Precàlcul

Usareu l’equació del cercle i la distància euclidiana. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 L'equació del cercle és: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 On: r és el radi de el cercle x_c, y_c és el radi coordinat del cercle. El radi es defineix com la distància entre el centre del cercle i qualsevol punt del cercle. Per això es pot utilitzar el punt al qual passa el cercle. Es pot calcular la distància euclidiana: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) On Δx i Δy són les diferències entre el radi i el punt: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Nota: Llegeix més »

Simplement resolent amb la forma exponencial. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Suposant que la base és 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Atès que log és una funció 1-1 per x> 0 i x! = 1 el registre es pot cancel·lar fora: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Llegeix més »

Si voldríeu dir ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) llavors podeu factoritzar l'e ^ x i utilitzar ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) En realitat no es pot. No podeu simplificar els polinomis amb funcions exponencials. El fet que sigui substrat (i no multiplicació o divisió) no deixa espai per a simplificacions. Tanmateix, si volíeu dir ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) el factor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Ús de la propietat ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc dóna: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Atès que ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Llegeix més »

Unificar els logaritmes i cancel·lar-los amb log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Propietat loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Propietat a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) ) 2 ^ 3 Atès que log_x és una funció 1-1 per x> 0 i x! = 1, es poden descartar els logaritmes: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Llegeix més »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Necessitat de resoldre quadràtic) Mitjançant la velocitat de canvi em pressumeixo com un objecte que accelera o desaccelera. Si l’acceleració és constant Si teniu una velocitat inicial i final: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Normalment t_0 = 0, així: t = (u-u_0) / a Si el mètode anterior no funciona perquè us falten alguns valors, podeu utilitzar l’equació següent. La distància recorreguda s es pot donar de: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 on u_0 és la velocitat inicial t és el temps a és l’acceleració (nota aq Llegeix més »

Si (a, b) és a són les coordenades d'un punt del pla cartesiano, u és la seva magnitud i l'alfa és el seu angle llavors (a, b) a la forma polar s'escriu com (u, alfa). La magnitud de les coordenades cartesianes (a, b) es dóna persqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i el seu angle es dóna per tan ^ -1 (b / a) Sigui r la magnitud de (3sqrt3, -3) i theta sigui el seu angle. Magnitud de (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Angle de (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 implica un angle de (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Aquest & Llegeix més »

Si (a, b) és a són les coordenades d'un punt del pla cartesiano, u és la seva magnitud i l'alfa és el seu angle llavors (a, b) a la forma polar s'escriu com (u, alfa). La magnitud de les coordenades cartesianes (a, b) es dóna persqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i el seu angle es dóna per tan ^ -1 (b / a) Sigui r la magnitud de (sqrt3,1) i la theta ser el seu angle. Magnitud de (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Angle de (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 implica un angle de (sqrt3,1) = pi / 6 = implica theta (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) implica Llegeix més »

Si (a, b) és a són les coordenades d'un punt del pla cartesiano, u és la seva magnitud i l'alfa és el seu angle llavors (a, b) a la forma polar s'escriu com (u, alfa). La magnitud de les coordenades cartesianes (a, b) es dóna persqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i el seu angle es dóna per tan ^ -1 (b / a) Sigui r la magnitud de (1, -sqrt3) i theta sigui el seu angle. Magnitud de (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Angle de (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 implica un angle de (1, -sqrt3) = - pi / 3 Però com que el pun Llegeix més »

Substituïu cada punt de l'equació del cercle, desenvolupeu 3 equacions i suprimiu les que tinguin com a mínim una coordenada comuna (x o y). La resposta és: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 L'equació del cercle: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 on α β són els coordenades del centre del cercle. Substituïu per a cada punt donat: punt D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (equació 1) punt E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Llegeix més »

Depèn del nombre i de la complexitat de la funció. Si la funció és senzilla, es defineixen funcions com sinx i cosx per a (-oo, + oo) per la qual cosa realment no és tan difícil. Tanmateix, a mesura que x s'apropa a l'infinit, el límit no existeix, ja que la funció és periòdica i pot estar entre [-1, 1] En funcions més complexes, com sinx / x a x = 0, hi ha un cert teorema que ajuda , anomenat teorema de squeeze. Ajuda a conèixer els límits de la funció (per exemple, sinx és entre -1 i 1), transformant la funció simple en la complexa i, Llegeix més »

No estic segur de si es pot resoldre Si realment esteu curiosos pel nombre, la resposta és: x = 2.42337 A part d'utilitzar el mètode de Newton, no estic segur de si és possible resoldre-ho. Una cosa que podeu fer és demostrar que té exactament una solució. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Conjunt: f (x) = 3logx + 2x-6 Definit per x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Per a cada x> 1 tant el numerador com el denominador són positius, de manera que la funció augmenta. Això vol dir que només pot tenir un màxim d’una solució (1) A Llegeix més »

