Precàlcul

Domini {x in RR} Rango y en RR Per al domini que busquem el que x no pot ser, podem fer-ho desglossant les funcions i veient si algun d'ells produeix un resultat on x no està definit u = x + 1 Amb això La funció x es defineix per a tots els RR de la línia numèrica, és a dir, tots els números. s = 3 ^ u Amb aquesta funció u es defineix per a tots els RR com u pot ser negatiu, positiu o 0 sense problema. Així, a través de la transitivitat, sabem que x també es defineix per a tots els RR o definits per a tots els números. Finalment, f (s) = - 2 (s) +2 Amb aquesta Llegeix més »

X a (16, oo) Suposo que això significa log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Comencem per trobar el domini i l’interval de log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). La funció de registre es defineix de manera que log_a (x) es defineixi per a tots els valors POSITIUS de x, sempre que a> 0 i a! = 1 atès que a = 1/2 compleix amb aquestes dues condicions, podem dir que log_ (1) / 2) (x) es defineix per a tots els nombres reals positius x. Tanmateix, 1 + 6 / root (4) (x) no pot ser tots els nombres reals positius. 6 / root (4) (x) ha de ser positiu, ja que 6 és positiu i l'arrel (4) (x) només Llegeix més »

El domini és l’interval (2, 3) donat: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Suposem que volem tractar-lo com una funció real de valor dels nombres reals. Llavors log_10 (t) està ben definit si i només si t> 0 Tingueu en compte que: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 per a tots els valors reals de x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) està ben definit per a tots els valors reals de x. Perquè es defineixi log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), és necessari i suficient que: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Per tant: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Prenent exponents de tots dos costats (una funci&# Llegeix més »

Utilitzeu la fórmula -b / (2a) per a la coordenada x i, a continuació, connecteu-la per trobar la y. Una equació quadràtica s'escriu com ax ^ 2 + bx + c en la seva forma estàndard. I el vèrtex es pot trobar utilitzant la fórmula -b / (2a). Per exemple, suposem que el nostre problema és trobar el vèrtex (x, y) de l'equació quadràtica x ^ 2 + 2x-3. 1) Avaluar els valors a, b i c. En aquest exemple, a = 1, b = 2 i c = -3 2) Connecteu els vostres valors a la fórmula -b / (2a). Per a aquest exemple, obtindreu -2 / (2 * 1) que es pot simplificar a -1. 3) Acabeu Llegeix més »

Tots els valors reals de x. El "domini" d’una funció és el conjunt de valors que podeu posar a la funció de manera que es defineixi la funció. És més fàcil entendre això en termes de contra-exemple. Per exemple, x = 0 NO és part del domini de y = 1 / x, perquè quan es posa aquest valor a la funció, la funció no està definida (és a dir, 1/0 no està definit). Per a la funció f (x) = x, podeu posar qualsevol valor real de x a f (x) i estar definit - de manera que el domini d’aquesta funció sigui tots els valors reals de x. Llegeix més »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Substituïu els valors x per als valors y x = -1 / y ^ 2 Llavors reordenem per y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Aquesta funció no existeix, ja que no es pot tenir una arrel negativa al pla RR. També falla la prova de funció, ja que teniu dos valors x corresponents a un valor de y. Llegeix més »

Per a qualsevol funció polinòmica que es té en compte, utilitzeu la propietat Zero Product (Productes zero) per resoldre els zeros (x-intercepts) del gràfic. Per a aquesta funció, x = 2 o -1. Per a factors que apareixen un nombre parell de vegades com (x - 2) ^ 4, el nombre és un punt de tangència per al gràfic. En altres paraules, el gràfic s'apropa a aquest punt, el toca, es torna a girar i torna a la direcció oposada. Per als factors que apareixen un nombre imparell de vegades, la funció s’executarà directament a l’eix X en aquest punt. Per a aquesta funci& Llegeix més »

Per trobar el comportament final, heu de considerar 2 elements. El primer element a tenir en compte és el grau del polinomi. El grau està determinat per l'exponent més alt. En aquest exemple, el grau és uniforme, 4. Atès que el grau és fins i tot el comportament final pot ser que els dos extrems s'estenguin a l'infinit positiu o els dos extrems s'estenguin a l'infinit negatiu. El segon element determina si aquests comportaments finals són negatius o positius. Ara mirem el coeficient del terme amb el grau més alt. En aquest exemple, el coeficient és positiu. 3 Llegeix més »

El comportament final de (x + 3) ^ 3 és el següent: quan x s'aproxima a l'infinit positiu (lluny a la dreta), el comportament final arriba fins que x s'aproxima a l'infinit negatiu (lluny a l'esquerra), el comportament final és baix és el cas perquè el grau de la funció és senar (3) el que significa que anirà en direccions oposades cap a l'esquerra i la dreta. Sabem que pujarà cap a la dreta i cap a l'esquerra perquè el coeficient líder és positiu (en aquest cas el coeficient líder és 1). Aquí teniu el gràfic d’aques Llegeix més »

Comportament final: baix (As x -> -oo, y-> -oo), cap amunt (com x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x el comportament final d’un gràfic descriu les parts més allunyades de l'esquerra i de l'extrem dret Utilitzant el grau de polinomi i el coeficient capaç, podem determinar els comportaments finals. Aquí el grau de polinomi és 3 (senar) i el coeficient principal és +. Pel grau imparell i el coeficient positiu positiu, el gràfic es redueix a mesura que anem a l'esquerra en el 3r quadrant i puja a mesura que anem cap a la dreta en el primer quadrant. Comportament final: Llegeix més »

