Càlcul

La derivada és 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) La derivada de la funció donada és la suma de les derivades de x ^ (3/2) i csc (x). Tingueu en compte que sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Per la regla de poder, la derivada de la primera és: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 La derivada de csx (x) és -cot (x) csc (x) Així que la derivada de la funció donada és 3sqrt (x) / 2-cot (x) csc (x). Llegeix més »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Ser f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) la vostra funció. Per integrar aquesta funció, necessitareu la seva primitiva F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k amb una constant de k. La integració de e ^ (4t ^ 2-t) a [3; x] es calcula de la manera següent: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) ((8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Llegeix més »

L’extrem de y = sin (x) cos (x) és x = pi / 4 + npi / 2 amb n un enter relatiu Be f (x) la funció que representa la variació de y amb repsect a x. Be f '(x) la derivada de f (x). f '(a) és el pendent de la corba f (x) al x = un punt. Quan el pendent és positiu, la corba augmenta. Quan la pendent és negativa, la corba disminueix. Quan la pendent és nul·la, la corba es manté al mateix valor. Quan la corba arriba a un extrem, deixarà d’augmentar / disminuir i començarà a disminuir / augmentar. En altres paraules, el pendent passarà del positiu al negatiu Llegeix més »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Així doncs, primer escrivim això: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 A més, obtenim: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Usant x = -2 ens dóna: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Llavors usant x = -1 ens dóna: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 Llegeix més »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Podem escriure-ho com: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Ara prenem d / dx de cada terme: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Utilitzant la regla de la cadena obtenim: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y Llegeix més »

Sempre que la gràfica tingui una distància en funció del temps, la inclinació de la línia tangent a la funció en un punt donat representa la velocitat instantània en aquest punt. Per tenir una idea d’aquesta pendent, s’ha d’utilitzar límits. Per exemple, suposem que se li dóna una funció de distància x = f (t), i es vol trobar la velocitat instantània, o taxa de canvi de distància, en el punt p_0 = (t_0, f (t_0)), ajuda examinar primer un altre punt proper, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), on a és alguna constant arbitràriament petita. La inclinaci Llegeix més »

Tendiu a veure "sense definir" quan es divideix per zero, perquè com podeu separar un grup de coses a zero particions? En altres paraules, si teniu una galeta, sabeu com dividir-la en dues parts: dividiu-la per la meitat. Vostè sap dividir-lo en una part --- no fa res. Com es dividiria en cap part? No està definit. 1/0 = "indefinit" Tendiu a veure "no existeix" quan trobeu números imaginaris en el context dels números reals, o potser quan tingueu un límit en un punt en què hi hagi una divergència a dues cares, com ara: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo lim_ Llegeix més »

L'infinit és el terme que apliquem a un valor que és major que qualsevol valor finit que podem especificar. Per exemple, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Sigui quin sigui el nombre que hàgim triat (p. Ex., 9.999, 999.999), es pot demostrar que el valor d'aquesta expressió és més gran. undefined significa que el valor no es pot derivar utilitzant regles estàndard i que no s'ha definit com un cas especial amb un valor especial; típicament això passa perquè una operació estàndard no es pot aplicar de manera significativa. Per exemple, 27/0 és indefinit (ja Llegeix més »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. La primera derivada d’una funció que es defineix parametrivally com, x = x (t), y = y (t), és donada per, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Ara, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, i, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. perquè, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., per (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Per tant, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Observeu que, aquí, volem dif., Wrt x, una diversió.de t, per tant, hem d’utilitzar Llegeix més »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "diferenciar utilitzant el" color (blau) "regla de cadena" "donada" y = f (g (x)) "llavors" dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (blau) "regla de cadena" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Llegeix més »

Les asíntotes verticals es produeixen sempre que x = k + 1/2, kinZZ. Les asimptotes verticals de la funció tangent i els valors de x per als quals no estan definits. Sabem que el bronzejat (theta) no està definit quan teta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Per tant, tan (pix) no està definit sempre que pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, o x = k + 1/2, kinZZ. Així, les asíntotes verticals són x = k + 1/2, kinZZ. Podeu veure més clarament en aquest gràfic: gràfic {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

