Ara, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, que mostra, f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, és Llegeix més »

(-4, -381) i (8,2211) Per tal de trobar l'extrem, heu de prendre la derivada de la funció i trobar les arrels de la derivada. és a dir, resoldre d / dx [f (x)] = 0, utilitzar la regla de potència: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 soluciona les arrels: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, factor la quadràtica: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Comproveu els límits: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Així, els extrems absoluts són (-4, - 381) i (8,2211) Llegeix més »

El mínim absolut és 0 (a x = 0) i el màxim absolut és 1 (a x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) no és mai indefinit i és 0 a x = -1 (que no es troba en [0,3]) i a x = 1. Provant els punts finals de l’interval i el nombre crític en l’interval, trobem: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Així, el mínim absolut és 0 (a x = 0) i el màxim absolut és 1 (a x = 1). Llegeix més »

Comproveu a continuació la resposta Per a x = 0 tenim f (0) -e ^ (- f (0)) - 1 Considerem una nova funció g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Com a resultat, g augmenta en RR. Per tant, perquè és estrictament creixent, g és "1-1" (un a un). Així, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Hem de mostrar que x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Llegeix més »

Vegeu a continuació no estic segur del 100% sobre això, però aquesta seria la meva resposta. La definició d’una funció parell és f (-x) = f (x) Per tant, f (-a) = f (a). Atès que f (a) és continu i f (-a) = f (a), llavors f (-a) també és continu. Llegeix més »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx M'agrada establir el problema igual a y si no ho és ja. També ajudarà el nostre cas a reescriure el problema utilitzant les propietats dels logaritmes; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Ara fem dues substitucions per facilitar la lectura del problema; Diguem que w = cosh (lnx) i u = cosx ara; y = ln (w) + ln (u) ahh, podem treballar amb això :) Prenem la derivada respecte a x dels dos costats. (Atès que cap de les nostres variables és x aquesta serà una diferenciació implícita) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Bé, sabem que la Llegeix més »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Una substitució aquí ajudaria enormement! Diguem que x ^ (1/2) = u ara, y = e ^ u Sabem que la derivada d’ex x és així; dy / dx = e ^ u * (du) / dx utilitzant la regla de cadena d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Ara connecteu (du) / dx i u a l’equació: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Llegeix més »

(1,1) i (1, -1) són els punts d'inflexió. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Utilitzant la diferenciació implícita, 3y ^ 2x (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (i + 2x) per a punts d'inflexió, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-i ^ 2) / (i (i + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x o y = -x Sub y = x de nou a l'equació original x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Per tant (1,1) és un dels 2 punts de tornada Sub y = -x de torna Llegeix més »

(0, -2) és un punt de sella (-5,3) és un mínim local Ens donen g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Primer, hem de trobar el punts on (delg) / (delx) i (delg) / (deli) són igual a 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (delicat) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 o -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Els punts crítics es produeixen a (0, -2) i (-5,3) Ara per classificar: El determinant de f (x, y) és donat per D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (deli ^ 2 ) - ((del ^ 2g) / (delxy Llegeix més »

Comencem per posar algunes definicions. Si anomenem h l’altura de la caixa i x els costats més petits (de manera que els costats més grans siguin 2x, podem dir que el volum V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 del qual s’extreu hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Ara per a les superfícies (= material) Part superior i inferior: 2x * x vegades 2-> Àrea = 4x ^ 2 Costats curts: x * h vegades 2-> Àrea = 2xh Costats llargs: 2x * h vegades 2-> Àrea = 4xh Àrea total: A = 4x ^ 2 + 6xh Substituir per h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Per trobar el m Llegeix més »

El domini de definició de: f (x) = 2x ^ 2lnx és l'interval x en (0, + oo). Avaluar les derivades primera i segona de la funció: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Els punts crítics són les solucions de: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 i com x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) En aquest punt: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 per la qual cosa el punt crític és un mínim local. Els punts de muntatge són les solucions de: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = Llegeix més »

Aquesta funció no té punts estacionaris (estàs segur que f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x és el que volies estudiar ?!). Segons la definició més difosa de punts de muntatge (punts fixos que no són extrems), esteu cercant els punts estacionaris de la funció en el seu domini D = (x, y) a RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) a RR ^ 2}. Ara podem reescriure l’expressió donada per f de la següent manera: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-i / x La manera d’identificar-los és cercar els punts que anul·len el gradient de f, que és el vector de les derivades par Llegeix més »