Compreneu que el punt de contacte amb l'eix x proporciona una línia vertical al centre del cercle, de la qual la distància és igual al radi. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangent a l'eix x significa: tocar l'eix X, de manera que la distància de el centre és el radi. Tenir la distància des del centre és igual a l’altura (y). Per tant, ρ = 3: l’equació del cercle es converteix en: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Llegeix més »

Inversa x i y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 La manera menys formal, (però més fàcil a la meva opinió) és substituir x i y, on y = f (x). Per tant, la funció: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) té una funció inversa de: x = 1-ln (i-2) Ara resoldre per y: ln (y-2) = 1-x l (y-2) = lne ^ (1-x) La funció logarítmica ln és 1-1 per a qualsevol x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = i ^ (1-x) +2 el que dóna la funció inversa: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Llegeix més »

Establiu z = x ^ (1/3) Quan trobeu les arrels z, trobeu x = z ^ 3 Arrels són 729/8 i -1/8 Conjunt x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Així esdevé l'equació: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Per solucionar x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Llegeix més »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) De propietats de registre sabem que: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) implica log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} implica log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) També formem propietats de registre sabem que: Si log_c (d) = log_c (e), llavors d = e implica -5x = 3x + 6 implica 8x = -6 implica x = -3 / 4 Llegeix més »

La resposta a (i) és de 240. La resposta a (ii) és de 200. Podem fer-ho utilitzant el triangle de Pascal, que es mostra a continuació. (i) Atès que l'exponent és 6, hem d'utilitzar la sisena fila del triangle, que inclou el color (morat) (1, 6, 15, 20, 15, 6) i el color (morat) 1. Bàsicament, utilitzarem el color (blau) 1 com el primer terme i el color (vermell) (2x) com el segon. A continuació, podem crear la següent equació. L’exponent del primer terme augmenta d’un cada vegada i l’exponent del segon terme disminueix per 1 amb cada terme del triangle. (color (porpra) 1 Llegeix més »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 implica una relació comuna = r = -1 / 2 i primer terme = a_1 = 4 suma de La sèrie geomètrica infinita és donada per Suma = a_1 / (1-r) implica Suma = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 implica S = 8/3 Per tant, la suma de la sèrie geomètrica donada és 8/3. Llegeix més »

Suma = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 implica ració comuna = r = 3 i a_1 = 1 nombre de termes = n = 11 la suma de sèries geomètriques es dóna per la suma = (a) (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 implica suma = 88573 Llegeix més »

Les asíntotes verticals es produeixen quan el denominador de la funció racional és 0. En aquesta pregunta això es produiria quan x - 2 = 0 és a dir, x = 2 [Els asimptotes horitzontals es poden trobar quan el grau del numerador i el grau del denominador són iguals . ] Aquí són tots dos de grau 1 i per tant són iguals. L’asimptota horitzontal es troba prenent la relació dels coeficients principals. per tant, y = 1/1 = 1 Llegeix més »

Conjunt complex de què? El conjugat complex de qualsevol nombre complex es troba canviant el signe de la part imaginària, és a dir, del signe positiu al negatiu i del signe negatiu al positiu. Sigui a + ib qualsevol nombre complex, llavors el seu conjugat complex és a-ib. I si a-ib és qualsevol nombre complex, llavors el seu conjugat complex és a + ib. Llegeix més »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 implica una relació comuna = r = 4 i el primer terme = a_1 = 3 no: dels termes = n = 8 la suma de la sèrie geomètrica és donada per la suma = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Per tant, la suma de les sèries és 65535. Llegeix més »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 implica una relació comuna = r = 3 i el primer terme = a_1 = 4 no: dels termes = n = 9 la suma de la sèrie geomètrica és donada per la suma = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) implica = 4 (1-3 (9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Per tant, la suma de les sèries és de 39364. Llegeix més »

La seqüència geomètrica és 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 implica una relació comuna = r = -6 i a_1 = 1 Suma de sèries geomètriques es dóna per Suma = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) On n és el nombre de termes, a_1 és el terme més llarg, r és la relació comuna. Aquí a_1 = 1, n = 6 i r = -6 implica Suma = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) ((1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Per tant, la suma és -6665 Llegeix més »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 implica una relació comuna = r = -7 i a_1 = -3 la suma de la sèrie geomètrica es dóna per la suma = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) On n és el nombre de termes, a_1 és el primer terme, r és la relació comuna. Aquí a_1 = -3, n = 6 i r = -7 implica Suma = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) ((1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Per tant, la suma és 44118. Llegeix més »

