Precàlcul

Error de divisió sintètica comuna: (he assumit que el divisor és un binomi, ja que és, amb diferència, la situació més comuna). Omissió de 0 coeficients valorats. Donat una expressió 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 És important tractar això com 12x ^ 5color (vermell) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (vermell) (+ 0x ^ 2) de color ( vermell) (+ 0x) +100 Així la línia superior sembla: color (blanc) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 No negant el terme constant del divisor. Per exemple, si el divisor és (x + 3), el multiplicador ha de ser (-3) que no es divideix per o es Llegeix més »

Un vector propi és un vector que es transforma per un operador lineal en un altre vector en la mateixa direcció. Valor propi (no s'utilitza el nombre eigenn), el factor de proporcionalitat entre el propi vector original i el transformat. Suposem que A és una transformació lineal que podem definir en un subespai donat. Es diu que vec v és un vector propi d’aquesta transformació lineal si i només si existeix un escalar lambda tal que: A cdot vec v = lambda cdot vec v A aquest lambda escalar l'anomenarem autovalor associat amb el vectors propis v. Llegeix més »

El gràfic de quadràtics d’aquesta forma sempre és una paràbola. Hi ha algunes coses que podem indicar a partir de la vostra equació: 1) el coeficient principal és 1, que és positiu, de manera que la vostra paràbola s'obrirà. 2) ja que la paràbola s’obre, el "comportament final" és al final. 3) ja que s'obre el paràbola, el gràfic tindrà un mínim en el seu vèrtex. Ara, anem a trobar el vèrtex. Hi ha diverses maneres de fer-ho, incloent-hi la fórmula -b / (2a) per al valor x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Substituï Llegeix més »

Moltes coses en diverses àrees de la matemàtica. Aquí teniu alguns exemples: Probabilitat (combinatòria) Si una moneda justa es llança 10 vegades, quina és la probabilitat que exactament 6 caps? Resposta: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Sèries per a funcions sin, cos i exponencials sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... i ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Sèrie de Taylor f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) Llegeix més »

Vegeu l’explicació següent. Un límit "a l'infinit" d'una funció és: un nombre que f (x) (o y) s'aproxima al fet que x augmenta sense lligat. Un límit a l'infinit és un límit a mesura que la variable independent augmenta sense límit. La definició és: lim_ (xrarroo) f (x) = L si i només si: per a qualsevol epsilon positiu, hi ha un nombre m tal que: si x> M, llavors abs (f (x) -L) < epsilon. Per exemple, ja que x augmenta sense límit, 1 / x s'apropa i s'aproxima a 0. Exemple 2: quan x augmenta sense límit, 7 / x s Llegeix més »

Punts en alguna funció on es produeixi un valor màxim o mínim local. Per a una funció contínua sobre tot el seu domini, existeixen punts on la inclinació de la funció = 0 (és a dir, la seva primera derivada és igual a 0). Considerem alguna funció contínua f (x) El pendent de f (x) és igual a zero on f '(x) = 0 en algun punt (a, f (a)). Llavors f (a) serà un valor extrem extrem (maximim o mínim) de f (x) N.B. L’extrema absolut és un subconjunt d’extrema local. Aquests són els punts on f (a) és el valor extrem de f (x) sobre tot el seu d Llegeix més »

Una arrel de la unitat és un nombre complex que quan es puja a un enter enter positiu tornarà a ser 1. És qualsevol nombre complex z que compleixi la següent equació: z ^ n = 1 on n en NN, és a dir que n és un natural nombre. Un nombre natural és qualsevol enter positiu: (n = 1, 2, 3, ...). A vegades es coneix com a número de comptatge i la notació és NN. Per a qualsevol n, hi pot haver múltiples valors z que satisfan aquesta equació, i aquests valors comprenen les arrels de la unitat per a aquest n. Quan n = 1 Arrels de la unitat: 1 Quan n = 2 Arrels de la u Llegeix més »

Probablement, un dels errors més comuns és oblidar de posar els parèntesis en algunes funcions. Per exemple, si anava a dibuixar y = 5 ^ (2x) tal com s'indica en un problema, alguns estudiants poden posar la calculadora 5 ^ 2x. Tanmateix, la calculadora llegeix que és 5 ^ 2x i no com es dóna. Per tant, és important posar parèntesis i escriure 5 ^ (2x). Per a funcions logístiques, un error pot implicar l'ús incorrecte del log natural o del registre, com: y = l (2x), que és e ^ y = 2x; versus y = log (2x), que és per 10 ^ y = 2x. Les conversions d'exponent a Llegeix més »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Una funció és contínua, intuïtiva, si es pot dibuixar (és a dir, gràfic) ) sense necessitat d’aixecar el llapis (o ploma) del paper. És a dir, apropant-se a qualsevol punt x, en el domini de la funció de l'esquerra, és a dir, x-epsilon, com epsilon -> 0, dóna el mateix valor que apropant-se al mateix punt de la dreta, és a dir, x + epsilon, com ε 0. Aquest és el cas de cadascuna de les funcions llistades. No seria el cas de la funció d (x) definida per: d (x) = 1, si x> = 0 i d (x) = -1, si Llegeix més »

Aquí hi ha tres exemples significatius ... Sèrie geomètrica Si abs (r) <1 llavors la suma de la sèrie geomètrica a_n = r ^ n a_0 és convergent: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Funció exponencial La sèrie que defineix e ^ x és convergent per a qualsevol valor de x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Per provar això, per a qualsevol x donat, sigui N un nombre enter més gran que abs (x). Llavors la suma_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Convergeix ja que és una suma finita i la suma_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Convergeix des del valor absolut del La pro Llegeix més »