En general, no hi ha cap garantia de l'existència d'un valor màxim o mínim absolut de f. Si f és continu en un interval tancat [a, b] (és a dir: en un interval tancat i limitat), el teorema del valor extrem garanteix l'existència d'un valor màxim o mínim absolut de f a l'interval [a, b]. . Llegeix més »

"Àrea" = 4.5 Reorganitzar per obtenir: x = y ^ 2 i x = y + 2 Necessitem els punts d'intersecció: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (i -2) = 0 y = -1 o y = 2 Els nostres límits són -1 i 2 "Àrea" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [i ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [i ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Llegeix més »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Introduirem una substitució de u amb u = cos (x). La derivada de u serà llavors -sin (x), de manera que es divideix a través d’aquest per integrar-se respecte de u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Aquest és el arctan familiar integral, el que significa que el resultat és: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Podem resubstituir u = cos (x) per obtenir la resposta en termes de x: -arctan (cos (x)) + C Llegeix més »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Per utilitzar la regla del producte necessitem dues funcions de x, prenem: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Amb: g (x) = e ^ 4/6 i h (x) = e ^ -x La regla del producte indica: f '= g'h + h' g Tenim: g '= 0 i h' = - e ^ -x Per tant: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (i ^ (4-x)) / 6 Llegeix més »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Ho sento, no em vaig adonar que volia el derivat. Vaig haver de tornar a refer-ho. Usant, e ^ (ln (a) = a I, ln (a ^ x) = x * ln (a) obtenim, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) a partir d'aquí, podem utilitzar la regla de cadena (u ^ 5) '* (tan (5x))' on (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 que dóna, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 En total, es converteix en 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Llegeix més »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' La derivada de f (x) / g (x) utilitzant la regla del quocient és (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) així que en el nostre cas és f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (color (blau) (cos ^ 2x) + cosx + color (blau) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = cancel·lar ((cosx + color (blau) (1)) / (cosx + 1) ^ cancel·lar (2) = 1 / (cosx + 1) Llegeix més »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tan cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Així que hem de calcular aquest límit lim_ (xrarrπ / 2) ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') (((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 perquè lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Alguna ajuda gràfica Llegeix més »

La sèrie convergeix absolutament. Primer nota que: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 per a k = 1 ... oo i (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 per k = 1 ... oo Per tant, si la suma5 / k ^ 3 convergeix, sumarà (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, ja que serà menor que la nova expressió (i positiva). Es tracta d’una sèrie p amb p = 3> 1. Per tant, la sèrie convergeix absolutament: vegeu http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html per obtenir més informació. Llegeix més »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x és còncavant cap avall per a tots x <0 Com Kim va suggerir que un gràfic ho fes aparent (vegeu la part inferior d'aquest post). Alternativament, tingueu en compte que f (0) = 0 i comprovació de punts crítics prenent la derivada i ajustant a 0 obtenim f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 o 10 / x ^ (1 / 3) = -5 que simplifica (si x <> 0) a x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 A x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Atès que (-8,20) és l'únic punt crític (que no sigui (0,0)) i f (x) disminueix de x = -8 a x = 0 i segueix Llegeix més »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substituïx 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Llegeix més »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sx + xsinx + xcosx) Llegeix més »

Una possible manera és l’Hessian (2a prova derivada) Normalment per comprovar si els punts crítics són mins o maxes, sovint s’utilitzarà la segona prova derivada, que requereix que trobeu 4 derivades parcials, assumint f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) i f _ {"yy"} (x, y) Tingueu en compte que si tant f _ {"xy"} com f _ {"yx" són continus en una regió d’interès, seran iguals. Un cop tingueu els 4 definits, podeu utilitzar una matriu especial denominada Hessian per trobar el determinant d'aquesta Llegeix més »

