Càlcul

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Suma els dos termes: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) El límit està ara en forma indeterminada 0/0 i ara podem aplicar la regla de l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-) 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) i com que és fins a la forma 0/0 per segona vegada: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (i ^ x-1)) / (d / dx (i ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 Llegeix més »

Mireu a continuació Primer, reescriu-ho com a lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 ara factor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} ara substitueix x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 per tant lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Llegeix més »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): gràfic {x ^ (1 / (1-x)) [-2,064, 4,095, -1,338, 1,74]} Bé, això seria molt més fàcil si simplement ho tinguéssim ln de tots dos costats. Atès que x ^ (1 / (1-x)) és continu en l'interval obert a la dreta de 1, podem dir que: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Atès que ln (1) = 0 i (1 - 1) = 0, aquesta és de la forma 0/0 i la regla de L'Hopital s'aplica: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) I, per descomptat, 1 / x és continu de cad Llegeix més »

(Suposo que vol dir x = 0) La funció, utilitzant les propietats de potència, es converteix en: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((( 1/2) (1/5) = (1 + x) ^ (1/10) Per fer una aproximació lineal a aquesta funció és útil recordar la sèrie MacLaurin, que és el polinomi de Taylor centrat en zero. Aquesta sèrie, interrompuda a la segona potència, és: (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... així que el lineal l’aproximació d’aquesta funció és: g (x) = 1 + 1 / 10x Llegeix més »

El gràfic és una hipèrbola, de manera que hi ha dues línies de simetria: y = x-1 i y = -x + 1 La gràfica de y = 1 / (x-1) és una hipèrbola. Les hipèrboles tenen dues línies de simetria. les dues línies de simetria passen pel centre de la hipèrbola. Un passa a través dels vèrtexs (ia través dels focus) i l'altre és perpendicular al primer. La gràfica de y = 1 / (x-1) és una traducció de la gràfica de y = 1 / x. y = 1 / x té centre (0,0) i dos de simetria: y = x i y = -x per y = 1 / (x-1) hem substituït x per x-1 (i n Llegeix més »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) La regla de la cadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regla de potència: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Aplicant aquestes regles: 1 La funció interna, g (x) és x ^ 3-2x + 3, la funció externa, f (x) és g (x) ^ (3/2) 2 Prengui la derivada de la funció externa utilitzant la regla de potència d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Tome la derivada de la funció interna d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multipli Llegeix més »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C La integració per parts diu que: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Ara ho fem: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = i ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Llegeix més »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 La normal és la línia perpendicular a la tangent. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Per normal, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + ( Llegeix més »

Crec que està preguntant sobre la derivada direccional aquí i la velocitat màxima de canvi que és el gradient, que condueix al vector normal n. Així, per f (x, y) = y ^ 2 / x escalars, podem dir que: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n I: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Així podem concloure que: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Llegeix més »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 La funció té una asíntota vertical en x = pi i el seu màxim és quan el denominador té el valor més baix just per x = + pi, en canvi és mínim quan el denominador és el més gran és a dirper x = 0 i x = 2pi La mateixa conclusió s'hauria pogut deduir derivant la funció i estudiant el signe de la primera derivada! Llegeix més »

En primer lloc, no hi ha números indeterminats. Hi ha números i hi ha descripcions que sonen com si poguessin descriure un nombre, però no ho fan. "El nombre x que fa x + 3 = x-5" és tal descripció. Igual que "El nombre 0/0". El millor és evitar dir (i pensar) que "0/0 és un nombre indeterminat". . En el context dels límits: en avaluar un límit d'una funció "construïda" per alguna combinació algebraica de funcions, utilitzem les propietats dels límits. Aquí hi ha alguns dels. Tingueu en compte la condició Llegeix més »

9 Els punts mínims i màxims relatius es poden trobar establint la derivada a zero. En aquest cas, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 El valor de funció corresponent a 1 és f (1) = 9. Per tant, el punt (1,9) és un punt extrem extrem. Com que la segona derivada és positiva quan x = 1, f '' (1) = 6> 0, implica que x = 1 és un mínim relatiu. Atès que la funció f és un polinomi de segon grau, el seu gràfic és una paràbola i, per tant, f (x) = 9 és també el mínim absolut de la funció sobre (-oo, oo). El gràfic adjunt tamb& Llegeix més »

