Precàlcul

La base de logaritme b d’un nombre n és el nombre x que quan b s’eleva a x ª potència, el valor resultant és n log_b n = x <=> b ^ x = n Exemple: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Llegeix més »

Una funció logística és una forma de funció sigmoide que es troba normalment en el modelatge del creixement de la població (vegeu més endavant). Aquí es mostra el gràfic d’una funció logística típica: el gràfic comença en alguna població base i creix gairebé de manera exponencial fins que comença a apropar-se al límit de la població imposat pel seu entorn. Tingueu en compte que els models logístics també s’utilitzen en una varietat d’altres àrees (per exemple, anàlisi de xarxes neuronals, etc.), però l’aplicac Llegeix més »

Una seqüència aritmètica és una seqüència (llista de números) que té una diferència comuna (una constant positiva o negativa) entre els termes consecutius. Aquests són alguns exemples de seqüències aritmètiques: 1.) 7, 14, 21, 28 perquè la diferència comuna és 7. 2.) 48, 45, 42, 39 perquè té una diferència habitual de - 3. Els següents no són exemples de les seqüències aritmètiques: 1.) 2,4,8,16 no és perquè la diferència entre el primer i el segon terme és 2, però la diferèn Llegeix més »

Una asíntota és un valor d'una funció a la qual podeu acostar-vos, però no podeu arribar a arribar. Prenguem la funció y = 1 / x gràfic {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Veuràs que, com més gran fem x, més a prop et serem a 0 però mai serà 0 ( x-> oo) En aquest cas anomenem la línia y = 0 (l'eix x) una asíntota. D'altra banda, x no pot ser 0 (no es pot dividir per 0) Així que la línia x = 0 (la y- eix) és un altre asimptota. Llegeix més »

Els nombres parells, els números imparells, etc Una seqüència aritmètica s’acumula afegint un nombre constant (anomenat diferència) seguint aquest mètode a_1 és el primer element d’una seqüència aritmètica, a_2 serà per definició a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, i així successivament Exemple 1: 2,4,6,8,10,12, .... és una seqüència aritmètica perquè hi ha una diferència constant entre dos elements consecutius (en aquest cas 2) Exemple 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... és una seqüència aritmètica perquè hi ha una di Llegeix més »

Suposeu que teniu una funció representada per f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Podem utilitzar la fórmula quadràtica per trobar els zeros d'aquesta funció, establint f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Tècnicament també podem trobar arrels complexes per a ell, però normalment se'ls demanarà que treballi només amb arrels reals. La fórmula quadràtica es representa com: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... on x representa la coordenada x del zero. Si B ^ 2 -4AC <0, ens ocuparem d’arrels complexes i, si B ^ 2 - 4AC> = 0, tindrem arrels reals. Com a exemple, considerem l Llegeix més »

La funció exponencial s’utilitza per modelar una relació en la qual un canvi constant en la variable independent dóna el mateix canvi proporcional en la variable dependent. La funció sovint s'escriu com exp (x). S'utilitza àmpliament en física, química, enginyeria, biologia matemàtica, economia i matemàtiques. Llegeix més »

Una desigualtat és simplement una equació on (com el seu nom indica) no teniu cap signe igual. Més aviat, les desigualtats tracten amb comparacions més grans que les nebuloses. Permeteu-me utilitzar un exemple real per comunicar-ho. Vostè compra 300 pollastres que vas a cuinar al teu restaurant aquesta nit per a una festa. El teu rival de carrer, Joe, mira la teva compra i respon "tut tut, encara molt menys del que tinc", i se'n va anar amb un somriure. Si estiguéssim documentant matemàticament amb una desigualtat, obtindríem alguna cosa així: Pollastres que teniu Llegeix més »

Un polinomi irreducible és aquell que no es pot incorporar a polinomis més senzills (de grau inferior) utilitzant el tipus de coeficients que se li permet utilitzar o que no es pot facturar. Els polinomis en una sola variable x ^ 2-2 són irreducibles sobre QQ. No té factors més simples amb coeficients racionals. x ^ 2 + 1 és irreducible sobre RR. No té factors més simples amb els coeficients reals. Els únics polinomis en una sola variable que són irreducibles sobre CC són lineals. Polinomis en més d'una variable Si se li dóna un polinomi en dues variables Llegeix més »

Una funció contínua a pas és una funció contínua excepte en un nombre finit de punts del seu domini. Tingueu en compte que els punts de discontinuïtat d’una funció contínua continuada no han de ser discontinuïtats extraïbles. És a dir, no exigim que la funció es pugui fer contínua redefinint-la en aquests punts. És suficient que si excloem aquests punts del domini, llavors la funció és contínua al domini restringit. Per exemple, considereu la funció: s (x) = {(-1, "si x <0"), (0, "si x = 0"), (1, "si x> Llegeix més »

Un modificador de nombre real d’una variable d’una expressió. Un "coeficient" és qualsevol valor modificador associat a una variable per multiplicació. Un nombre "real" és qualsevol no imaginari (un nombre multiplicat per l'arrel quadrada del negatiu). Així, excepte quan es tracta d’expressions complexes que impliquen números imaginaris, gairebé qualsevol "factor" associat a una variable d’una expressió serà un "coeficient de nombre real". Llegeix més »

Un límit esquerre és el límit d'una funció a mesura que s'apropa del costat esquerre. D'altra banda, un límit de la dreta significa el límit d'una funció a mesura que s'apropa del costat dret. En obtenir el límit d'una funció a mesura que s'apropa a un nombre, la idea és comprovar el comportament de la funció a mesura que s'apropa al nombre. Substituïm els valors el més a prop possible del nombre que es planteja. El nombre més proper és el nombre que es planteja. Per tant, en general només se substitueix el nombr Llegeix més »