{: ("Punt crític", "Conclusió"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "cadira"), ((-1,2), "cadira" ), ((-5 / 3,0), "max"):} La teoria per identificar l’extrema de z = f (x, y) és: Resoldre simultàniament les equacions crítiques (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial i) = 0 (p. ex. z_x = z_y = 0) Avaluar f_ (xx), f_ (yy) i f_ (xy) (= f_ (yx)) a cadascun d'aquests punts crítics . Per tant, avaluem Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 en cadascun d'aquests punts Determineu la naturalesa de l'extrem; {: (Delta> 0, " Llegeix més »

Tenim: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (i) = -6sinxsin ^ 2y Pas 1 - Trobeu les derivades parcials Calculem la derivada parcial de una funció de dues o més variables mitjançant la diferenciació d’una variable, mentre que les altres variables es tracten com a constants. Així: Les primeres derivades són: f_x = -6cosxs ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Les segones derivades (citades) són: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( = -12sinxcos2y Les segones derivades creuades parcials són: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Tingueu en compte que les s Llegeix més »

X = pi / 2 i y = pi x = pi / 2 i y = -pi x = -pi / 2 i y = pi x = -pi / 2 i y = -pi x = pi i y = pi / 2 x = pi i y = -pi / 2 x = -pi i y = pi / 2 x = -pi i y = -pi / 2 Per trobar els punts crítics d'una funció de 2 variables, heu de calcular el gradient, que és un vector que reuneix les derivades respecte a cada variable: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Així doncs, tenim d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) i, d’aquesta manera, d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Per trobar els punts crítics, el gradient ha de ser el vector zero (0,0), que significa resoldre el sistema {(6cos (x) sin (y) = 0) Llegeix més »

{0,0} punt de caducitat {0, -2} màxim local f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), de manera que els punts sationaris es determinen resolent grad f (x, y) = vec 0 o {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} donant dues solucions ((x = 0, y = 0) ), (x = 0, y = -2)) Aquests punts es qualifiquen utilitzant H = grad (grad f (x, y)) o H = ((- 2 i ^ y, -2 i ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) així que H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2) )) té valors propis {-2,2}. Aquest resultat qualifica el punt {0,0} com a punt de selle. H (0, -2) = ((- 2 / i ^ 2, 0), (0, -2 / i ^ 2)) té val Llegeix més »

Els punts (0,0), (1,0) i (0,1) són punts de selle. El punt (1 / 3,1 / 3) és un punt màxim local. Podem expandir f a f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. A continuació, busqueu les derivades parcials i establiu-les igual a zero. frac {parcial f} {parcial x} = y-2xy-i ^ 2 = y (1-2x-i) = 0 frac {parcial f} {parcial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Clarament, (x, y) = (0,0), (1,0) i (0,1) són solucions a aquest sistema, i per tant són punts crítics de f. L’altra solució es pot trobar al sistema 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Resoldre la primera equació de y en termes de x dóna y = 1-2x, que e Llegeix més »

Un punt de muntatge es troba a {x = -63/725, y = -237/725} Els poins estacionaris es determinen resolent per {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 obtenint el resultat {x = -63/725, y = -237/725} La qualificació d’aquest punt estacionari es fa després d’observar les arrels del polinomi charasterístic associat a la seva matriu Hessiana. La matriu Hessiana s'obté fent H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) amb polinomi charasterístic p (lambda) = lambda ^ 2- "traça" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Resolució de lambda obtenim l Llegeix més »

No he trobat cap punt de sella, però hi havia un mínim: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Per trobar l'extrem, prenguem la derivada parcial respecte x i y per veure si les dues derivades parcials poden simultàniament igual a 0. ((delf) / (delx)) y = 2x + y ((delf) / (deli)) _x = x + 2y + 1 Si simultàniament han de ser igual a 0, formen un sistema d'equacions: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Aquest sistema d'equacions lineals, quan es resta per cancel·lar y, dóna: 3x - 1 = 0 => color (verd) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => color (verd) (y = -2/3) Atès que les equacions eren lin Llegeix més »

Vegeu la resposta a continuació: 1. Gràcies al programari lliure que ens va donar suport amb els gràfics. http://www.geogebra.org/ 2. Gràcies al lloc web WolframAlpha que ens va donar una solució numèrica aproximada del sistema amb funcions implícites. http://www.wolframalpha.com/ Llegeix més »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 La fórmula per trobar el volum d'un sòlid produït girant una funció f al voltant de l'eix X és V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx So per f (x) = cotx, el volum del seu sòlid de revolució entre pi "/" 4 i pi "/" 2 és V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi) / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Llegeix més »