El valor mínim és x = 1-sqrt 5 aproximadament "-" 1,236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) aproximadament "-" 0,405. En un interval tancat, les ubicacions possibles per a un mínim seran: un mínim local dins de l'interval o els punts finals de l'interval. Per tant, calculem i comparem valors per a g (x) a qualsevol x de ["-2", 2] que faci g '(x) = 0, així com a x = "- 2" i x = 2. Primer: què és g '(x)? Utilitzant la regla del quocient, obtenim: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 color (blanc) ( g '(x) Llegeix més »

La funció augmenta contínuament en l'interval [1,7], el seu valor mínim és a x = 1. És obvi que x ^ 2-2x-11 / x no està definit a x = 0, però es defineix en l'interval [1,7]. Ara la derivada de x ^ 2-2x-11 / x és 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) o 2x-2 + 11 / x ^ 2 i és positiva al llarg de [1,7]. Per tant, la funció és augmentant contínuament en l'interval [1,7] i, com a tal, el valor mínim de x ^ 2-2x-11 / x en l'interval [1,7] és a x = 1. gràfic {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Llegeix més »

Hi ha un valor mínim de 0 situat a x = 0 i x = 1. Primer, podem escriure immediatament aquesta funció com g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Recordant que csc (x) = 1 / sin (x). Ara, per trobar valors mínims en un interval, reconeix que poden ocórrer en els punts finals de l’interval o en qualsevol valor crític que es produeixi en l’interval. Per trobar els valors crítics dins de l'interval, establiu la derivada de la funció igual a 0. I, per diferenciar la funció, haurem d'utilitzar la regla del producte. L’aplicació de la regla del producte ens proporciona g ' Llegeix més »

Log de lim_ (xtooo) (4 + 5x) - log (x-1) = registre log (5) log (xtooo) (4 + 5x) - registre de registre (x-1) = lim_ (xtooo) ((4 + 5x) ) / (x-1)) Utilitzant la regla de la cadena: registre log_ (xtooo) ((4 + 5x) / (x-1)) = registre lim_ (utoa) (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Llegeix més »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primer, prenem la derivada de la funció externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Però també heu de multiplicar això per la derivada del que hi ha dins, (pi / 2x ^ 2-pix). Feu aquest terme per terme. La derivada de pi / 2x ^ 2 és pi / 2 * 2x = pix. La derivada de -pix és només -pi. Per tant, la resposta és -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Llegeix més »

La resposta és x + arctan (x) Primer nota que: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) es pot escriure com (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = La derivada de arctan (x) és 1 / (1 + x ^ 2). Això implica que l’antiderivativa d’1 / (1 + x ^ 2) és arctan (x) I és per aquesta base que podem escriure: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Per tant, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2 Llegeix més »

Heus aquí un exemple ... Podeu tenir (nsin (t), mcos (t)) quan n! = M, i n i m no són igual a 1. Això és essencialment perquè: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + i ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Usant el fet que sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Això és essencialment una el·lipse! Tingueu en compte que si voleu una el·lipse no circular, heu d’assegurar-vos que n! = M Llegeix més »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Deixeu u = sinx, llavors du = cosxdx i intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Llegeix més »

43 La velocitat instantània es dóna per (ds) / dt. Atès que s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. A t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Llegeix més »

La seqüència converge per trobar si la seqüència a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n convergeix, observem el que a_n és n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n usant la regla de l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Atès que lim_ (n-> oo) a_n és un valor finit, la seqüència convergeix. Llegeix més »

La resposta és (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), la qual cosa simplifica a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Segons la regla del producte, (f) g) ′ = f ′ g + f g ′ Això vol dir que quan es diferencia un producte, feu derivat del primer, deixeu el segon sol, més el derivat del segon, deixeu la primera sola. Així, el primer seria (x ^ 3 - 3x) i el segon seria (2x ^ 2 + 3x + 5). Bé, ara la derivada de la primera és 3x ^ 2-3, vegades la segona és (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). La derivada del segon és (2 * 2x + 3 + 0), o simplement (4x + 3). Multiplicar-lo per Llegeix més »