Sembla que hem arribat a un màxim, però d’una altra direcció sembla que hem aconseguit un mínim. Aquí hi ha tres gràfics: y = x ^ 4 té un mínim en x = 0 gràfic {y = x ^ 4 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = -x ^ 2 té un màxim en x = 0 gràfic {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 té un punt de selecció a x = 0 gràfic {x ^ 3 [-12,35, 12.96, -6.58, 6.08]} Venint del es deixa semblar un màxim, però venint des de la dreta sembla un mínim. Heus aquí un més per comparar: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10,94, 11,56, -5,335, 5,92] Llegeix més »

Se us pot demanar que trobeu la suma dels primers n Naturals. Això significa la suma: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Escrivim això en notació abreujada de sumació com; sum_ (r = 1) ^ n r On r és una variable "dummy". I per a aquesta suma particular podem trobar la fórmula general que és: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Així, per exemple, Si n = 6 llavors: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Podem determinar per càlcul directe que: S_6 = 21 O utilitzeu la fórmula per obtenir: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Llegeix més »

Un diagrama de dispersió és simplement un gràfic amb coordenades aleatòries. Quan estem treballant amb dades de la vida real, sovint trobem que és (per ser informal) força aleatori. A diferència de les dades que normalment reben en problemes de matemàtiques, no teniu cap tendència exacta a la mateixa i no podeu documentar-la amb una única equació com y = 2x + 4. Per exemple, tingueu en compte el gràfic següent: Si teniu compte, els punts no tenen una tendència exacta que segueixen. Per exemple, alguns punts tenen el mateix valor x (hores estudiades) per& Llegeix més »

Un polinomi de segon grau és un polinomi P (x) = ax ^ 2 + bx + c, on a! = 0 Un grau d’un polinomi és la potència més alta del desconegut amb un coeficient zero, de manera que el polinomi de segon grau és qualsevol funció a forma de: P (x) = ax ^ 2 + bx + c per a qualsevol a a RR- {0}; b, c en RR Exemples P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - aquest és un polinomi de segon grau P_2 (x) = 3x + 7 - no és un polinomi de segon grau (no hi ha x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - aquest és un polinomi de segon grau (b o c pot ser zero) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - no és un polinomi (no es permet x al denomi Llegeix més »

La matriu d’unitats és cada nx n matriu quadrada constituïda per tots els zeros, excepte per als elements de la diagonal principal que són tots ells. Per exemple: s'indica com I_n on n representa la mida de la matriu d'unitat. La matriu d'unitat en àlgebra lineal funciona una mica com el número 1 de l'àlgebra normal de manera que si multipliqueu una matriu per la matriu d'unitat, obtindreu la mateixa matriu inicial. Llegeix més »

Un vector té magnitud i direcció. Mentre que un escalar simplement té magnitud. La velocitat es defineix com un vector. La velocitat, per altra banda, es defineix com a escalar. Com que no heu especificat, un vector pot ser tan simple com un vector 1D que sigui positiu o negatiu. Un vector pot ser més complicat utilitzant 2D. El vector es pot especificar com a coordenades cartesianes, com (2, -3). O es pot especificar com a coordenades polars, com ara (5, 215 graus). En 3D encara pot ser més complicat utilitzant coordenades cartesianes, coordenades esfèriques, coordenades cilíndriques o a Llegeix més »

Un zero d'una funció és una intercepció entre la pròpia funció i l'eix X. Les possibilitats són: no hi ha zero (per exemple, y = x ^ 2 + 1) gràfic {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} un zero (per exemple, y = x) gràfic {x [-10, 10, -5, 5]} dos o més zeros (p. Ex.,y = x ^ 2-1) gràfic {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} zero infinits (per exemple, y = sinx) gràfic {sinx [-10, 10, -5, 5]} Per trobar els possibles zeros d'una funció és necessari resoldre el sistema d'equacions entre l'equació de la funció i l'equació de l'eix X (y = 0). Llegeix més »

Regla de Cramer. Aquesta regla es basa en la manipulació de determinants de les matrius associades als coeficients numèrics del vostre sistema. Només heu d'escollir la variable per la qual voleu resoldre, substituir la columna de valors de la variable del determinant del coeficient amb els valors de la columna de resposta, avaluar aquest determinant i dividir-los pel determinant del coeficient. Funciona amb sistemes amb un nombre d’equacions igual al nombre d’incògnites. també funciona amb sistemes de tres equacions en tres incògnites. Més que això i tindreu més possibilitat Llegeix més »

La solució és x a (-oo, 0] uu (2, + oo) Sigui f (x) = x / (x-2) Construir un color de signe de la taula (blanc) (aaaa) xcolor (blanc) (aaaa) - oocolor (blanc) (aaaaaaa) 0color (blanc) (aaaaaaaa) 2color (blanc) (aaaaaa) + oo color (blanc) (aaaa) xcolor (blanc) (aaaaaaaa) -color (blanc) (aaaa) 0color (blanc) (blanc) aaaa) + color (blanc) (aaaaa) + color (blanc) (aaaa) x-2color (blanc) (aaaaa) -color (blanc) (aaaa) #color (blanc) (aaaaa) # - color (blanc) ( aa) || color (blanc) (aa) + color (blanc) (aaaa) f (x) color (blanc) (aaaaaa) + color (blanc) (aaaa) 0color (blanc) (aaaa) -color (blanc) (aa) color || (blanc) ( Llegeix més »