G (x) no té un màxim ni un mínim global i local en x = -1 Tingueu en compte que: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Així la funció g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) es defineix per a cada x de RR. A més, com f (y) = sqrty és una funció creixent monòtona, llavors qualsevol extrem per a g (x) és també un extrem per a: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Però això és un polinomi de segon ordre amb positiu capdavanter coeficient, per tant, no té un mínim local ni un mínim. Des de (1) podem veure fàcilment que: (x Llegeix més »

La resposta int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 es mostra a continuació int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Llegeix més »

Dy / dx = i / x Atès que y = x, dy / dx = 1 Tenim f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Primer derivat respecte a x primer: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Utilitzant la regla de la cadena, obtenim: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = i / x ja que sabem que y = x podem dir que dy / dx = x / x = 1 Llegeix més »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Llegeix més »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 utilitzant la regla de L'Hopital, sabem que lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x) ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2 Llegeix més »

Proveu el canvi x = tan u Mireu a continuació Sabem que 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Pel canvi proposat tenim dx = sec ^ 2u du. Permet substituir a la integral intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Així, desfent el canvi: u = arctanx i finalment tenim sin u + C = sin (arctanx) + C Llegeix més »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Utilitzant la regla de potència, desactiveu Menys el poder per un. A continuació, multipliqueu per la derivada (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Llegeix més »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 gràfic interactiu El primer que hem de fer és calcular f '(x) a x = (15pi) / 8. Fem aquest terme per terme. Per al terme sec ^ 2 (x), tingueu en compte que tenim dues funcions incrustades entre elles: x ^ 2 i sec (x). Per tant, haurem d’utilitzar aquí una regla de cadena: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (seg (x)) color (blau) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Per al segon termini, haurem d’utilitzar una regla del producte. Així: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = color (vermell) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + color (vermell) (d / dxcos (x-pi /) 4)) (x) color (blau) (= Llegeix més »

Vegeu l’explicació. Segons la definició d’Heine d’un límit de funció, tenim: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Així doncs, per demostrar que una funció no té límit a x_0 hem de trobar dues seqüències {x_n} i {bar (x) _n} tals que lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} barra (x) _n = x_0 i lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (barra (x) _n) En l'exemple donat tal les seqüències poden ser: x_n = 1 / (2 ^ n) i bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Les dues seqüències Llegeix més »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) les dues corbes són x = y ^ 2 i x = sqrt ( 1/8) / o o x = sqrt (1/8) y ^ -1 per a la corba x = y ^ 2, la derivada respecte a y és 2y. per a la corba x = sqrt (1/8) y ^ -1, la derivada respecte a y és -sqrt (1/8) y ^ -2. el punt en què les dues corbes es troben és quan y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) ja que x = y ^ 2, x = 1/2 el punt en què es troben les corbes (1/2, sqrt (1/2)) quan y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). el gradient de la tangent a la corba x = y ^ 2 és 2sq Llegeix més »

Comproveu a continuació. int_1 ^ 2 ((i ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((i ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((i ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Hem de demostrar que int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 una funció f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 A partir del gràfic de C_f podem observar que per x> 0 tenim e ^ x-lnx> 2 Explicació: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> Llegeix més »

Bé, tinc 14 / 5E_1 ... i donat el vostre sistema escollit, no es pot tornar a expressar en termes d’E_0. Hi ha tantes regles de mecànica quàntica trencades en aquesta pregunta ... La phi_0, ja que utilitzem solucions infinites de pous potencials, s'esvaeix automàticament ... n = 0, així que sin (0) = 0 phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... És impossible escriure la resposta en termes de E_0 perquè n = 0 NO existeix per al pou potencial infinit. A menys que vulgueu que la partícula es desaparegui, he d’escriure-la en termes de E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... L'energia é Llegeix més »