112pi "o" 351.86 cm "/" min Es pot considerar una moneda com un cilindre petit. I el seu volum s'obté a partir de la fórmula: V = pir ^ 2h Se'ns demana que trobem com canvia el volum. Això vol dir que estem buscant la taxa de canvi de volum respecte al temps, és a dir (dV) / (dt). Així que tot el que hem de fer és diferenciar el volum pel que fa al temps, com es mostra a continuació, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Hem dit que: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm i h Llegeix més »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (seg (2x)) (tan (2x))' + (bronceado (2x)) (segon (2x)) '( Regla de producte) y '= (seg (2x)) (seg ^ 2 (2x)) (2) + (bronceado (2x)) (segon (2x) bronceado (2x)) (2) (regla de cadena i derivats de trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (seg ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Llegeix més »

La regla del producte per a derivats indica que donada una funció f (x) = g (x) h (x), la derivada de la funció és f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) La regla del producte s’utilitza principalment quan la funció per a la qual es desitja la derivada és clarament el producte de dues funcions, o quan la funció es diferenciaria més fàcilment si es considera el producte de dues funcions. Per exemple, quan es mira la funció f (x) = tan ^ 2 (x), és més fàcil expressar la funció com a producte, en aquest cas, és a dir, f (x) = tan (x) tan (x). En a Llegeix més »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (i) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) i '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1) )) (6) 3 / (1) / (y) i '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / i' = i ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Llegeix més »

Un límit ens permet examinar la tendència d’una funció al voltant d’un punt donat fins i tot quan la funció no està definida en el punt. Vegem la funció següent. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Atès que el seu denominador és zero quan x = 1, f (1) no està definit; no obstant això, el seu límit a x = 1 existeix i indica que el valor de la funció s'apropa a allà 2. lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1 } (x + 1) = 2 Aquesta eina és molt útil en el càlcul quan la inclinació d'una línia Llegeix més »

Y = x-7 Sigui y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 a x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Per tant, la coordenada és a (3, -4). En primer lloc hem de trobar el pendent de la línia tangent en el punt diferenciant f (x) i endollant x = 3 allà. : .f '(x) = 2x-5 A x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Així, el pendent de la línia tangent hi haurà 1. Ara, utilitzem la fórmula de la inclinació puntual per esbrinar l'equació de la línia, és a dir: y-y_0 = m (x-x_0) on m és el pendent de la línia, (x_0, y_0) són els originals coordenades. Llegeix més »

La taxa de canvi de l’amplada amb el temps (dW) / (dt) = 0,6 "peus / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "peus / s" Així (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Així (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Així que quan h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "peus / s" Llegeix més »

La taxa mitjana de canvi dóna la inclinació d'una línia secant, però la taxa de canvi instantània (la derivada) dóna el pendent d'una línia tangent. Taxa mitjana de canvi: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), on l'interval és [a, b] velocitat instantània instantània : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h També tingueu en compte que la taxa mitjana de canvi s'aproxima a la taxa instantània de canvi en intervals molt curts. Llegeix més »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Per trobar un màx / min trobem la primera derivada i trobem els valors per als quals la derivada és zero. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (regla de cadena): .y' = - cosx / sin ^ 2x A max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Quan x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Quan x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Així doncs, hi ha punts d'inflexió a (-pi / 2, -1) i (pi / 2,1) si mirem al gràfic de y = cscx, observem que (-pi / 2, -1) és un màxim relatiu i (pi / 2,1) é Llegeix més »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Volem resoldre I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Multipliqueu el DEN i el NUM per x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Ara podem fer un bon color de substitució (vermell) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu color (blanc) (I) = 1 / 4ln (u) + C color (blanc) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Llegeix més »