X = -4 y = 0 Considereu això com la funció pare: f (x) = (color (vermell) (a) color (blau) (x ^ n) + c) / (color (vermell) (b) color ( blau) (x ^ m) + c) les constants de C (nombres normals) Ara tenim la nostra funció: f (x) = - (7) / (color (vermell) (1) color (blau) (x ^ 1) + 4) És important recordar les regles per trobar els tres tipus d'assimptotes en una funció racional: Vertical Asymptotes: color (blau) ("Set denominator = 0") Horitzontal asymptotes: color (blau) ("només si" n = m , "quin és el grau." "Si" n = m, "el HA és" Llegeix més »

Vegeu l’explicació. Parla informal: "és una funció de la funció". Quan utilitzeu una funció com a argument de l'altra funció, parlem de la composició de les funcions. f (x) diamant g (x) = f (g (x)) on el diamant és signe de composició. Exemple: Siga f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Llavors: f (g (x)) = f (-x + 5) si substituïm: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Podeu, però, trobar g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 Llegeix més »

L'eliminació de Gauss-Jordània és una tècnica per resoldre un sistema d'equacions lineals utilitzant matrius i tres operacions de fila: Canviar les files Multiplicar una fila per una constant Afegeix un múltiple d'una fila a una altra. Resoldrem el següent sistema d'equacions lineals. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} convertint el sistema en la matriu següent. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) canviant les files 1 i 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "") 1 "" &qu Llegeix més »

X ^ 2/3 i sí Substituir x per f (x) i viceversa i resoldre per x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Atès que cada valor per x té un valor únic per y, i cada valor per x té ay valor, és una funció. Llegeix més »

Y = 1 Hi ha dues maneres de solucionar-ho. 1. Límits: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c; per tant, es produeix una asíntota horitzontal quan y = 1/1 = 1 2. Inversa: prenem la inversa de f (x), això és degut a que les assimptotes x i y de f (x) seran asymptotes y i x per f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) L'asimptota vertical és la mateixa que l'asimptota horitzontal de f (x) L'asimptota vertical de f ^ -1 (x) és x = 1, per tant l'asimptota horitzontal de f (x) és y = 1 Llegeix més »

La resposta és 1. Si ho vau reescriure de forma exponencial (vegeu la imatge següent), obtindreu 10 ^? = 10. I sabem que 10 ^ 1 ens dóna 10. Per tant, la resposta és 1. Si voleu saber més sobre el funcionament dels logaritmes, consulteu aquest vídeo que he fet o consulteu la resposta en què he col·laborat. Espero que ajudi :) Llegeix més »

Vegeu la resposta següent: Què és la divisió llarga dels polinomis? La divisió llarga dels polinomis és molt similar a la divisió regular llarga. Es pot utilitzar per simplificar una funció racional (N (x)) / (D (x)) per a la integració en el càlcul, per trobar una inclinació asimptota a PreCalculus i moltes altres aplicacions. Es fa quan la funció polinòmica denominadora té un grau més baix que la funció polinòmica del numerador. El denominador pot ser quadràtic. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) ul ("" x + 2 "") x - Llegeix més »

Penseu en un vector vecv, per exemple, a l’espai: si voleu descriure-ho a, per exemple, un amic, podeu dir que té un "mòdul" (= longitud) i una direcció (podeu utilitzar, per exemple, Nord, Sud, Est, oest ... etc.). També hi ha una altra manera de descriure aquest vector. Heu de portar el vector a un marc de referència per tenir alguns números relacionats amb ell i, a continuació, agafeu les coordenades de la punta de la fletxa ... els COMPONENTS! Ara podeu escriure el vostre vector com: vecv = (a, b) Per exemple: vecv = (6,4) En 3 dimensions simplement afegiu un tercer componen Llegeix més »

La capacitat de càrrega és el límit de P (t) com t -> infty. El terme "capacitat de càrrega" respecte a una funció logística s’utilitza generalment quan es descriu la dinàmica de la població en biologia. Suposem que intentem modelar el creixement d’una població de papallones. Tenim alguna funció logística P (t) que descrigui el nombre de papallones en el moment t. En aquesta funció hi haurà algun terme que descrigui la capacitat de càrrega del sistema, normalment designat K = "capacitat de càrrega". Si el nombre de papallones Llegeix més »

Suposant que tenim una matriu quadrada, el determinant de la matriu és el determinant amb els mateixos elements. Per exemple, si tenim una matriu 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) el determinant associat donat per D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Llegeix més »

El límit d’una seqüència infinita ens explica el comportament a llarg termini d’aquesta. Donada una seqüència de nombres reals a_n, el límit lim_ (n a oo) a_n = lim a_n es defineix com el valor únic que s'aproxima la seqüència (si s'aproxima a qualsevol valor) mentre fem l'índex n més gran. El límit d'una seqüència no existeix sempre. Si ho fa, es diu que la seqüència és convergent, en cas contrari es diu que és divergent. Dos exemples senzills: considerem la seqüència 1 / n. És fàcil veure que el s Llegeix més »

L’eliminació gaussiana naiva és l’aplicació de l’eliminació de Gauss per resoldre sistemes d’equacions lineals amb l’assumpció que els valors de pivot mai seran zero. L'eliminació gaussiana intenta convertir un sistema d'equacions lineals d'una forma com: color (blanc) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ Llegeix més »

Només cal aplicar la fórmula x = (- b (+) o (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) on la funció quadràtica és un * x ^ 2 + b * x + c = 0 En el vostre cas: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Llegeix més »