El comportament final de les funcions més bàsiques són les següents: Constants A constant és una funció que assumeix el mateix valor per a cada x, així que si f (x) = c per a cada x, llavors, també, el límit com x s'apropa. l'informe continuarà sent c. Polinomis Nivell estrany: els polinomis de grau senar "respecten" l'infinit cap al qual s'apropa x. Així, si f (x) és un polinomi de grau impar, teniu que lim_ {x-infty} f (x) = - infty i lim_ {x a + infty} f (x) = + ; El grau parell: els polinomis de graus igualats tendeixen a + infty, ind Llegeix més »

Exemple 1: elevació a una potència uniforme Resoldre x = arrel (4) (5x ^ 2-4). L’augment dels dos costats al 4 ^ (th) dóna x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Això requereix, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. El factoring dóna (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Per tant, necessitem (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. El conjunt de solucions de l'última equació és {-1, 1, -2, 2}. La comprovació d'aquests revela que -1 i -2 no són solucions a l'equació original. Recordem que l’arrel (4) x significa la quarta arrel no negativa.) Exemple 2 Multiplicant per zero Si solucioneu (x + 3) / x = 5 / x per mult Llegeix més »

Per compondre una funció és introduir una funció a l’altra per formar una funció diferent. Aquí teniu alguns exemples. Exemple 1: Si f (x) = 2x + 5 i g (x) = 4x - 1, determineu f (g (x)) Això significaria introduir g (x) per x dins de f (x). f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Exemple 2: Si f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x i g (x) = sqrt ( 3x), determini g (f (x)) i indiqueu el domini Posi f (x) en g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt ((( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | El domini de f (x) és x en RR. El domini de g ( Llegeix més »

Exemple 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} asimptotes verticals: x = -2 i x = 3 asimptota horitzontal: y = 1 inclinació asimptota: cap Exemple 2: g ( x) = e ^ x Asymptote vertical: Cap Asymptote horitzontal: y = 0 Asintota de inclinació: Cap Exemple 3: h (x) = x + 1 / x Asymptote vertical: x = 0 Asymptote horitzontal: Cap inclinació asymptote: y = x I espero que això sigui útil. Llegeix més »

Aquí hi ha un parell d’exemples ... Aquí hi ha una mostra d’animació de divisió llarga x ^ 3 + x ^ 2-x-1 per x-1 (que divideix exactament). Escriviu el dividend sota la barra i el divisor a l'esquerra. Cadascun d’ells està escrit en ordre descendent de potències de x. Si falta alguna potència de x, incloure-la amb un coeficient 0. Per exemple, si esteu dividint per x ^ 2-1, llavors expressareu el divisor com x ^ 2 + 0x-1. Trieu el primer terme del quocient per fer coincidir els termes principals. En el nostre exemple, escollim x ^ 2, ja que (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 coincideix amb e Llegeix més »

Aquesta és la multiplicació escalar directa i després la resta de les matrius. La multiplicació escalar de matrius significa simplement que cada element de la matriu es multiplica per la constant. Així, cada element de A es multiplicarà per 2. Aleshores, la resta de matriu (i addició) es realitza mitjançant la resta de l'element per element. Així, en aquest cas, 2 (-8) = -16. A continuació, restareu l’1 a la cantonada superior dreta de B per donar -16 - 1 = -17. Així, a = 17 Llegeix més »

Alguns tipus d’intervals: camp de tir, estufa + forn, rang d’arma, (com a verb) per moure's, a casa a l’abast, etc. No, però seriosament, l’interval és el conjunt de valors y d’una funció o la diferència entre els valors més baixos i els més alts d’un conjunt de números. Per a l’equació y = 3x-2, l’interval és tots els nombres reals, ja que es pot introduir algun valor de x per produir qualsevol nombre real y (y = RR). Per a l’equació y = sqrt (x-3), l’interval és tots els nombres reals majors o iguals a 3 (y = RR> = 3). Per a l’equació y = (x-1) / (x ^ 2-1 Llegeix més »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Amb el triangle de Pascal, és fàcil trobar totes les expansions binomials: cada terme d'aquest triangle és el resultat de la suma de dos termes al top-line. (exemple en vermell) 1 1. 1 color (blau) (1. 2. 1) 1. color (vermell) 3. color (vermell) 3. 1 1. 4. color (vermell) 6. 4. 1 ... Més, cada línia té la informació d'una expansió binomial: la primera línia, la potència 0 La segona, la potència 1 La 3a, la potència 2 ... Per exemple: (a + b ) ^ 2 utilitzarem la 3a línia en blau després d’aquesta expansi& Llegeix més »

No commuta, o no sempre està definit. El producte de dues matrius quadrades (una matriu quadrada és una matriu que té el mateix nombre de files i columnes) AB no sempre és igual a BA. Proveu-lo amb A = ((0,1), (0,0)) i B = ((0,0), (0,1)). Per calcular el producte de dues matrius rectangulars C i D, si voleu un CD necessiteu C per tenir el mateix nombre de columnes que el nombre de files de D. Si voleu DC és el mateix problema amb el nombre de columnes de D i el nombre de línies de C. Llegeix més »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Hem d’escriure-les en termes de cada factor. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Posada en x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Posada en x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) color (blanc) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Llegeix més »

"Vegeu l’explicació" i "és un nombre amb la propietat que" i ^ 2 = -1. "Així que si ompliu" 5i ", obtindreu" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "No" 5 i "no és una solució." "S'està afegint i multiplicant amb" i "igual que amb els nombres reals normals, només heu de recordar que" i ^ 2 = -1. "Un poder imparell de" i "no es pot convertir en un nombre real:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Llavors, la unitat imaginàr Llegeix més »