Com s’explica a continuació. Si hi ha un camp de vector conservador F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. es pot trobar la seva funció potencial. Si la funció potencial és, per exemple, f (x, y, z), llavors f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N i f_z (x, y, z) = P . Llavors, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, i, z) = int Ndy + C2 i f (x, y, z) = int Pdz + C3, on C1 seria alguna funció de y i, C2 seria alguna funció de x i z, C3 seria alguna funció de x i y A partir d'aquestes tres versions de f (x, y, z), la funció potencial f (x, y, z) pot ser detreminada . Assumir un problema especí Llegeix més »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Per diferenciar-lo, aplicarem una regla de cadena: Comenceu deixant theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Ara diferenciem cada terme els dos costats de l'equació respecte a x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 usant la identitat: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) ((dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) ((dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Recuperació: sin (theta) = 1 / x "" i "" theta = arcsin (1 / x) Així podem escriure (d (arcsin (1) / x))) / (d Llegeix més »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> reescriu f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Llegeix més »

(4f * g) (x) Sigui P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Llavors utilitzant la regla del producte: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Utilitzant la condició donada a la pregunta, obtenim: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Ara utilitzeu les regles de potència i cadena: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Aplicant de nou la condició especial d’aquesta pregunta, escrivim: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f *) g) (x) Llegeix més »

H '' (x) = 9 s (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Donat: h (x) = sec (3x + 1) Utilitzeu la següent derivada regles: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Regla del producte: (fg) '= f g' + g f 'Trobeu la primera derivada: Sigui u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 segons u tan u h '(x) = 3 s (3x + 1) tan (3x + 1) Trobeu la segona derivada utilitzant la regla del producte: sigui f = 3 segons (3x + 1); "" f "= 9 s (3x + 1) tan (3x + 1) Sigui g = tan (3x + 1); "" g '= 3 segons ^ 2 (3x + 1) h' ' Llegeix més »

F '' (x) = sec x (sec ^ 2 x + an ^ 2 x) funció donada: f (x) = s x Diferenciació de w.r.t. x com segueix: frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} (sec x) f '(x) = sec x un x una vegada, diferenciant f' (x) w.r.t. x, obtenim frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} (sec x un x) f' '(x) = s x frac {d} { dx} an x + x un frac {d} {dx} secx = s xsec ^ 2 x + x x sec x un x = sec ^ 3 x + s x un ^ 2 x = sec x (sec ^ 2 x + an ^ 2 x) Llegeix més »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Per a aquest problema, utilitzarem la regla del quocient: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 També podem fer-ho una mica més fàcil dividint per obtenir x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) primera derivada: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Segona derivada: la segona derivada és la derivada de la primera derivada. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2 Llegeix més »

Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) llavors per la regla quocient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Així doncs, si f (x) = x / (x-1) llavors la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) i la segona derivada és f '' (x) = 2x ^ -3 pregunta 2 Si f (x) = 2 / x es pot tornar a escriure com f (x) = 2x ^ -1 i utilitzar procediments estàndard per prendre la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si preferiu f' (x) = - 2 / x ^ 2 Llegeix més »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Comenceu calculant la primera derivada de la vostra funció y = x * sqrt (16-x ^ 2) utilitzant la regla del producte. Això us donarà d / dx (i) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Podeu diferenciar d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) utilitzant la regla de cadena per sqrt (u), amb u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / color (vermell) (cancel·la (color (negre) (2)) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-color Llegeix més »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necessitem trobar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per a tots els x. Multiplica els dos costats per x ^ 2 (2x-1) per obtenir 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Els coeficients d'equivalència ens donen {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} I per tant tenim A = -2, B = -1, C = 4. Substituint-ho en l’equació inicial, obtenim 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ara, integrem-lo com a terme int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per obtenir 2ln | 2x-1 | -2ln | x | Llegeix més »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 La regla de Simpson diu que int_b ^ af (x) dx es pot aproximar per h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "senar") + 2y_ (n = "parell") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Llegeix més »

Converge Considerem la suma de sèries (n = 1) ^ o1 / n ^ p, on p> 1. Amb la prova p, aquesta sèrie convergeix. Ara, 1 / n ^ ln <1 / n ^ p per a tots els n suficientment grans, sempre que p sigui un valor finit. Així, per la prova de comparació directa, la suma (n = 1) ^ o1 / n ^ ln convergeix. De fet, el valor és aproximadament igual a 2.2381813. Llegeix més »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Utilitzeu la diferenciació logarítmica. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Utilitzeu les propietats de ln) Diferencieu implícitament: (utilitzeu la regla del producte i la cadena de combustible) 1 / i dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Així, tenim: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Resoldre dy / dx multiplicant per y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Llegeix més »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Podeu reduir més, però us avorrirem resolent aquesta equació, només cal que utilitzeu el mètode algebraic. Llegeix més »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Llegeix més »