Un dels patrons de nombre més interessants és el triangle de Pascal. El seu nom prové de Blaise Pascal. Per construir el triangle, comenceu sempre amb "1" a la part superior, i continueu col·locant els números per sota d’ella en un patró triangular. Cada número és els dos números que es sumen (excepte les vores, que són tots "1"). La part interessant és la següent: la primera diagonal és només "1" s, i la següent diagonal té els números de comptatge. La tercera diagonal té els nombres triangulars. La quar Llegeix més »

Y = 2x ^ 2-4x-7 L'equació quadràtica en la forma estàndard serà així y = ax ^ 2 + bx + c Donada - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Llegeix més »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 tindrà una hipèrbola per al seu gràfic. Com ho sé? Només una revisió ràpida dels coeficients dels termes x ^ 2 i y ^ 2 dirà ... 1) si els coeficients són el mateix nombre i el mateix signe, la figura serà un cercle. 2) si els coeficients són números diferents, però el mateix signe, la figura serà una el·lipse. 3) Si els coeficients són de signes oposats, el gràfic serà una hipèrbola. "Resoldrem": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Fixeu-vos que ja tenia en compte els coeficients princ Llegeix més »

Quantes vegades és la mateixa forma vista si una figura es gira a través de la simetria 360 ° significa que hi ha una "igualtat" de dues figures Hi ha dos tipus de simetria: simetria de línia i simetria rotacional. La simetria de la línia significa que si dibuixes una línia a la meitat d’una figura, la cara és una imatge del mirall de l’altra. La simetria rotacional és la simetria del gir. Si gireu una forma encara que sigui de 360 º, de vegades es veu de nou la forma idèntica durant el torn. Això es diu simetria rotacional. Per exemple, un quadrat té 4 Llegeix més »

Simplement la multiplicació d’un escalar (generalment un nombre real) per una matriu. La multiplicació d’una matriu M d’entrades m_ (ij) per un escalar a es defineix com la matriu de les entrades a m_ (ij) i es denota aM. Exemple: Preneu la matriu A = ((3,14), (- 4,2)) i l'escalar b = 4 Llavors, el producte bA del escalar b i la matriu A és la matriu bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Aquesta operació té propietats molt simples que són anàlogues a les dels nombres reals. Llegeix més »

El centre és (5, -3) i el radi és 4. Hem d’escriure aquesta equació en la forma (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 on (a, b) són les coordenades del centre de el cercle i el radi és r. Així l’equació és x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Completi els quadrats de manera que afegiu 25 a banda i banda de l’equació x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Ara afegiu 9 a banda i banda (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Això es converteix (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Així podem veure que el cent Llegeix més »

La síntesi és una manera abreviada per escriure addicions llargues. Diguem que voleu afegir tots els números fins a 50 inclosos. Aleshores podeu escriure: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Si realment escriviu completament, serà un línia llarga de números). Amb aquesta notació escriuríeu: sum_ (k = 1) ^ 50 k Significat: resumiu tots els nombres k de 1to50. La senyal Sigma- (sigma) és la lletra grega de S (suma). Un altre exemple: si voleu afegir tots els quadrats d’1to10 simplement escriviu: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Veieu que aquesta cosa Sigma és una eina molt versàtil. Llegeix més »

3er terme = - 9f ^ 2 Per organitzar l’expressió en ordre descendent significa escriure l’expressió començant per la més alta potència, després la següent més alta, etc. fins que arribeu al més baix. Si hi hagués un terme constant, llavors seria el més baix, però no hi ha cap. reescrivint l'expressió en ordre descendent: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr tercer terme = -9f ^ 2 Llegeix més »

| x-h | = k significa quins nombres x es troben allunyats de h Just com a funció, | x | és el valor de x sense el signe, és a dir, la distància entre 0 i x. Per exemple, | 5 | = 5 i | "" - "5 | = 5. En una equació, | x-h | = k significa quins nombres x es troben allunyats de h. Per exemple, la solució | x-3 | = 5 per x pregunta quins són els números 5 allunyats de 3: intuïtivament les respostes són 8 (3 + 5) i -2 (3-5). Connexió d’aquests números per a x confirma la seva exactitud. Llegeix més »

Hi ha dos avantatges principals: la linealització i la facilitat de computació / comparació, la primera de les quals es vincula a la segona. El més fàcil d’explicar és la facilitat de computació / comparació. El sistema logarítmic que crec que és senzill d’explicar és el model de pH, que la majoria de la gent té, almenys, vagament conscient, vegeu, la p del pH és en realitat un codi matemàtic per a "menys registre de", de manera que el pH és realment -log [H ] I això és útil perquè en l’aigua, la H, o la concentraci Llegeix més »

Si completa el quadrat, com es va fer en aquest cas, no és difícil. També és fàcil trobar el vèrtex. (x + 3) significa que la paràbola es desplaça 3 cap a l'esquerra en comparació de la paràbola estàndard y = x ^ 2 (perquè x = -3 faria (x + 3) = 0) [també es desplaça 6 cap avall , i el menys davant del quadrat significa que és cap per avall, però això no té cap influència sobre l'eix de simetria,] Així, l'eix de simetria es troba en x = -3 i el vèrtex és (-3, -6) gràfic { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 1 Llegeix més »

"Part real" = 0,08 * i ^ 4 "i part imaginària" = 0,06 * i ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "Així tenim" (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = i ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Part real" = 0,08 Llegeix més »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "nom" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Aleshores tenim" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "amb" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(combinacions)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [suma_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "coeficient de" x ^ 5 "significa que" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i Llegeix més »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Substituïu en r i theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Recordeu de nou al cercle unitari i als triangles especials. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Substituïu en aquests valors. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Llegeix més »