Vegeu a continuació: Exempció de responsabilitat: estic suposant que phi_0, phi_1 i phi_2 denoten els estats sòl, primer excitat i segon excitat del pou infinit, respectivament - els estats convencionalment denotats per n = 1, n = 2 i n = 3. Per tant, E_1 = 4E_0 i E_2 = 9E_0. (d) Els possibles resultats de les mesures de l'energia són E_0, E_1 i E_2, amb probabilitats 1/6, 1/3 i 1/2 respectivament. Aquestes probabilitats són independents del temps (a mesura que evoluciona el temps, cada peça recull un factor de fase; la probabilitat, donada pel mòdul quadrat dels coeficients, no canvi Llegeix més »

A) Només necessiteu Psi ^ "*" Psi. color (blau) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) i ^ - (poc en_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) i ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iom_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2 píxels) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) pecat Llegeix més »

= -2csc2xcot2x Sigui f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Ara, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) implica C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / Llegeix més »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Llegeix més »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Primer vull que estigui clarament aparent que estem trobant la taxa de volum o (dV) / dt. Sabem per geometria que el volum d’un cilindre s’obté utilitzant la fórmula V = pir ^ 2h. En segon lloc, sabem que pi és una constant i la nostra h = 5.5 polzades, (dh) / (dt) = "1 polzada / min". En tercer lloc, la nostra r = 2 polzades des de D = r / 2 o 4/2. Ara trobem un derivat del nostre volum utilitzant una regla de producte pel que fa al temps, així: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Si pensem en el cilindre, el nostre radi no canvia. Llegeix més »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Començant amb la integral, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Volem desfer-nos de x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx El que dóna, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 Aquesta va ser una integral estranya ja que va de 0 a 1. Però aquests són els càlculs als quals he arribat. Llegeix més »

Per a una funció donada f, la seva derivada es dóna per g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ara hem de demostrar que, si f (x) és una funció estranya (en altres paraules, -f (x) = f (-x) per a tots els x) llavors g (x) és una funció parella (g (-x) = g (x)). Tenint en compte això, anem a veure què és g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Des de f (-x ) = - f (x), l'anterior és igual a g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Defineix una nova variable k = -h. Com h-> 0, també ho fa k-> 0. Per tant, l'anterior es conve Llegeix més »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Utilitzant la regla del producte trobem que la derivada de y = uv és dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Llegeix més »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Podem utilitzar la substitució per eliminar cos (x). Per tant, fem servir el pecat (x) com a font. u = sin (x) El que significa que obtindrem, (du) / (dx) = cos (x) La cerca dx donarà, dx = 1 / cos (x) * du Ara substituint la integral original amb la substitució, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Podem cancel·lar cos (x) aquí, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Ara s'estableix per u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Llegeix més »

No existeix. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Si x-> 0 ^ +, x> 0 llavors lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Si x-> 0 ^ -, x <0 llavors lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo ajuda gràfica Llegeix més »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Hem de saber que, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Però en aquest cas tenim una regla de cadena per complir, On som un conjunt u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Ara només hem de trobar u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Tenim, llavors, (arccos) (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2)) Llegeix més »

E per si mateix és una constant. Si té un exponent amb una variable, és una funció. Si el veieu com a int_ e ^ (2 + 3) dx, serà igual a e ^ 5x + C. Si el veieu com int_e dx, serà igual a ex + C. Tanmateix, si tenim alguna cosa com int_e ^ x dx seguirà la regla de int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. O, en el nostre cas, int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Llegeix més »

Vegeu l’explicació Trenqui-ho en dues parts, en primer lloc, la part interna: e ^ x Això és positiu i augmenta per a tots els nombres reals i passa de 0 a oo a mesura que x va de -oo a oo El tenim: arctan (u) El té un asimptota horitzontal dreta a y = pi / 2. Anant de u = 0 rarr oo, a u = 0 aquesta funció és positiva i augmenta sobre aquest domini, pren un valor de 0 a u = 0, un valor de pi / 4 a u = 1 i un valor de pi / 2 a u = oo. Aquests punts s’aconsegueixen, doncs, a x = -oo, 0, oo respectivament i acabem amb un gràfic que sembla així: gràfic {arctan (i ^ x) [-10, 10, -1.5, Llegeix més »