Punt de muntar a l'origen. Tenim: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x I així derivem les derivades parcials. Recordeu que quan es diferencien parcialment es diferencien la variable en qüestió mentre es tracta les altres variables com a constants. I així: (parcial f) / (parcial x) = 2xy-i ^ 2 i (parcial f) / (parcial i) = x ^ 2-2x A un extrema o punt de cadira tenim: ( parcial f) / (parcial x) = 0 i (parcial f) / (parcial i) = 0 alhora: és a dir, una solució simultània de: 2xy-i ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2x = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y Per tant, Llegeix més »

El punt (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) aprox. (1.26694.1.16437) és un punt mínim local. Les derivades parcials de primer ordre són (parcial f) / (parcial x) = y-3x ^ {- 4} i (parcial f) / (parcial i) = x-2y ^ {- 3}. La configuració d’aquests dos és igual a zero i resulta en el sistema y = 3 / x ^ (4) i x = 2 / i ^ {3}. Substituint la primera equació en el segon dóna x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Atès que x! = 0 en el domini de f, això resulta en x ^ {11} = 27/2 i x = (27/2) ^ {1/11} de manera que y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Llegeix més »

Hi ha un extrema a (3,3,27) Tenim: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y I així derivem les derivades parcials: (parcial f) / (parcial x) = y - 27 / x ^ 2 i (parcial f) / (parcial i) = x - 27 / i ^ 2 En un extrema o punt de cadira tenim: (parcial f) / (parcial x) = 0 i (parcial f) / (parcial i) = 0 alhora: és a dir, una solució simultània de: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / i ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Restant aquestes equacions es dóna: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Podem eliminar x = 0; y = 0 i per tant x = y és l'única solució vàlida, que c Llegeix més »

(0,0) és un punt de muntatge (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) i (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) són màxims locals (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) i (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) són els mínims locals (0, pm 1 / sqrt 2) i (pm 1 / sqrt 2,0) són punts d'inflexió. Per a una funció general F (x, y) amb un punt estacionari a (x_0, y_0) tenim l'expansió de la sèrie de Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Per a la funció f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} tenim (del f) / (del x) = vos ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ Llegeix més »

Tenim: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Pas 1 - Trobar les derivades parcials Calculem la derivada parcial d'una funció de dues o més variables mitjançant la diferenciació d’una variable, mentre que les altres variables es tracten com a constants. Així: Les primeres derivades són: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-i ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-i ^ 2) Les segones derivades (citades) són: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-i ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-i ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-i ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-i ^ 2) Les segones derivades Llegeix més »

{: ("Punt crític", "Conclusió"), ((0,0,0), "cadira"):} La teoria per identificar l'extrem de z = f (x, y) és: Resoldre simultàniament les equacions crítiques (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial i) = 0 (és a dir, f_x = f_y = 0) avaluar f_ (xx), f_ (yy) i f_ (xy) (= f_) (yx)) en cadascun d'aquests punts crítics. Per tant, avaluem Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 en cadascun d'aquests punts Determineu la naturalesa de l'extrem; {: (Delta> 0, "Hi ha mínim si" f_ (xx) <0), (, "i un màxim si" f Llegeix més »

Comenceu sempre amb un esbós de la funció durant l’interval. A l’interval [1,6], el gràfic s’assembla a això: Com s’observa a la gràfica, la funció augmenta de l’1 al 6. Així doncs, no hi ha cap mínim o màxim local. No obstant això, l'extrem absolut existirà als punts finals de l'interval: mínim absolut: f (1) = 11 màxim absolut: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 esperança que ha ajudat Llegeix més »

Max f = 1. No hi ha cap mínim. y = f (x) = 1-sqrtx. S'ha inserit el gràfic. Això representa una semi paràbola, en els quadrants Q_1 i Q_4, on x> = 0. El màxim i és al final (0, 1). Per descomptat, no hi ha cap mínim. Tingueu en compte que, com x to oo, y to -oo. L’equació pare és (y-1) ^ 2 = x que es pot separar en y = 1 + -sqrtx. gràfic {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Llegeix més »

Hi ha un mínim global de 2 a x = -1 i un màxim global de 27 a x = 4 a l'interval [-2,4]. L’extrem global pot ocórrer en un interval en un dels dos llocs: en un punt final o en un punt crític dins de l’interval. Els punts finals, que haurem de provar, són x = -2 i x = 4. Per trobar punts crítics, trobeu la derivada i establiu-la igual a 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 A través de la regla de potència, f '(x) = 2x + 2 Configuració igual a 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Hi ha un punt crític a x = -1, el que significa que també Llegeix més »