Radi Centre (x, y) = (2, -5): sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 color (blanc) ("XXX") és equivalent a (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (després de dividir per 2) o (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Qualsevol equació de la forma color (blanc) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 és un cercle amb centre (a, b) i radi r Així que l'equació donada és un cercle amb gràfic centre (2, -5) i ràdio sqrt (14) {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} Llegeix més »

Color (marró) ("Equivalent cartesià" (x, i) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Llegeix més »

Centre = (2, 5) i r = 10> La forma estàndard de l'equació d'un cercle és: (x - a) ^ 2 + (i - b) ^ 2 = r ^ 2 on (a, b) és el centre i r, el radi. compara amb: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 per obtenir a = 2, b = 5 i r = sqrt100 = 10 Llegeix més »

Center = (- 9, 6) i r = 12> La forma general de l'equació d'un cercle és: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 donada equació és: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 En comparació: 2g = 18 g = 9 i 2f = - 12 f = -6, c = -27 centre = (- g, - f) = (- 9, 6) i r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Llegeix més »

El centre és (9, -9) amb un radi de 5 Reescriu l’equació: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 L’objectiu és escriure-ho a quelcom que sembli així: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 on el centre del cirkel és (a, b) amb un radi de r. Des de mirar les coeficients de x, x ^ 2 volem escriure: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 igual per y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = i ^ 2 + 18y + 81 la part extra és 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Així: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 i així trobem: (x-9) ^ 2 + (i + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Llegeix més »

El centre és (0, -6) i el radi és 7. L'equació d'un cercle amb centre (a, b) i radi r en forma estàndard és (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. En aquest cas, a = 0, b = -6 i r = 7 (sqrt49). Llegeix més »

Centre: (6, 0) radi: 7 Un cercle centrat en (x_0, y_0) amb radi r té l'equació (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Podem fer l'equació donada encaixa en aquesta forma amb alguns petits canvis: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Així, el cercle es centra en (6 , 0) i té un radi 7 Llegeix més »

(4, 4) El centre d'un cercle que passa per dos punts és equidistant d'aquests dos punts. Per tant, es troba en una línia que passa pel punt mig dels dos punts, perpendicular al segment de línia que uneix els dos punts. Això es denomina mediatriu perpendicular del segment de línia que uneix els dos punts. Si un cercle passa per més de dos punts, el seu centre és la intersecció de les bisectrius perpendiculars de qualsevol parell de punts. La mediatriu de la secció de línia que uneix (-2, 2) i (2, -2) és y = x La mediatriu del segment de línia que uneix (2, Llegeix més »

(3,9) La forma estàndard de l'equació d'un cercle es dóna per: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 On: bbh és la coordenada bbx del centre. bbk és la coordenada bby del centre. bbr és el radi. A partir d’una equació donada es pot veure que el centre es troba a: (h, k) = (3,9) Llegeix més »

El centre del cercle és (-5,8) L'equació bàsica d'un cercle centrat en el punt (0,0) és x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 quan r és el radi del cercle. Si el cercle és allunyat cap a un punt (h, k), l'equació esdevé (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 En l'exemple donat h = -5 i k = 8 el centre del cercle és per tant (-5,8) Llegeix més »

La forma general és (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Aquesta és l'equació d'un cercle, el centre del qual és (1, -3) i el radi és sqrt13. Com que no hi ha terme en l'equació quadràtica x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 i els coeficients de x ^ 2 i y ^ 2 són iguals, l'equació representa un cercle. Completem els quadrats i vegem els resultats x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 o (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 És l'equació d'un punt que es mou de manera que la seva distància Llegeix més »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Suposant el logaritme com a logaritme comú (amb base 10), color (blanc) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transposició del 3 al RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Segons la definició del logaritme] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transposició de 2 a RHS] Espero que això ajudi. Llegeix més »

Hola ! Sigui A = (a_ {i, j}) una matriu de mida n vegades n. Trieu una columna: el número de columna j_0 (escric: "la columna j_0-th"). La fórmula d’expansió del cofactor (o la fórmula de Laplace) per a la columna j_0-s és (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} i, j_0} on Delta_ {i, j_0} és el determinant de la matriu A sense la seva línia i-i la seva columna j_0-th; Així, Delta_ {i, j_0} és un determinant de la mida (n-1) vegades (n-1). Tingueu en compte que el nombre (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} s'anomena cofactor de lloc (i, j_0). Potser sembla Llegeix més »

Un logaritme comú significa que el logaritme és de base 10. Per obtenir el logaritme d’un nombre n, trobeu el nombre x que quan la base s’eleva a aquesta potència, el valor resultant és n Per a aquest problema, tenim log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Per tant, el logaritme comú de 10 és 1. Llegeix més »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = registre (54.29) és la solució de 10 ^ x = 54.29 Si teniu una funció de registre natural (ln) però no és una funció de registre comuna a la vostra calculadora, podeu trobar el registre (54,29) amb el canvi de fórmula base: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) So: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54,29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln (10 ) Llegeix més »

La seqüència geomètrica donada és: 1, 4, 16, 64 ... La raó comuna r d'una seqüència geomètrica s'obté dividint un terme pel seu terme anterior de la manera següent: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 per a aquesta seqüència la relació comuna r = 4 Igualment, el següent terme d'una seqüència geomètrica es pot obtenir multiplicant el terme concret per r Exemple en aquest cas el terme després de 64 = 64 xx 4 = 256 Llegeix més »