El gràfic d’una funció exponencial amb una base> 1 hauria d’indicar "creixement". Això vol dir que està augmentant a tot el domini. Vegeu gràfic: Per a una funció creixent com aquesta, el comportament final al "final" correcte anirà a l'infinit. Escrit com: com xrarr infty, yrarr infty. Això significa que grans potències de 5 continuaran creixent i aniran cap al infinit. Per exemple, 5 ^ 3 = 125. Sembla que l’extrem esquerre del gràfic descansa sobre l’eix X, oi? Si calculeu algunes potències negatives de 5, veureu que es tornen molt petites Llegeix més »

F (x) = ln (x) -> infty com x -> infty (ln (x) no creix sense límit mentre x creixi sense límit) i f (x) = ln (x) -> - infty com x - > 0 ^ {+} (ln (x) creix sense encadenar-se en la direcció negativa mentre x s'apropa de zero a la dreta). Per demostrar el primer fet, essencialment heu de demostrar que la funció creixent f (x) = l (x) no té asíntota horitzontal com x -> Sigui M> 0 un nombre positiu donat (per molt que sigui). Si x> e ^ {M}, llavors f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ja que f (x) = ln (x) és una funció creixent). Això demostra que qualse Llegeix més »

El comportament final d'una funció polinòmica es determina pel terme de grau més alt, en aquest cas x ^ 3. Per tant, f (x) -> + oo com x -> + oo i f (x) -> - oo com x -> - oo. Per a valors grans de x, el terme de grau més alt serà molt més gran que els altres termes, que es pot ignorar efectivament. Atès que el coeficient de x ^ 3 és positiu i el seu grau és senar, el comportament final és f (x) -> + oo com x -> + oo i f (x) -> - oo com x -> - oo. Llegeix més »

X = -9 / 7 Això és el que vaig fer per resoldre'l: podeu multiplicar el x + 2 i el 7 i es convertirà en: log_5 (7x + 14) i el 1 es pot convertir en: log_ "5" 5 L’estat actual de l’equació és: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Podeu cancel·lar els "registres" i us deixarà amb: color (vermell) cancel (color (negre) log_color (negre) 5) (7x + 14) = color (vermell) cancel·lar (color (negre) log_color (negre) "5") 5 7x + 14 = 5 A partir d’aquí només heu de resoldre x: 7x color (vermell) cancel·lar (color (negre) ) (- 14)) = 5-14 7x = - Llegeix més »

En coordenades polars, r = a i alpha <theta <alfa + pi. L’equació polar d’un cercle complet, referida al seu centre com a pol, és r = a. L’interval de theta per al cercle complet és pi. Per a mig cercle, l’interval de theta està restringit a pi. Per tant, la resposta és r = a i alpha <theta <alfa + pi, on a i alfa són constants per al mig cercle triat. Llegeix més »

Per a la paràbola es dóna V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Esbrinar l’equació de la paràbola Les ordenades de V (8,6) i F (3,6) sent 6 l'eix de la paràbola serà paral·lel a l'eix x i la seva equació és y = 6 Ara deixem la coordenada del punt (M) d'intersecció de la directriu i l'eix de la paràbola (x_1,6) .A continuació, V serà el punt mig de MF per la propietat de paràbola. Així (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "d’aquí" M -> (13,6) La directriu que és perpendicular a l’eix ( Llegeix més »

L’equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (i-2 El vèrtex és (a, b) = (1,2) La directriu és y = -2 La directriu és també y = bp / 2 Per tant , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 El focus és (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distància de qualsevol punt (x, y) a la paràbola és equidisdant de la directriu i el focus. + + = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (i-6) ^ 2 i ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) L'equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (y Llegeix més »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 La forma estàndard d'equació d'una paràbola és y = ax ^ 2 + bx + c A mesura que passa pels punts (-2,18), (0,2) i (4,42), cadascun d’aquests punts satisfà l’equació de paràbola i, per tant, 18 = a * 4 + b * (- 2) + c o 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) i 42 = a * 16 + b * 4 + c o 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Ara posem (B) a (A) i (() C), obtenim 4a-2b = 16 o 2a-b = 8 i ......... (1) 16a + 4b = 40 o 4a + b = 10 ......... (2) Afegint (1) i (2), obtenim 6a = 18 o a = 3 i per tant b = 2 * 3-8 = -2 Per tant, l’equació de paràbola és y = Llegeix més »

L’equació d’un cercle amb el seu centre en el punt (a, b) amb el radi c és donat per (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. En aquest cas, per tant, l’equació del cercle és (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. L’explicació anterior és un detall suficient, crec, sempre que els signes (+ o -) dels punts s’observin acuradament. Llegeix més »

L'equació del cercle seria (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 o (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Les equacions de el cercle és (x - h) ^ 2 + (i- k) ^ 2 = r ^ 2 on h és la x del centre del cercle i k és el y del centre del cercle, i r és el radi . (-4,7) el radi és 6 h = -4 k = 7 r = 6 endollar els valors (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 simplifiquen (x + 4) ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Llegeix més »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 La forma estàndard d'un cercle amb un centre a (h, k) i un radi r és (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ja que el centre és (0 , 0) i el radi és 7, sabem que {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Així, l'equació del cercle és (x-0) ^ 2 + (i -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Això simplifica a ser x ^ 2 + y ^ 2 = 49 gràfics {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16,02, 16,03, -8,01, 8,01]} Llegeix més »