F (x) té un màxim absolut de -1 a x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) està contínua a [-oo, + oo] Atès que f (x) és una paràbola amb el terme en x ^ 2 que té un coeficient -ve, f (x) tindrà un màxim absolut únic on f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Així: f_max = (1, -1) Aquest resultat es pot veure a la gràfica de f (x) a continuació: gràfic {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5.59, -3.343, 0.554]} Llegeix més »

X_1 = -2 és un màxim x_2 = 1/3 és un mínim. Primer identificem els punts crítics equiparant la primera derivada a zero: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 donant-nos: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 i x_2 = 1/3 Ara estudiem el signe de la segona derivada al voltant dels punts crítics: f '' (x) = 12x + 10 de manera que: f '' (- 2) <0 que és x_1 = -2 és un màxim f '' (1/3)> 0 que és x_2 = 1/3 és un mínim. gràfic {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Llegeix més »

El mínim absolut del domini es produeix a aprox. (pi / 2, 3.7124) i el màxim absolut del domini es produeix a aprox. (3pi / 4, 5.6544). No hi ha cap extrema local. Abans de començar, és necessari analitzar i veure si el valor x és un valor de 0 en qualsevol punt de l’interval. sin x és zero per a tot x tal que x = npi. pi / 2 i 3pi / 4 són menys que pi i majors que 0pi = 0; per tant, sin x no adquireix un valor de zero aquí. Per tal de determinar això, recordeu que es produeix un extrem on f '(x) = 0 (punts crítics) o en un dels extrems. Tenint en compte, prenem la deri Llegeix més »

F (x) té un mínim en x = 2 Abans de continuar, tingueu en compte que es tracta d'una paràbola cap amunt, el que significa que podem saber sense cap càlcul addicional que no tindrà màxims, i un mínim únic al vèrtex. Completar el quadrat ens mostraria que f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, donant el vèrtex i, per tant, el mínim únic, a x = 2. Vegem com es faria això amb el càlcul. Qualsevol extrema es produirà en un punt crític o en un punt final de l’interval donat. A mesura que el nostre determinat interval de (-oo, oo) estigui obert, podem ignorar l Llegeix més »

Vegem. Deixeu que la funció donada sigui tal que rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Ara diferenciant wrt x: dy / dx = -2x + 2 Ara la derivada del segon ordre és: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Ara, la derivada del segon ordre és negativa. Per tant, la funció només té un extrem i no hi ha mínims. Per tant, el punt màxim és -2. El valor màxim de la funció és f (-2). Espero que ajudi :) Llegeix més »

Vegem. Deixeu que la funció donada sigui tal tal per a qualsevol valor de x en un interval donat. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Ara, ja que la derivada del segon ordre de la funció és negatiu, el valor de f (x) serà màxim. Per tant, només es pot obtenir el punt dels màxims o extrems. Ara, ja sigui per a màxims o mínims, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Per tant, el punt dels màxims és 5. (resposta). Així, el valor màxim o el valor extrem de f (x) és f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5 Llegeix més »

La funció no conté cap extrema. Cerqueu f '(x) a través de la regla del quocient. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Trobeu els punts d'inflexió de la funció. Es produeixen quan la derivada de la funció és igual a 0. f '(x) = 0 quan el numerador és igual a 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) no és mai igual a 0. Així, la funció no té cap extrema. gràfic {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Llegeix més »

La funció té un mínim en x = 3 on f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 La primera derivada ens proporciona el gradient de la línia en un punt concret. Si aquest és un punt estacionari, serà zero. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Per veure quin tipus de punt estacionari tenim, podem provar per veure si la primera derivada augmenta o disminueix. Això és donat pel signe de la 2a derivada: f '' (x) = 8 Atès que això és + ve la 1a derivada ha d’incrementar el que indica un mínim per f (x). gràfic {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Aquí f (3) = Llegeix més »

Màxim a x = 1 i Min x = 0 Prengui la derivada de la funció original: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Establiu-la igual a 0 per trobar on la funció de derivada canviarà de positiva a negativa , això ens indicarà quan la funció original tindrà el seu canvi de pendent de positiu a negatiu. 0 = 18x-18x ^ 2 Factor a 18x de l'equació 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Crea una línia i traça els valors 0 i 1 Introduïu els valors abans de 0, després de 0, abans de 1 i després 1 A continuació, indiqueu quines parts de la trama de línia són positives i quines s Llegeix més »