3 Una seqüència geomètrica té una relació comuna, és a dir: el divisor entre els dos números següents: veureu que 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 O en altres paraules, multipliquem per 3 a arribar a la següent. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Així podem predir que el següent nombre serà de 54 * 3 = 162 Si anomenem el primer nombre a (en el nostre cas 2) i el comú relació r (en el nostre cas 3), podem predir qualsevol nombre de la seqüència. El termini 10 serà 2 multiplicat per 3 9 (10-1) vegades. En general el tercer terme ser&# Llegeix més »

La relació comuna per a aquest problema és 4. La relació comuna és un factor que quan es multiplica pel terme actual resulta en el termini següent. Primer terme: 7 7 * 4 = 28 Segon terme: 28 28 * 4 = 112 Tercer terme: 112 112 * 4 = 448 Quart terme: 448 Aquesta seqüència geomètrica pot ser descrita amb més detall per l'equació: a_n = 7 * 4 ^ (n) -1) Així que si voleu trobar el quart terme, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Nota: a_n = a_1r ^ (n- 1) on a_1 és el primer terme, a_n és el valor real retornat per a un terme n ^ (th) espec&# Llegeix més »

El complex conjugat és: 7 + 3i Per trobar el vostre conjugat complex, simplement canvieu el signe de la part imaginària (la que tinc i). Així, el nombre complex general: z = a + ib esdevé barz = a-ib. Gràficament: (Font: Wikipedia) Una cosa interessant de parells conjugats complexos és que si els multipliqueu obteniu un nombre real pur (heu perdut la i), proveu de multiplicar: (7-3i) * (7 + 3i) = (Recordar que: i ^ 2 = -1) Llegeix més »

Color (verd) (- 20i) El complex conjugat de color (vermell) a + color (blau) bi és color (vermell) a-color (blau) bi color (blau) (20) i és el mateix que el color (vermell) ) 0 + color (blau) (20) i, per tant, el conjunt conjugat és de color (vermell) 0-color (blau) (20) i (o només -color (blau) (20) i) Llegeix més »

1-sqrt 8 i 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, on simbolitzo sqrt (-1). El conjugat del nombre irracional en la forma a + bsqrt c, on c és positiu i a, b i c són racionals (incloent aproximacions de cadenes d’ordinador a nombres irracionals i transcendents) és a-bsqrt c 'Quan c és negatiu, el el nombre s'anomena complex i el conjugat és un + ibsqrt (| c |), on i = sqrt (-1). Aquí, la resposta és 1-sqrt 8 i 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, on simbolitzo sqrt (-1) # Llegeix més »

2 Un nombre complex està escrit en la forma a + bi. Els exemples inclouen 3 + 2i, -1-1 / 2i i 66-8i. Els conjugats complexos d’aquests nombres complexos s’escriuen en la forma a-bi: les seves parts imaginàries tenen els seus signes envoltats. Serien: 3-2i, -1 + 1 / 2i, i 66 + 8i. Tanmateix, intenteu trobar el conjunt conjugat de només 2. Tot i que potser no sembli un nombre complex en la forma a + bi, en realitat ho és. Penseu així: 2 + 0i Així, el complex conjugat de 2 + 0i seria 2-0i, que és igual a 2. Aquesta pregunta és més teòrica que pràctica, però encara &# Llegeix més »

2sqrt10 Per trobar un conjugat complex, simplement canvieu el signe de la part imaginària (la part amb la i). Això vol dir que passa de positiu a negatiu o de negatiu a positiu. Com a regla general, el conjunt conjugat de a + bi és a-bi. Presenta un cas estrany. Al vostre número, no hi ha cap component imaginari. Per tant, 2sqrt10, si s'expressa com un nombre complex, s'escriuria com 2sqrt10 + 0i. Per tant, el conjugat complex de 2sqrt10 + 0i és 2sqrt10-0i, que és igual a 2sqrt10. Llegeix més »

Si z = 4 + 3i llavors la barra z = 4-3i Un conjugat d'un nombre complex és un nombre amb la mateixa part real i una part imaginària oposada. A l’exemple: re (z) = 4 i im (z) = 3i Així el conjugat té: re (barra z) = 4 i im (barra z) = - 3i Així bar z = 4-3i Nota a una pregunta: És més habitual iniciar un nombre complex amb la part real, de manera que s’escriurà 4 + 3i no com 3i + 4 Llegeix més »

-4-sqrt2i Les parts reals i imaginàries d'un nombre complex tenen la mateixa magnitud que el seu conjugat, però la part imaginària és oposada en signe. Denotem el conjugat d'un nombre complex, si el nombre complex és z, com barz Si tenim el nombre complex z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Llegeix més »

Barra (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) En general, si a i b són reals, llavors el conjugat complex de: a + bi és: els conjugats complexos a-bi sovint es denoten posant una barra sobre una expressió, de manera que podem escriure: bar (a + bi) = a-bi Qualsevol nombre real és també un nombre complex, però amb una part imaginària zero. Així que tenim: bar (a) = barra (a + 0i) = a-0i = a És a dir, el conjugat complex de qualsevol nombre real és ell mateix. Ara sqrt (8) és un nombre real, de manera que: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Si preferiu, podeu simplificar sqrt (8) a 2sq Llegeix més »