Aquestes condicions són inconsistents. Si el cercle té centre (-4, -4) i passa per (-3, 1), llavors el radi té pendent (1 - (- 4)) ((- 3 - (- 4)) = 5, però el la línia 2x-3y + 9 = 0 té el pendent 2/3, de manera que no és perpendicular al radi. Així, el cercle no és tangencial a la línia en aquest punt. gràfic {((x + 4) ^ 2 + (i + 4) ^ 2-0,02) ((x + 4) ^ 2 + (i + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Llegeix més »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 la forma estàndard de l'equació d'un cercle és: (x - a) ^ 2 + (i - b) ^ 2 = r ^ 2 on (a) , b) representen les coordenades del centre i r = radi. a la pregunta donada (a, b) = (- 2, 4) i r = 7 l'equació del cercle és: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Llegeix més »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Un cercle general centrat en (a, b) i tenint el radi r té l'equació (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. El centre del cercle seria el punt mig entre els extrems de 2 diàmetres, és a dir ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) El radi del cercle seria la meitat del diàmetre , és a dir. la meitat de la distància entre els 2 punts donats, és a dir r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) 5 Així l’equació del cercle és (x-5) ^ 2 + (i-2) ^ 2 = 25. Llegeix més »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> La forma estàndard de l'equació d'un cercle és. color (vermell) (| bar (ul (color (blanc) (a / a) color (negre) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) color (blanc) (a / a) | ))) on (a, b) són els coords del centre i r, el radi. Necessitem conèixer el centre i el radi per establir l’equació. Tenint en compte els punts finals del diàmetre, llavors el centre del cercle estarà al punt mig. Donat dos punts (x_1, y_1) "i" (x_2, y_2) llavors el punt mig és. color (vermell) (| bar (ul (color (blanc) (a / a) color (negre) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 ( Llegeix més »

Veure explicació L'equació d'un cercle és: (x - h) ^ 2 + (i - k) ^ 2 = r ^ 2 on el centre del cercle és (h, k) el qual es correlaciona amb (x, y) el vostre centre es dóna a (-5,3), així que connecteu aquests valors a l’equació anterior (x + 5) ^ 2 + (i - 3) ^ 2 = r ^ 2 Atès que el vostre valor x és negatiu, el valor negatiu i negatiu es cancel·la per fer-ho (x + 5) ^ 2 La r de l'equació és igual al radi, que es dóna amb un valor de 4, així que connecteu-la a l'equació (x + 5) ^ 2 + (i - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Llegeix més »

"Domini:" (-oo, oo) "Rang:" (0, oo) El millor és començar a representar gràficament les funcions en seccions llegint primer les declaracions "si" i probablement escurçareu la possibilitat d'error fent tan. Dit això, tenim: y = x ^ 2 "si" x <0 y = x + 2 "si" 0 <= x <= 3 y = 4 "si" x> 3 És molt important veure el vostre "major" / signes "menys que o iguals", ja que els dos punts del mateix domini ho faran de manera que el gràfic no sigui una funció. No obstant això: y = x ^ 2 és un Llegeix més »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 resolent obtenim g = 2, f = -6 c = -25 per tant l’equació és x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Llegeix més »

57.6, 115.2, 230.4 Sabem que és una seqüència, però no sabem si és una progressió. Hi ha dos tipus de progressions, aritmètiques i geomètriques. Les progressions aritmètiques tenen una diferència comuna, mentre que la geometria té una relació. Per esbrinar si una seqüència és una progressió aritmètica o geomètrica, examinem si els termes consecutius tenen la mateixa relació o diferència comuna. Examinant si té una diferència comuna: restem 2 termes consecutius: 3.6-1.8 = 1.8 Ara restem 2 termes consecutius més Llegeix més »

Y = -3 Comenceu per trobar el pendent de la línia utilitzant la fórmula m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Per als punts (2, -3) i (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Aquesta equació és en realitat una línia horitzontal que recorre l'eix y en y = - 3 Llegeix més »

B ^ 3 = 35 Comencem per algunes variables Si tenim una relació entre "" b, c tal color (blau) (a = b ^ c Si apliquem registre ambdues cares obtindrem loga = logb ^ c El que resulta ser de color (morat) (loga = clogb Npw que separa els dos costats per color (vermell) (logb Tenim color (verd) (loga / logb = c * cancel·la (logb) / cancel (logb) [Nota: si logb = 0 (b = 1) seria incorrecte dividir els dos costats per logb ... així que log_1 alpha no està definit per alfa! = 1] El que ens dóna color (gris) (log_b a = c Ara comparem aquest general equació amb la que se'ns ha donat ... c Llegeix més »

La seqüència de Fibonacci és la seqüència 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., amb els primers termes 0, 1 i cada terme posterior format per la suma dels dos termes anteriors. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) La relació entre dos termes consecutius tendeix a la 'proporció daurada' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 com n -> oo Hi ha moltes propietats més interessants d’aquesta seqüència. Vegeu també: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Llegeix més »

En forma trigonomètrica, un nombre complex sembla així: a + bi = c * cis (theta) on a, b i c són escalars.Deixeu dos nombres complexos: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * pecat (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Aquest producte acabarà conduint a l'expressió k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * pecat (alfa + beta) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Analitzant els passos anteriors, podem inferir que, per haver utilitzat te Llegeix més »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 La forma general d'un cercle amb centre (a, b) i el radi r és el color (blanc) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Amb el centre (-1,2) i donat que (0,0) és una solució (és a dir, un punt al cercle), segons el teorema de Pitàgores: color (blanc) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 i com que el centre és (a, b) = (- 1,2) aplicant la fórmula general obtenim: color ( blanc) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Llegeix més »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Primer, escrivim l’equació en forma estàndard. (x - h) ^ 2 + (i - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (i - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Llavors expandim l'equació. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Finalment, posem tots els termes en un costat i simplificem => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + i ^ 2 - 51 = 0 Llegeix més »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 La forma general d'un cercle: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 On: (h, k) és el centre r és el radi. Així, sabem que h = 10, k = 5 r = 11 Així, l’equació del cercle és (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 simplificada: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 gràfics {(x-10) ^ 2 + (i-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Llegeix més »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Un cercle de radi r centrat en un punt (x_0, y_0) té l'equació (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 substituint r = 9 i l’origen (0,0) per (x_0, y_0) això ens dóna x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Llegeix més »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "primer; trobem el radi del cercle:" "Centre:" (-2,1) "Punt:" (-4,1) Delta x "= Punt (x) -Centre (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Punt (y) -Centre (i)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radi"; podem escriure l'equació "C (a, b)" coordenades del centre "(xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (i-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Llegeix més »