Cerqueu els valors crítics de l’interval (quan f '(c) = 0 o no existeix). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x conjunt f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 I f '(x) sempre es defineix. Per trobar l’extrema, connecteu els punts finals i els valors crítics. Tingueu en compte que 0 s’adapta a aquests dos criteris. f (-8) = 0larr "mínim absolut" f (0) = 64 larr "grau màxim absolut" {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Llegeix més »

F (x)> 0. F (x) màxim isf (0) = 1. L'eix x és asimptòtic a f (x), en ambdues direccions. f (x)> 0. Utilitzant la funció de la regla de la funció, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, a x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, a x = 0. A x = 0, y '= 0 i y' '<0. Així, f (0) = 1 és el màxim per a f (x ), Segons sigui necessari, . 1 a [-5, a], a> 1. x = 0 és asimptòtic a f (x), en ambdues direccions. Com, xto + -oo, f (x) to0 Curiosament, la gràfica de y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) és la corba de probabilitat normal (1 u Llegeix més »

Mínim absolut de -512 a x = 8 i un màxim absolut de 1/32 a x = 1/16 En trobar l’extrema en un interval, hi ha dues ubicacions que poden ser: a un valor crític o en un dels extrems de l’interval. Per trobar els valors crítics, busqueu la derivada de la funció i establiu-la igual a 0. Atès que f (x) = - 8x ^ 2 + x, a través de la regla de potència sabem que f '(x) = - 16x + 1. Establir aquest valor igual a 0 ens deixa un valor crític a x = 1/16. Així, les nostres ubicacions de màxims i mínims potencials són a x = -4, x = 1/16 i x = 8. Trobeu els valors de c Llegeix més »

X = -3 o x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 o x + 3 = 0 o x + 1 = 0 no possible, x = -3 o x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Llegeix més »

L’extrem és a x = 2; obtingut resolent f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Mireu el gràfic que us ajudarà. gràfic {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} soluciona x. Normalment trobareu la primera derivada i la segona derivada per trobar l'extrem, però en aquest cas és trivial, simplement trobeu la primera derivada. PER QUÈ? hauríeu de ser capaç de respondre a aquest valor donat f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 constant Ara fixeu f '(x) = 0 i solucioneu ==> x = 2 Llegeix més »

Factorant el negatiu: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Recordeu que sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f és una funció constant. No té cap extrema relatiu i és -1 per a tots els valors de x entre 0 i 2pi. Llegeix més »

Atès que f (x) és diferenciable a tot arreu, només cal trobar on f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Resoldre: sin (x) = cos (x) Ara bé, bé Utilitzeu el cercle unitari o dibuixeu un gràfic d'ambdues funcions per determinar on són iguals: a l'interval [0,2pi], les dues solucions són: x = pi / 4 (mínim) o (5pi) / 4 (màxim) esperança això ajuda Llegeix més »

El mínim és f (9) i el màxim és f (-4). f '(x) = 2x-192, de manera que no hi ha números crítics per a f a l'interval triat. Per tant, el mínim i el màxim es produeixen als punts finals. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 és clarament un nombre positiu i f (9) = 81-192 (9) +4 és clarament negatiu. Així, el mínim és f (9) i el màxim és f (-4). Llegeix més »

(3,2) és mínim. (1,6) i (6,11) són màxims. Els extrems relatius es produeixen quan f '(x) = 0. És a dir, quan 2x-6 = 0. és a dir, quan x = 3. Per comprovar si x = 3 és un mínim o màxim relatiu, observem que f '' (3)> 0 i tan => x = 3 és un mínim relatiu, és a dir (3, f (3)) = (3 , 2) és un mínim relatiu i també un mínim absolut, ja que és una funció quadràtica. Com que f (1) = 6 i f (6) = 11, implica que (1,6) i (6,11) són màxims absoluts en l'interval [1,6]. gràfic {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,7 Llegeix més »

Màxim relatiu a (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Trobeu la primera derivada: f (x) '= -2x + 5 Trobeu el (s) nombre (s) crític: f' (x) = 0; x = 5/2 Utilitzeu la segona prova de la derivada per veure si el nombre crític és un màxim relatiu. o relativa relativa: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; màxim relatiu a x = 5/2 Trobeu el valor y del màxim: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 màxim relatiu a (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Llegeix més »

La funció té un mínim de x = 4 gràfics {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Donat - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 a x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Per tant, la funció té un mínim de x = 4 Llegeix més »

