Càlcul

La funció no té cap extrema local. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 no és mai indefinit i és 0 només a x = -1. Així, l’únic nombre crític és -1. Atès que f '(x) és positiu en tots dos costats de -1, f no té ni un mínim ni un màxim en -1. Llegeix més »

(0, -1) L'extrema local es produeix quan f '(x) = 0. Aleshores, trobeu f '(x) i poseu-lo igual a 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Hi ha un extrem local a (0, -1). Comproveu un gràfic: gràfic {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Aquesta funció no té cap extrema local. En un extrem local, hem de tenir f prim (x) = 0 ara, f primer (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8. Considerem si això pot desaparèixer. Perquè això passi, el valor de g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x ha de ser igual a -8. Atès que g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, l’extrema de g (x) es troba en els punts on x ^ 2 + 10x + 11 = 0, és a dir, x = -5 pm sqrt {14}. Com que g (x) a infty i 0 com x a pm infty respectivament, és fàcil veure que el valor mínim serà a x = -5 + sqrt {14}. Tenim g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, de manera qu Llegeix més »

Les paràboles tenen exactament un extrema, el vèrtex. És (-4 1/2, -19 1/4). Atès que {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 a tot arreu la funció és còncava a tot arreu i aquest punt ha de ser mínim. Teniu dues arrels per trobar el vèrtex de la paràbola: un, utilitzar el càlcul per trobar si la derivada és zero; dos, eviteu el càlcul a tota costa i completeu el quadrat. Utilitzarem el càlcul per a la pràctica. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, hem de prendre la derivada d’aquest. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Per la linealitat de la derivada tenim {df (x)} / dx = Llegeix més »

Extrema local: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Trobeu la derivada f '(x) Set f' (x) = 0 Aquests són els vostres valors crítics i el potencial extrema local. Dibuixa una línia numèrica amb aquests valors. Connecteu valors dins de cada interval; si f '(x)> 0, la funció augmenta. si f '(x) <0, la funció disminueix. Quan la funció canvia de negativa a positiva i continua en aquest punt, hi ha un mínim local; i viceversa. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f Llegeix més »

X = 0, -4/3 Trobeu la derivada de f (x) = x ^ 2 (x + 2). Haureu d’utilitzar la regla del producte. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Set f '(x) igual a zero per trobar els punts crítics. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) té extrema local a x = 0, -4/3. OR f (x) té extrems locals als punts (0, 0) i (-4/3, 32/27). Llegeix més »

La funció té 2 extrems: f_ {max} (- 2) = 18 i f_ {min} (2) = - 14 Tenim una funció: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Per trobar extrema calculem la derivada f '(x) = 3x ^ 2-12 La primera condició per trobar punts extrems és que aquests punts només existeixen on f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Ara hem de comprovar si els derivats canvien el signe als punts calcolats: gràfic {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} A partir del gràfic podem veure que f (x) té el màxim de x = -2 i el mínim per a x = 2. El pas final és calcular els Llegeix més »

X ^ 3-3x + 6 té extrema local a x = -1 i x = 1 L'extrema local d'una funció es produeix en punts on la primera derivada de la funció és 0 i el signe de la primera derivada canvia. És a dir, per x on f '(x) = 0 i f' (x-varepsilon) <= 0 i f '(x + varepsilon)> = 0 (mínim local) o f' (x-varepsilon)> = 0 i f '(x + varepsilon) <= 0 (màxim local) Per trobar l'extrem local, llavors, hem de trobar els punts on f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) de manera que f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = Llegeix més »

Màxima = 19 a x = -1 Mínim = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Per trobar l’extrema local primer trobeu el punt crític f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Conjunt f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 o x = -1 són punts crítics. Hem de fer la segona prova de la derivada f ^ (') (x) = 6x-12 f ^ (' ') (5) = 18> 0, de manera que f arriba al seu mínim en x = 5 i el valor mínim és f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, així que f arriba al seu màxim en x = -1 i el valor màxim és f (-1) = 19 Llegeix més »

La funció donada té un punt de mínims, però segur que no té un punt màxim. La funció donada és: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Després de la difrentiation, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Per als punts crítics, hem de fixar, f '(x) = 0. implica (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 implica x ~ ~ -0.440489 Aquest és el punt d’extrema. Per comprovar si la funció aconsegueix un màxim o mínims en aquest valor particular, podem fer la segona prova derivada. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ Llegeix més »

El punt crític d’un nombre real d’aquesta funció és x -9.01844 aproximadament. En aquest moment es produeix un mínim local. Per la regla del quocient, la derivada d'aquesta funció és f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Aquesta funció és igual a zero si i només si 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Les arrels d’aquest cúbic inclouen el nombre irracional (real) negatiu i dos nombres complexos. L'arrel real és x aproximadament -9.01844. Si connecteu un número només a aquest valor a f ', obti Llegeix més »