Sigui z_1 i z_2 dos nombres complexos. Reescrivint en forma exponencial, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 i ^ {i theta_2}):} Així, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 i ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Per tant, el producte de dos nombres complexos pot ser interpretat geomètricament com la combinació del producte dels seus valors absoluts (r_1 cdot r_2) i la suma dels seus angles (theta_1 + theta_2) com es mostra a continuació. Espero que això fos clar. Llegeix més »

La funció de potència es defineix com y = x ^ R. Té un domini d'arguments positius x i es defineix per a totes les potències reals R. 1) R = 0. El gràfic és una línia horitzontal paral·lela a l'eix X que interseca l'eix Y a la coordenada Y = 1. 2) R = 1 El gràfic és una recta que va del punt (0,0) al (1,1) i més. 3) R> 1. El gràfic creix des del punt (0,0) fins al punt (1,1) al + oo, per sota de la línia y = x per a x (0,1) i, per sobre, per a x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. El gràfic creix des del punt (0,0) fins al punt (1,1) al + oo, p Llegeix més »

Comproveu l’explicació següent. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Prengui -2 com a factor comú a partir dels dos primers termes i completa el quadrat després y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10,125 el seu vèrtex és (7 / 4,10.125) punts auxiliars: és la intersecció amb la x - "eix" i obert cap avall ja que el coeficient de x ^ 2 és negatiu y = 0rarr x = -0,5 o x = 4 gràfic {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Llegeix més »

Una funció de poder donada: f (x) = 3x ^ 4 Una funció de potència té la forma: f (x) = ax ^ p. La a és una constant. Si> 1 la funció s'estira verticalment. Si 0 <x <1, la funció s'estira horitzontalment. Si la funció d’alimentació és parell, sembla una paràbola. gràfic {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Llegeix més »

F (x) = x ^ -4 també es pot escriure en la forma f (x) = 1 / x ^ 4 Ara proveu de substituir alguns valors f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Fixeu-vos que a mesura que x va més amunt, f (x) és més petita i menor (però mai no arriba a 0) Ara proveu de substituir valors entre 0 i 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Tingueu en compte que a mesura que x siga més petita, f (x) va més gran i superior Per x> 0, el gràfic comença a partir de (0, oo), després es redueix bruscament fin Llegeix més »

És la funció que Jashey D. us va donar. Per trobar-ho a mà, ho faria pas a pas. Comenceu pensant en com es veu f (x) = x ^ 5. Com una pista recordeu això: qualsevol funció de la forma x ^ n on n> 1 i n és imparell, serà similar en forma com la funció f (x) = x ^ 3. Aquesta funció sembla així: com més gran sigui l’exponent (n), més estirat obtindrà. Així que ja saps que serà aquesta forma, però més extrema. Ara només heu de tenir en compte el signe menys. Un signe menys davant d'una funció resulta en un gràfic, que es Llegeix més »

La vostra trama polar hauria de semblar així: la pregunta és demanar-nos de crear una trama polar d'una funció d'angle, theta, que ens proporciona r, la distància de l'origen. Abans de començar hem de tenir una idea del rang de valors que podem esperar. Això ens ajudarà a decidir sobre una escala dels nostres eixos. La funció cos (theta) té un rang [-1, + 1] de manera que la quantitat entre parèntesis 1 + cos (theta) té un interval [0,2]. A continuació, multipliquem això per 2a donant: r = 2a (1 + cos (theta)) a [0,4a] Aquesta és la d’una det Llegeix més »

Cardioide r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformant a coordenades polars utilitzant les equacions de pas x = r cos (theta) y = r sin (theta) obtenim després d'algunes simplificacions r = 2 a (1 + cos (theta) )) que és l’equació cardioide. S'ha adjuntat una trama per a = 1 Llegeix més »

Vegeu el segon gràfic. El primer és per als punts de gir, des de y '= 0. Per fer y real, x a [-1, 1] Si (x. Y) es troba al gràfic, també ho és (-x, y). Així, el gràfic és simètric sobre l’eix Y. He aconseguit que l’aproximació a la casella dels dos [zeros] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / zeros) de y 'com a 0,56, gairebé. Per tant, els punts d'inflexió són (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), gairebé. Vegeu el primer gràfic ad hoc. La segona és per a la funció donada. gràfic {x Llegeix més »

Una reflexió sobre la línia y = x. Els gràfics inversos han intercanviat dominis i intervals. És a dir, el domini de la funció original és el rang del seu invers, i el seu abast és el domini invers. Juntament amb això, el punt (-1,6) de la funció original serà representat pel punt (6, -1) en la funció inversa. Les gràfiques de les funcions inverses són reflexos sobre la línia y = x. La funció inversa de f (x) s'escriu com f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Si és f (x): gràfic {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Això Llegeix més »