0Llegeix més »

Resposta y '= (1-x ^ 2) / (x * y) crec que volia xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Llegeix més »

La línia normal es dóna per y = -x-4 Reescriu f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x a 2x + 1 / x per simplificar la diferenciació. A continuació, utilitzant la regla de potència, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Quan x = -1, el valor y és f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Així, sabem que la línia normal passa per (-1, -3), que utilitzarem més endavant. També, quan x = -1, el pendent instantani és f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Aquesta és també la inclinació de la línia tangent. Si tenim la inclinació a la tangent m, podem trobar el pendent a la normal a trav Llegeix més »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Al primer pas només cal aplicar la definició de | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Així" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Així el cas límit x = 5 divideix l'interval d'integració en dues parts: [2, 5] i [5, 8]." Llegeix més »

És -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cotxe x) / (cscx + cotx) El numerador és el contrari (el 'negatiu') de la derivada del denomoinator. De manera que la antiderivativa és menys el logaritme natural del denominador. -ln abs (cscx + bressol x). (Si heu après la tècnica de substitució, podem utilitzar u = cscx + cot x, de manera que du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. L’expressió es converteix en -1 / u du.) Podeu verificar aquesta resposta diferenciant . Llegeix més »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 on u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Llegeix més »

Augment de g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR de manera que g augmenta en RR i també a x_0 = 0 Un altre enfocament, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x són continus en RR i tenen derivats iguals, per tant hi ha cinRR amb g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Suposat x_1, x_2inRR amb x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g augmentant en RR i, per tant, a x_0 = 0inRR Llegeix més »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 o lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Llegeix més »

Un altre bon exemple podria ser en Mecànica on la posició horitzontal i vertical d’un objecte depèn del temps, de manera que podem descriure la posició en l’espai com una coordenada: P = P (x (t), y (t)) La raó és que sempre tenim una relació explícita, per exemple, les equacions paramèriques: {(x = sint), (i = cost):} representa un cercle amb un mapatge 1-1 de t a (x, y), mentre que amb L’equació cartesiana equivalent tenim l’ambigüitat del signe x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Així que per a qualsevol valor x tenim una relació de valors múltiples: y = + -sqrt (1-x ^ Llegeix més »

F es redueix a (-oo, 1) i augmenta en [1, + oo), de manera que f té un min local i global en x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) amb f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, de manera que f disminueix en (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 de manera que f augmenta en [1, + oo) f disminueix (-oo, 1) i augmenta en [1, + oo), de manera que f té un min local i global en x_0 = 1, f (1) = 1 - > f Llegeix més »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Nota: | sinx | <= | x |, AAxinRR i = és vàlid només per x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Així que quan xin [0,3pi], f (x)> = 0 ajuda gràfica L'àrea que busquem des de f (x)> = 0, xin [0,3pi] és donada per int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Llegeix més »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (boira) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (fog) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Llegeix més »

No tenim cap norma per a això. En integrals, tenim regles estàndard. La regla anti-cadena, la regla anti-producte, la regla antipotència, etc. Però no tenim una per a una funció que tingui una x tant a la base com a la potència. Podem prendre la derivada d’ella bé, però intentar prendre la seva integral és impossible a causa de la manca de regles amb què treballaria. Si obriu la calculadora de gràfics Desmos, podeu intentar connectar int_0 ^ x a ^ ada i representar-la bé. Però si intenteu utilitzar la regla anti-poder o la regla antiexponent per fer-ne una gr Llegeix més »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Primer, deixeu que cos (1-2x) = u Així, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (del) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) pecat (1- 2x) Llegeix més »

Vegem la definició d’una integral definitiva a continuació. Integral definitiu int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n a infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, on Delta x = {b-a} / n. Si f (x) ge0, llavors la definició és essencialment el límit de la suma de les àrees de rectangles aproximats, de manera que, per disseny, la integral definida representa l'àrea de la regió sota el gràfic de f (x) per sobre de la x- eix. Llegeix més »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Utilitzeu la regla del producte: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Amb: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Tenim llavors: f '(x) = 2sxxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Llegeix més »