Sabem que la sèrie de Maclaurin d’ex x és sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!). També podem derivar aquesta sèrie utilitzant l'expansió de Maclaurin de f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) i el fet que totes les derivades de e ^ x siguin encara e ^ x i e ^ 0 = 1. Ara, simplement substituïu la sèrie anterior a (e ^ x-1) / x = (suma_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + suma (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Si voleu que l'índex comenci per i = 0, simplement substituïu n = i + 1: Llegeix més »

Dy / dx = -0,54 Per a una funció polar f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (seg ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2etacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~ Llegeix més »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Si escrivim això com: y = u ^ 5 llavors podem utilitzar la regla de la cadena: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10 x ^ 4 Retornant x ^ 2 + 1 ens dóna: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Llegeix més »

Mirar abaix. Si: y = lnx <=> e ^ y = x Utilitzant aquesta definició amb la funció donada: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferenciat implícitament: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) dividint per e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (pecat (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Cancel·lació de factors comuns: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ara tenim la derivada i, per tant, podrem calcular la gradient a x = pi / 3 Connexió a aquest valor: (2cos ((pi / 3) Llegeix més »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] A mesura que x tendeix a 0 des del costat dret, f (x) es manté al costat negatiu quan x < 1, però els propis valors s'aproximen a 0 quan x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 gràfic {x ^ 4ln (x) [-0,05 1, -0,1, 0,01]} Llegeix més »

El pendent de la tangent a y a x = 1/3 és -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Regla del producte = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) El pendent (m) de la tangent a y a x = 1/3 és dy / dx a x = 1/3. Així: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Llegeix més »

La inclinació és 0. Els mínims (el plural de 'mínim') de les corbes suaus es produeixen als punts de gir, que per definició són també punts estacionaris. S’anomenen estacionaris perquè en aquests punts, la funció de degradat és igual a 0 (de manera que la funció no està "en moviment", és a dir, és estacionària).Si la funció de degradat és igual a 0, llavors el pendent de la línia tangent en aquest punt és igual a 0. Un exemple fàcil de representar és y = x ^ 2. Té un mínim en l'origen i t Llegeix més »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Es podria utilitzar la sèrie de Taylor i deixar anar els termes d’ordre més alt en el" "límit de" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "i" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "i" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (i * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln ( Llegeix més »

Utilitzeu la fórmula: Àrea = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) per obtenir el resultat: àrea = 4314/3145 ~ = 1,37 h és la longitud de pas. trobar la longitud de pas amb la següent fórmula: h = (ba) / (n-1) a és el valor mínim de x i b és el valor màxim de x. En el nostre cas, a = 0 i b = 6 n és el nombre de tires. Per tant, n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Així, els valors de x són 0,2,4,6 "NB:" A partir de x = 0 afegim la longitud de pas h = 2 per obtenir el següent valor de x fins a x = 6 Per tal de trobar y_1 fins a y_n (o Llegeix més »

La resposta és el mínim en l'interval f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 que no és realment una elecció, però (c) és una bona aproximació. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Aquesta derivada és clarament negativa a tot arreu, de manera que la funció disminueix durant l'interval. Així, el seu valor mínim és f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Si jo fos un stickler (que sóc), jo responia a None of the Above perquè no hi ha manera que la quantitat transcendental pugui ser igual a un d'aquests valors racionals. Però sucumbim a la cultura d’apro Llegeix més »

La inclinació de la perpendicular és 1/4, però la derivada de la corba és -1 / {2sqrt {x}}, que sempre serà negativa, de manera que la tangent a la corba mai no és perpendicular a y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} La línia donada és y = -4x + 4 té el pendent -4, de manera que les seves perpendiculars tenen el pendent recíproc negatiu, 1/4. Posem la derivada igual a aquesta i resolem: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 No hi ha un x real que satisfaci això, de manera que no hi ha lloc a la corba on la tangente sigui p Llegeix més »