Primer, la gràfica de y = cos (x-pi / 2) tindrà algunes característiques de la funció de cosinus normal. També faig servir una forma general per a funcions trigues: y = a cos (b (x - c)) + d on | a | = amplitud, 2pi / | b | = període, x = c és el canvi de fase horitzontal, i d = desplaçament vertical. 1) amplitud = 1, ja que no hi ha un multiplicador diferent de "1" davant del cosinus. 2) període = 2pi ja que el període regular de cosinus és de 2pi, i no hi ha cap multiplicador que no sigui un "1" adjunt a la x. 3) Resoldre x - pi / 2 = 0 ens indica Llegeix més »

El mateix que el gràfic de cos (x), però canvia tot el punt pi / 4 radians cap a la dreta. L’expressió està dient: traça la corba de cos (c) cap enrere fins que arribeu al punt de l’eix x de x-pi / 4 radians i noteu el valor. Ara torneu al punt de l’eix x de x i traieu el valor que s’hauria indicat a x-pi / 4. El meu paquet gràfic no funciona en radiants i em vaig veure obligat a utilitzar els graus. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 La trama rosa és la trama punteada blava transformada pi / 4 radians cap a la dreta. En altres paraules, és cos (x-pi / 4) Llegeix més »

Primer, calculeu el període. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Es trenquen 6p a la quarta partint per 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> valors x Aquests valors x corresponen a ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Introduïu la funció amb el botó Y = Premeu el botó FINESTRA. Introduïu el Xmin de 0 i Xmax de 4pi. La calculadora converteix 4 peces al seu equivalent decimal. Premeu el botó GRAPH. Llegeix més »

Primer, calculeu el període. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Trenqueu 6pi a la quarta dividint per 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> valors x Aquests valors x corresponen a ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Introduïu la funció utilitzant el botó Y = Premeu el botó FINESTRA. Introduïu el Xmin de 0 i Xmax de 6pi. La calculadora converteix 6pi en el seu equivalent decimal. Premeu el botó GRAPH. Llegeix més »

El gràfic y = sin (x + 30) s'assembla a un gràfic de pecat normal, tret que es desplaça a l'esquerra en 30 graus.Explicació: Recordeu, que quan afegiu o resta de l’angle en un gràfic de pecat (la variable), canvia el gràfic cap a l’esquerra o cap a la dreta. Afegint a la variable es desplaça el gràfic esquerre, restant el desplaçament de la dreta del gràfic. La línia vermella és un pecat regular, i la línia blava és sin (x + 30): per canviar tot el gràfic cap amunt o cap avall, afegiríeu un nombre a tota l'equació, així: y Llegeix més »

Recordeu de nou al cercle unitari. Els valors y corresponen a sinus. 0 radians -> (1,0) el resultat 0 pi / 2 radians -> (0,1) el resultat és 1 pi radians -> (-1,0) el resultat és 0 (3pi) / 2 radians -> 0, -1) el resultat és -1 2pi radians -> (1,0) el resultat és 0 Cadascun d'aquests valors es mou a la unitat pi / 4 dreta. Introduïu les funcions sinusoïdals. La funció blava és sense la traducció. La funció vermella és amb la traducció. Configureu la ZOOM a l’opció 7 per a les funcions de Trig. Premeu WINDOW i establiu el Xmax a 2pi la calcul Llegeix més »

La funció d'enters més gran es denota amb [x]. Això significa, el màxim sencer inferior o igual a x. Si x és un enter, [x] = x Si x és un nombre decimal, llavors [x] = la part integral de x. Tingueu en compte aquest exemple- [3.01] = 3 Això és degut a que el màxim sencer inferior a 3.01 és igual a 3, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Ara, [3] = 3 Aquí és on s'utilitza la igualtat. Atès que, en aquest exemple x és un enter sencer, el màxim sencer inferior o igual a x és x el mateix. Llegeix més »

Cerqueu les inverses de les funcions individuals.Primer trobem la inversa de f: f (x) = x ^ 2 + 2 Per trobar la inversa, intercanvem x i y ja que el domini d'una funció és el co-domini (o abast) de la inversa. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Atès que se'ns diu que x> = 0, significa que f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Això implica que g és la inversa de f. Per verificar que f és la inversa de g hem de repetir el procés per gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Per tant, hem establert que f és una inversa de Llegeix més »

La matriu d’identitat d’una matriu 2x2 és: ((1,0), (0,1)) Per trobar la matriu d’identitat d’una matriu nxn, simplement poseu 1 per a la diagonal principal (des de la part superior esquerra a la inferior dreta dreta: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) de la matriu, i zeros a tot arreu (així en els "triangles" per sota i per sobre de les diagonals).En aquest cas, realment no sembla un triangle, però per a matrius més grans hi ha l'aparença d'un triangle per sobre i per sota de la diagonal principal. L’enllaç mostra una representació visual de les diagonals. A més Llegeix més »

Suposant que estem parlant de matrius de 2x2, la matriu d’identitat per a la resta és la mateixa que la de la suma, és a dir: (0, 0) (0, 0) La matriu d’identitat per a la multiplicació i la divisió és: (1, 0) (0 , 1) Hi ha matrius anàlogues de major grandària, que consisteixen en tots els 0 o en tots els 0, excepte per a una diagonal d’1. Llegeix més »

Aproximadament: x = 2.5468 ln [(x + 1) / (x-2)] = ln (x ^ 2) podem cancel·lar les parts (Ln) i quedar-se fora dels exponents; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Llegeix més »

Dibuixa dos eixos perpendiculars, com ho faríeu per a un gràfic y, x, però en lloc de yandx utilitzeu iandr. Una trama de (r, i) serà així que r és el nombre real, i i és el nombre imaginari. Per tant, dibuixa un punt sobre (5, -3) al gràfic r, i. Llegeix més »