Comproveu-vos sota f no és continu a 0 perquè 0 cancel (in) D_f El domini de (x ^ 2 + x) / x és RR * = RR- {0} Llegeix més »

Un punt en què la derivada és 0 no sempre és la ubicació d’un extrem. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 té f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, de manera que f '(1) = 0. Però f (1) no és un extrem. Tampoc és cert que cada extrem es produeixi quan f '(x) = 0 Per exemple, tant f (x) = absx com g (x) = root3 (x ^ 2) tenen mínims a x = 0, on fan els seus derivats no existeix. És cert que si f (c) és un extremum local, llavors f '(c) = 0 o f' (c) no existeix. Llegeix més »

La derivada representa el canvi d'una funció en un moment donat. Preneu i dibuixeu la constant 4: gràfica {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} La constant no canvia, és constant. Així, la derivada sempre serà 0. Considerem la funció x ^ 2-3. gràfic {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} És el mateix que la funció x ^ 2, excepte que ha estat desplaçat cap avall per 3 unitats. gràfic {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Les funcions augmenten exactament a la mateixa velocitat, només en una ubicació lleugerament diferent. Per tant, els seus derivats són els Llegeix més »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta-sin (theta-pi) a pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Llegeix més »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Usant el teorema de la proporcionalitat de Thales per als triangles AhatOB, AhatZH Els triangles són similars perquè tenen en comú hatO = 90 °, hatZ = 90 ° i BhatAO. Tenim (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Sigui OA = d llavors d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Per t = t_0, x '(t_0) = 4 peus / s Per tant, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar Llegeix més »

Disminució de (0, oo) Per determinar quan una funció augmenta o disminueix, prenem la primera derivada i determinem on és positiva o negativa. Una primera derivada positiva implica una funció creixent i una primera derivada negativa implica una funció decreixent. Tanmateix, el valor absolut en la funció donada ens impedeix diferenciar-los immediatament, així que haurem de tractar-lo i aconseguir que aquesta funció estigui en format fragment. Analitzem breument | x | per si mateix. On (-oo, 0), x <0, de manera que | x | = -x On (0, oo), x> 0, de manera que | x | = x Així, a Llegeix més »

Comproveu - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x gràfic {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x gràfic {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Llegeix més »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Utilitzeu l'ús de la cadena: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Amb: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Posant-ho junts tenim: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Llegeix més »

D'acord, suposo per a la part a, tens xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 I tenim abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Substituint la sèrie Maclaurin, nosaltres obtenir: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (ja que 120 són positius treure'l dels abs () abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Llegeix més »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x)) dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Llegeix més »

Per | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Per | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Per tant, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC i | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Llegeix més »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Llegeix més »

La línia tangent és paral·lela a l'eix x quan el pendent (d'aquí dy / dx) és zero i és paral·lel a l'eix y quan el pendent (de nou, dy / dx) va a oo o -oo Començarem per trobar dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ara, dy / dx = 0 quan el nuimerator és 0, sempre que això no faci també el denominador 0. 2x + y = 0 quan y = -2x Tenim ara dues equacions: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Resoldre (per substitució) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x Llegeix més »

El format requerit en fracció parcial és 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Considerem dues constants A i B tal que A / (x + 2) + B / (x-1) Ara prenem el LCM obteniu (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Comparant els numeradors que obtenim ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Ara posem x = 1 obtenim B = 1 i posem x = -2 obtenim A = 2 La forma requerida és 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Espero que us ajudi !! Llegeix més »

La resposta d’aquesta pregunta = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Per fer-ho, tanx = t Llavors sec ^ 2x dx = dt També sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Posar aquest valor en l’equació original (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Espero que ajudi !! Llegeix més »