Convergeix absolutament. Utilitzeu la prova per a la convergència absoluta. Si prenem el valor absolut dels termes obtenim la sèrie 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Aquesta és una sèrie geomètrica de raó comuna 1/4. Així convergeix. Des de tots dos | a_n | convergeix a_n convergeix absolutament. Esperem que això ajudi! Llegeix més »

H = 1000 / (2pix) - x per a 31a, necessiteu la fórmula per a la superfície total d'un cilindre. la superfície total d'un cilindre és la mateixa que el total de les dues superfícies circulars (superior i inferior) i la superfície corba. l’àrea de la superfície corba es pot considerar com un rectangle (si es volia desplegar). la longitud d'aquest rectangle seria l'alçada del cilindre i la seva amplada seria la circumferència d'un cercle a la part superior o inferior. la circumferència d'un cercle és 2pir. l'alçada és h. superf&# Llegeix més »

Int (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Substituïu u = sin (x) i "d" u = cos (x) "d" x. Això dóna = int ("d" o) / (u ^ 2 + u) = int ("d" o) / (u (u + 1)) Separar-se a fraccions parcials des de 1 / (u (u + 1) )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = l | u | -ln | u + 1 | + C = Ln | u / (u + 1) | + C Substituïu enrere u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Llegeix més »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C atès que és més fàcil tracta només d’una x sota una arrel quadrada, completem el quadrat: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Ara hem de fer una substitució trigonomètrica. Vaig a utilitzar funcions trigonomètiques hiperbòliques (perquè la integració secant no sol ser molt agradable). Volem utilitzar la identitat següent: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Per f Llegeix més »

Si 0 <x <e ^ (- 15/56) llavors f és còncava; si x> e ^ (- 15/56) llavors f és còncau; x = e ^ (- 15/56) és un punt d’inflexió (caient) Per analitzar els punts de concavitat i de flexió d’una funció f doblement diferenciable, podem estudiar la positivitat de la segona derivada. De fet, si x_0 és un punt del domini de f, llavors: si f '' (x_0)> 0, llavors f és còncava en un barri de x_0; si f '' (x_0) <0, llavors f és còncava cap avall en un barri de x_0; si f '' (x_0) = 0 i el signe de f '' en un veïnatge dre Llegeix més »

Una funció és còncava quan la segona derivada és positiva, és còncava quan és negativa, i podria haver-hi un punt d'inflexió quan sigui zero. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 així: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. En (-3 / 2, + oo) el còncava està a dalt, a (-oo, -3 / 2) el còncau està avall, en x = -3 / 2 hi ha un punt d'inflexió. Llegeix més »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "és mínim" "Podríem treballar amb el multiplicador de Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (i) + L (x * ya)" Derivacions derivades: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (i)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(després de multiplicar-se amb x"! = "0)&q Llegeix més »

1/4 "Es podria utilitzar l'expansió de la sèrie de Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "desapareixen les potències superiors "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Llegeix més »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Comenceu factoritzant el denominador: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Ara podem fer fraccions parcials: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Podem trobar A utilitzant el mètode de cobertura: A = 1 / ((text (////)) (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 A continuació, podem multiplicar els dos costats pel denominador LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Això proporciona les segü Llegeix més »

El punt (2, -3) no es troba a la corba donada. Col·loqueu les coordenades (2, -3) a l’equació donada: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) t = 2703 Així que el punt (2, -3) no es troba a la corba donada. Llegeix més »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + i - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Diferenciar respecte a x. La derivada de l'exponencial és ella mateixa, vegades la derivada de l'exponent. Recordeu que cada vegada que diferencieu alguna cosa que conté y, la regla de la cadena us dóna un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Ara soluciona y'. Heus aquí un començament: 0 = 2yy'e ^ (i ^ 2-yx) -y'e ^ (i ^ 2-yx) -e ^ (i ^ 2-yx) + y '- xy'-i Obtingueu Llegeix més »

Comenceu utilitzant la propietat distributiva. Sigui y = sqrtx (x - 4) Llavors y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Diferenciar utilitzant la regla de potència. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Obteniu un denominador comú de 2sqrtx i arribareu a la seva resposta. Llegeix més »

E ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x ho farem utilitzeu la integració per parts, que indica que int "d" v = uv-int v "d" u. Utilitzeu la integració per parts, amb u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x i v = sin (x): I = i ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x torna a utilitzar la integració per parts a la segona integral, amb u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x " d "v = sin (x)" d "x, i v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int i Llegeix més »

0 "Aquesta pregunta està mal plantejada com" 0.93969 "és un polinomi de grau 0 que fa la feina." "Una calculadora calcula el valor de cos (x) a través de la sèrie de Taylor." "La sèrie de cos de Taylor (x) és:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "El que heu de saber és que l’angle que introduïu aquesta sèrie ha d’ésser en radians. Així que 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Per tenir una sèrie convergent ràpida | x | ha de ser menor que 1, per" "preferència Llegeix més »

Vegeu a continuació: El primer pas és trobar la primera derivada de f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Per tant: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 El valor de la importància de 8 és que aquest és el gradient de f on x = - 1. Aquest és també el gradient de la línia tangent que toca el gràfic de f en aquest punt. Així, doncs, la nostra funció de línia és actualment y = 8x. Tanmateix, també hem de trobar la intercepció y, però per fer-ho també necessitem la coordenada y del punt on x = -1. Connecteu x = -1 a f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Així que Llegeix més »

Dy / dx = -1,5 Primer trobem d / dx de cada terme. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] i ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [i ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [i] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [i] x) = 0 La regla de la cadena ens diu: d / dx = d / dy * dy / dx i ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [i] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2 (1-xy) Llegeix més »

"Vegeu l’explicació" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Tingueu en compte que podeu aplicar més fàcilment el límit d'Euler:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Així que la seqüència creix molt gran però no infinitament gran, de manera que convergeix ". Llegeix més »

"Compara-ho amb" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Cada terme és igual o menor que la" suma_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Tots els termes són positius, de manera que la suma S de la sèrie es troba entre" 0 <S <e = 2.7182818 .... ". convergent ". Llegeix més »

Vegeu més avall El primer pas és trobar la segona derivada de la funció f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Llavors hem de trobar un valor de x on: f '' (x) = 0 (he utilitzat una calculadora per solucionar-ho) x = -0.3706965 Així, al valor de x donat, la segona derivada és 0. No obstant això, per tal que sigui un punt d'inflexió, ha de ser un canvi de signe al voltant d'aquest valor x. Per tant, podem connectar els valors a la funció i veure què passa: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) definitivament positiva com 64e ^ Llegeix més »

V = (2pi) / 15 Primer necessitem els punts on x i x ^ 2 es troben. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 o 1 Així, els nostres límits són 0 i 1. Quan tenim dues funcions per al volum, utilitzem: V = piint_a ^ b (f) (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Llegeix més »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Si y = uvw, on u, v i w són totes les funcions de x, llavors: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Es pot trobar fent una regla de cadena amb dos funcions substituïdes com a una, és a dir, que fa uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Llegeix més »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2)) Bé, això és molt llarg. Nombraré cada pas per fer-ho més fàcil i, a més, no combino els passos perquè sàpigues què passava. Comenceu amb: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Primer prenem d / dx de cada terme: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [i] (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [i ^ -1] = d / dx [i Llegeix més »

Y = 11,2x-20,2 O y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = i ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Tenim: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) i ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 O i = (5 Llegeix més »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Per f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), trobem f '(x) fent: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Llegeix més »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Vegem alguns detalls. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Recordeu que la potència geomètrica sèrie 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n substituint x per -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Així, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} En integrar, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx posant el signe integral a la suma, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx per regla de poder, = sum_ {n = 1} ^ Llegeix més »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Busquem: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Tant el numerador com el denominador2 rarr 0 com x rarr 0. per tant, el límit L (si existeix) és de forma indeterminada 0/0 i, en conseqüència, podem aplicar la regla de L'Hôpital per obtenir: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Ara, utilitzant el teorema fonamental del càlcul: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) I, d / dx sin (x ^ 2) = 2xc Llegeix més »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt perquè, intsqrttdt = int ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Utilitzant la regla de cadena, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Gaudeix de les matemàtiques. Llegeix més »

12 Podem expandir el cub: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Connexió a això, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Llegeix més »