Si f és una funció, llavors la funció inversa, escrita f ^ (- 1), és una funció tal que f ^ (- 1) (f (x)) = x per a tot x. Per exemple, considerem la funció: f (x) = 2 / (3-x) (que es defineix per a tots x! = 3) Si deixem y = f (x) = 2 / (3-x), llavors nosaltres pot expressar x en termes de y com: x = 3-2 / y Això ens dóna una definició de f ^ -1 de la següent manera: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (que es defineix per a tots y! = 0) Llavors f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Llegeix més »

F (i) = (y-1) / (5y) Substituïu f (x) per yy = -1 / (5x-1) Inverteix els dos costats 1 / y = - (5x-1) Aïlla x 1-1 / i = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Prengui el divisor mínim comú per sumar les fraccions (y-1) / (5y) = x Substituir x per f (y) f (i) = (y-1) / (5y) O, en notació f ^ (- 1) (x), substituïu f (y) per f ^ (- 1) (x) iy per xf ^ (- 1) (x) = (x-1) ) / (5x) Personalment prefereixo la forma anterior. Llegeix més »

14. Si l'equació. d'una el·lipse és x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, la longitud del seu eix principal és 2a. En el nostre cas, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 i, gt b. Per tant, la longitud requerida és 2xx7 = 14. Llegeix més »

El radi és 11 (14-3) i les coordenades del centre són (7,3) obrint l'equació, (x + 7) ^ 2 + (i-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Trobeu les intercepcions x i el punt mitjà per trobar la línia x de simetria, Quan y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17,58300524 o x = -3,58300524 (17,58300524-3,58300524) / 2 = 7 Trobeu el punt i el punt mig més alt i més baix, Quan x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 o y = -8 (14-8) / 2 = 3 Per tant, el radi és 11 (14-3) i les coordenades del centre (7,3) Llegeix més »

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. La determinem utilitzant la regla de L'hospital. Parafrasejant, la regla de L'Hospital estableix que quan es dóna un límit de la forma lim_ (t a) f (t) / g (t), on f (a) i g (a) són valors que fan que el límit sigui indeterminat (amb més freqüència, si tots dos són 0, o alguna forma de then), llavors, sempre que ambdues funcions siguin contínues i diferenciables en i al voltant d’una, es pot afirmar que lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O bé en paraules, el límit del quocient de dues fun Llegeix més »

El límit no existeix. Convencionalment, el límit no existeix, ja que els límits dret i esquerre no estan d’acord: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grau {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i no convencionalment? La descripció anterior és probablement apropiada per a usos normals on afegim dos objectes + oo i -oo a la línia real, però aquesta no és l’única opció. La línia projectiva real RR_oo només afegeix un punt a RR, etiquetat oo. Es pot pensar que RR_oo és el resultat de plegar la línia real al voltant d’un cercle i d’afegir u Llegeix més »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} A partir del gràfic, podeu veure que com x-> 0, tanx / x s'aproxima a 1 Llegeix més »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Com el denominador d'una fracció augmenta les fraccions s'apropa a 0. Exemple: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Penseu en la mida de la vostra porció individual d'un pastís de pizza que vulgueu compartir igualment amb 3 amics. Penseu en la vostra porció si voleu compartir amb 10 amics. Penseu en la vostra llesió de nou si teniu intenció de compartir amb 100 amics. La mida de la vostra porció disminueix a mesura que augmenteu el nombre d’amics. Llegeix més »

No hi ha límit. El límit real d’una funció f (x), si existeix, com a x-> oo s’aconsegueix sense importar com augmenta x a oo. Per exemple, no importa com augmenti x, la funció f (x) = 1 / x tendeix a zero. Aquest no és el cas de f (x) = cos (x). Sigui x augmentant a oo d’una manera: x_N = 2piN i el nombre enter N augmenta a oo. Per a qualsevol x_N en aquesta seqüència cos (x_N) = 1. Sigui x augmentant a oo d’una altra manera: x_N = pi / 2 + 2piN i el nombre enter N augmenta a oo. Per a qualsevol x_N en aquesta seqüència cos (x_N) = 0. Així, la primera seqüència Llegeix més »

En primer lloc, és important dir que oo, sense cap signe al davant, seria interpretat com a tots dos, i és un error! L’argument d’una funció logarítmica ha de ser positiu, de manera que el domini de la funció y = lnx és (0, + oo). Així: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, tal com mostra el gràfic. gràfic {lnx [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Lim_ (x-> oo) x = oo Baixeu el problema amb paraules: "Què passa amb una funció, x, mentre continuem augmentant x sense lligat?" x també augmentaria sense lligat, o aniria a oo. Gràficament, això ens diu que a mesura que continuem dirigint-nos a l’eix de x (augmentant els valors de x, oo), la nostra funció, que és només una línia en aquest cas, continua ascendint (augmentant) sense restriccions. gràfic {y = x [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} no existeix. Avaluem el límit esquerre. lim_ {x a -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} per facturar el denominador = lim_ {x a -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} cancel·lant (2x-1) s, = lim_ {x a -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Avaluem el límit de la dreta. lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} fent-ne el denominador, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} cancel·lant (2x-1) s, = lim_ {x a -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Per tant, lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} no existeix. Llegeix més »

Mitjançant l’aplicació de lim_ (x -> 1) f (x), la resposta a lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 és simplement 2. La definició de límit indica que a mesura que x s'apropa a un nombre, els valors s'aproximen al nombre . En aquest cas, podeu declarar matemàticament que 2 (-> 1) ^ 2, on la fletxa indica que s'aproxima a x = 1. Atès que és similar a una funció exacta com f (1), podem dir que ha d’apropar-se a (1,2). Tanmateix, si teniu una funció com lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), aquesta afirmació no té cap solució. En les funcions de la hipèrbola, segons Llegeix més »