Infinit csc x = 1 / sin x 0,5 csc x = 0,5 / sin x qualsevol nombre dividit per 0 dóna un resultat indefinit, de manera que 0,5 sobre 0 és sempre indefinit. la funció g (x) serà indefinida a qualsevol valor x pel qual sin x = 0. de 0 ^ @ a 360 ^ @, els valors x on sin x = 0 són 0 ^ @, 180 ^ @ i 360 ^ @. alternativament, en radians de 0 a 2pi, els valors x on sin x = 0 són 0, pi i 2pi. ja que el gràfic de y = sin x és periòdic, els valors pels quals sin x = 0 repeteixen cada 180 ^ @ o pi radians. per tant, els punts pels quals 1 / sin x i per tant 0,5 / sin x no estan definits s&# Llegeix més »

Reescrivint un bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Hi haurà asimptotes verticals quan el denominador es converteixi en 0, i cos2x es converteix en zero quan 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi per a tot sencer n, per tant, dividint per 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Per tant, les asimptotes verticals són x = {2n + 1} / 4pi per a tot sencer n. Espero que això sigui útil. Llegeix més »

És una el·lipse. L'equació anterior es pot convertir fàcilment en la forma de l'el·lipse (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 com a coeficients de x ^ 2 andy ^ 2 tots dos són positius), on (h, k) és el centre de l’el·lipse i l’eix és 2a i 2b, amb un més gran com a eix principal un altre eix menor. També podem trobar vèrtexs afegint + -a a h (mantenint la mateixa ordenada) i + -b a k (mantenint la abscissa igual). Podem escriure l'equació 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 com 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (i ^ 2-20 / 25y) = - 8 o 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x Llegeix més »

Aquest és un cercle. Completeu els quadrats per trobar: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Afegiu 4 ^ 2 als dos extrems i transposeu per obtenir: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 que està en la forma: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 l'equació d'un cercle, centre (h, k) = (5, 1) i radi r = 4 gràfic {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (i-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Llegeix més »

(3, 3) Juntament amb el punt (5, 1), aquests punts són els vèrtexs d’un quadrat, de manera que el centre del cercle estarà al punt mitjà de la diagonal entre (1, 1) i (5, 5), és a dir: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) El radi és la distància entre (1, 1) i (3, 3), és a dir: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Per tant, es pot escriure l'equació del cercle: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 gràfics {( (x-3) ^ 2 + (i-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (i-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (i-1) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (i-5) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (i-5) ^ 2-0,01) ( Llegeix més »

El cercle té un centre i C = (4,5) i un radi r = 7 Per trobar les coordenades del centre i el radi d'un cercle hem de transformar la seva equació en forma de: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 En l'exemple donat, podem fer-ho fent: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (i-5) ^ 2-49 = 0 Finalment: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 A partir d'aquesta equació obtenim el centre i el radi. Llegeix més »

Quina pregunta fantàstica! Teniu previst tapar un bàsquet gegant? Bé, la fórmula és SA = 4pir ^ 2, per si de cas la volem calcular! La Viquipèdia us ofereix la fórmula, així com informació addicional. Fins i tot es podria utilitzar aquesta fórmula per calcular quant és la superfície de la lluna! Assegureu-vos de seguir l’ordre de les operacions a l’hora: primer, marqueu el radi, multipliqueu-lo per 4pi amb una calculadora amb un valor aproximat emmagatzemat per a pi. Rodeu adequadament i, tot seguit, etiqueteu la vostra resposta en unitats quadrades, depenent de q Llegeix més »

| sin (x) | <= 1, "i" arctan (x) / x> = 0 "Com" | sin (x) | <= 1 "i" arctan (x) / x> = 0, "tenim" (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(tots dos arctan (x) / x i" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Llegeix més »

Els focus d’una el·lipse són dos punts fixos al seu eix principal de manera que la suma de la distància de qualsevol punt, a l’el·lipse, a partir d'aquests dos punts, és constant. De fet, una el·lipse es defineix com un lloc de punts tal que la suma de la distància de qualsevol punt a partir de dos punts fixos sigui sempre constant. Aquests dos punts fixos són anomenats focus d’una el·lipse Llegeix més »

La resposta és: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). L’equació estàndard d’una el·lipse és: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Aquesta el·lipse és amb els focus (F_ (1,2)) a l’eix Y ja que a <b. Així, el x_ (F_ (1,2)) = 0 Les ordenades són: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Així: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Llegeix més »

Els valors sencers de x són 1,3,0,4 Permetem reescriure això de la manera següent x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Perquè 2 / (x-2) siguin sencers, x-2 ha de ser un dels divisors de 2 que són + -1 i + -2. Per tant, x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Per tant, els valors sencers de x són 1,3,0,4 Llegeix més »

Si la pregunta és: "en quin punt la funció intercepta l'eix Y?", La resposta és: en cap punt. Això és degut a que, si existiria aquest punt, la seva coordenada x ha de ser 0, però és impossible donar aquest valor a x perquè 0 fa que la fracció sigui un sense sentit (és impossible dividir per 0). Si la pregunta és: "en quins punts intercepta l'eix x la funció?", La resposta és: en tots aquells punts que tinguin la coordenada y 0. Així: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Els punts són: (-7,0) i (7,0). Llegeix més »