Frac {1} {2} El límit presenta una forma indefinida 0/0. En aquest cas, podeu utilitzar el teorema de l'hospital, que estableix limfac {f (x)} {g (x)} = lim {f '(x)} {g' (x)} La derivada del numerador és frac {1} {2sqrt (1 + h)} Mentre que la derivada del denominador és simplement 1. Així, lim_ {x a 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x a 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x a 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} I, per tant, simplement frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Llegeix més »

Comenceu fent-ne el numerador: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Podem veure que el terme (x - 2) es cancel·larà. Per tant, aquest límit és equivalent a: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Ara hauria de ser fàcil veure el que el límit avalua: = 5 Fem una ullada a un gràfic del que semblaria aquesta funció , per veure si la nostra resposta està d'acord: el "forat" a x = 2 és degut al terme (x - 2) del denominador. Quan x = 2, aquest terme es converteix en 0, i es produeix una divisió per zero, resultant que la funció no estigui definida a x = 2. Tanm Llegeix més »

= 3/5 Explicació, utilitzant límits de cerca algebraicament, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), si connecteu x = -4, obtenim Forma 0/0 = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / ((( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Llegeix més »

Primer factor el denominador ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Ara factor el numerador ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Divideixi el numerador i el denominador per x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Substituïu tots els x amb el límit que us apropi (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Combina els termes ... 48/0 El límit s'aproxima a la infinitat ja que la divisió per 0 no està definida, però també s'aproxima la divisió per 0 infinit. Llegeix més »

Està disminuint. Comenceu derivant de la funció f, com a funció derivada, f 'descriu la taxa de canvi de f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Llavors connecteu x = 2 a la funció. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Per tant, com el valor de la derivada és negatiu, la taxa instantània el canvi en aquest punt és negatiu, de manera que la funció de f disminueix en aquest cas. Llegeix més »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))). (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ). ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (cancel·la (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 Llegeix més »

En el cas que volíeu dir "proveu la convergència de la sèrie: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" La resposta és: el color (blau) "convergeix" per esbrinar, podem utilitzar la prova de relació.És a dir, si "U" _ "n" és el terme n ^ "th" d'aquesta sèrie, llavors si mostrem que lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 vol dir que la sèrie convergeix en l'altre si lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 significa que la sèrie div Llegeix més »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Primer factoritzem 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx A continuació, factoritzem el denominador: int1 / (x (x + 1)) dx. dividiu-ho en fraccions parcials: 1 = A (x + 1) + Bx Usant x = 0 ens dóna: A = 1 A continuació, usem x = -1: 1 = -B Usant-ho: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / x + 1))) + C Llegeix més »

Una asíntota vertical és una línia vertical que es produeix a x = c, on c és un nombre real, si el límit de la funció f (x) s'apropa a + -oo com x-> c des de l'esquerra o per la dreta (o de tots dos) . Per obtenir una explicació més detallada de les asimptotes verticals, aneu aquí: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus?hl=ca Llegeix més »

"Veure explicació" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocitat) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Llegeix més »

La derivada és 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)): vegeu a continuació com es pot fer. Si f (x) = 2Sinx-Tan (x) Per a la part seno de la funció, la derivada és simplement: 2Cos (x) Tanmateix, Tan (x) és una mica més complicat: heu d'utilitzar la regla del quocient. Recordem que Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Per tant, podem utilitzar la regla del quocient si s (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Llavors f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Així, la funció completa es converteix en f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Llegeix més »

En la majoria dels casos, hi ha dos tipus de funcions que tenen asíntotes horitzontals. Funcions en forma de quocient i els seus denominadors són més grans que els numeradors quan x és gran negatiu positiu o gran. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Com podeu veure, el numerador és una funció lineal que creix molt més lentament que el denominador, que és una funció quadràtica). lim_ {x a pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dividint el numerador i el denominador per x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, el que significa q Llegeix més »

No hi ha cap tipus de funció que tingui asimptotes verticals. Les funcions racionals tenen asíntotes verticals si, després de reduir la relació, es pot fer el denominador zero. Totes les funcions trigonomètriques excepte sinus i cosinus tenen asimptotes verticals. Les funcions logarítmiques tenen asimptotes verticals. Aquests són els tipus que els estudiants de les classes de càlcul tenen més probabilitats de trobar. Llegeix més »