Primer terme = a_1 = 4, ràtio comú = r = -2 i nombre de termes = n = 5 suma de sèries geomètriques fins a n tems és donada per S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) On S_n és la suma a n termes, n és el nombre de termes, a_1 és el primer terme, r és la relació comuna. Aquí a_1 = 4, n = 5 i r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) ((1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Per tant, la suma és de 44 Llegeix més »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 implica Aquesta és una sèrie aritmètica. implica diferència comuna = d = 8 primer terme = a_1 = 10 La suma de sèries aritmètiques és donada per Suma = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} On n és el nombre de termes, a_1 és el primer terme i d és la diferència comuna. Aquí a_1 = 10, d = 8 i n = 200 implica Suma = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Per tant, la suma és 161200. Llegeix més »

He trobat x = 1 Aquí podem aprofitar la definició de log: log_ax = y -> x = a ^ y de manera que obtenim: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 i x = 1 Recordeu que: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Llegeix més »

Utilitzeu la regla sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Nota NO caigui en el parany de simplificar els signes menys de les arrels amb els signes externs. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Llegeix més »

1 + 3i Heu d’eliminar el nombre complex del denominador multiplicant-lo pel seu conjugat: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Llegeix més »

X = 9 Primer, determinar el domini: 2x-2> 0 i x> = 0 x> = 1 i x> = 0 x> = 1 La manera estàndard és posar una arrel a cada costat de la igualtat i calcular la quadrats: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), quadrats: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Ara, només teniu una arrel. Aïlleu-lo i torneu-lo a quadrar: x-3 = 2sqrt (x), Recordem que 2sqrt (x)> = 0 llavors x-3> = 0 també. Això significa que el domini ha canviat a x> = 3 quadrats: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt Llegeix més »

1/402 Prengui 0.0001 / 0.04020 i multipliqueu-ne la part superior i la inferior per 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Utilitzeu la regla "move the decimal". és a dir. 3.345 xx 100 = 334.5 per obtenir: 1/402. Aquesta és la resposta en forma de fracció. Si l'objectiu era encobrir el decimal directament a les fraccions i després solucionar-lo, en 0,0001, l'1 es troba a la columna deu mil·lèsimes, la qual cosa el converteix en la fracció 1/10000 i el 2 en 0,0402 també a la columna deu mil, de manera que 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / { Llegeix més »

Substituïu x / 2 (que és g (x)) en lloc de x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)). funció que veieu la variable x que heu de substituir per g (x) Aquí: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Llegeix més »

Les asíntotes són y = 1 i x = 6 Per trobar la asíntota vertical, només hem de prendre nota del valor apropat per x quan y es fa augmentar de manera positiva o negativa, ja que y es fa arribar a + oo, el valor de (x -6) s'apropa a zero i això és quan x s'apropa a +6. Per tant, x = 6 és una asíntota vertical. De la mateixa manera, per trobar l’asimptota horitzontal, només hem de prendre nota del valor apropat per y quan x es fa augmentar de manera positiva o negativa, ja que x s’acosta a + oo, el valor de y s'apropa a 1. lim_ (x "" approx. + -oo) y = lim_ (x Llegeix més »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} perquè la part superior quadràtica i la inferior és lineal que busqueu alguna cosa o la forma A / 1 + B / (x + 3), van ser A i B seran funcions lineals de x (com 2x + 4 o similar). Sabem que un fons ha de ser un perquè x + 3 és lineal. Comencem per A / 1 + B / (x + 3). A continuació, apliquem regles d’addició de fraccions estàndard. Cal arribar a una base comuna. Això és igual que les fraccions numèriques 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Aix&# Llegeix més »

Les asíntotes són x = 2/5 asymptote vertical i = -7 / 5 asíntota horitzontal Prenem el límit de y mentre x s'apropa oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 També si solucioneu per x en termes de y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xxi + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) pren ara el límit de x com y s'apropa oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / i) / (5 + 7 / i) = 2/5 y = 2/5, veieu amablement el gr Llegeix més »

Asimptota vertical: x = frac {-1} {7} Asimptota horitzontal: y = frac {-2} {7} Els asínptotes verticals es produeixen quan el denominador s'aproxima molt a 0: resoldre 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Així, l’asimptota vertical és x = frac {-1} {7} lim _ {x a + infty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x no. Asymptote lim _ {x a - infty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x a - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Així, doncs, hi ha un aysmptote horitzontal en y = frac {-2} {7} ja que hi ha un aysmptote horitzontal, no hi ha aysmptotes oblics Llegeix més »