Depèn de la vostra funció realment. Podeu tenir diversos tipus de funcions i diversos comportaments a mesura que s'apropen a zero; per exemple: 1] f (x) = 1 / x és molt estrany, perquè si intenteu acostar-vos a zero des de la dreta (vegeu el signe petit + sobre el zero): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo això significa que el valor de la vostra funció a mesura que us acostem a zero es torna enorme (proveu d’utilitzar: x = 0,01 o x = 0,0001) Si intenteu apropar-vos a zero des de l'esquerra (vegeu el petit signe sobre el zero): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -o això significa que el val Llegeix més »

La funció donada és una constant, és a dir, per a cada valor de x el resultat és el mateix. En aquest exemple, el resultat és 4, independentment del valor de x. Una de les propietats dels límits és que el límit d'una constant és la constant. Si aneu a gràfics f (x) = 4 veureu una línia horitzontal que interseca l'eix Y en la posició (0,4). Llegeix més »

Assumeixo que voleu avaluar aquesta funció quan x s'apropa a 0. Si voleu representar aquesta funció, veureu que quan x s'aproxima a 0 la funció s'apropa a 1. Assegureu-vos que la calculadora està en mode radians abans de representar el gràfic. A continuació, ZOOM entra per mirar més de prop. Llegeix més »

Vegeu l’explicació ... La funció "enter sencer", coneguda com a funció "sòl", té els següents límits: sòl (x)> sòl (x)> sòl (x)> s (x -> - oo) sòl (x) ) = -o Si n és qualsevol enter (positiu o negatiu) llavors: lim_ (x-> n ^ -) pis (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) pis (x) = n Així que el els límits dret i esquerre es diferencien en qualsevol enter i la funció hi és discontínua. Si a és qualsevol número real que no sigui un enter, llavors: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) Així, els lí Llegeix més »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o) ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "com" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Llegeix més »

El límit depèn del valor que s'apropa x. En general, per obtenir el límit, substituïu el valor que x s'apropa i solucioneu el valor resultant. Per exemple, si x s'apropa a 0, podem dir que el seu límit és 0 ^ 2 = 0 No obstant això, això no sempre és cert. Per exemple, el límit de 1 / x com x s'apropa a 0 no està definit. Llegeix més »

He provat això: intentaria manipular-lo: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [cancel·la ((x-1)) (x + 1)] / cancel ((x-1)) = 2 Llegeix més »

Lim_ (n-> oo) x ^ n es comporta de set maneres diferents segons el valor de x Si x en (-oo, -1) llavors com n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonicament, però alterna entre valors positius i negatius. x ^ n no té un límit com n-> oo. Si x = -1 llavors com n-> oo, x ^ n alterna entre + -1. Així, de nou, x ^ n no té un límit com n-> oo. Si x a (-1, 0) llavors lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. El valor de x ^ n alterna entre valors positius i negatius, però abs (x ^ n) -> 0 és monotònicament decreixent. Si x = 0 llavors lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. El valor de x ^ n é Llegeix més »

Lt (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Trobem primer Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Per tant, Lt_ (-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Llegeix més »

Els logaritmes de nombres negatius no es defineixen en els nombres reals, de la mateixa manera que les arrels quadrades de nombres negatius no es defineixen en els nombres reals. Si s'espera que trobi el registre d'un nombre negatiu, en la majoria dels casos és suficient una resposta de "indefinit". És possible avaluar-ne un, però, la resposta serà un nombre complex. (un nombre de la forma a + bi, on i = sqrt (-1)) Si esteu familiaritzats amb els números complexos i sentiu-vos còmodes treballant amb ells, seguiu llegint. Primer, comencem per un cas general: log_b (-x) =? Util Llegeix més »

El logaritme de 0 no està definit.Tingueu en compte que la base del logaritme b d’un nombre n respon al problema b ^ x = n substituint n amb 0 b ^ x = 0 Tanmateix, sigui quina sigui b o x, b ^ x mai serà 0. Llegeix més »

Diguem que teniu una el·lipse (aquí hi ha un gràfic com a visual). gràfic {(x ^ 2) / 49 + (i ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6,73]} Imagineu posar un punt al centre d'aquesta el·lipse a (0, 0). L’eix principal és el segment més llarg que es pot dibuixar d’un punt de l’el·lipse, a través del centre i al punt oposat. En aquest cas, l'eix principal és 14 (o 7, depenent de la vostra definició), i l'eix principal es troba a l'eix x. Si l’eix principal de l’el·lipse era vertical, es consideraria una el·lipse "eix principal". (Mentre e Llegeix més »

Y = | A | cos (x), on | A | és l'amplitud. La funció cosinus oscil·la entre els valors -1 a 1. L’amplitud d’aquesta funció particular s’entén per 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Llegeix més »

Una secció cònica és una secció (o tall) a través d’un con. > Segons l'angle de la secció, podeu crear diferents seccions còniques, (de en.wikipedia.org) Si el tall és paral·lel a la base del con, obtindreu un cercle. Si la llesca està en angle de la base del con, obtindreu una el·lipse. Si el tall és paral·lel al costat del con, obtindreu una paràbola. Si la llesca interseca ambdues meitats del con, obtindreu una hipèrbola. Hi ha equacions per a cadascuna d'aquestes seccions còniques, però no les inclourem aquí. Llegeix més »