La funció donada és sempre decreixent i, per tant, no té ni màxim ni mínim. La derivada de la funció és y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (cancel·leu (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 i y '<0 AA x a [4; 9] La funció donada la funció sempre és decreixent i, per tant, no té ni el graf màxim ni el mínim {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Llegeix més »

Tenim uns mínims a x = 0 i un punt d’inflexió a x = 3. Un màxim és un punt alt al qual puja una funció i després torna a caure. Com a tal, el pendent de la tangent o el valor de la derivada en aquest punt serà zero. A més, atès que les tangents a l'esquerra dels màxims es reduiran a la inclinació, llavors aplanar-se i llavors inclinar-se cap avall, la inclinació de la tangent es reduirà contínuament, és a dir, el valor de la segona derivada seria negatiu. Un mínim d’altra banda és un punt baix al qual cau una funció i després Llegeix més »

Mínim: f (-2) = 1 màxim: f (+2) = 9 passos: avaluar els punts finals del domini donat f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = color (vermell) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = color (vermell) (9) Avaluar la funció en qualsevol punt crític dins el domini. Per fer-ho, trobeu el punt (s) dins del domini on f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " o "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ color (vermell) (3.9) (i, no, no ho vaig imaginar a mà) f (-sqrt (2) /3))~color(red )(~6.1) Mínim de {color (vermell) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 a x = -2 Màxim Llegeix més »

L’extrem de la funció és (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) es pot reescriure a f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Si heu de derivar la funció, acabareu amb això: f '(x) = 2x - 9. Si no voleu derivar funcions com aquestes, comproveu la descripció més avall. Voleu saber on f '(x) = 0, perquè és allà on el gradient = 0. Poseu f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4,5 A continuació, poseu aquest valor de x en la funció original. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Curs de Crach sobre com derivar aquest tipus de funcions: Mu Llegeix més »

Trobeu els valors crítics de f (x) a l'interval [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 quan x = + - 3. f '(x) no es defineix mai. Per trobar l’extrema, connecteu els punts finals de l’interval i els números crítics de l’interval en f (x), que en aquest cas només són 3. f (0) = 0larr "mínim absolut" f (3) = 1 / 6arrel "màxim absolut" f (5) = 5/36 Comproveu un gràfic: gràfic {x / (x ^ 2 + 9) [-0,02, 5, Llegeix més »

No hi ha cap extrema absolut i l’existència d’extrem relatiu depèn de la vostra definició d’extrem relatiu. f (x) = x / (x-2) augmenta sense obligar com a xrarr2 de la dreta. És a dir: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Així doncs, la funció no té màxim absolut a [-5,5] f disminueix sense que xrarr2 estigui lligat de l'esquerra, de manera que no hi ha un mínim absolut a [-5 , 5]. Ara, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 és sempre negativa, de manera que, prenent el domini com a [-5,2) uu (2,5), la funció disminueix a [- 5,2) i endavant (2,5). Això ens diu que f (-5) é Llegeix més »

X = + - pi / 4 per a x en [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Per a extrems de g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 per a x a [-pi / 2, pi / 2] Llegeix més »

L’extrema local és x = -1 i x = 10. L’extrema d’una funció es pot trobar on la primera derivada és igual a zero. En aquest cas, la funció és una recta, de manera que els punts finals de la funció en l’interval designat són l’extrema i la derivada és el pendent de la línia. Mínim: (-1, -85) Màxim: # (10, -30) Llegeix més »

Els extrems són a x = + - 1 i x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Factorising h '(x) i igualant-lo a zero, seria (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0, doncs, els punts crítics són + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Per x = -1, h '' (x) = -68, per tant hi hauria un màxim a x = -1 per x = 1, h '' (x) = 68, per tant hi hauria un mínim a x = 1 per x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, per tant, hi hauria un màxim en aquest punt per x = # -sqrt (1) / 35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.494 Llegeix més »

El mínim és (1/4, -27 / 256) i el màxim és (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Per a punts estacionaris, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 o x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 proves x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 per tant, possible punt horitzontal d’inflexió (en aquesta pregunta, no necessiteu saber si es tracta d’un punt d’inflexió horitzontal) Provant x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Per tant, el mínim i el còncava fins a x = 1/4 Ara, trobant les intercepcions x, anem y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) Llegeix més »

La resposta és: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Per això: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Llegeix més »

Reescrivim f com f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) però lim_ (x-> oo) f (x) = oo per tant no hi ha cap extrema global. Per a l'extrem local trobem els punts on (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) Per tant tenim aquest màxim local a x = -sqrt (5/7) és f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) i el mínim local en x = sqrt (5/7) és f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Llegeix més »