(0.14414, 0.05271) és el màxim local (1.45035, 0.00119) i (-1.59449, -1947.21451) són els mínims locals. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Això no es qualifica com a extrem local. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Per resoldre les arrels d'aquesta funció cúbica, utilitzem el mètode Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Això és un procés iteratiu que ens aproparà i aproparà l’arrel de la Llegeix més »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) aproximadament 0.541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Aplicació de la regla de producte f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx per a màxims o mínims locals: f' (x) = 0 Sigui z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 o z = -2 Per tant, per al màxim o mínim local: lnx = 0 o lnx = -2: .x = 1 o x = e ^ -2 aproximadament 0,135. Ara examineu el gràfic de x (lnx) ^ 2 a continuació. graph {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Podem observar que f (x) simplificat té un mínim Llegeix més »

Per mètode gràfic, el màxim local és de 1.365, gairebé al punt d'inflexió (-0,555, 1,364), gairebé. La corba té una asíntota y = 0 larr, l’eix x. Les aproximacions al punt d'inflexió (-0,555, 1,364), es van obtenir movent línies paral·leles als eixos per trobar-se al zenit. Com s'indica al gràfic, es pot demostrar que, com x a -oo, y a 0 i, com x a oo, y a -oo #. gràfic {(1 / sqrt (x ^ 2 + i ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Tenim un màxim a x = 0 Com f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Com f' (x) = 0 per x = 0, per tant tenim un extrema local a x = -9 / 4 A més, f '' (x) = - 4 i per tant a x = 0, tenim un màxim a x = 0 gràfic {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Llegeix més »

No hi ha cap extrema local. L’extrem local es podria produir quan f '= 0 i quan f' canvia de positiu a negatiu o viceversa. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Multiplicant per x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Es pot produir un extrema local quan f '= 0. Com que no podem resoldre quan això succeeix algebraicament, anem a gràfics f ': f' (x): gràfic {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'no té zeros. Així, f no té cap extrema. Podem comprovar a Llegeix més »

L’extrema local és -2sqrt (6) a x = -sqrt (3/2) i 2sqrt (6) a x = sqrt (3/2) L’extrema local es troba en punts on la primera derivada d’una funció avaluï a 0. Per tant, per trobar-los, primer trobarem la derivada f '(x) i després solucionarem f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 A continuació, resolent f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Així, avaluant la funció original en aquests punts, obtenim -2sqrt (6) com a màxim local a x = -sqrt (3/2) i 2sqrt (6) com a mínim local a x = sq Llegeix més »

Minima f: 38.827075 a x = 4.1463151 i una altra per a x negativa. Visitaré aviat, amb l’altre mínim. En efecte, f (x) = (un biquadràtic en x) / (x-1) ^ 2. Utilitzant el mètode de fraccions parcials, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Aquesta forma revela una paràbola asimptòtica y = x ^ 2 + 3x +4 i una asíntota vertical x = 1. Com x a + -oo, f a oo. El primer gràfic revela l’asimptota parabòlica que es troba baixa. El segon mostra el gràfic a l'esquerra de l'asimptota vertical, x = 1, i el tercer és per al costat dret. Aquestes es dimensionen a Llegeix més »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Observeu que, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x a RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Ara, per a extrems locals, f '(x) = 0, i, f' '(x)> o <0, "segons" f_ (min) o f_ (màx), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ Llegeix més »

Suposo que hi ha un error o és una pregunta "truc". 1 ^ x = 1 per a tots x, així que ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Per tant, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 per a tots els x. f és una constant. El mínim i el màxim de f són tots dos 0. Llegeix més »

Vegem. Deixeu que la funció sigui y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Ara trobeu el dy / dx i el (d ^ 2y) / dx ^ 2. A continuació, seguiu alguns passos que s’indiquen a la següent URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Espero que ajudi :) Llegeix més »

A x = pi / 2 f '' (x) = - 1 tenim un màxim local i a x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 tenim un mínim local. Un màxim és un punt alt al qual puja una funció i després torna a caure. Com a tal, el pendent de la tangent o el valor de la derivada en aquest punt serà zero. A més, atès que les tangents a l'esquerra dels màxims es reduiran a la inclinació, llavors aplanar-se i llavors inclinar-se cap avall, la inclinació de la tangent es reduirà contínuament, és a dir, el valor de la segona derivada seria negatiu. Un mínim d’altra banda & Llegeix més »

Prop de + -1,7. Veure gràfic que proporciona aquesta aproximació. Intentaria donar valors més precisos, més tard. El primer gràfic revela les asíntotes x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, ... Tingueu en compte que tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) té el limit + -oo, ja que x a 0 _ + - El segon gràfic (no a escala ad hoc) s'aproxima a l'extrema local com a + -1,7. Milloraria aquestes opcions més tard. No hi ha cap extrema global. gràfic {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} gràfic {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Llegeix més »