La declaració lim_ (x a) f (x) = L significa: quan x s'apropa a a, f (x) s'acosta a L.> La definició precisa és: per a qualsevol nombre real ε> 0, existeix un altre real nombre δ> 0 tal que si 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question Llegeix més »

La resposta curta és que en un sistema d'equacions lineals si la matriu del coeficient és invertible, llavors la vostra solució és única, és a dir, teniu una solució. Hi ha moltes propietats d’una matriu invertible a la llista aquí, de manera que haureu d’observar el teorema de la matriu inversible. Perquè una matriu sigui invertible, ha de ser quadrada, és a dir, té el mateix nombre de files que columnes. En general, és més important saber que una matriu és invertible, en lloc de produir realment una matriu invertible perquè és més co Llegeix més »

Ara s’anomena suma finita, ja que hi ha un conjunt comptable de termes que s’afegiran. El primer terme, a_1 = 8 i la relació comuna és 1/2 o .5. La suma es calcula trobant: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. És interessant observar que la fórmula també funciona de manera oposada: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Proveu-lo amb un problema diferent. Llegeix més »

En termes simples, el mòdul d'un nombre complex és la seva mida. Si representem un nombre complex com a punt del pla complex, és la distància d'aquest punt de l'origen. Si un nombre complex s'expressa en coordenades polars (és a dir com r (cos theta + i sin theta)), llavors és només el radi (r). Si un nombre complex s'expressa en coordenades rectangulars, és a dir, en la forma a + ib, llavors és la longitud de la hipotenusa d'un triangle rectangle, els altres costats són ab. A partir del teorema de Pitàgores obtenim: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b Llegeix més »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4s ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4s ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4s ^ 2theta) Utilitzarem els dos fórmules: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2teta r ^ 2cos ^ 2teta + 4r ^ 2seta 2 = 4 r ^ 2 (2 ^ 2 ^ 4 ^ 2 ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4s ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4s ^ 2theta) Llegeix més »

La inversa multiplicativa d’una matriu A és una matriu (indicada com A ^ -1) de manera que: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I On sóc la matriu d’identitat (composta de tots els zeros excepte a la diagonal principal que conté tots els 1). Per exemple: si: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Intenteu multiplicar-los i trobareu la matriu d’identitat: [1 0] [0 1 ] Llegeix més »

Log_ee = lne = 1 (ln és un botó al vostre GC, equivalent a log_ee) Per definició, log_aa = 1, sigui el que sigui. (sempre que un! = 0 i un! = 1) El que significa log_ax és: Quin exponent utilitzo a un per obtenir x? Exemple: log_10 1000 = 3 perquè 10 ^ 3 = 1000 So log_10 10 = 1 perquè 10 ^ 1 = 10 I això passa per a a a log_aa perquè a ^ 1 = a Llegeix més »

La resposta és 3. Com que fem servir el sistema decimal, utilitzem 10 com a base per a l'ordre de magnitud. Hi ha 3 maneres de solucionar-ho. La primera (més fàcil) manera de moure el punt decimal a la dreta del dígit més significatiu, en aquest cas, el 1. Si moure el punt decimal a l'esquerra, l'ordre de magnitud és positiu; si mogues a la dreta, l'ordre de magnitud és negatiu. La segona manera és prendre log_ (10), o simplement registrar el número, de manera que log 1000 = 3. La tercera manera és convertir el nombre en notació científica. L’ordre Llegeix més »

5 L'ordre de magnitud és la potència de 10, quan un nombre està escrit en la seva forma estàndard. 500.000 en la seva forma estàndard són: 5.0 × 10 ^ 5 Per tant, l'ordre de magnitud és 5! Només per aclarir, la forma estàndard de qualsevol nombre és aquell nombre escrit com a un sol dígit seguit per un punt decimal i els decimals, que es multiplica amb una potència de 10. Aquests són alguns exemples: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Llegeix més »

Es considera millor les comandes de magnitud, ja que la potència de 10 és un nombre elevat a utilitzar la notació científica. L’ordre de magnitud s’escriu usant potències de 10. L’ordre de magnitud es pot derivar de la notació científica on tenim un * 10 ^ n on n és l’ordre de magnitud. La forma més senzilla de treballar cap endavant és començar amb n = 1, i treballar fins que 10 ^ n sigui superior o igual al vostre número original. En aquest cas, 800 es poden escriure com 8 * 100, que, en notació científica, és 8 * 10 ^ 2 on l’ordre de magnitud  Llegeix més »

Les ordres de magnitud s’utilitzen per a la comparació de mesures, no per a una sola mesura ... Un ordre de magnitud és aproximadament una potència de 10 en raó. Per exemple, la longitud d’un camp de futbol té el mateix ordre de magnitud que l’amplada, ja que la proporció de les mides és inferior a 10. El diàmetre d’un futbol estàndard és de 9 polzades i la longitud d’un futbol estàndard el to és de 100 iardes, és a dir, de 3600 polzades. Així, un camp de futbol és de 3600/9 = 400 vegades el diàmetre de la pilota. Podríem dir que la longit Llegeix més »

Y = x + 2 Una manera de fer això és expressar (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) en fraccions parcials. Així: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) color (vermell) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) color (vermell) ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) color (vermell) = (cancel·la ((x + 5)) (x + 2)) / cancel·la ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) color (vermell) = color (blau) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Per tant, f (x) es pot escriure com: x + 2 + 1 / ( x + 5) A partir d’aquí podem veure que la asíntota obliqua és la línia y = x + 2 Per què ho podem concloure? Com que x s'apropa a + -oo, la f Llegeix més »

X en {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Hi ha dues solucions, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 I, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Llegeix més »