L’extrema local és (0,6) i (1 / 3,158 / 27) i l’extrema global és + -o Utilitzem (x ^ n) '= nx ^ (n-1) trobem la primera derivada f' ( x) = 24x ^ 2-8x Per a extrema local f '(x) = 0 Així 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 i x = 1/3 Així que anem a fer un gràfic de signes xcolor (blanc) (aaaaa) -oocolor (blanc) (aaaaa) 0color (blanc) (aaaaa) 1 / 3color (blanc) (aaaaa) + oo f '(x) color (blanc) (aaaaa) + color (blanc) ( aaaaa) -color (blanc) (aaaaa) + f (x) color (blanc) (aaaaaa) uarrcolor (blanc) (aaaaa) darrcolor (blanc) (aaaaa) uarr Així que al punt (0,6) tenim un local màx Llegeix més »

F (x) té un mínim absolut a (-1. 0) f (x) té un màxim local a (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [regla del producte] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) per a extrems locals o absoluts: f '(x) = 0 Aquí és on: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Atès que e ^ x> 0 forall x en RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [regla del producte] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Una vegada més, ja que e ^ x> 0 només necessitem provar el signe de (x ^ 2 + 6x + 7) als nos Llegeix més »

(0,0) és un mínim local i (4 / 3,32 / 27) és un màxim local. No hi ha cap extrema global. Primer multipliqueu els claudàtors per facilitar la diferenciació i obtenir la funció de la forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ara, els extrems o punts de gir locals o relatius es produeixen quan la derivada f '(x) = 0, és a dir, quan 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. per tant f (0) = 0 (2-0) = 0 i f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Com que la segona derivada f '' (x) = 4-6x té els valors de f '' (0) = 4> 0 i f '' (4/3) = - 4 <0, implica Llegeix més »

Local: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Per trobar extrema, només trobeu punts on f '(x) = 0 o no estigui definit. Així: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Perquè això sigui un problema de regla de potència, reescriurem 48 / x com 48x ^ -1. Ara: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Ara només prenem aquesta derivada. Acabem amb: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Passant dels exponents negatius a les fraccions de nou: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Ja podem veure on es produirà un dels nostres extrems: f '(x ) no està definida a x = 0, a causa del 48 / x ^ 2. Per tant, aquest és un dels nostres ext Llegeix més »

La funció no té cap extrema global. Té un màxim local de f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 i un mínim local de f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 per a f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo així que f no té un mínim global. lim_ (xrarroo) f (x) = oo així que f no té màxim global. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 no és mai indefinit i és 0 a x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Per a nombres allunyats de 0 (tant positius com negatius), f' (x) és positiu . Per als números de ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) Llegeix més »

Extrema local: x = -1/3 i x = 1 extrema global: x = + - infty L'extrema local, també anomenat màxims i mínims, o de vegades punts crítics, és exactament el que sona: quan la funció arriba a un breu màxim o un breu mínim. S’anomenen locals perquè quan busqueu punts crítics, normalment només us preocupeu pel que significa el màxim al barri immediat del punt. Trobar punts crítics locals és bastant senzill. Cerqueu quan la funció no canvia i la funció no canvia quan - ho heu endevinat - la derivada és igual a zero. Una simple aplicació Llegeix més »

Per obtenir asimptotes horitzontals, heu de calcular dos límits dues vegades. La vostra asíntota es representa com la línia f (x) = ax + b, on a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax I els mateixos límits han de ser calular-se en infinitat negativa per obtenir el resultat adequat. Si necessiteu més explicacions, escriviu els comentaris. Afegiria un exemple més endavant. Llegeix més »

A (2, -9) Hi ha un mínim. Donat - y = x ^ 2-4x-5 Trobeu les dues primeres derivades dy / dx = 2x-4 La màxima i els mínims han de ser determinats per la segona derivada. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 a x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Atès que la segona derivada és major que una. A (2, -9) Hi ha un mínim. Llegeix més »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x té un mínim local per x = 1 i un màxim local per x = 3 Tenim: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el La funció es defineix en tots els RR com x ^ 2 + 3> 0 AA x Podem identificar els punts crítics trobant on la primera derivada és igual a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 de manera que els punts crítics són: x_1 = 1 i x_2 = 3 Atès que el denominador és sempre positiu, el signe de f '(x) és el contrari del signe de el numerado Llegeix més »

Vegeu l’explicació següent La funció és f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Les derivades parcials són (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (deli) = 2y + x-3 Deixeu (delf) / (delx) = 0 i (delf) / (deli) = 0 Llavors, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (deli ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriu Hessiana és Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (deli ^ 2))) El determinant és D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1 Llegeix més »