7 - 2i> Si un color + (blau) "bi" "és un nombre complex", llavors a - color (vermell) "bi" "és el conjugat", recordeu que quan multipliqueu un nombre complex pel seu conjugat. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 el resultat és un nombre real. Aquest és un resultat útil. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] així 4-5i té conjugat 4 + 5i. El terme real no canvia, però el terme imaginari és el negatiu del que era. Llegeix més »

-2sqrt (5) i Donat un nombre complex z = a + bi (on a, b en RR i i = sqrt (-1)), el conjugat complex o conjugat de z, denotat bar (z) o z ^ "* ", es dóna amb la barra (z) = a-bi. Donat un nombre real x> = 0, tenim sqrt (-x) = sqrt (x) i. tingueu en compte que (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x unint aquests fets, tenim el conjugat de sqrt (-20) com a barra ( sqrt (-20)) = barra (sqrt (20) i) = barra (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Llegeix més »

Si un polinomi té coeficients reals, tots els zeros complexos es produiran en parells conjugats complexos. És a dir, si z = a + bi és un zero, la barra (z) = a-bi també és zero. En realitat, un teorema similar té les arrels quadrades i els polinomis amb coeficients racionals: Si f (x) és un polinomi amb coeficients racionals i un zero expressable en la forma a + b sqrt (c) on a, b, c són racionals i sqrt ( c) és irracional, llavors ab sqrt (c) també és zero. Llegeix més »

En una neutralització àcid-base, un àcid i una base reaccionen per formar aigua i sal. Perquè la reacció es dugui a terme, cal que hi hagi transferència de protons entre àcids i bases. Els acceptors de protons i els donants de protons són la base d’aquestes reaccions, i també s’anomenen bases i àcids conjugats. Llegeix més »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Una propietat molt important del determinant d'una matriu, és que és l'anomenada funció multiplicativa. Mapa una matriu de nombres a un nombre de manera que per a dues matrius A, B, det (AB) = det (A) det (B). Això significa que per a dues matrius, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 i per a tres matrius, det (A ^ 3) = det (A) ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 i així successivament. Per tant, en general, det (A ^ n) = det (A) ^ n per a qualsevol ninNN. Llegeix més »

El producte creuat s’utilitza principalment per a vectors 3D. S'utilitza per calcular la normal (ortogonal) entre els 2 vectors si esteu utilitzant el sistema de coordenades de la dreta; si teniu un sistema de coordenades a l'esquerra, el normal assenyalarà la direcció oposada. A diferència del producte de punts que produeix un escalar; el producte creuat dóna un vector. El producte transversal no és commutatiu, de manera que ves u xx vec v! = Vec v xx vec u. Si se'ns donen 2 vectors: vec u = {u_1, u_2, u_3} i vec v = {v_1, v_2, v_3}, llavors la fórmula és: vec u xx vec v = {u Llegeix més »

Començaria convertint el nombre en forma trigonomètrica: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] L’arrel cúbic d’aquest nombre es pot escriure com: z ^ (1/3) Ara, amb això en ment, faig servir la fórmula de la enèsima potència d’un nombre complex en forma trigonomètrica: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] donant: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] El qual en rectangular és: 4.2-0.7i Llegeix més »

La definició d'un googolplex és de 10 a la potència de 10 a la potència de 100. Un googol és 1 seguit de 100 zeros, i un googolplex és 1, seguit d'una quantitat de zeros de googol. En un univers que és "un mesurador de Googolplex", si viatjessis prou lluny, esperaríeu que finalment comenceu a trobar duplicats de vosaltres mateixos. El motiu és que hi ha un nombre finit d’estats quàntics a l’univers que poden representar l’espai en què resideix el cos. Aquest volum és aproximadament d’un centímetre cúbic, i el possible nombre d’estats po Llegeix més »

Es poden afegir vectors afegint els components individualment sempre que tinguin les mateixes dimensions. Si afegiu dos vectors, només us donarà un vector resultant. El que significa aquest vector resultant depèn de la quantitat que representa el vector. Si afegiu una velocitat amb un canvi de velocitat, obtindreu la vostra nova velocitat. Si afegiu dues forces, obtindreu una força neta. Si afegiu dos vectors que tenen la mateixa magnitud però direccions oposades, el vostre vector resultant seria zero. Si afegiu dos vectors que es troben en la mateixa direcció, el resultat es troba en la matei Llegeix més »

La suma més gran d'exponents de cadascun dels termes, és a dir: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Aquest polinomi té dos termes (tret que hi hagi un + o - abans del 7u ^ 9zw ^ 8 com sospito ). El primer terme no té variables i és, per tant, de grau 0. El segon terme té el grau 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, sent més gran que 0 el grau del polinomi. Tingueu en compte que si el vostre polinomi hauria d’haver estat com: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 llavors el grau seria el màxim dels graus dels termes: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 pel que el grau del polinomi seria 18 Llegeix més »

Podem utilitzar el quocient de diferència o la regla de potència. Utilitzem primer la regla de poder. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 quocient diferencial lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 També tingueu en compte que f (x) = x és una equació lineal, y = 1x + b. El pendent d’aquesta línia també és 1. Llegeix més »

El determinant d'una matriu A us ajuda a trobar la matriu inversa A ^ (- 1). Podeu conèixer algunes coses amb ell: A és invertible si i només si Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), on t significa la matriu de transposició de ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), on i és el n ° de la línia, j és el n ° de la columna de A, on (-1) ^ (i + j) és el cofactor de la i-e fila i j-th columna de A, i on M_ (ij) és la menor a la i-e fila i j -era columna de A. Llegeix més »