L’asimptota obliqua és y = 2x-3 L’asimptota vertical és x = -3 del donat: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) fan una divisió llarga de manera que el resultat sigui (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Fixeu-vos que la part del quocient 2x-3 iguala això a y tal com segueix y = 2x-3 aquesta és la línia que és l’asimptota obliqua i el divisor x + 3 s’equivalia a zero i que és l’asimptota vertical x + 3 = 0 o x = -3 Podeu veure les línies x = -3 i y = 2x-3 i el gràfic de f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) gràfic {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = Llegeix més »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Comencem per {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Primer calculem la part inferior per obtenir {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Tenim un quadràtic a la part inferior i un lineal a la part superior això vol dir que estem buscant alguna cosa de la forma A / {x-1} + B / x, on A i B són nombres reals. Començant per A / {x-1} + B / x, utilitzem regles d’addició de fraccions per obtenir {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Establim això igual a la nostra equació {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. A partir d’aquí Llegeix més »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 i x = 2 Ans: x = 2 En primer lloc, combineu tots els registres d’un costat i utilitzeu la definició a canviar de la suma dels registres al registre d’un producte. A continuació, utilitzeu la definició per canviar a forma exponencial i després solucioneu x. Tingueu en compte que no podem tenir un registre d’un nombre negatiu, de manera que -8 no és una solució. Llegeix més »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Si apliquem logaritmes, obtindrem: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) o x = ln (0.34) / ln (5) Llegeix més »

(x + y) no divideix (x ^ 2-xy + y ^ 2). Notareu que (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 així que en un sentit, (x + y) divideix (x ^ 2-xy + y ^ 2) per (x-2y) amb una resta de 3y ^ 2, però no és com es defineix una resta en la divisió polinòmica de llarg. No crec que Socratic admeti l’escriptura de llarga divisió, però puc enllaçar-vos a la pàgina de la wikipedia sobre la divisió de polinomi Si us plau, comenta alguna pregunta. Llegeix més »

Mirar abaix. La seqüència de Fibonacci està relacionada amb el triangle de Pascal, ja que la suma de les diagonals del triangle de Pascal és igual al terme corresponent de la seqüència de Fibonacci. Aquesta relació apareix en aquest vídeo de DONG. Vés a 5:34 si només vols veure la relació. Llegeix més »

Mateixa base per la qual cosa podeu afegir els termes de registre log2 (x + 2) / (x-5 = 3, així que ara podeu convertir-ho en forma d'exponent: tindrem (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 o (x + 2) / (x-5) = 8, que és molt senzill de resoldre, ja que x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 comprova ràpidament la substitució de l'equació original. Llegeix més »

Aquest és un primer terme geomètric que és a = 4 El segon terme és mult per 3 per donar-nos 4 (3 ^ 1) 3er terme és 4 (3 ^ 2) 4è trimestre és 4 (3 ^ 3) i el 12è terme és 4 ( 3 ^ 11) així que a és 4 i la relació comuna (r) és igual a 3, és tot el que necessiteu saber. oh, sí, la fórmula de la suma dels 12 termes en geomètrica és S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) que substitueix a = 4 i r = 3, obtenim: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) o una suma total de 1.062.880. podeu confirmar que aquesta fórmula és certa si calculeu la suma del Llegeix més »

Bé, per inspecció sabem que 7 ^ 2 = 49 i 7 ^ 3 = 343 així que això significa que l'exponent "x" ha d'estar entre 2 i 3 (i més a prop de 2 que a 3). per tant, convertim de forma exponent a forma de registre i obtenim: log_7 (80) = x que es pot resoldre en una calculadora o utilitzant el canvi de regla de base: log80 / log7 o aproximadament 2,25 Llegeix més »

He trobat -2 si el registre està a la base 10. M'imagino que la base de registre és 10, de manera que escrivim: log_ (10) (0,01) = x utilitzem la definició de registre per escriure: 10 ^ x = 0,01 però 0,01 pot escriviu com: 10 ^ -2 (corresponent a 1/100). de manera que tenim: 10 ^ x = 10 ^ -2 per ser igual que necessitem: x = -2 de manera: log_ (10) (0,01) = - 2 Llegeix més »

Definiu aquestes funcions: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Llavors: y (x) = f (g (x)) Llegeix més »

Vertical x = 1 x = 3 Horitzontal x = 1 (per a ambdós + -oo) Obliqua No existeix Sigui y = f (x) Asíntotes verticals Trobeu els límits de la funció, ja que tendeix als límits del seu domini excepte el infinit. Si el seu resultat és infinit, aquesta línia x és una asíntota.Aquí, el domini és: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Així, les 4 possibles asimptotes verticals són: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) asimptota x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1) ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 Llegeix més »

Trobeu els punts clau d’una funció de logaritme: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (asimptota vertical) Tingueu en compte que: ln (x) -> augmenta i ln (-x) còncava -> decreixent i c (5) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = lnx lnx és 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 teniu un punt (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lnx lnx és 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Així que teniu un segon punt (x, y) = (1,4.36) Ara per trobar la línia vertical que f (x) no toca, però tendeix a, perquè de la seva naturalesa logarítmica. Això és quan intentem estimar Llegeix més »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 Primer aplicar els logaritmes perquè el color (blau) (a = b => lna = lnb, si a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) és una constant, de manera que podeu dividir l'expressió per ella (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Llegeix més »