X = 7 i x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Suposant que vol dir les arrels complexes de l’equació: x ^ 3 = 343 Podem trobar l’arrel real prenent la tercera arrel dels dos costats: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Sabem que (x-7) ha de ser un factor ja que x = 7 és una arrel. Si portem tot a un costat, podem factoritzar mitjançant la divisió llarga del polinomi: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Sabem quan (x-7) és igual a zero, però podem trobar les arrels restants resolent quan el factor quadràtic és igual a zero. Això es pot fer amb la fórmula quadràtica: x Llegeix més »

Expandiu els quadrats, substituïu y = rsin (theta) i x = rcos (theta) i, a continuació, solucioneu per r. Donat: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Aquí hi ha un gràfic de l’equació anterior: Converteix en coordenades polars. Expandiu els quadrats: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Es reagrupa per potència: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Combina els termes constants : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Substituïx rcos (theta) per x i rsin (theta) per y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos) (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Permet moure els factors de r fora del (): (cos ^ Llegeix més »

-4, 2 i 3. P (2) = 0. Per tant, n-2 és un factor. Ara, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Comparant el coeficient de n ^ 2 = k-2 amb -3, k = -1. Així, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Així, els altres dos zeros són -4 i 3. Llegeix més »

Els zeros integrals "possibles" són: + -1, + -2, + -4 En realitat P (p) no té zeros racionals. Donat: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Pel teorema de les arrels racionals, els zeros racionals de P (p) són expressibles en la forma p / q per a enters p, q amb divisor del terme constant -4 i divisor qa del coeficient 1 del terme principal. Això vol dir que els únics zeros racionals possibles (que també són enters) són: + -1, + -2, + -4. A la pràctica trobem que cap d’aquests és realment zeros, de manera que P (p) no té zeros racionals. . Llegeix més »

Els zeros integrals "possibles" són + -1, + -2, + -4. Cap d’aquests treballs, de manera que P (y) no té zeros integrals. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Pel teorema de l'arrel racional, tots els zeros racionals de P (x) són expressibles en la forma p / q per a enters p, q amb pa divisor del terme constant 4 i qa divisor del coeficient 1 del terme principal. Això vol dir que els únics zeros racionals possibles són els possibles zeros sencers: + -1, + -2, + -4 Provant cadascun d’aquests, trobem: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + Llegeix més »

Les possibles arrels senceres que s’hauria d’intentar són pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Imaginem que algun altre sencer pot ser una arrel. Seleccionem 2. Això està malament. Estem a punt de veure per què. El polinomi és z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Si z = 2 llavors tots els termes són fins i tot perquè són múltiples de z, però llavors l'últim terme ha de ser igual per fer que tota la suma sigui igual a zero ... i -15 no sigui igual. Així z = 2 falla perquè la divisibilitat no funciona. Per obtenir la divisibilitat per treballar a la dreta, una arrel sencer Llegeix més »

El discriminant de la fórmula quadràtica us explica la naturalesa de les arrels que té l’equació. b ^ 2 4ac = 0, una solució real b ^ 2 4ac> 0, dues solucions reals b ^ 2 4ac <0, dues solucions imaginàries Si el discriminant és un quadrat perfecte, les arrels són racionals o si no ho són un quadrat perfecte, les arrels són irracionals. Llegeix més »

Per resoldre aquest problema, podem utilitzar el mètode p / q on p és la constant i q és el coeficient principal. Això ens dóna + -12 / 1 que ens dóna factors potencials + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, i + -12. Ara hem d’utilitzar la divisió sintètica per dividir la funció cúbica. És més fàcil començar amb el + -1 i després amb el +2 i així successivament. Quan utilitzeu la divisió sintètica, hem de tenir una resta de 0 perquè el dividend sigui zero. Utilitzant la divisió sintètica per aconseguir que la nostra equació Llegeix més »

Vegeu explicació ... Un polinomi en una variable x és la suma de termes finit de molts, cadascun dels quals pren la forma a_kx ^ k per a alguns constants a_k i enters no negatius k. Així, alguns exemples de polinomis típics poden ser: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Una funció polinòmica és una funció que els valors sencers són definits per un polinomi. Per exemple: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Un zero d'un polinomi f (x) és un valor de x tal que f (x ) = 0. Per exemple, x = -4 és un zero de f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Un zero racional és un Llegeix més »

X = -1 + -i "comproveu el valor del" color (blau) "discriminant" "amb" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " ja que "Delta <0" l’equació no té solucions reals resoldre utilitzant el "color (blau)" fórmula quadràtica "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "són les solucions" Llegeix més »

Identitat: f (x) = x quadrat: f (x) = x ^ 2 cub: f (x) = x ^ 3 recíproc: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) arrel quadrat: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) exponencial: f (x) = e ^ x logarítmica: f (x) = ln (x) logística: f (x) = 1 / (1 + e ^) (-x)) Sinus: f (x) = sin (x) Cosinus: f (x) = cos (x) Valor absolut: f (x) = abs (x) Pas sencera: f (x) = "int" (x) Llegeix més »

R <1 / e és la condició per a la convergència de sum_ (n = 1) ^ o ^ ln (n) només contestaré la part sobre la convergència, la primera part ha estat contestada en els comentaris. Podem utilitzar r ^ ln (n) = n ^ ln (r) per reescriure la suma sum_ (n = 1) ^ o n (n) en la forma sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {per} p = -ln (r) La sèrie de la dreta és la forma de sèrie per a la famosa funció zeta de Riemann. És ben sabut que aquesta sèrie convergeix quan p> 1. Usant aquest resultat directament donem -ln (r)> 1 implica ln Llegeix més »