A sota El discriminant d'una funció quadràtica es dóna per: Delta = b ^ 2-4ac Quin és el propòsit del discriminant? Bé, s’utilitza per determinar quantes solucions REALs té la seva funció quadràtica Si Delta> 0, llavors la funció té 2 solucions Si Delta = 0, llavors la funció només té 1 solució i aquesta solució es considera una arrel doble Si Delta <0 , llavors la funció no té solució (no es pot quadrar l’arrel un nombre negatiu tret que siga arrels complexes) Llegeix més »

Veure explicació Una seqüència és una funció f: NN-> RR. Una sèrie és una seqüència de sumes de termes d'una seqüència. Per exemple a_n = 1 / n és una seqüència, els seus termes són: 1/2; 1/3; 1/4; ... Aquesta seqüència és convergent perquè lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Les sèries corresponents serien: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Podem calcular que: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 La sèrie és divergent. Llegeix més »

Els dos teoremes són similars, però es refereixen a coses diferents. Vegeu l’explicació. El teorema restant ens diu que per a qualsevol polinomi f (x), si el dividiu pel binomi x-a, la resta és igual al valor de f (a). El teorema del factor ens diu que si a és un zero d'un polinomi f (x), llavors (x-a) és un factor de f (x) i viceversa. Per exemple, considerem el polinomi f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Utilitzant el teorema restant Podem connectar 3 a f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Per tant, pel teorema restant, la resta quan dividiu x ^ 2 - 2x + 1 per x-3 és 4. Llegeix més »

La directriu de la paràbola és una recta que, juntament amb el focus (un punt), s'utilitza en una de les definicions més comunes de paràboles. De fet, una paràbola es pot definir com * el lloc dels punts P tal que la distància al focus F sigui igual a la distància a la directriu d. La directriu té la propietat de ser sempre perpendicular a l'eix de simetria de la paràbola. Llegeix més »

El discriminant és part de la fórmula quadràtica. Fórmula quadràtica x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminant b ^ 2-4ac El discriminant us indica el nombre i els tipus de solucions a una equació quadràtica. b ^ 2-4ac = 0, una solució real b ^ 2-4ac> 0, dues solucions reals b ^ 2-4ac <0, dues solucions imaginàries Llegeix més »

Si tenim dos vectors vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) i vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), llavors l'angle theta entre ells està relacionat amb com a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) o theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) En el problema, hi ha dos vectors donats a nosaltres: vec a = ((1), (0), (sqrt (3)) i vec b = ((2), (- 3), (1)). Llavors, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 i | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). A més, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Per tant, l’angle theta entre ells és theta = arccos ((vec a * ve Llegeix més »

El discriminant és l'expressió b ^ 2-4ac on, a, b i c es troben a partir de la forma estàndard d'una equació quadràtica, ax ^ 2 + bx + c = 0. En aquest exemple a = 3, b = -10, i c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 També tingueu en compte que el discriminant descriu el nombre i escriviu root (s). b ^ 2-4ac> 0, indica 2 arrels reals b ^ 2-4ac = 0, indica una arrel real b ^ 2-4ac <0, indica 2 arrels imaginàries Llegeix més »

Vegeu l’enllaç següent per aprendre a trobar el discriminant. Què és el discriminant de 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Llegeix més »

Discriminant -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Perquè el discriminant és inferior a 0 sabem que tenim 2 arrels complexes. Vegeu l’enllaç següent sobre com trobar el discriminant. Què és el discriminant de 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Llegeix més »

Primerament, aquesta equació quadràtica s'ha de posar en forma estàndard. ax ^ 2 + bx + c = 0 Per aconseguir-ho heu de restar 4 a banda i banda de l'equació per acabar amb ... x ^ 2-4 = 0 Ara veiem que a = 1, b = 0, c = -4 Ara substituïu en els valors de a, b i c en el discriminant Discriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Si us plau, consulteu el següent enllaç per a un altre exemple d’ús del discriminant. Què és el discriminant de 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Llegeix més »

L’oriental és quan limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 i vertical és quan x és 1 o 3 Els assimptotes horitzontals són els assymptotes com x s'apropa a infinit o infinit negatiu limxtooo o limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Divideix la part superior i inferior amb la major potència del denominador limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 de manera que aquesta és la vostra assimptota horitzontal. La incertesa negativa ens dóna el mateix resultat. tenir una asíntota vertical quan x = 3 o 1 Llegeix més »

Vegeu a continuació: Els problemes de càlcul comuns inclouen funcions de temps de desplaçament, d (t). Pel bé de l’argument, utilitzem un quadràtic per descriure la nostra funció de desplaçament. d (t) = t ^ 2-10t + 25 La velocitat és la velocitat de canvi de desplaçament: la derivada d'una funció d (t) dóna una funció de velocitat. d '(t) = v (t) = 2t-10 L'acceleració és la taxa de canvi de velocitat: la derivada d'una funció v (t) o la segona derivada de la funció d (t) dóna una funció d'acceleració. d ' Llegeix més »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Sigui 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: cap solució 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Llegeix més »

L'asimptota vertical és 6 El comportament final (asíntota horitzontal) és 5 la intercepció Y és -7/2 intercepció X és 27/5 Sabem que la funció racional normal sembla 1 / x El que hem de saber sobre aquesta forma és que té una asíntota horitzontal (com x s'apropa a + -oo) a 0 i que l’asimptota vertical (quan el denominador és igual a 0) també és 0. A continuació, hem de saber quina és la forma de traducció que sembla 1 / (xC) + DC ~ Traducció horitzontal, l’asimpota vertical es desplaça per CD ~ Vertical, l’asimota horitzo Llegeix més »