El límit per trobar la velocitat representa la velocitat real, mentre que sense el límit es troba la velocitat mitjana. La relació física d’ells mitjançant mitjanes és: u = s / t On u és la velocitat, s és la distància recorreguda i t és el temps. Com més temps hi hagi, més precisa es calcularà la velocitat mitjana. No obstant això, encara que el corredor pogués tenir una velocitat de 5 m / s, aquests podrien ser una mitjana de 3 m / s i 7 m / s o un paràmetre de velocitats infinites durant el període de temps. Per tant, atès que el t Llegeix més »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Divideix per 4 ^ x per formar un quadràtic en (3/2) ^ x. Utilitzeu 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x i (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2 ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Així, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Per a la solució positiva: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Aplicació de logarythms: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Llegeix més »

Prova per sota de 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx (2x) = 1- (1-2s ^ 2 (2x)) La segona regla haureu de saber: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Llegeix més »

Convergeix a 1 + i (a la meva calculadora gràfica Ti-83) S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Primer, suposant que aquesta sèrie infinita convergeix (és a dir, suposant que S existeix i pren el valor d'un nombre complex), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 +2 sqrt {-2 + ...}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S I si solucioneu S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 i aplicant la fórmula quadràtica obteniu: S = frac { Llegeix més »

Xapprox6.21 En primer lloc prendrem el registre dels dos costats: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Ara hi ha una regla en els logaritmes que és: log (a ^ b) = bloc (a ), dient que podeu moure cap exponent cap avall i sortir del signe de registre. Aplicant això: xlog5 = (x + 1) log4 Ara només reordena per obtenir x en un costat xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) I si sou escriviu-ho a la vostra calculadora: obtindreu: xapprox6.21 ... Llegeix més »

Aprox2.81 Hi ha una propietat en els logaritmes que és log_a (b) = logb / loga La prova d’aquesta és a la part inferior de la resposta Usant aquesta regla: log_5 (92) = log92 / log5 Què si escriviu en una calculadora obtindrà aproximadament 2,81. Prova: Deixeu log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Per tant log_ab = logb / loga Llegeix més »

X = 2 Primer hem de conèixer una propietat d'exponents amb més d’un terme: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Aplicant això, podeu veure que: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Com podeu veure, podem calcular 3 ^ x: (3 ^ x) (3+) 1) = 36 I ara reorganitzem així qualsevol terme amb x és d'una banda: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Hauria de ser fàcil de veure què hauria de ser x ara, però per a el coneixement (i el fet que hi hagi preguntes molt més difícils), us mostraré com fer-ho mitjançant logaritmes de log In, hi ha una arr Llegeix més »

Prova a continuació Per a mi, això em sembla més una pregunta de prova que una pregunta de resolució (ja que tal com veuràs si el grau, sempre és igual) La prova: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Llegeix més »

Xapprox0.053 Primer el registre dels dos costats: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Llavors, a causa de la regla loga ^ b = bloga, podem simplificar i resoldre: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 I si escriviu això a la vostra calculadora obtindreu: xapprox0.053 Llegeix més »

X = 5 Utilitzeu les propietats: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = i si s b ^ i = x registre (x (x-3)) = 1 registre (blanc) (xxxxxx) [1 = log10] registre (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 o x = -2 Llegeix més »

Utilitzeu les propietats logarítmiques: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Podeu observar que c = 2 encaixa en aquest cas ja que 8 es pot derivar com a potència de 2. La resposta és: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Llegeix més »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Utilitzant la regla de registre log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Torneu a escriure l'equació com: log_2 (14/7) = log_2 (2) Utilitzeu el registre regla: log_x (x) = 1 Per tant log_2 (2) = 1 Així log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Llegeix més »

L’intercord y de qualsevol funció es troba establint x = 0. Perquè aquesta funció sigui la intercepció y és q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 La intercepció y de qualsevol funció variable ANY es troba establint x = 0. Tenim la funció q (x) = -7 ^ (x-4) -1, així que establim x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 invertint l'exponent negatiu que tenim = -1 / 7 ^ (4) -1 Ara només toquem amb les fraccions per obtenir la resposta correcta. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Llegeix més »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Si les arrels són 1,7, -3 llavors en forma factoritzada la funció polinòmica serà: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Repetiu les arrels per obtenir la multiplicitat requerida: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Llegeix més »

Resposta: després d'expandir -5lnx-5lny després de la simplicació -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B (AB) = lnA + lnB (A ^ B) = B * lnA Utilitzant l'anterior Dues regles podem ampliar l’expressió donada a: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny o, -5lnx-5lny En una simplificació addicional obtenim -5 (lnx + lny) o-5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5 Llegeix més »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Tenim el nombre complex c = -4 + 2i Hi ha dues expressions equivalents per a la magnitud d'un nombre imaginari, un en termes de les parts real i imaginària i | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, i un altre en termes del complex conjugat = + sqrt (c * bar {c}). Vaig a utilitzar la primera expressió perquè és més simple, en casos certians el 2n pot ser més útil. Necessitem la part real i les parts imaginàries de -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4,5 Llegeix més »