Màxim local de 80 (a x = -1) i mínim local de -80 (a x = 1 f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Els números crítics són: -1, 0 i 1 El signe de f 'canvia de + a - a mesura que passem x = -1, de manera que f (-1) = 80 és un màxim local . (Atès que f és senar, podem concloure immediatament que f (1) = - 80 és un mínim relatiu i f (0) no és un extremum local.) El signe de f 'no canvia a mesura que passem x = 0, de manera que f (0) no és un extrem local. El signe de f 'passa de-a + a mesura que passem x = Llegeix més »

Màxim local de 13 a 1 i mínim local de 0 a 0. El domini de f és RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 a x = -1 i f' (x) no existeix a x = 0. Tots dos -1 i 9 són al domini de f, de manera que són tots dos nombres crítics. Primera prova derivada: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (per exemple, a x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (per exemple a x = -1 / 2 ^ 15) Per tant f (-1) = 13 és un màxim local. On (0, oo), f '(x)> 0 (utilitzeu qualsevol x positiu gran) Així f (0) = 0 és un mínim local. Llegeix més »

No hi ha extremes locals a RR ^ n per f (x). Primerament, haurem de prendre la derivada de f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Així, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Per resoldre els extrems locals, hem de fixar la derivada en 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Ara, hem tocat un problema. És que x inCC per la qual cosa els extrems locals són complexos. Això és el que passa quan partim d’expressions cúbiques, és a dir que poden ocórrer zeros complexos en la primera prova derivada. En aquest cas, no hi ha extremes locals a RR Llegeix més »

El màxim f és f (5/2) = 69,25. El mínim f és f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, quan x = 5/2 i -3/2 La segona derivada és -12x + 12 = 12 (1-x) <0 a x = 5/2 i> 0 a x = 3/2. Per tant, f (5/2) és el màxim local (per a x finit) i f (-3/2) és el mínim local (per a x finit). Com xto oo, fto -oo i xto-oo, fto + oo .. Llegeix més »

Màxima local a x = -2 min local a x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) implica f '= 0 quan x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 és a dir max f '' (4) = 36> 0 és a dir, min el màxim global global és conduït pel terme dominant x ^ 3, de manera que lim_ {x a pm oo} f (x) = pm oo ha de semblar així. Llegeix més »

X = {- 3,0,3} Els extrems locals es produeixen sempre que la inclinació sigui igual a 0, de manera que primer hem de trobar la derivada de la funció, establir-la igual a 0 i, a continuació, resoldre x per trobar totes les x per a les quals hi ha extrema local. Utilitzant la regla de desconnexió podem trobar que f '(x) = 8x ^ 3-72x. Ara configureu-lo igual a 0. 8x ^ 3-72x = 0. Per resoldre, cal esbrinar un 8x per obtenir 8x (x ^ 2-9) = 0 i després utilitzar la regla de la diferència de dos quadrats dividits x ^ 2-9 en els seus dos factors per obtenir 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Ara configureu ca Llegeix més »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'extrema local obeeix (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ara, si una ne 0 tenim x = 1/3 (5 + bpm pmrt [7 - 5 b + b ^ 2]) però 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (té arrels complexes) de manera f ( x) té sempre un mínim local i un màxim local. Suposant una ne 0 Llegeix més »

Hi ha un mínim local de 0 a 1. (que també és global.) I un màxim local de 4 / e ^ 2 a e ^ 2. Per f (x) = (lnx) ^ 2 / x, tingueu en compte primer que el domini de f és el nombre real positiu (0, oo). Llavors trobeu f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'és indefinit a x = 0 que no està en el domini de f, de manera que no és un nombre crític per a f. f '(x) = 0 on lnx = 0 o 2-lnx = 0 x = 1 o x = e ^ 2 proveu els intervals (0,1), (1, e ^ 2) i (e ^ 2, oo) ). (Per als números de prova, suggereix que e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - Llegeix més »

L’extrema de f (x) és: màxim de 2 a x = 0 min de 0 a x = 2, -2 per trobar l’extrema de qualsevol funció, feu el següent: 1) Diferencieu la funció 2) establiu la derivada igual a 0 3) Resoldre per a la variable desconeguda 4) Substituïu les solucions a f (x) (NO la derivada) En el vostre exemple de f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Diferenciar la funció: per regla de cadena **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Simplificació: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Establiu la derivada igual a 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Ara, ja que es tracta d' Llegeix més »