Mirar abaix. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) divideix per x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) com x-> oo, color (blanc) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Llegeix més »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 això requereix integració per parts com segueix. Els límits s’aturen fins al final int (e ^ (2x) sinx) dx color (vermell) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx color (vermell) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx la segona integral també es fa per parts u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = color sinx (vermell) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] color (vermell) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (vermell) (I) ): .5I = e ^ (2x) Llegeix més »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Tingueu en compte que: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Probablement podeu omplir la resta: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 color dx (blanc) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) color dx (blanc) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Llegeix més »

Per tant, recordeu que per a la diferenciació implícita, cada terme ha de ser diferenciat respecte a una sola variable i que per diferenciar alguns f (y) respecte a x, utilitzem la regla de la cadena: d / dx (f (i)) = f '(y) * dy / dx Així, donem a conèixer la igualtat: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (utilitzant la regla del producte per diferenciar xy). Ara només necessitem resoldre aquest embolic per obtenir una equació dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x per a tots els x en RR excepte zero. Llegeix més »

L’equació és y = 9x-10. Per trobar l'equació d'una línia, necessiteu tres peces: el pendent, el valor x d'un punt i el valor y. El primer pas és trobar la derivada. Això ens donarà informació important sobre el pendent de la tangent. Utilitzarem la regla de la cadena per trobar la derivada. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 La derivada ens explica quins són els pendents de la la funció original sembla. Volem conèixer el pendent en aquest punt concret, x = 1. Per tant, simplement connecteu aquest valor a l’equació de deri Llegeix més »

Hi ha un màxim local a (pi / 2, 5) i un mínim local a ((3pi) / 2, -5) color (negre) (sin (pi / 4)) = color (negre) (cos (pi / 4) )) = color (blau fosc) (1) f (x) = 5sx + 5cosx color (blanc) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx ) color (blanc) (f (x)) = 5 (color (negre) (cos (pi / 4)) * sinx + color (negre) (sin (pi / 4)) * cosx) aplicar l’identitat de l’angle compost per la funció sinus sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * color beta beta (negre) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) x sigui la coordenada x de extrema local d'aquesta funció. 5 * cos (pi / 4 Llegeix més »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Àrea" = 117/4 Q és la intercepció x de la línia 2x + y = 15 Per trobar aquest punt, anem y = 0 2x = 15 x = 15/2 Així Q = (15 / 2,0) P és un punt d'intercepció entre la corba i la línia. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) a (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 o x = 3 A partir del gràfic, la coordinada x de P és positiva, de manera que podem rebutjar x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) gràfic {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06, 18,99, -1,69, 16,33]} Ara per a l Llegeix més »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Completa el quadrat, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) Dx Substitut u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" Substitute u = 5sin (v) i du = 5cos (v) int "5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplifiqueu, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refinar, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv elimina la constant, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv apliqueu fórmules d’angle doble, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv elimina la constant, 25 / 2int" &qu Llegeix més »

La taxa mitjana de canvi és de 70. Per posar-hi més significat, és de 70 unitats per unitat de b. Exemple: 70 mph o 70 Kelvins per segon. La taxa mitjana de canvi s'escriu com: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) El vostre interval donat és [0,10]. Així x_a = 0 i x_b = 10. Connexió dels valors ha de donar 70. Aquesta és una introducció a la derivada. Llegeix més »

Aquesta funció, en forma de y = f (x) = g (x) / (h (x)), és un candidat perfecte per utilitzar la regla del quocient. La regla del quocient indica que la derivada de y respecte a x es pot resoldre amb la següent fórmula: regla quocient: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) En aquest problema, podem assignar els següents valors a les variables de la regla del quocient: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Si connecteu aquests valors a la regla del quocient, obtindrem la resposta final: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ Llegeix més »

La funció y = sec ^ 2 (2x) es pot tornar a escriure com y = sec (2x) ^ 2 o y = g (x) ^ 2 que ens hauria d’indicar com un bon candidat per a la regla de potència. La regla de potència: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) on g (x) = sec (2x) i n = 2 en el nostre exemple. Connexió d’aquests valors a la regla de potència ens dóna dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) El nostre únic roman desconegut d / dx (g (x)). Per trobar la derivada de g (x) = sec (2x), hem d’utilitzar la regla de la cadena perquè la part interna de g (x) és realment una altra funció de x. En Llegeix més »