X = 1,763 Prengui la derivada de lnx / e ^ x utilitzant la regla del quocient: f '(x) = ((1 / x) i ^ x-ln (x) (i ^ x)) / i ^ (2x) treure ae ^ x des de la part superior i el desplacem cap avall al denominador: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x trobar quan f' (x) = 0 això només passa quan el numerador és 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Necessitareu una calculadora gràfica per a aquest. x = 1.763 Si connecteu un nombre inferior a 1.763 us donaria un resultat positiu mentre connecteu un número per sobre de 1.763 us donaria un resultat negatiu Per tant, aquest és un màxim local. Llegeix més »

Minima (0, 0) Màxima (-4/3, 1 5/27) Donada- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 a x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 a x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Per tant, la funció té un mínim a x = 0 a x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 mínims ( 0, 0) A x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 a x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Per tant, la funció té un màxim a x = -4 / 3 a x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + Llegeix més »

El màxim local és de 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 El mínim local és de 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Per trobar extrema local, podem utilitzar la primera prova derivada. Sabem que en un extrema local, almenys la primera derivada de la funció serà igual a zero. Per tant, anem a prendre la primera derivada i establir-la igual a 0 i resoldre per x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Aquesta igualtat es pot resoldre fàcilment amb el quadràtic fórmula. En el nostre cas, a = -3, b = 6 i c = 10 estableix la fórmula quadràtica: x = (- Llegeix més »

MAX (0; 0) i MIN (-10 / 3,20 / 29) Calculem f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 així que f '(x) = 0 si x = 0 o x = -10 / 3 tenim més f' '(0) = - 2/5 <0 i f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Llegeix més »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Així que la funció esdevindrà: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Ara f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Per al punt extremum local f '(x) = 0 Així [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Llegeix més »

Màxim relatiu: (-1, 6) mínim relatiu: (3, -26) Donat: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Trobeu els números crítics trobant la primera derivada i establint-la igual a zero: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = Factor 0: (3x + 3) (x -3) = 0 Números crítics: x = -1, "" x = 3 Utilitzeu la segona prova derivada a esbrineu si aquests números crítics són màxims relatius o mínims relatius: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relatiu màxim a" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "mínim relatiu en" x = 3 f (-1) = (- Llegeix més »

1 + -2sqrt (3) / 3 Un polinomi és continu i té una derivada contínua, de manera que es pot trobar l'extrem igualant la funció derivada a zero i resolent l'equació resultant. La funció de derivada és 3x ^ 2-6x-1 i té arrels 1 + -sqrt (3) / 3. Llegeix més »

Els punts de gir (extrema local) es produeixen quan la derivada de la funció és zero, és a dir, quan f '(x) = 0. això és quan 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). ja que la segona derivada f '' (x) = 6x i f '' (sqrt (7/3))> 0 i f '' (- sqrt (7/3)) <0, implica que sqrt (7 / 3) és un mínim relatiu i -sqrt (7/3) és un màxim relatiu. Els valors y corresponents es poden trobar substituint l’equació original. El gràfic de la funció fa verificar els càlculs anteriors. gràfic {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Llegeix més »

(0,15), (4, -17) Un extrem local, o un mínim relatiu o màxim, es produirà quan la derivada d'una funció sigui 0. Així, si trobem f '(x), podem establir-la igual a 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Establir-lo igual a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Defineix cada part igual a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} L'extrem es produeix a (0,15) i (4, -17). Mireu-los en un gràfic: gràfic {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} L'extrem, o canvis de direcció, són a (0,15) i (4, -) 17). Llegeix més »

F (x) _max = (1,37, 8,71) f (x) _min = (4,63, -8,71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Per a màxims o mínims locals: f '(x) = 0 Així: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Aplicant la fórmula quadràtica: x = (18 + -sqrt (18) ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 o 4.633 Per provar el màxim local o mínim: f '' (1.367) <0 -> Màxim local f '' (4.633)> 0 -> Mínim local f (1.367) ~ = 8.71 Màxim local f (4.633) ~ = -8.71 Mínim local Aquests extrems locals es poden veure a la gr& Llegeix més »

F (x) té un màxim local a aproximadament (0,1032, 15,0510) f (x) té un mínim local d'aproximadament (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Aplicar la regla del producte. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Aplicar la regla de potència. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Per extrema local f '(x) = 0 Per tant, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Aplica la fórmula quadràtica. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 aprox. 3.2301 o 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 Per al Llegeix més »

X_1 = -1 és un màxim x_2 = 1 és un mínim Primer trobeu els punts crítics equiparant la primera derivada a zero: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Com x! = 0 podem multiplicar per x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 així que x ^ 2 = 1 com l’altra arrel és negativa, i x = + - 1 Llavors mirem el signe de la segona derivada: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 de manera que: x_1 = -1 és un màxim x_2 = 1 és un gràfic mínim {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Llegeix més »