Les 3 arrels són x = -3 / 2, 1, 3/2 Nota No puc trobar el símbol de divisió llarga, de manera que utilitzaré el símbol de l'arrel quadrada en aquest lloc. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Això significa que x = 1 és una arrel i (x-1) és un factor d’aquest polinomi. Hem de trobar els altres factors, ho fem dividint f (x) per (x-1) per trobar altres factors. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Des de (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 obtenim 4x ^ 2 com a terme en el factor 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) qu Llegeix més »

X = -3color (blanc) ("XXX") icolor (blanc) ("XXX") x = -8 Reescriure l'equació donada com a color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 i recordant aquell color (blanc) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Busquem dos valors, a i b tal color (blanc ) ("XXX") a + b = 11 i el color (blanc) ("XXX") ab = 24 amb una mica de pensament ens apareix amb el parell 3 i 8. Així podem factoritzar: color (blanc) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0 que implica x = -3 o x = -8 Llegeix més »

Les coordenades centrals C (1; 4) i r = 1 són (-a / 2; -b / 2) on a i b són els coeficients de x i y, respectivament, a l'equació; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) on c és el terme constant tal que r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Llegeix més »

X = -3 o x = 3 Utilitzant la propietat que diu: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Tenim: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing de les dues cares exponencials tindrem: (x-2) * (x + 2) = 5 Aplicant la propietat polinòmica a l'equació anterior que diu: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Tenim: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Així, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Així, x-3 = 0 per tant x = 3 O, x + 3 = 0 per tant x = -3 Llegeix més »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Per trobar l'equació d'un cercle hem de tenir el centre i el radi. L’equació del cercle és: (x -a) ^ 2 + (i -b) ^ 2 = r ^ 2 on (a, b): són les coordenades del centre i r: és el radi donat el centre (0,0 ) Hem de trobar el radi. El radi és la distància perpendicular entre (0,0) i la línia 3x + 4y = 10 Aplicant la propietat de la distància d entre la línia Ax + Per + C i el punt (m, n) que diu: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) El radi que és la distància entre la recta 3x + 4y -10 = 0 al centre (0,0) que tenim: A = 3. B = 4 Llegeix més »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 tenint el primer terme de la seqüència a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Ens vam adonar que un (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 També tenim: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Des de dalt es pot adonar que cada terme és la suma del terme anterior i 2 * (coeficient de seqüència afegit a 1) i 1 " "Així que el nè terme serà:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Llegeix més »

Les coordenades de focus de la paràbola donada són (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 implica 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 implica y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 implica (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Aquesta és una paràbola al llarg de l'eix x. L'equació general d'una paràbola al llarg de l'eix X és (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), on (h, k) són coordenades del vèrtex i a és la distància del vèrtex al focus. Comparant (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) amb l’equació general, obtenim h = 3, k = 2 i a = 1/16 implica Vertex = (3,2) Les coordenades de el focus d'una parà Llegeix més »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 La forma estàndard d'una paràbola es defineix com: y = a * (xh) ^ 2 + k on (h, k) és el vèrtex Substituïu el valor de la vèrtex així que tenim: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Atès que la paràbola passa a través del punt (3,6), de manera que les coordenades d’aquest punt verifiquen l’equació, substituïm aquestes coordenades per x = 3 i y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Tenint el valor de a = 13/25 i vèrtex (8, -7) la forma estàndard és: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Llegeix més »

X = 10 ^ 2 o x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 implica (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Utilitzeu la fórmula anomenada Diferència de quadrats que indica que si un ^ 2-b ^ 2 = 0, llavors (ab) (a + b) = 0 Aquí a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 i b ^ 2 = 2 ^ 2 implica (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Ara, utilitzeu Zero Property Property que estableix que si el producte de dos número, per exemple a i b, és zero, llavors un de dos ha de ser zero, és a dir, a = 0 o b = 0 . Aquí a = log (x) -2 i b = log (x) +2 implica o bé log (x) -2 = 0 o log (x) + 2 = 0 implica log (x) = 2 o log (x) = -2 implica x = 10 ^ 2 o x = 1 Llegeix més »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Primer: substituirem x per y i per x Aquí tenim: x = (y + 1) / (i + 2) Segon: solucioneu yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Organitzeu tots els y en un costat: x * y - y = 1-2 * x Prenent i com a comú factor que tenim: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Per tant, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Llegeix més »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Aquest binomi té la forma (a + b) ^ 3 Ampliem el binomi aplicant això propietat: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. On en un binomi donat a = x i b = y + 1 tenim: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (i + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ho observem com (1) A l'expansió anterior tenim encara dos binomis per expandir (y + 1) ^ 3 i (y + 1) ^ 2 Per (y + 1) ^ 3 hem d'utilitzar la propietat cubed anterior Així doncs (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Observa-ho com (2) Per (y + 1) ^ 2 hem d’utilitzar el quadrat Llegeix més »