Utilitzant el logaritme i la regla de l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Utilitzant la substitució t = a / x o equivalentment x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} utilitzant propietats logarítmiques, = e ^ {l [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {l (1 + t)} / t} Per la regla de l'Hopital, lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t a 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 per tant, lim_ { x a infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Nota: t a 0 com x a infty) Llegeix més »

12,800 cm3 Aquest és un problema clàssic de tarifes relacionades. La idea darrere de Tarifes relacionades és que teniu un model geomètric que no canvia, tot i que els números canvien. Per exemple, aquesta forma seguirà sent una esfera fins i tot quan canvia de mida. La relació entre un volum d'ubicació i el seu radi és V = 4 / 3pir ^ 3 Mentre aquesta relació geomètrica no canviï a mesura que creixi l'esfera, podem derivar implícitament aquesta relació i trobar una nova relació entre les taxes de canvi . La diferenciació implícita & Llegeix més »

En multiplicar, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x per regla de poder, H '(x) = 2x-1. Espero que això sigui útil. Llegeix més »

RESPOSTA d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) EXPLICACIÓ Utilitzeu la regla de la cadena per solucionar-ho. Per fer-ho, haureu de determinar quina és la funció "exterior" i quina és la funció "interna" que es compon de la funció externa. En aquest cas, cot (x) és la funció "interna" que es composa com a part del llit ^ 2 (x). Per mirar-lo d'una altra manera, denotem u = cot (x) de manera que u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Mireu com funciona la funció composta aquí? La funció "exterior" de u ^ 2 quadra la funció interna de u Llegeix més »

Utilitzeu la idea de la integració per parts: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Deixar: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Llavors: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Llegeix més »

És molt senzill. Heu d'utilitzar el fet que ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Llavors, sabeu que ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) I després, passa la part interessant que es podria resoldre de dues maneres: utilitzar la intuïció i utilitzar matemàtiques. Comencem per la intuïció. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("alguna cosa menor que x") / x) = e ^ 0 = 1 pensem Gràcies a la continuïtat de la funció e ^ x podem moure el límit: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) Per a Llegeix més »

En general l'àlgebra es refereix a idees abstractes. Començant per les mateixes variables, passant per estructures com a grups o anells, vectors, espais vectorials i acabant en assignacions lineals (i no lineals) i moltes més. A més, l’àlgebra dóna teoria a moltes eines importants com ara matrius o números complexos. El càlcul, en canvi, té a veure amb el concepte de significació tendent: estar molt a prop d’alguna cosa i no ser quelcom. D'aquest concepte, les matemàtiques van crear "límits" i "derivats". A més, Newton i Lebniz - p Llegeix més »

La derivada és 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Es divideix en suma: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... La derivada de x ^ 2 és 2x. Per tant: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) La derivada de 1 / x ^ 2 és -3 / x ^ 3 que prové de la fórmula de la derivada de la funció polinòmica (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Per tant, el resultat és 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Llegeix més »

Es declara una variable simbòlica mitjançant l’ús de la instrucció syms. Per comptar el límit, feu servir - nomenar el nom - omen - límit. Com? És límit (funció, variable). A més, és possible que tingueu límit (funció, variable, "esquerra" / "dreta" per calcular els límits esquerre del costat dret. Així: syms n = límit ((1 -n ^ 2) / (n ^ 3), n) Llegeix més »

La resposta és e ^ 2. El raonament no és tan senzill. En primer lloc, heu d’utilitzar el truc: a = e ^ ln (a). Per tant, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, on u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Per tant, com e ^ x és funció contínua, podem moure límit: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Calculem el límit de u mentre x s'apropa a 0. Sense cap teorema, els càlculs serien dur. Per tant, utilitzem el teorema de l'Hospital ja que el límit és de tipus 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Per tant, lim Llegeix més »