El màxim local ~~ -0.794 (a x ~~ -0.563) i els mínims locals són ~~ 18.185 (a x ~~ -3.107) i ~~ -2.081 (a x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Els números crítics són solucions a 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. No tinc solucions exactes, però l'ús de mètodes numèrics trobarà solucions reals aproximadament: -3.107, - 0.563 i 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Aplicar la segona prova de derivada: f '' (- Llegeix més »

(1, e ^ -1) Hem d’utilitzar la regla del producte: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (i ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x A min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Ara, i ^ x> 0 AA x en RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Per tant, hi ha un sol punt d'inflexió a (1) , e ^ -1) gràfic {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Aquesta funció no té cap extrema local. f (x) = xlnx-xe ^ x implica g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x perquè x sigui un extremum local, g (x) ha de ser zero. Ara demostrarem que això no es produeix per a cap valor real de x. Tingueu en compte que g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x així g ^ '(x) desapareixerà si e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Aquesta és una equació transcendental que es pot resoldre numèricament. Com que g ^ '(0) = + oo i g ^' (1) = 1-3e <0, l'arrel es troba entre 0 i 1. I ja q Llegeix més »

X_1 = 2.430500874043 i y_1 = -1.4602879768904 Punt màxim x_2 = -1,0971675407097 i y_2 = -0,002674986072485 Punt mínim Determineu la derivada de f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 equival a zero ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 simplifica (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Factoritzant el terme comú (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Els valors de x són: x = 4 una asíntota x_1 = ( Llegeix més »

Els polinomis són diferenciables a tot arreu, de manera que busqueu els valors crítics simplement trobant les solucions a f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Utilitzant l'àlgebra per resoldre aquesta simple equació quadràtica: x = -1 i x = 1 / 2 Determineu si són min o max connectant a la segona derivada: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, de manera que -1 és un f màxim '' (1/2)> 0, de manera que 1/2 és una esperança mínima que va ajudar Llegeix més »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Aquesta funció té una asíntota vertical a x = 2, s'aproxima a 1 des de dalt, ja que x va a + oo (asimptota horitzontal) i s'aproxima a 1 des de baix com a x va a -o. Totes les derivades també no estan definides a x = 2. Hi ha un mínim local a x = 0, y = 0 (Tot això per l’origen!) Tingueu en compte que potser voleu comprovar la meva matemàtica, fins i tot el millor de nosaltres deixem el senyal negatiu i aquesta és una pregunta llarga. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Aquesta funció té una asíntota vertical a x = 2, perquè el denominado Llegeix més »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Aquest és el vector tangent. bb r '(3) = (24, 81) La línia tangent és: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) pot factoritzar el vector de direcció una mica: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Llegeix més »

El límit és 1/5. Donat lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabem que el color (blau) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Així podem reescriure el nostre donat com: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Llegeix més »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Ens donen: int ln (xe ^ x) / (x) dx usant ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx usant ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x) ) + xln (e)) / (x) dx usant ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx divisió de la fracció (x / x = 1): = (ln (x) / x + 1) dx Separant les integrals sumades: = int ln (x) / xdx + int dx La segona integral és simplement x + C, on C és una constant arbitrària. La primera integral, usem la substitució u: deixeu u equivable ln (x), per tant du = 1 / x dx usant la substitució u: = int udu + x + C int Llegeix més »

T = 0 i t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Els punts crítics d'una funció són on la derivada de la funció és zero o indefinida. Comencem per trobar la derivada. Podem fer-ho utilitzant la regla de potència: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t La funció es defineix per a tots els nombres reals, així que no trobarem cap punt crític d'aquesta manera, però podem resoldre els zeros de la funció: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Usant el principi de factor zero , veiem que t = 0 és una solució. Podem resoldre quan el facto Llegeix més »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Llegeix més »

La seqüència té el mateix comportament que n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n quan n és gran. Hauríeu de manipular l’expressió una mica per fer que aquesta afirmació fos clara. Divideix tots els termes per n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Tots aquests límits existeixen quan n-> oo, de manera que tenim: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, de manera que la seqüència tendeix a 0 Llegeix més »

X en {-3/2, 3/2} En realitat aquesta pregunta es pregunta on les línies tangents de y = 1 / x (que es poden considerar com a pendent en el punt de tangència) són paral·leles a y = -4 / 9x + 7. Com que dues línies són paral·leles quan tenen la mateixa inclinació, això és equivalent a preguntar on y = 1 / x té línies tangents amb un pendent de -4/9. El pendent de la línia tangent a y = f (x) a (x_0, f (x_0)) es dóna per f '(x_0). Juntament amb l'anterior, això vol dir que el nostre objectiu és resoldre l'equació f '(x) = -4/9 Llegeix més »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) pecat (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Llegeix més »

Color (blau) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x)) Si: y = ln (x) <=> e ^ y = x Usant aquesta definició per al funció donada: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Diferenciació implícita: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Divisió per: color (blanc) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Des de dalt: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = color (blau) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Llegeix més »