La desigualtat és quadràtica en forma. Pas 1: Necessitem zero per un costat. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Pas 2: Atès que el costat esquerre consisteix en un terme constant, un terme mitjà i un terme l'exponent és el doble del que a mig terme, aquesta equació és quadràtica "en forma. " O ho fem com un quadràtic, o bé fem servir la fórmula quadràtica. En aquest cas, podem factoritzar. Igual que y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), ara tenim x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Tractem x ^ 3 com si fos una variable simple, y. Si és més úti Llegeix més »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Divideix cada terme per 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Simplifica (x ^ 2) / 16 + (i ^ 2) / 9 = 1 L'eix principal és l'eix x perquè el denominador més gran està sota el terme x ^ 2. Les coordenades dels vèrtexs són les següents ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Llegeix més »

Crec que hi ha alguna cosa malament amb la pregunta, vegeu a continuació. L’expansió de la vostra expressió dóna frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 per tant (x + 6) ^ 2 = 4 per tant x ^ 2 + 12x + 36 = 4 per tant x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Aquesta no és realment l’equació d’una cosa que es pot representar, ja que un gràfic representa una relació entre els valors x i els valors y (però, en general, la relació entre una variable independent i una dependent). En aquest cas, només tenim una variable i l’equació és zero. El millor que podem fer en aquest cas és resoldre l’e Llegeix més »

Els vèrtexs són (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Els focus són (1, sqrt5) i (1, -sqrt5) Anem reordenant l’equació completant el quadrats 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Divisió per 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Aquesta és l'equació d'una el·lipse amb un eix principal vertical. Comparant aquesta equació a (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 El centre és = (h, k) = (1,0) Els vèrtexs són A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= Llegeix més »

El primer intent de fer-ho és intentar calcular aquesta polinomia. Per al teorema restant hem de calcular f (h) per a tots els nombres sencers que divideixen 216. Si f (h) = 0 per a un nombre h, això és un zero. Els divisors són: + -1, + - 2, ... He provat alguns petits, que no funcionen, i els altres eren massa grans. Aquesta polinomia no es pot factoritzar. Hem de provar una altra manera! Intentem estudiar la funció. El domini és (-oo, + oo), els límits són: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo i, per tant, no hi ha asimptotes de cap tipus (obliqua, horitzontal o vertical). La derivad Llegeix més »

Des de log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) tenim (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (i)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) El quocient amb una base comuna de 13 segueix el canvi de fórmula base, de manera que log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) i el costat esquerre són iguals (log_3 (x)) (log_x (y)) Atès que log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) el costat esquerre és igual a log_x (y) / log_x (3) que és un canvi de base per log_3 (y) Ara que sabem que log_3 (y) = 2, convertim a forma exponencial, de manera que y = 3 ^ 2 = 9. Llegeix més »

Començaria dividint cada terme per 4 per acabar amb ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Aquesta és una equació per a un cercle, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, on (h, k) és el centre del cercle i r = radi Al nostre problema (h, k) és (0,0) i r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 és l’equació d’un cercle amb un centre a (0,0) i un radi de 2. Llegeix més »

Primer localitzeu els coeficients per al terme x ^ 2, A, i el terme y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Característiques d’una el·lipse. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 True 2! = 6 True Aquesta és una el·lipse. Llegeix més »

En aquest problema, ens basarem en completar la tècnica quadrada per tal de massear aquesta equació en una equació més recognoscible. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Treballem amb el terme x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, hem d’afegir 4 a tots dos costats de l’equació x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Equació trinomial quadrada perfecta: Reescriure: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Anotem un 4 a partir dels termes y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Anem a treballar amb el terme y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, hem d’afegir 1 a tots dos costats de l’equa Llegeix més »

Aquesta equació és a prop de l'estàndard de. Els termes han de ser reordenats. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Necessitem els coeficients A i C per fer una determinació. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Aquest és un cercle. Llegeix més »

El·lipse Si a, b i 2h són els coeficients dels termes en x ^ 2. y ^ 2 i xy, llavors l'equació del segon grau representa en el·lipse paràbola o hipèrbola segons ab-h ^ 2>. = o <0. Aquí, ab-h ^ 2 = 225> 0. L'equació es pot reorganitzar com (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Centre C de l'el·lipse és (-2,1). Semiixos a = 5 i b = 3. L'eix principal és x = -2 és paral·lel a l'eix y. Excentricitat e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Per als focus S i S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) i (-2,1 -sqrt14) Llegeix més »

Hipèrbola. Cercle (x - h) ^ 2 + (i - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (i - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (i - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 paràbola i - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (i - k) ^ 2 hipèrbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (i - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (i - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Llegeix més »

Hipèrbola vertical, el centre és (0,0) És una hipèrbola vertical, perquè 1) Hi ha un menys entre 2 variables 2) Les dues variables són quadrades 3) Equació igual a 1 4) si y és positiva, x és la hipèrbola vertical com aquest gràfic {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

Per a les el·lipses, a> = b (quan a = b, tenim un cercle) a representa la meitat de la longitud de l'eix principal mentre que b representa la meitat de la longitud de l'eix menor. Això vol dir que els punts finals de l’eix major de l’el·lipse són unitats (horitzontal o vertical) del centre (h, k) mentre que els punts finals de l’eix menor de l’el·lipse són b unitats (verticalment o horitzontalment)) des del centre. Els focus d’el·lipse també es poden obtenir de a i b. Els focus d’una el·lipse són f unitats (al llarg de l’eix principal) des del centre de l’el· Llegeix més »