X ^ 3 Podeu escriure: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Llegeix més »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 La forma estàndard d’una paràbola és: y = ax ^ 2 + bx + c Per trobar la forma estàndard, hem d’haver-hi per si mateix en un costat de l’equació i totes les x i les constants de l’altre costat. Per fer-ho per x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, hem d'afegir 8y a tots dos costats, per obtenir: 8y = x ^ 2-12x + 20 Llavors hem de dividir per 8 (que és el mateix com multiplicar per 1/8) per obtenir y per si mateix: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 El gràfic d’aquesta funció es mostra a continuació. gràfic {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} -------- Llegeix més »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Mitjançant les propietats de registre, podeu escriure log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) i després, per termes d’agrupació, registre (sqrt (color (vermell) 8v) / sqrt (color (vermell) 2j)) + log ((color (vermell) 8canceln) / (color (vermell) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((color (vermell) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Utilitzant de nou les propietats de registre, obteniu registre (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v)) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Llegeix més »

"Hi ha 3 solucions reals, totes són 3 negatives:" v = -3501.59623563 -428.59091234 "o" -6.82072605 "Aquí pot ajudar un mètode de solució general per a equacions cúbiques." "Vaig utilitzar un mètode basat en la substitució de Vieta". "Dividint els primers rendiments del coeficient:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Substituint v = y + p a" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "produeix:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "si prenem "3p + a = 0& Llegeix més »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 La fórmula general de l'equació del cercle es defineix com: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 on (a, b) són les coordenades del centre i r és el valor del radi. Així, a = 3, b = -2 i r = 7 L’equació d’aquest cercle és: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 (blau) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Llegeix més »

Utilitzeu algunes propietats dels registres per condensar lnx + ln (x-2) -5lny a ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Comenceu utilitzant la propietat lna + lnb = lnab en els dos primers registres: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Ara utilitzeu la propietat alnb = lnb ^ a en l'últim registre: 5lny = lny ^ 5 Ara tenim: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Acabar combinant aquests dos usant la propietat lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (i ^ 5)) Llegeix més »

Completeu el quadrat dues vegades per trobar que el centre és (-3,1) i el radi és 2. L'equació estàndard per a un cercle és: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 on (h, k ) és el centre i r és el radi. Volem obtenir x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 en aquest format perquè puguem identificar el centre i el radi. Per fer-ho, hem de completar el quadrat en els termes x i y per separat. Començant per x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Ara podem seguir i restar 6 d'ambdós costats: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Ens quede Llegeix més »

Quart terme és-1250x ^ 3 Utilitzarem l'expansió binomial de (1 + y) ^ 3; on y = -5x Per sèries de Taylor, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Així, el quart terme és (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 substituint n = 3 i xrarr -5 x : El tercer terme és (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: El tercer terme és (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. terme is10xx-125x ^ 3: el primer terme és-1250x ^ 3 Llegeix més »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = suma_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nm) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nm) (bx) ^ r (-5+) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) Llegeix més »

El polinomi requerit és P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Sabem que: si a és un zero d'un polinomi real en x (diguem), llavors x-a és el factor del polinomi. Sigui P (x) el polinomi necessari. Aquí -5,2, -2 són els zeros del polinomi necessari. implica {x - (- 5)}, (x-2) i {x - (- 2)} són els factors del polinomi necessari. implica P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implica P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Per tant, el polinomi requerit és P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Llegeix més »

1/2 + lnx-3lny L'expansió d'aquesta expressió es fa aplicant dues propietats de ln Propietat quocient: ln (a / b) = lna-lnb Propietat de producte: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3nym = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Llegeix més »

Utilitzeu unes quantes fórmules per obtenir (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). La conversió desitjada de (x, y) -> (r, theta) es pot aconseguir mitjançant l’ús de les següents fórmules: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (i / x) Mitjançant aquestes fórmules, obtenim: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Així, (6,6) en coordenades rectangulars correspon a (6sqrt (2), pi / 4) en coordenades polars. Llegeix més »

Utilitzeu una propietat dels registres per simplificar i resoldre una equació algebraica per obtenir x = 56/3. Comenceu simplificant log_2 3x-log_2 7 utilitzant la propietat següent dels registres: loga-logb = log (a / b) Tingueu en compte que aquesta propietat funciona amb registres de cada base, incloent-hi 2. Per tant, log_2 3x-log_2 7 es converteix en log_2 (( 3x) / 7). El problema ara es llegeix: log_2 ((3x) / 7) = 3 Volem desfer-nos del logaritme, i ho fem aixecant ambdós costats a la potència de 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Ara només hem de Llegeix més »