Gottfried Wilhelm Leibniz va ser un matemàtic i filòsof. Moltes de les seves contribucions al món de les matemàtiques van ser en forma de filosofia i lògica, però és molt més conegut per descobrir la unitat entre una integral i l'àrea d’un gràfic. Es va centrar principalment a portar el càlcul en un sistema i inventar una notació que definís sense ambigüitats el càlcul. També va descobrir nocions, com ara derivats més alts, i va analitzar les regles del producte i de la cadena en profunditat. Leibniz treballava principalment amb la sev Llegeix més »

Sir Isaac Newton ja era ben conegut per les seves teories de la gravitació i pel moviment dels planetes. Els seus desenvolupaments en el càlcul van ser trobar una manera d’unificar les matemàtiques i la física del moviment planetari i de la gravetat. També va introduir la noció de la regla del producte, la regla de la cadena, la sèrie de Taylor i els derivats superiors a la primera derivada. Newton treballava principalment amb la notació de funcions, com: f (x) per denotar una funció f '(x) per denotar la derivada d'una funció F (x) per denotar una antiderivativa d& Llegeix més »

Pel que fa a la vida real, la discontinuïtat és equivalent a moure's per sobre del llapis que dibuixa una funció gràfica. Vegeu a continuació Amb aquesta idea en ment, hi ha diversos tipus de discontinuïtat. Discontinuïtat evitable Discontinuïtat de salts infinits i discontinuïtat de salts finits Podeu veure aquest tipus en diverses pàgines d'Internet. per exemple, aquesta és una discontinuïtat de salts finits. Mathematicaly, contnuity és equivalent a dir que: lim_ (xtox_0) f (x) existeix i és igual a f (x_0) Llegeix més »

Una funció té una discontinuïtat si no està ben definida per a un determinat valor (o valors); hi ha 3 tipus de discontinuïtat: infinita, punt i salt. Moltes funcions comunes tenen una o diverses discontinuïtats. Per exemple, la funció y = 1 / x no està ben definida per a x = 0, de manera que diem que té una discontinuïtat per a aquest valor de x. Vegeu la gràfica següent. Fixeu-vos que allà la corba no creua a x = 0. En altres paraules, la funció y = 1 / x no té valor y per a x = 0. De manera similar, la funció periòdica y = tanx té Llegeix més »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Des del denominador ja es té en compte, tot el que necessitem per fer fraccions parcials és resoldre les constants: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Tingueu en compte que necessitem tant un terme x com un terme constant a la part més esquerra perquè el numerador sempre és d'1 grau inferior a el denominador. Podríem multiplicar-nos pel denominador del costat esquerre, però seria una gran quantitat de treball, de manera que podem s Llegeix més »

(x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C El nostre gran problema en aquesta integral és l'arrel, així que volem desfer-nos-en. Ho podem fer introduint una substitució u = sqrt (2x-1). La derivada és llavors (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1). De manera que dividim (i recordem, dividint per un recíproc el mateix que multiplicar per només el denominador) per integrar-lo respecte a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 Ara, tot el que hem de fer és expressar x ^ 2 en terme Llegeix més »

C = 2/3 Perquè f (x) sigui continu a x = 2, cal que siga cert: lim_ (x-> 2) f (x) existeix. f (2) existeix (això no és un problema ja que f (x) està clarament definit a x = 2. Investiguem el primer postulat. Sabem que per tal que existeixi un límit, els límits de la mà esquerra i de la mà dreta han de ser iguals. Matemàticament: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Això també mostra per què només estem interessats en x = 2: és l’únic valor de x per a que aquesta funció es defineix com a coses diferents a la dreta ia l’esquer Llegeix més »

4pi ^ 2ab Ser ds = ad theta l'element de longitud al cercle amb radi a, que té l'eix vertical com a centre de rotació i l'origen del cercle a una distància b de l'eix de rotació, tenim S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Llegeix més »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Diferenciar els dos costats. A través del segon teorema fonamental de càlcul a la banda esquerra i de les regles del producte i la cadena a la part dreta, veiem que la diferenciació revela que: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Deixar x = 2 mostra que f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrar el terme interior. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) avaluen. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) let x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) pecat (4pi) Llegeix més »

(C) Observant que una funció f és diferenciable en un punt x_0 si lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L la informació donada efectivament és que f és diferenciable a 2 i que f '(2) = 5. Ara, mirant les afirmacions: I: La veritable diferenciació d’una funció en un punt implica la seva continuïtat en aquest punt. II: Veritable La informació donada coincideix amb la definició de diferenciabilitat a x = 2. III: Fals La derivada d'una funció no és necessàriament contínua, sent un exemple clàssic g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) si x! = 0), (0 Llegeix més »