El comportament final d'una funció és el comportament de la gràfica de la funció f (x) a mesura que x s'apropa a l'infinit positiu o l'infinit negatiu. El comportament final d'una funció és el comportament de la gràfica de la funció f (x) a mesura que x s'apropa a l'infinit positiu o l'infinit negatiu. Això es determina pel grau i el coeficient principal d'una funció polinòmica. Per exemple, en cas de y = f (x) = 1 / x, com x -> + - oo, f (x) -> 0. gràfic {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Però si y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x Llegeix més »

Una funció lineal modela una línia recta que té una inclinació o taxa de canvi constant. Hi ha diverses formes d’equacions lineals. Forma estàndard Axe + Per = C on A, B i C són nombres reals. Forma de intercepció de pendent y = mx + b on m és la inclinació i b és la forma de talús de punt de intercepció y (y-y_1) = m (x-x_1) on (x_1, y_1) és qualsevol punt de la línia i m és el pendent. Llegeix més »

El reflex de la funció exponencial sobre l’eix y = x Logaritmes és la inversa d’una funció exponencial, de manera que per a y = a ^ x, la funció de registre seria y = log_ax. Per tant, la funció de registre us indica la potència a a la que haureu de pujar, per obtenir x. Gràfic de lnx: gràfic {l (x) [-10, 10, -5, 5]} Gràfic de e ^ x: gràfic {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Llegeix més »

"Això no és possible" "0 ha d'estar en el rang". "Com que 0 està a l’abast i 0 és un nombre racional, no podem tenir-ho". "Penseu en això: la funció ha de passar per l'eix X, si no és que la funció no sigui contínua a tot arreu". Llegeix més »

Quad {i} quad "i" quad vec {b} quad "seran ortogonals exactament quan:" quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = = 10 / 3. # "Recordeu que, per a dos vectors:" quad vec {a}, vec {b} qquad "tenim:" qquad vec {a} quad "i" quad vec {b} quad quad " són ortogonals "quad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Així: "quad <-2, 3> quad" i "quad <-5, k> quad quad "són ortogonals" quad qquad hArrquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0quadquad hArr qquadquadquad (-2 ) (-5) + (3) (k) = Llegeix més »

A = b = c Els termes genèrics d'una seqüència AP poden ser representats per: sf ({a, a + d, a + 2d}) Ens diuen que {a, b, c}, i notem que si prenem un terme superior i restes del seu terme anterior obtenim la diferència comuna; per tant c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Els termes genèrics d'una seqüència GP es poden representar per: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Se'ns diu que {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, i observem que si prenem un terme més alt i dividim pel seu terme anterior obtenim la relació comuna, així: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (a, b, c gt 0):. Llegeix més »

"Vegeu l’explicació" z ^ 3 - 1 = 0 "és l’equació que dóna les arrels del cub de la unitat. Per tant, podem aplicar la teoria de polinomis per concloure que" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identitats de Newton) ) "." "Si realment voleu calcular-lo i comprovar-ho:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "O" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Llegeix més »

K = 1/3 Donat f (x) = klog_2x i f ^ -1 (1) = 8 Sabem que, si f ^ -1 (x) = y llavors f (y) = x. Així, en la segona equació, això significa que f (8) = 1 Tenim la primera equació allà, de manera que substituïm x = 8 i f (x) = 1 per obtenir 1 = klog_2 (8) Estic segur que ja ho sabeu què fer des d'aquí per obtenir la resposta anterior. Consell: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Llegeix més »

La resposta és = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Sabem que p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Multipliqueu els dos costats per p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Per tant, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Llegeix més »

5 Deixeu que els quatre vectors k_1, k_2, k_3 i k_4 formin la base de l'espai vectorial K. Atès que K és un subespai de V, aquests quatre vectors formen un conjunt independent linealment en V. Atès que L és un subespai de V diferent de K , ha d’haver almenys un element, per exemple l_1 en L, que no està en K, és a dir, que no és una combinació lineal de k_1, k_2, k_3 i k_4. Així, el conjunt {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} és un conjunt lineal de vectors independents en V. Així, la dimensionalitat de V és almenys 5! De fet, és possible que l’espai de {k_1, k_2, Llegeix més »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Llegeix més »

(-6,4,3) Per a l'addició de vectors, simplement feu adjunts els components corresponents per separat. I la resta de vector es defineix com A-B = A + (- B), on -B es pot definir com a multiplicació escalar de cada component amb -1. Així que en aquest cas llavors -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Llegeix més »

El determinant de és M + N = 69 i el de MXN = 200ko També cal definir la suma i el producte de les matrius. Però aquí se suposa que són igual que els llibres de text de la matriu 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Per tant, el seu determinant és (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = = ((10, -12 ), (10,8)] Per tant, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Llegeix més »

Les funcions quadràtiques tenen gràfics anomenats paràboles. El primer gràfic de y = x ^ 2 té els dos "extrems" del gràfic apuntant cap amunt. Es descriuria això com cap a l'infinit. El coeficient de plom (multiplicador a x ^ 2) és un nombre positiu, que fa que la paràbola s'obri cap amunt. Compareu aquest comportament amb el del segon gràfic, f (x) = -x ^ 2. Els dos extrems d'aquesta funció apunten cap avall a l'infinit negatiu. Aquest cop el coeficient de plom és negatiu. Ara, sempre que vegeu una funció quadràtica amb el coef Llegeix més »

-24883200 "Aquest és el determinant d'una matriu de Vandermonde". "Se sap que el determinant és llavors un producte de les" "diferències dels nombres base (que es porten a poders successius)." "Així que aquí tenim" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Hi ha una diferència tot i que amb la matriu de Vandermonde" "i això és que les potències més baixes són normalment a l’esquerra de la matriu de manera que es reflecteix la columna, això dóna un "" signe menys al resultat: determi Llegeix més »