A) x = 2 b) vegeu a continuació a) Atès que els tres primers termes són sqrt x-1, 1 i sqrt x + 1, el terme mig, 1, ha de ser la mitjana geomètrica dels altres dos. Per tant, 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica 1 = x-1 implica x = 2 b) La relació comuna és llavors sqrt 2 + 1, i el primer terme és sqrt 2-1. Així, el cinquè terme és (sqrt 2-1) vegades (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Llegeix més »

La resposta (en forma de matriu) és: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Podem traduir les equacions donades en notació matricial mitjançant la transcripció dels coeficients als elements d’una matriu 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Divideix la segona fila per 4 per obtenir una un a la "columna x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Afegiu -9 vegades la segona fila a la fila superior per obtenir un zero a la "columna x". També revertirem la segona fila de nou a la seva forma anterior multiplicant per 4 de nou. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Vareu multiplicar la fila superior per 4/7 per obteni Llegeix més »

La matriu invertida és: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Hi ha moltes maneres d'invertir matrius, però per a aquest problema he utilitzat el cofactor mètode de transposició. Si imaginem que A = ((vecA), (vecB), (vecC)) de manera que: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) A continuació, podem definir vectors recíprocs: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Cadascun es calcula fàcilment utilitzant la regla determinant de productes creuats: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0 Llegeix més »

Un signe d’exclamació denota alguna cosa anomenada factorial. La definició formal de n! (n factorial) és el producte de tots els nombres naturals inferiors o iguals a n. En símbols matemàtics: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Confia en mi, és menys confús que sembla. Diga que volia trobar 5 !. Simplement multipliqueu tots els números inferiors o iguals a 5 fins que arribeu a 1: 5. = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 o 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 El millor dels factorials és la facilitat amb què els podeu simplificar. Diguem que heu donat el següent problema: Calculeu (10!) / Llegeix més »

Hi ha dues solucions a aquest sistema: els punts (3,0) i (-12/5, -9/5). Aquest és un problema interessant en el sistema d’equacions perquè produeix més d’una solució per variable. Per què passa això és una cosa que ara podem analitzar. La primera equació, és la forma estàndard per a un cercle amb radi 3. La segona és una equació lleugerament desordenada per a una línia. Neta, semblaria així: y = 1/3 x - 1 Així, naturalment, si tenim en compte que una solució a aquest sistema serà un punt on la línia i el cercle es creuen, no ens sorpr Llegeix més »

Utilitzeu algunes fórmules de conversió i simplifiqueu-les. Mirar abaix. Recordeu les següents fórmules, utilitzades per a la conversió entre coordenades polars i rectangulars: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Ara mireu l'equació: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Des de x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, podem substituir la x ^ 2 + y ^ 2 de la nostra equació amb r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 També , donat que y = rsintheta, podem substituir els y de la nostra equació amb sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Podem afegir 2rsintheta a tots dos costats: r ^ 2-2 ( rs Llegeix més »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] M'agradaria bastant una doble comprovació perquè rarament com a estudiant de física superar (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx per x petit, així que estic una mica rovellat. La sèrie binomial és un cas especialitzat del teorema binomial que indica que (1 + x) ^ n = suma_ (k = 0) ^ (oo) ((n, (k)) x ^ k amb ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) El que tenim és (z ^ 2-1) ^ (1/2) , aquesta no és la forma correcta. Per rectificar això, recordeu que i ^ 2 = -1, de manera que tenim: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z Llegeix més »

Utilitzeu unes quantes fórmules i feu alguna simplificació. Mirar abaix. Quan es tracta de transformacions entre coordenades polars i cartesianes, recordeu sempre aquestes fórmules: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 A partir de y = rsintheta, podem veure que dividint els dos costats per r ens dóna y / r = sintheta. Per tant, podem substituir sintheta en r = 2sintheta amb y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (i / r) -> r ^ 2 = 2y També podem substituir r ^ 2 amb x ^ 2 + y ^ 2, perquè r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Podríem deixar-lo en aquest cas, Llegeix més »

Els zeros seran a x = -1/2, -7, -5 Quan un polinomi ja es té en compte, com en el cas anterior, trobar els zeros és trivial. Evidentment, si algun dels termes entre parèntesis és zero, tot el producte serà zero. Així que els zeros es faran a: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 etc. La forma general és si: x + a = 0 llavors un zero és a: x = -a Així que els nostres zeros seran a x = -1/2, -7, -5 Llegeix més »

El centre estarà a (2, 7) i el radi és sqrt (24). Aquest és un problema fascinant que requereix diverses aplicacions del coneixement matemàtic. El primer dels quals és determinar el que hem de saber i el que podria semblar. Un cercle té l’equació generalitzada: (x + a) ^ 2 + (i + b) ^ 2 = r ^ 2 on a i b són les inverses de les coordenades centrals del cercle. r, és clar, és el radi. Per tant, el nostre objectiu serà prendre l’equació que donem i fer que tingui aquesta forma. Si mirem l’equació donada, sembla que la nostra millor aposta serà el fet de ten Llegeix més »