Y = -48x - 79 La línia tangent al gràfic y = f (x) en un punt (x_0, f (x_0)) és la línia amb pendent f '(x_0) i passa per (x_0, f (x_0)) . En aquest cas, es donen (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Per tant, només hem de calcular f '(x_0) com a pendent i, a continuació, connectar-lo a l'equació de pendent de punt d'una línia. Calculant la derivada de f (x), obtenim f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Així, la línia tangent té un pendent de -48 i passa per (-2, 17). Així, la seva equació és y - 17 = -48 ( Llegeix més »

F (x) = x Busquem una funció f: RR rarr RR tal que la solució f (x) = f ^ (- 1) (x) És a dir, busquem una funció que sigui la seva pròpia inversa. Una funció òbvia és la solució trivial: f (x) = x Tanmateix, una anàlisi més exhaustiva del problema té una complexitat significativa tal com s’explica Ng Wee Leng i Ho Foo Him, tal com es publica al Journal of the Association of Teachers of Mathematics. . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Llegeix més »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( cancel·la (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) ((cancel·la (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Ara ompliu x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "També podríem utilitzar la regla Hôpital:" "Rendiment del numerador i del denominador derivat:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Ara ompliu x = a:" "= 3 / (4a) Llegeix més »

Comencem per diferenciar, utilitzant la regla del producte i la regla de la cadena. Sigui y = u ^ (1/2) i u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) i u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Ara, per la regla del producte; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) la taxa de canvi a qualsevol punt donat de la funció es dóna avaluant x = a a la derivada. La pregunta diu que la taxa de canvi en x = 3 és el doble de la taxa de canvi en x = c. El nostre primer ordre del negoci és trobar la taxa de canvi a x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) La taxa de canvi a x = c és llavors 1 Llegeix més »

-1.11164 "Aquesta és la integral d'una funció racional". "El procediment estàndard es divideix en fraccions parcials." "Primer, cercarem els zeros del denominador:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 o 4 "Així que es divideix en fraccions parcials:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + Cx (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Així tenim" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x Llegeix més »

Les tangents són 25x-9y + 54 = 0 i y = x + 6 Deixem que el pendent de la tangent sigui m. L’equació de la tangent llavors és y-6 = mx o y = mx + 6 Ara veiem el punt d’intersecció d’aquesta tangent i de la corba donada y = (x + 2) / (x + 3). Per a aquesta posició y = mx + 6 en això obtenim mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) o (mx + 6) (x + 3) = x + 2 és a dir, mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 o mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Això hauria de donar dos valors de x, és a dir, dos punts d'intersecció, però la tangent només talla la corba en un punt. Per tant, si y = mx + 6  Llegeix més »

Té punts crítics només per a k> 0 Primer, calculem la primera derivada de h (x). h ^ (primer) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Ara, per que x_0 sigui un punt crític d’h, ha d’obedir la condició h ^ (prime) (x_0) = 0, o: h ^ (primer) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Ara, el logaritme natural de k és només definit per a k> 0, així, h (x) només té punts crítics per a valors de k> 0. Llegeix més »

Anomenem la longitud dels costats N i S x (peus) i els altres dos anomenarem y (també en peus). El cost de la tanca serà: 2 * x * $ 10 per N + S i 2 * y * $ 15 per a E + W Llavors, l'equació del cost total de la tanca serà: 20x + 30y = 480 Separem el y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Àrea: A = x * y, substituint el y per l'equació que obtenim: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Per trobar el màxim, hem de diferenciar aquesta funció i establir la derivada a 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 El que resol per x = 12 Substituint en l’equació anterior y = 16-2 / Llegeix més »

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) La regla de cadena: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Primer diferenciar la funció externa, deixar l’interior sol, i després multiplicar per la derivada de la funció interna. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = seg ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Llegeix més »

1 f (n) = n ^ (1 / n) implica log (f (n)) = 1 / n log n ara lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 des del registre x és una funció contínua, tenim log (lim_ {n a oo} f (n)) = lim_ {n a oo} log (f (n)) = 0 implica lim_ {n a oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Llegeix més »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 busquem: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Quan avaluem un límit, observem el comportament de la funció "propera" al punt, no necessàriament el comportament de la funció "en" el punt en qüestió, per tant, com x rarr 0, en cap moment hem de considerar què passa a x = 0, així obtenim el resultat trivial: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Per a més claredat, un gràfic de la funció per visualitzar el comportament al voltant de x = 0 gràfic {sin (1 / Llegeix més »

El límit no existeix. Quan x s'apropa a 1, l’argument pi / (x-1) pren valors pi / 2 + 2pik i (3pi) / 2 + 2pik sovint de manera infinita. Així, sin (pi / (x-1)) pren valors -1 i 1, infinitament moltes vegades. El valor no pot apropar-se a un sol nombre limitant. gràfic {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Llegeix més »

"Veure explicació" "Aplicar la definició de | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Ara derivem:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Així veiem que hi ha una discontinuïtat en x = 0 per f' (x)." "Per a la resta, és diferenciable a tot arreu". Llegeix més »

Sigma Sèrie 1 telescòpica (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n) )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Aquesta és una sèrie de col·lapsació (telescòpica). El seu primer terme és -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Llegeix més »