Escriviu la sisena fila del triangle de Pascal i feu les substitucions adequades. > El triangle de Pascal és Els números de la cinquena fila són 1, 5, 10, 10, 5, 1. Són els coeficients dels termes en un polinomi de cinquè ordre. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Però el nostre polinomi és (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Llegeix més »

Com s’explica a continuació A l’estadística, quan es comparen dues variables, llavors la correlació negativa significa que quan una variable augmenta, l’altra disminueix o viceversa. Una correlació negativa perfecta es representa amb el valor -1,00, mentre que un 0.00 no indica cap correlació i un +1,00 indica una correlació positiva perfecta. Una correlació negativa perfecta significa que la relació que sembla existir entre dues variables és negativa al 100% del temps. Llegeix més »

Abans de començar a interpretar la nostra hipèrbola, primer el volem configurar de forma estàndard. És a dir, volem que es trobi en forma de y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Per fer-ho, comencem a dividir els dos costats per 36, per obtenir 1 al costat esquerre. Un cop fet això, haureu de tenir: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Una vegada que tingueu això, podem fer algunes observacions: No hi ha h i k És una hipèrbola ^ 2 / a ^ 2 ( Això vol dir que té un eix transversal vertical. Ara podem començar a trobar algunes coses, us guiaré per trobar algunes de les coses que m Llegeix més »

Vegeu l’explicació a continuació. L’equació general d’una hipèrbola és (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Aquí, l’equació és (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 El centre és C = (h, k) = (1, -2) Els vèrtexs són A = (h + a, k) = (3, -2) i A '= (ha, k) = (- 1, -2) Els focus són F = (h) + c, k) = (1 + sqrt13, -2) i F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) L'excentricitat és e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (i + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12] Llegeix més »

Molt! Aquí tenim l’equació hiperbòlica estàndard. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 El centre és a (h, k) L'eix semi-transversal és un L'eix semi-conjugat és b Els vèrtexs de la gràfica són b (h + a, k) i (ha, k) Els focus del gràfic són (h + a * e, k) i (ha * e, k) les directrices del gràfic són x = h + a / e i x = h - a / e Aquí hi ha una imatge per ajudar. Llegeix més »

Segons el teorema del factor: Si x = a compleix el polinomi P (x) és a dir, si x = a és una arrel de l'equació polinòmica P (x) = 0 llavors (x-a) serà un factor de polinomi P (x) Llegeix més »

Significa que una si una funció contínua (en un interval A) pren dos valors distintius f (a) i f (b) (a, b en A és clar), llavors prendrà tots els valors entre f (a) i f (b). Per tal de recordar-lo o entendre-ho millor, sabeu que el vocabulari de matemàtiques utilitza moltes imatges. Per exemple, podeu imaginar perfectament una funció creixent! Aquí mateix, amb els intermedis, podeu imaginar alguna cosa entre altres dues coses si sabeu el que vull dir. No dubtis a preguntar-li si no està clar! Llegeix més »

12.5, 15, 17.5 La seqüència utilitza una seqüència en què augmenta cada vegada 2,5. Per obtenir una resposta breu on només busqueu els tres termes següents, només podeu afegir-la o, si necessiteu una resposta, per exemple, 135è a la seqüència utilitzant l’equació: a_n = a_1 + (n- 1) d Així seria: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5, que és igual al color (blau) (337.5 Espero que t'ajudi!) Llegeix més »

Què voleu saber sobre això? El teorema restant significa el que diu. Si un polinomi P (x) es divideix per x-n, llavors la resta és P (n). Així, per exemple, si P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 es divideix per x-3, la resta és P (3). Llegeix més »

Aquesta és una equació lineal. Una equació lineal és la representació de la recta. Aquesta determinada equació es denomina forma d’intercepció de pendent. El m de la fórmula és el pendent. El b de la fórmula és on la línia intersecta l’eix Y és l’interconnexió. Llegeix més »

La fórmula quadràtica utilitza els coeficients de l’equació quadràtica en forma estàndard quan és igual a zero (y = 0). Una equació quadràtica en forma estàndard sembla y = ax ^ 2 + bx + c. La fórmula quadràtica és x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), quan y = 0. Aquí teniu un exemple de com els coeficients de l’equació quadràtica s’utilitzen com a variables de la fórmula quadràtica. : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Això significa a = 2, b = 5, i c = 3. Així, la fórmula quadràtica es converteix en: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 ( Llegeix més »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = suma_ (r = 0) ^ n ((n, (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Així, volem rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ((11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 Llegeix més »

Primer fes-ho de la manera més dura. Esteu intentant esbrinar la solució per a n! = 720 Això significa 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Podeu dividir per tots els números conseqüents fins que acabeu amb 1 com a resultat: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120, etc. GC (TI-83): MATH - PRB -! I proveu uns quants números. Resposta: 6 Llegeix més »

Mirar abaix. Segons el teorema del factor, si (x-4) és un factor llavors f (4) farà = 0 llavors deixeu f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 per tant (x-4) és un factor. Llegeix més »

El comportament final de les funcions cúbiques o qualsevol funció amb un grau imparell global va en direccions oposades. Les funcions cúbiques són funcions amb un grau de 3 (per tant, cúbics), que és estrany. Les funcions i funcions lineals amb graus senars tenen comportaments extrems oposats. El format d’escriure això és: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Per exemple, per a la imatge següent, ja que x va a oo, el valor y també augmenta a l'infinit. Tanmateix, a mesura que x s'apropa a -oo, el valor y continua disminuint; per provar el comport Llegeix més »