La segona prova derivada implica que el nombre crític (punt) x = 4/7 proporciona un mínim local per a f mentre que no es diu res sobre la naturalesa de f als nombres crítics (punts) x = 0,1. Si f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, llavors la regla de producte diu f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Establint aquest valor igual a zero i la solució per a x implica que f té números crítics (punts) a x = 0,4 / 7,1. Utilitzant la regla de producte torna a indicar: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ Llegeix més »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Sigueu: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) si no està clar quant a l'efecte llavors la millor opció per expandir uns quants termes de la suma: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Llavors podem posar-la de nou a la notació "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Llegeix més »

V = 8pi unitats de volum Essencialment el problema que teniu és: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Recordeu que el volum d’un sòlid és: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Així, el nostre intergral original correspon: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Que al seu torn és igual a: V = pi [x ^ 2 / (2)] entre x = 0 com el nostre límit inferior i x = 4 com el nostre límit superior. Utilitzant el teorema fonamental de càlcul substituïm els nostres límits a la nostra expressió integrada com a resta del límit inferior del límit superior. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi unitats de volum Llegeix més »

Un límit ens permet examinar la tendència d’una funció al voltant d’un punt donat fins i tot quan la funció no està definida en el punt. Vegem la funció següent. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Atès que el seu denominador és zero quan x = 1, f (1) no està definit; no obstant això, el seu límit en x = 1 existeix i indica que el valor de la funció s'aproxima a 2 allà. lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1 } (x + 1) = 2 Aquesta eina és molt útil en el càlcul quan la inclinació d'una lí Llegeix més »

Color (blau) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Hem de diferenciar això implícitament, perquè no tenim una funció en termes d’una variable. Quan diferenciat i utilitzem la regla de la cadena: d / dy * dy / dx = d / dx Com a exemple si teníem: y ^ 2 Això seria: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx En aquest exemple també hem d’utilitzar la regla del producte al terme xy ^ 2 Writing sqrt (y) com y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Diferenciat: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Factor dy / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + Llegeix més »

V = 685 / 32pi unitats cúbiques Primer, dibuixeu els gràfics. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercepció y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 I tenim que {(x = 0), (x = 1):} Així les intercepcions són (0,0) i (1,0) Obteniu el vèrtex: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Així el vèrtex és a (1/2, -1 / 4) Repetiu anterior: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 I tenim aquest {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Així les intercepcions són (sqrt (3), 0) i (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Així el vèrtex està a (0,3) Resultat: Llegeix més »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Amb el límit superior x = 4 i el límit inferior x = 1 Apliqueu els vostres límits a l’expressió integrada, és a dir, resteu el límit inferior del límit superior = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Llegeix més »

El punt d'inflexió és: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "I" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Primer hem de trobar la segona derivada de la nostra funció. 2 - En segon lloc, equiparem aquesta derivada ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) a zero i = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Següent, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Ara expressarem que en la forma Rcos (x + lamda) On lambda és només un angle agut i R és un enter enter positiu a determinar. Igual que sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda A l’igualar els coef Llegeix més »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Perquè aquest problema tingui sentit 4-9x ^ 2> = 0, de manera que -2/3 <= x <= 2/3. Per tant, podem triar un 0 <= u <= pi tal que x = 2 / 3cosu. Usant això, podem substituir la variable x a la integral utilitzant dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu aquí usem que 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u i que per a 0 <= u <= pi sinu> = 0. Ara utilitzem la integració per parts per trobar intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinuco Llegeix més »

En primer lloc, hem de manipular l’expressió per posar-la en una forma més convenient. Anem a treballar l’expressió (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tenint ara límits quan h-> 0 tenim: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Llegeix més »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx)) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Comencem per una substitució de u amb u = sqrt (tanx) La derivada de u és: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) de manera que dividim per que integrar respecte a u (i recordar, la divisió per una fracció és la mateixa que multiplicar per la seva recíproca): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Atès que no podem integrar x en relació amb u, utilitzem la següent identitat: sec ^ 2theta = tan Llegeix més »

La manera més fàcil de pensar en una integral doble és com el volum sota una superfície en un espai tridimensional. Això és anàleg a pensar que una integral normal sigui l'àrea sota una corba. Si z = f (x, y) llavors int_y int_x (z) dx dy seria el volum sota aquests punts, z, per als dominis especificats per y i x. Llegeix més »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) En aquest cas: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Llegeix més »

El primer pas és reescriure la funció com a exponent racional f (x) = sin (x) ^ {1/2} Després de tenir la vostra expressió en aquesta forma, la podeu diferenciar amb la regla de cadena: en el vostre cas: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Llavors, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) que és el vostre resposta Llegeix més »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Suposo que voleu trobar (dy) / (dx). Per això necessitem primer una expressió per y en termes de x. Observem que aquest problema té diverses solucions, ja que el tan (x) és una funció periòdica, tan (x-y) = x tindrà múltiples solucions. Tanmateix, com sabem el període de la funció tangent (pi), podem fer el següent: xy = tan ^ (- 1) x + npi, on tan ^ (- 1) és la funció inversa de la tangent donant valors entre -pi / 2 i pi / 2 i el factor npi s’han afegit per tenir en compte la periodicitat de la tangent. Això ens dó Llegeix més »

Y = -2x + pi / 2 Per trobar l'equació de la línia tangent a la corba y = cos (2x) a x = pi / 4, comenceu prenent la derivada de y (utilitzeu la regla de la cadena). y '= - 2sin (2x) Ara connecteu el vostre valor per x a y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Aquesta és la inclinació de la línia tangent a x = pi / 4. Per trobar l’equació de la línia tangent, necessitem un valor per y. Simplement connecteu el vostre valor x a l’equació original de y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Ara utilitzeu la forma del pendent de punt per trobar l'equació de la línia tangent: y-y_0 = m Llegeix més »

La integral definitiva sobre l'interval [a, b] de f es defineix inicialment per a una funció f que inclou [a, b] en el seu domini. És a dir: comencem amb una funció f que es defineix per a tots els x en [a, b] Les integrals impròpia amplien la definició inicial permetent a, o b, o tots dos estar fora del domini de f (però a la "vora" per tant, podem buscar límits) o bé per a que l’interval no tingui finalitats esquerra i / o dreta (intervals infinits). Exemples: int_0 ^ 1 lnx dx color (blanc) "sssssssssss" integra no definit a 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx col Llegeix més »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) faig referència a http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, on hem trobat aquell donat x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (he substituït y per u per conveniència). Això vol dir que si substituïm u per -y trobem que x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), de manera que (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Llegeix més »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Tenim int root3x / (root3x-1) dx Substituïu u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstituir u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Llegeix més »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Per a una funció donada y = f (x) = uv on u i v són ambdues funcions de x obtenim: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) pecat ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Llegeix més »

Quan cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (i) + tan (y) -1) = 0 se'ns dóna f (x, y) = sin (x) cos (i) + e ^ xtan ( y) Els punts crítics es produeixen quan (delf (x, y)) / (delx) = 0 i (delf (x, y)) / (deli) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (i) + e ^ xtan (i) (delf (x, y)) / (deli) = - sin (x) sin (i) + e ^ xsec ^ 2 (i) pecat (i) pecat (i) x) + cos (i) cos (x) + e ^ xtan (i) -e ^ xsec ^ 2 (i) = cos (xy) + e ^ x (tan (i) -sec ^ 2 (i)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (i) + tan (i) -1) No hi ha cap manera real de trobar solucions, però els punts crítics es pr Llegeix més »

F (x) = lnx + 1 Es divideix la desigualtat en dues parts: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Mireu (1) : Reorganitzem per obtenir f (x)> = lnx + 1. Mirem (2): assumim y = x / e i x = ye. Encara satisfà la condició y a (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (i) <= lnye f (i) <= lny + ln f (i) <= lny + 1 y inx així f (y) = f (x). Dels 2 resultats, f (x) = lnx + 1 Llegeix més »

Regla de potència: si f (x) = x ^ n llavors f '(x) = nx ^ (n-1) regla de suma: si f (x) = g (x) + h (x) llavors f' (x) = g '(x) + h' (x) regla del producte: si f (x) = g (x) h (x) llavors f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) regla quocient: si f (x) = g (x) / (h (x)) llavors f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Regla de cadena: si f (x) = h (g (x)) llavors f '(x) = h' (g (x)) g '(x) O: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Per a més informació: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Llegeix més »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. El cas d’una sèrie de Taylor ampliat al voltant de 0 s’anomena sèrie Maclaurin. La fórmula general d'una sèrie de Maclaurin és: f (x) = sum_ (n = 0) ^ o ^ n (0) / (n!) X ^ n Per elaborar una sèrie per a la nostra funció podem començar amb una funció per a e ^ x i després utilitzeu-ho per esbrinar una fórmula per a e ^ (- 2x). Per a la construcció de la sèrie Maclaurin, hem d’identificar la derivada n de e ^ x. Si prenem uns quants derivats, podem veure rà Llegeix més »

La capacitat de càrrega d’una espècie és la població màxima d’aquesta espècie que el medi ambient pot mantenir indefinidament, donant els recursos disponibles. Actua com a límit superior en funcions de creixement de la població. En un gràfic, suposant que la funció de creixement de la població es representa amb la variable independent (normalment t en casos de creixement de la població) a l’eix horitzontal i la variable dependent (la població, en aquest cas f (x)) a l’eix vertical , la capacitat de càrrega serà una asíntota horitzontal. En el c Llegeix més »

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + i ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + i ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Primer substituïm: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Realitza un segona substitució: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv dividit utilitzant fraccions parcials: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Llegeix més »