En general: per a una funció exponencial que l'exponent tendeix a + - oo com x-> oo, la funció tendeix a oo o 0 respectivament a x-> oo. Tingueu en compte que això s'aplica de manera similar per a x -> - oo A més, a mesura que l 'exponent s'apropa a + -oo, els canvis de minut en x (normalment) comportaran canvis dràstics en el valor de la funció. Tingueu en compte que el comportament canvia per a funcions on la base de la funció exponencial, és a dir, la a en f (x) = a ^ x, és tal que -1 <= a <= 1. Els que impliquin -1 <= a <0 es comportaran Llegeix més »

TLDR: versió llarga: si l'exponent d'una funció de potència és negativa, teniu dues possibilitats: l'exponent és fins i tot l'exponent és senar. L'exponent és parell: f (x) = x ^ (- n) on n és igual. Qualsevol cosa amb el poder negatiu, significa el recíproc del poder. Això es converteix en f (x) = 1 / x ^ n. Vegem ara què passa amb aquesta funció, quan x és negatiu (a l’esquerra de l’eix Y). El denominador es torna positiu, ja que multipliqueu un nombre negatiu per si mateix per una quantitat de temps parella. El smallx és (més Llegeix més »

Hi ha preguntes addicionals sobre els gràfics i les equacions, però per obtenir un bon esbós del gràfic: heu de saber si els eixos han estat rotats. (Necessiteu trigonometria per obtenir el gràfic si ho heu fet.) Heu d'identificar el tipus o tipus de secció cònica. Cal posar l’equació en forma estàndard pel seu tipus. (Bé, no "necessiteu" fer això per representar una cosa semblant a y = x ^ 2-x, si us conformareu amb un esbós basant-se en una paràbola d'obertura ascendent amb intercepcions x 0 i 1) Depenent de tipus de cònica, necessita Llegeix més »

Si s’ha conegut l’equació de les hipèrboles, és a dir: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, podem dibuixar les hipèrboles d'aquesta manera: trobar el centre C (x_c, y_c); fer un rectangle amb el centre en C i amb els costats 2a i 2b; dibuixa les línies que passen des dels vèrtexs oposats del rectangle (els asimptotes); si el signe d’1 és +, que les dues branques són esquerra i dreta del rectangle i els vèrtexs estan al mig dels costats verticals, si el signe d’1 és -, que les dues branques estan amunt i avall del rectangle i els vèrtexs estan al mig de Llegeix més »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Podem fer realitat el denominador multiplicant el denominador amb el seu conjugat complex, de manera que (7 + 6i) / (10 + i) = (7) + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Llegeix més »

Vegeu a continuació la corba cardioide és una cosa semblant a una figura en forma de cor (així és com ha arribat la paraula "cardio"). És el lloc d'un punt de la circumferència d'un cercle que es mou sobre un altre cercle sense relliscar-se. Matemàticament es dóna per l’equació polar r = a (1-costheta), en ocasions també escrites com r = 2a (1-costheta), apareix com es mostra a continuació. Llegeix més »

Hi ha diverses definicions de funció contínua, de manera que us donaré diverses ... A grans trets, una funció contínua és aquella la gràfica es pot dibuixar sense aixecar la ploma del paper. No té discontinuïtats (salts). Molt més formalment: Si A puja RR i f (x): A-> RR és continu si AA x en A, delta en RR, delta> 0, EE epsilon en RR, epsilon> 0: AA x_1 a (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) a (f (x) - delta, f (x) + delta) Això és més aviat una boca, però bàsicament vol dir que f (x) no surt de forma sobtada.Aquí teniu una Llegeix més »

És una seqüència de números que es redueixen de manera regular i lineal. Un exemple és 10,9,8,7, ... que cau cada pas o pas = 1. Però 1000, 950, 900, 850 ... també serien un, perquè això passa 50 passos o pas = -50. Aquests passos s’anomenen la "diferència comuna". Regla: una seqüència aritmètica té una diferència constant entre dos passos. Això pot ser positiu o (en el seu cas) negatiu. Llegeix més »

Una funció discontínua és una funció amb almenys un punt en el qual no és continu. Això és lim_ (x-> a) f (x) o bé no existeix o no és igual a f (a). Un exemple de funció amb una discontinuïtat simple, extraïble seria: z (x) = {(1, si x = 0), (0, si x! = 0):} Un exemple de funció patològicament discontínua del RR a RR seria: r (x) = {(1, "si x és racional"), (0, "si x és irracional"):} Això és discontinu a cada punt. Considerem la funció q (x) = {(1, "si x = 0"), (1 / q, "si x = p / q pe Llegeix més »

Un límit esquerre és el límit d'una funció a mesura que s'apropa del costat esquerre. D'altra banda, un límit de la dreta significa el límit d'una funció a mesura que s'apropa del costat dret. En obtenir el límit d'una funció a mesura que s'apropa a un nombre, la idea és comprovar el comportament de la funció a mesura que s'apropa al nombre. Substituïm els valors el més a prop possible del nombre que es planteja. El nombre més proper és el nombre que es planteja. Per tant, en general només se substitueix el nombr Llegeix més »

Si tenim un límit per sota, és el mateix que un límit de l'esquerra (més negatiu). Podem escriure-ho com el següent: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) en lloc del lim_ (x -> 0) f (x) tradicional, això vol dir que només estem considerant què passa si comencem amb un número inferior al nostre valor límit i apropar-lo a aquesta direcció. Això és generalment més interessant amb una funció Piecewise. Imagineu-vos una funció que es defineix com y = x per x <0 i y = x + 1 per a x> 0. Podríem imaginar-nos que hi ha un petit salt. Hauria de te Llegeix més »